计算能手
$15\times \frac{2}{5}=$
$\frac{4}{21}\times 7=$
$\frac{1}{2}\times 8=$
$\frac{7}{9}\div 9=$
$15\times \frac{3}{10}=$
$30\times \frac{2}{15}=$
$\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}=$
$\frac{7}{8}\times \frac{8}{7}=$
$\frac{3}{14}\times \frac{7}{9}=$
$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=$
$\frac{11}{13}\times \frac{1}{22}=$
$\frac{5}{6}\times 12=$
$12\div \frac{1}{3}=$

【解析】：
1. 对于分数乘法：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。例如$15\times\frac{2}{5}$，先约分，$15$和$5$约分，$15\div5 = 3$，$5\div5 = 1$，则$15\times\frac{2}{5}=3\times2 = 6$；$\frac{4}{21}\times7$，$21$和$7$约分，$21\div7 = 3$，$7\div7 = 1$，所以$\frac{4}{21}\times7=\frac{4}{3}$；$15\times\frac{3}{10}$，$15$和$10$约分，$15\div5 = 3$，$10\div5 = 2$，则$15\times\frac{3}{10}=\frac{9}{2}$；$30\times\frac{2}{15}$，$30$和$15$约分，$30\div15 = 2$，$15\div15 = 1$，所以$30\times\frac{2}{15}=4$；$\frac{1}{2}\times8$，$8$和$2$约分，$8\div2 = 4$，$2\div2 = 1$，则$\frac{1}{2}\times8 = 4$；$\frac{5}{6}\times12$，$12$和$6$约分，$12\div6 = 2$，$6\div6 = 1$，所以$\frac{5}{6}\times12 = 10$。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。例如$\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times3}=\frac{4}{9}$；$\frac{7}{8}\times\frac{8}{7}$，分子分母交叉约分后结果为$1$；$\frac{3}{14}\times\frac{7}{9}$，$3$和$9$约分，$3\div3 = 1$，$9\div3 = 3$，$7$和$14$约分，$7\div7 = 1$，$14\div7 = 2$，则$\frac{3}{14}\times\frac{7}{9}=\frac{1}{6}$；$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}$，$3$和$9$约分，$3\div3 = 1$，$9\div3 = 3$，$8$和$4$约分，$8\div4 = 2$，$4\div4 = 1$，所以$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=\frac{2}{3}$；$\frac{11}{13}\times\frac{1}{22}$，$11$和$22$约分，$11\div11 = 1$，$22\div11 = 2$，则$\frac{11}{13}\times\frac{1}{22}=\frac{1}{26}$。
2. 对于分数除法：
除以一个数（$0$除外）等于乘这个数的倒数。例如$\frac{7}{9}\div9=\frac{7}{9}\times\frac{1}{9}=\frac{7}{81}$；$12\div\frac{1}{3}=12\times3 = 36$。
【答案】：$6$；$\frac{4}{3}$；$4$；$\frac{7}{81}$；$\frac{9}{2}$；$4$；$\frac{4}{9}$；$1$；$\frac{1}{6}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{26}$；$10$；$36$

一、解方程。
$5x=\frac{15}{16}$ $\frac{5}{14}x=\frac{4}{5}$

【解析】：
对于方程$5x = \frac{15}{16}$，根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立，在方程两边同时除以$5$，即$x=\frac{15}{16}\div5=\frac{15}{16}\times\frac{1}{5}=\frac{3}{16}$。
对于方程$\frac{5}{14}x=\frac{4}{5}$，同样根据等式的性质，在方程两边同时除以$\frac{5}{14}$，也就是乘以$\frac{14}{5}$，则$x = \frac{4}{5}\div\frac{5}{14}=\frac{4}{5}\times\frac{14}{5}=\frac{56}{25}$。
【答案】：$x=\frac{3}{16}$；$x=\frac{56}{25}$

二、在$\bigcirc$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
当$a\bigcirc 1$时，$a$的倒数一定大于$a(a\ne 0)$。
当$a\bigcirc 1$时，$a$的倒数一定小于$a$。
当$a\bigcirc 1$时，$a$的倒数一定等于$a$。

$＜$；$＞$；$=$

1. 一堆沙石料，用去它的$\frac{1}{6}$，正好用去了$32$吨，这堆沙石料原有多少吨？

【解析】：已知用去这堆沙石料的$\frac{1}{6}$是$32$吨，要求这堆沙石料原有的吨数，也就是求单位“$1$”的量。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用用去的吨数除以用去的占比，即$32\div\frac{1}{6}$。
【答案】：$192$吨

2. 为了节省资金，某大型赛事组委会将开幕式改为白天进行，不放烟花。整个开幕式投入资金$900$万元，是计划投入资金的$\frac{9}{10}$，计划投入资金多少万元？

【解析】：已知实际投入资金是计划投入资金的$\frac{9}{10}$，即计划投入资金×$\frac{9}{10}$ = 实际投入资金。设计划投入资金为$x$万元，可列方程$\frac{9}{10}x = 900$，解得$x=900\div\frac{9}{10}=900\times\frac{10}{9}=1000$万元；也可以直接用实际投入资金除以其占计划投入资金的比例，即$900\div\frac{9}{10}=1000$万元。
【答案】：1000