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22. 如图，正方形$ABFC$与正方形$BGDE$的面积和为$7$，$AD^{2}-CG^{2}=3$，求$AC$，$EF$的长.
答案
AC=√2 EF= $\sqrt{5}$一√2
23. 观察下列各式及其验证过程：
$2\sqrt {\frac {2}{3}}=\sqrt {2+\frac {2}{3}}$，验证：$2\sqrt {\frac {2}{3}}=\sqrt {\frac {2^{3}}{3}}=\sqrt {\frac {(2^{3}-2)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt {\frac {2(2^{2}-1)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt {2+\frac {2}{3}}$；
$3\sqrt {\frac {3}{8}}=\sqrt {3+\frac {3}{8}}$，验证：$3\sqrt {\frac {3}{8}}=\sqrt {\frac {3^{3}}{8}}=\sqrt {\frac {(3^{3}-3)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt {\frac {3(3^{2}-1)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt {3+\frac {3}{8}}$.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想$4\sqrt {\frac {4}{15}}$的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用$n$($n$为任意自然数，$n≥2$)表示的等式，并给出证明.
$2\sqrt {\frac {2}{3}}=\sqrt {2+\frac {2}{3}}$，验证：$2\sqrt {\frac {2}{3}}=\sqrt {\frac {2^{3}}{3}}=\sqrt {\frac {(2^{3}-2)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt {\frac {2(2^{2}-1)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt {2+\frac {2}{3}}$；
$3\sqrt {\frac {3}{8}}=\sqrt {3+\frac {3}{8}}$，验证：$3\sqrt {\frac {3}{8}}=\sqrt {\frac {3^{3}}{8}}=\sqrt {\frac {(3^{3}-3)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt {\frac {3(3^{2}-1)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt {3+\frac {3}{8}}$.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想$4\sqrt {\frac {4}{15}}$的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用$n$($n$为任意自然数，$n≥2$)表示的等式，并给出证明.
答案
(1)4 $\sqrt{\frac{4}{15}}$= $\sqrt{4+\frac{4}{15}}$
(2)n $\sqrt{\frac{n}{n²-1}}$= $\sqrt{n+\frac{n}{n²-1}}$(n≥2且n
为自然数)
(2)n $\sqrt{\frac{n}{n²-1}}$= $\sqrt{n+\frac{n}{n²-1}}$(n≥2且n
为自然数)
24. 已知实数$x$，$y$，$a$满足$\sqrt {x+y-8}+\sqrt {8-x-y}=\sqrt {3x-y-a}+\sqrt {x-2y+a+3}$，试问长度分别为$x$，$y$，$a$的三条线段能否组成一个三角形？请说明理由.
答案
能 由x+y-8≥0,8-x-y
≥0得x+y=8,
故3xx--2yy-+aa=+03,=0, 又x+y=8,
所以x=3y=5,a=4
≥0得x+y=8,
故3xx--2yy-+aa=+03,=0, 又x+y=8,
所以x=3y=5,a=4
