计算能手
$ \frac { 3 } { 13 } \div \frac { 3 } { 10 } = $
$ \frac { 2 } { 3 } \div \frac { 1 } { 16 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } \div \frac { 1 } { 4 } = $
$ 8 \div \frac { 1 } { 8 } = $
$ \frac { 9 } { 10 } \div \frac { 7 } { 6 } = $
$ \frac { 7 } { 15 } \div \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 3 } { 10 } \div \frac { 10 } { 3 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } \div \frac { 7 } { 2 } = $
$ 16 \div \frac { 8 } { 13 } = $
$ \frac { 7 } { 16 } \div 7 = $
$ \frac { 11 } { 18 } \div \frac { 7 } { 4 } = $
$ \frac { 7 } { 11 } \div \frac { 8 } { 5 } = $
$ \frac { 1 } { 16 } \div 12 = $

【解析】：根据分数除法的运算法则：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，将除法运算转化为乘法运算，然后按照分数乘法的方法进行计算，即分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。
1. 对于$\frac{3}{13}\div\frac{3}{10}$，$\frac{3}{13}\div\frac{3}{10}=\frac{3}{13}\times\frac{10}{3}=\frac{10}{13}$；
2. 对于$\frac{2}{3}\div\frac{1}{16}$，$\frac{2}{3}\div\frac{1}{16}=\frac{2}{3}\times16 = \frac{32}{3}$；
3. 对于$\frac{3}{5}\div\frac{1}{4}$，$\frac{3}{5}\div\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\times4=\frac{12}{5}$；
4. 对于$8\div\frac{1}{8}$，$8\div\frac{1}{8}=8\times8 = 64$；
5. 对于$\frac{9}{10}\div\frac{7}{6}$，$\frac{9}{10}\div\frac{7}{6}=\frac{9}{10}\times\frac{6}{7}=\frac{27}{35}$；
6. 对于$\frac{7}{15}\div\frac{1}{2}$，$\frac{7}{15}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{15}\times2=\frac{14}{15}$；
7. 对于$\frac{3}{10}\div\frac{10}{3}$，$\frac{3}{10}\div\frac{10}{3}=\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$；
8. 对于$\frac{3}{5}\div\frac{7}{2}$，$\frac{3}{5}\div\frac{7}{2}=\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}=\frac{6}{35}$；
9. 对于$16\div\frac{8}{13}$，$16\div\frac{8}{13}=16\times\frac{13}{8}=26$；
10. 对于$\frac{7}{16}\div7$，$\frac{7}{16}\div7=\frac{7}{16}\times\frac{1}{7}=\frac{1}{16}$；
11. 对于$\frac{11}{18}\div\frac{7}{4}$，$\frac{11}{18}\div\frac{7}{4}=\frac{11}{18}\times\frac{4}{7}=\frac{22}{63}$；
12. 对于$\frac{7}{11}\div\frac{8}{5}$，$\frac{7}{11}\div\frac{8}{5}=\frac{7}{11}\times\frac{5}{8}=\frac{35}{88}$；
13. 对于$\frac{1}{16}\div12$，$\frac{1}{16}\div12=\frac{1}{16}\times\frac{1}{12}=\frac{1}{192}$。
【答案】：$\frac{10}{13}$；$\frac{32}{3}$；$\frac{12}{5}$；$64$；$\frac{27}{35}$；$\frac{14}{15}$；$\frac{9}{100}$；$\frac{6}{35}$；$26$；$\frac{1}{16}$；$\frac{22}{63}$；$\frac{35}{88}$；$\frac{1}{192}$

一、解方程。
$ 3 x = \frac { 1 } { 2 } $$ $$ \frac { 4 } { 5 } x = \frac { 3 } { 10 } $
$ \frac { 15 } { 14 } x = \frac { 2 } { 7 } $$ $$ \frac { 1 } { 3 } x = 7 $

【解析】：
1. 对于方程$3x = \frac{1}{2}$：
根据等式的性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。在方程两边同时除以$3$，即$x=\frac{1}{2}\div3$，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以$x = \frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
2. 对于方程$\frac{4}{5}x=\frac{3}{10}$：
同样根据等式的性质，在方程两边同时除以$\frac{4}{5}$，则$x=\frac{3}{10}\div\frac{4}{5}$，再根据除法运算法则，$x=\frac{3}{10}\times\frac{5}{4}=\frac{3\times5}{10\times4}=\frac{3}{8}$。
3. 对于方程$\frac{15}{14}x=\frac{2}{7}$：
方程两边同时除以$\frac{15}{14}$，可得$x = \frac{2}{7}\div\frac{15}{14}$，根据除法运算法则，$x=\frac{2}{7}\times\frac{14}{15}=\frac{2\times14}{7\times15}=\frac{4}{15}$。
4. 对于方程$\frac{1}{3}x = 7$：
方程两边同时除以$\frac{1}{3}$，即$x = 7\div\frac{1}{3}$，根据除法运算法则，$x=7\times3 = 21$。
【答案】：$x=\frac{1}{6}$；$x=\frac{3}{8}$；$x=\frac{4}{15}$；$x = 21$

1. 一种小汽车的最快速度是每时 140km，相当于一种超音速飞机飞行速度的$$ \frac { 1 } { 15 } $$，这种超音速飞机每时飞行多少千米？

【解析】：已知小汽车的最快速度相当于超音速飞机飞行速度的$\frac{1}{15}$，即超音速飞机飞行速度的$\frac{1}{15}$是$140$千米/时，求超音速飞机的飞行速度，用除法计算，列式为$140\div\frac{1}{15}$。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以它的倒数，$140\div\frac{1}{15}=140\times15 = 2100$（千米）。
【答案】：$2100$

2. 苗圃里有 80 棵松树，松树的棵数是柳树的$$ \frac { 2 } { 5 } $$，苗圃里有多少棵柳树？

【解析】：已知松树的棵数是柳树的$\frac{2}{5}$，即柳树棵数的$\frac{2}{5}$是$80$棵，把柳树的棵数看作单位“$1$”，求单位“$1$”的量，用除法计算，所以柳树的棵数为$80\div\frac{2}{5}=80\times\frac{5}{2}=200$（棵）。
【答案】：$200$

三、聪明屋。
爸爸吃了一块蛋糕的$$ \frac { 1 } { 6 } $$，是程亮吃的$$ \frac { 3 } { 4 } $$，程亮吃了这块蛋糕的几分之几？

【解析】：已知爸爸吃的蛋糕是程亮吃的$\frac{3}{4}$，即程亮吃的蛋糕量$\times\frac{3}{4} =$爸爸吃的蛋糕量。爸爸吃了一块蛋糕的$\frac{1}{6}$，设程亮吃了这块蛋糕的$x$，可列方程$\frac{3}{4}x=\frac{1}{6}$，解得$x = \frac{1}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{1}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{2}{9}$。
【答案】：$\frac{2}{9}$