1. 将密度分别为$4g/cm^3$和$6g/cm^3$的甲、乙两种金属,各取12g熔化成液体后混合成特殊的合金材料,则二者混合前的体积分别为$cm^3$和$cm^3,$混合后合金材料的密度为$g/cm^3。$(假设混合前后总体积保持不变)

3 2 4.8 【解析】根据公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,甲金属的体积为$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{甲}}=\frac{12\ g}{4\ g/cm^3}=3\ cm^3$,乙金属的体积为$V_{乙}=\frac{m}{\rho_{乙}}=\frac{12\ g}{6\ g/cm^3}=2\ cm^3$,混合后合金材料的密度为$\rho_{合金}=\frac{m_{甲}+m_{乙}}{V_{甲}+V_{乙}}=\frac{12\ g+12\ g}{3\ cm^3+2\ cm^3}=4.8\ g/cm^3$。

3 2 4.8

2. 甲物质的密度为$3g/cm^3,$乙物质的密度为$8g/cm^3,$各取一定质量的甲、乙混合后密度为$5g/cm^3。$假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的体积之比为()。
A.16:9
B.9:16
C.3:2
D.2:3

C 【解析】$\rho_{混}=\frac{m_{混}}{V_{混}}=\frac{m_{甲}+m_{乙}}{V_{甲}+V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}+\rho_{乙}V_{乙}}{V_{甲}+V_{乙}}$,即$5=\frac{3V_{甲}+8V_{乙}}{V_{甲}+V_{乙}}$,故$V_{甲}:V_{乙}=3:2$。选项C正确。

3. 一个空瓶子的质量是150g,当装满水时,瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时,瓶和液体的总质量是350g。求：
(1) 瓶子的容积；
(2) 另一种液体的密度。

(1)$250\ cm^3$;
(2)$0.8×10^3\ kg/m^3$。
【解析】
(1)水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=400\ g-$$150\ g=250\ g$,瓶子的容积$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ g}{1\ g/cm^3}=$$250\ cm^3$。
(2)液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=$$350\ g-150\ g=200\ g$,液体的体积$V_{液}=V_{瓶}=$$250\ cm^3$,液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200\ g}{250\ cm^3}=$$0.8\ g/cm^3=0.8×10^3\ kg/m^3$。

4. 图6-4-4是我国设计的北京2008年奥运会奖牌,奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案,奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石,形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观,是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成,金牌的总体积约为23cm^3,镶嵌玉石的体积约为5.4cm^3,纯金的质量约为6g。($\rho_{玉}= 3.0g/cm^{3}$,$\rho_{金}= 19.3g/cm^{3}$,$\rho_{银}= 10.5g/cm^{3}$)
(1) 一枚金牌约需要玉石多少克？
(2) 一枚金牌除了玉石和纯金外,还需纯银约多少克？(计算结果保留一位小数)

(1)$16.2\ g$;
(2)$181.7\ g$。 【解析】
(1)金牌需要玉石的质量$m_{玉}=\rho_{玉}V_{玉}=3.0\ g/cm^3×5.4\ cm^3=16.2\ g$。
(2)金牌中纯金的体积$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{6\ g}{19.3\ g/cm^3}\approx$$0.3\ cm^3$,金牌中纯银的体积$V_{银}=23\ cm^3-0.3\ cm^3-$$5.4\ cm^3=17.3\ cm^3$,金牌中纯银的质量$m_{银}=$$\rho_{银}V_{银}=10.5\ g/cm^3×17.3\ cm^3\approx181.7\ g$。