计算能手
$5 \div \frac{1}{2} =$
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{3} =$
$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} =$
$\frac{4}{5} \div \frac{5}{6} =$
$7 \div \frac{1}{4} =$
$\frac{3}{4} \div \frac{3}{7} =$
$\frac{2}{3} \div \frac{2}{5} =$
$\frac{3}{5} \div \frac{1}{6} =$
$9 \div \frac{1}{2} =$
$\frac{1}{4} \div \frac{1}{5} =$
$\frac{3}{5} \div \frac{1}{3} =$
$\frac{5}{6} \div \frac{1}{4} =$
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{2} =$

$10$；$2$；$2$；$\frac{24}{25}$；$28$；$\frac{7}{4}$；$\frac{5}{3}$；$\frac{18}{5}$；$18$；$\frac{5}{4}$；$\frac{9}{5}$；$\frac{10}{3}$；$\frac{4}{3}$

一、判断。
1. 一个不为 0 的数除以假分数，商一定小于这个数。 ( )
2. 如果$\frac{4}{5} \div a(a \neq 0)$的商大于$\frac{4}{5}$，那么$a$一定小于 1。 ( )
3. $\frac{3}{8} \times \frac{10}{9}$的积大于$\frac{3}{8} \div \frac{10}{9}$的商。 ( )

1. ×；2. √；3. √

二、在$\bigcirc$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{9} \div \frac{2}{3} \bigcirc \frac{7}{9}$ $\frac{9}{20} \div \frac{3}{5} \bigcirc \frac{9}{10}$
$\frac{5}{8} \div 2 \bigcirc \frac{5}{8}$ $6 \div \frac{3}{4} \bigcirc 6$
$2 \div \frac{2}{3} \bigcirc 2 \times \frac{3}{2}$ $\frac{2}{5} \div 4 \bigcirc \frac{2}{5} \times 4$

【解析】：
1. 对于$\frac{7}{9}\div\frac{2}{3}$与$\frac{7}{9}$的比较：
根据分数除法法则，$\frac{7}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{7}{9}\times\frac{3}{2}$。
一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积比原数大，因为$\frac{3}{2}\gt1$，所以$\frac{7}{9}\times\frac{3}{2}\gt\frac{7}{9}$，即$\frac{7}{9}\div\frac{2}{3}\gt\frac{7}{9}$。
2. 对于$\frac{9}{20}\div\frac{3}{5}$与$\frac{9}{10}$的比较：
先计算$\frac{9}{20}\div\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\times\frac{5}{3}=\frac{3}{4}$。
再将$\frac{3}{4}$和$\frac{9}{10}$通分，$\frac{3}{4}=\frac{3\times5}{4\times5}=\frac{15}{20}$，$\frac{9}{10}=\frac{9\times2}{10\times2}=\frac{18}{20}$。
因为$\frac{15}{20}\lt\frac{18}{20}$，所以$\frac{9}{20}\div\frac{3}{5}\lt\frac{9}{10}$。
3. 对于$\frac{5}{8}\div2$与$\frac{5}{8}$的比较：
$\frac{5}{8}\div2=\frac{5}{8}\times\frac{1}{2}$。
一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积比原数小，因为$\frac{1}{2}\lt1$，所以$\frac{5}{8}\times\frac{1}{2}\lt\frac{5}{8}$，即$\frac{5}{8}\div2\lt\frac{5}{8}$。
4. 对于$6\div\frac{3}{4}$与$6$的比较：
$6\div\frac{3}{4}=6\times\frac{4}{3}$。
因为$\frac{4}{3}\gt1$，一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积比原数大，所以$6\times\frac{4}{3}\gt6$，即$6\div\frac{3}{4}\gt6$。
5. 对于$2\div\frac{2}{3}$与$2\times\frac{3}{2}$的比较：
根据分数除法法则，$2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}$，所以$2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}$。
6. 对于$\frac{2}{5}\div4$与$\frac{2}{5}\times4$的比较：
$\frac{2}{5}\div4=\frac{2}{5}\times\frac{1}{4}$。
因为$\frac{1}{4}\lt4$，一个数（$0$除外）乘不同的数，乘较小的数结果小，所以$\frac{2}{5}\times\frac{1}{4}\lt\frac{2}{5}\times4$，即$\frac{2}{5}\div4\lt\frac{2}{5}\times4$。
【答案】：＞，＜，＜，＞，=，＜

三、五年级同学买来 60m 红绳做中国结，每个中国结需要红绳$\frac{6}{5}m$，这些红绳能做 60 个中国结吗？

【解析】：首先计算$60m$红绳能做中国结的个数，用红绳的总长度除以做一个中国结所需红绳的长度，即$60\div\frac{6}{5}=60\times\frac{5}{6}=50$个。然后将计算出的能做的中国结个数$50$与$60$进行比较，$50\lt60$，所以这些红绳不能做$60$个中国结。
【答案】：不能

四、聪明屋。
豆豆$\frac{3}{4}$小时走了 3km，乐乐$\frac{3}{10}$小时走了$\frac{6}{5}km$，谁走得快一些？

【解析】：本题可根据速度$=$路程$\div$时间，分别求出豆豆和乐乐的速度，再比较两人速度的大小，速度大的人走得快。
**步骤一：计算豆豆的速度**
已知豆豆$\frac{3}{4}$小时走了$3$千米，根据速度公式可得豆豆的速度为：
$3\div\frac{3}{4}=3\times\frac{4}{3}=4$（千米/小时）
**步骤二：计算乐乐的速度**
已知乐乐$\frac{3}{10}$小时走了$\frac{6}{5}$千米，同理可得乐乐的速度为：
$\frac{6}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{6}{5}\times\frac{10}{3}=4$（千米/小时）
**步骤三：比较两人的速度**
因为$4 = 4$，所以豆豆和乐乐的速度一样快。
【答案】：豆豆和乐乐走得一样快。