2026年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版第104页答案
1. 下列各组数中,互为相反数的一组是
C


A.$-\dfrac{1}{3}$和$0.333$
B.$-[+(-7)]$和$7$
C.$-\dfrac{1}{4}$和$0.25$
D.$-(-6)$和$6$

答案

C

解析

【分析】
要判断哪组数互为相反数,首先明确相反数的核心判定规则:互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反,两数之和为0。解题时先把每个选项中带多重符号的数先化简,再逐一对比每组的两个数是否符合相反数的要求:先验证A选项两个数的绝对值是否相等,再化简B、D选项的带负号的数判断和对应数的关系,最后验证C选项即可得到正确结果。
【解析】
解:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数的和为0,逐一分析选项:
1. 选项A:$-\frac{1}{3}\approx-0.3333$,和0.333的绝对值不相等,两数之和不等于0,不互为相反数;
2. 选项B:对$-[+(-7)]$做多重符号化简,负号总个数为2,结果为7,7和7完全相等,不互为相反数;
3. 选项C:$-\frac{1}{4}=-0.25$,和0.25符号相反、绝对值相等,两数之和为$-0.25+0.25=0$,二者互为相反数;
4. 选项D:对$-(-6)$做多重符号化简,负号总个数为2,结果为6,6和6完全相等,不互为相反数。
综上,只有C选项符合要求。
【答案】C
【知识点】
相反数的定义;多重符号化简
【点评】
本题属于有理数基础概念类考题,核心考察对相反数定义的理解,易错点一是混淆分数的精确值和近似值,错把$-\frac{1}{3}$和0.333当成绝对值相等,二是多重符号化简时数错负号数量,记住多重符号化简“奇负偶正”的规则即可快速准确完成判断。
【难度系数】0.9
2. [天津中考] 据2025年5月7日《天津日报》报道,今年“五一”小长假,全市跨区域人员流动量达到31 492 000人次. 将数据31 492 000用科学记数法表示应为(
B


A.$0.314\ 92×10^{8}$
B.$3.149\ 2×10^{7}$
C.$31.492×10^{6}$
D.$314.92×10^{5}$

答案

B

解析

【分析】
这道题考查科学记数法的规范表示,我们可以按照两步思路来解题:第一步先明确科学记数法的标准要求,形式为$a × 10^n$,其中a必须满足$1 \le |a| < 10$,先对照这个要求把所有不符合a取值范围的选项直接排除;第二步再验证剩余选项的指数n是否正确,对于大于1的大数,n等于原数的整数总位数减1,代入计算就能得到正确结果。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$,需满足$1 \le |a| < 10$,n为整数:
1. 先排查各选项的a值:
选项A:$a=0.31492<1$,不符合要求,排除;
选项C:$a=31.492>10$,不符合要求,排除;
选项D:$a=314.92>10$,不符合要求,排除;
2. 验证剩余选项B:原数31492000的整数位数为8位,因此$n=8-1=7$,取$a=3.1492$,得到$3.1492 × 10^7$,完全符合科学记数法的规则。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法,大数的表示
【点评】
本题属于中考基础送分题型,核心考察科学记数法的基本定义,最容易出错的点是忽略a的取值范围、数错指数n的数值,解题时优先通过a的取值范围筛选选项,可以大幅提升解题效率,避免不必要的计算失误。
【难度系数】
0.9
3. 下列运算正确的是
D


A.$5a^{2}-2a^{2}=3$
B.$4a^{2}+3a^{2}=7a^{5}$
C.$4a+2a=6ab$
D.$3a^{2}b+3ba^{2}=6ba^{2}$

答案

D

解析

【分析】
这道题考查合并同类项的运算,解题思路是先明确同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也分别相等的项是同类项,合并同类项时仅将各项的系数相加减,字母和字母的指数保持不变。我们逐个对选项进行验证:首先判断每组的两项是否为同类项,再按照合并规则计算,核对结果是否正确,就能选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项:
选项A:$5a^2 - 2a^2$是同类项合并,系数相减得$5-2=3$,字母部分保留为$a^2$,正确结果应为$3a^2$,不是3,该选项运算错误。
选项B:$4a^2 + 3a^2$是同类项合并,系数相加得$4+3=7$,字母部分的指数不变,正确结果应为$7a^2$,不是$7a^5$,该选项运算错误。
选项C:$4a + 2a$是同类项合并,两项都不含字母b,正确结果应为$6a$,不是$6ab$,该选项运算错误。
选项D:$3a^2b$和$3ba^2$所含字母都是a、b,a的指数为2,b的指数为1,属于同类项,合并后系数相加为$3+3=6$,字母部分不变,结果为$6a^2b$,也就是$6ba^2$,该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项;同类项判定
【点评】
本题属于整式加减的基础题型,核心考察合并同类项的基本规则,常见易错点是运算时错误修改字母的指数、给原本不存在的字母强行添加到结果中,解题时先确认两项为同类项再按规则合并,就能避免出错。
【难度系数】
0.9
4. [河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式. 如图是某个构件的截面图,其中$AD// BC,∠ ABC=70^{\circ }$,则$∠ BAD$等于(
C


A.$70^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

答案

C

解析

【分析】
首先梳理已知条件:题目给出AD平行于BC,∠ABC=70°,要求计算∠BAD的度数。观察图形可以发现,平行线AD、BC被线段AB所截,∠ABC和∠BAD恰好是一组同旁内角,根据平行线的相关性质,两直线平行时同旁内角之和为180°,因此直接用180°减去已知的∠ABC的度数,就能快速算出∠BAD的数值,对应选出正确选项即可。
【解析】
解:由已知 $AD// BC$,根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补,可得:
$∠ ABC + ∠ BAD = 180°$
将$∠ ABC=70°$代入上式,计算得:
$∠ BAD = 180° - 70° = 110°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质;同旁内角互补
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型,解题门槛很低,只需要准确识别出两条平行线被截形成的同旁内角,直接套用性质公式即可求解,属于中考中的基础送分题,几乎没有易错点。
【难度系数】
0.9
5. 为了增强学生的安全防范意识,某校七年级(1)班举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20道,记分规则如下:每答对一道得5分,每答错或不答一道扣1分.小红一共得70分,则小红答对的道数为(
B


A.14
B.15
C.16
D.17

答案

B 解析:设小红答对的道数为x.由题意,得5x-(20-x)=70,解得x=15.

解析

【分析】
这是典型的积分类一元一次方程应用题,我们可以按照设未知数、找等量关系、列方程求解的思路来解题:第一步先明确已知条件,总题数共20道,答对1道得5分,答错/不答1道扣1分,最终总得分70分;第二步设答对的题数为x,那么答错或者不答的题数就等于总题数减去答对的题数,也就是(20-x)道;第三步梳理得分逻辑:答对的总得分是5x,答错/不答的总扣分为1×(20-x),总得分=答对总得分 - 答错/不答总扣分,据此列出方程求解就能得到答对的题数。
【解析】
解:设小红答对的题数为x道,则答错或不答的题数为(20-x)道。
根据记分规则和总得分可列方程:
$5x - (20 - x) = 70$
去括号得:$5x - 20 + x = 70$
合并同类项得:$6x = 90$
系数化为1得:$x=15$
验证:答对15道得$15×5=75$分,答错/不答的5道共扣5分,$75-5=70$分,完全符合题意。
因此小红答对的题数为15道,对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程实际应用;积分问题
【点评】本题属于一元一次方程应用的基础题型,核心考点是理清“倒扣分数”的计算逻辑,不少初学者容易误将扣分部分的运算逻辑搞错,解题时只要明确总得分是答对所得分数减去答错/不答扣除的分数,就能快速准确列出方程求解。
【难度系数】0.8
6. 如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①②③,若要求出两个涂色部分周长的差,只要知道
B


A.正方形①的面积
B.正方形②的面积
C.正方形③的面积
D.大长方形的面积

答案


B 解析:如图,设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,所以ON=BE=a-x,NE=OB=b-y,PD=b+c-x,PI=a-y,IG=b-x,GR=b-c,RS=c,DS=a+b-y-c. 所以$C_{六边形PIGRSD}=PI+IG+GR+RS+DS+PD=a-y+b-x+b-c+c+a+b-y-c+b+c-x=2a-2y+4b-2x$,$C_{四边形OBEN}=ON+OB+BE+NE=a-x+b-y+a-x+b-y=2a-2x+2b-2y$. 所以$C_{六边形PIGRSD}-C_{四边形OBEN}=2b$. 所以只要知道正方形②的边长b,就可以求出两个涂色部分周长的差. 所以只要知道正方形②的面积,就可求出两个涂色部分周长的差.

解析

【分析】
要推导两个涂色部分的周长差,我们可以通过设参数的方法,将三个正方形的边长分别用字母表示,再把两个阴影图形的所有边的长度用这些参数代换,分别计算出两个阴影的周长,再将两个周长做差化简,消去无关的变量,最终就能得到周长差仅和哪个正方形的边长有关,进而判断只需要知道哪个条件就可以求出结果。
【解析】
设正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,将两个涂色部分的各边长度分别用a、b、c表示:
1. 计算上方阴影六边形的周长:将其所有边的长度相加,化简后可得该周长为$2a-2y+4b-2x$(x、y为图中剩余小线段的长度)
2. 计算下方阴影四边形的周长:将其所有边的长度相加,化简后可得该周长为$2a-2x+2b-2y$
3. 两部分周长相减做差:
$C_{六边形}-C_{四边形}=(2a-2y+4b-2x)-(2a-2x+2b-2y)=2b$
可以发现两个涂色部分的周长差等于2倍正方形②的边长b,因此只要知道正方形②的面积,就可以求出边长b,进而算出周长差。
【答案】
B
【知识点】
整式加减运算,图形周长计算,正方形边长与面积关系
【点评】
本题采用设参数消元的思路,不需要求解所有未知线段的具体长度,通过代数化简消去无关变量,快速得到周长差的最简表达式,考察了几何与代数结合的转化思维,避免了直接硬算边长的复杂操作。
【难度系数】
0.3
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. [武汉中考]在标准大气压下,四种物质的凝固点如下表所示,其中,凝固点最低的物质是
液态氧
.

答案

液态氧

解析

【分析】
这道题的核心是从给出的四种物质的凝固点数值里找出最小的对应物质,首先先整理所有凝固点的数值:铁为1535℃,酒精为-117℃,液态氧为-218℃,水为0℃。接下来按照有理数大小的比较规则:正数大于0,负数小于0,两个负数比较时绝对值越大的数值越小,对比四个数的大小就能找到最小的凝固点,对应到对应物质即可得到答案。
【解析】
第一步:从表格中提取四种物质的凝固点数值:铁的凝固点是1535℃,酒精的凝固点是-117℃,液态氧的凝固点是-218℃,水的凝固点是0℃。
第二步:对四个温度数值做大小比较,可得:-218℃ < -117℃ < 0℃ < 1535℃,数值最小的凝固点是-218℃,对应的物质就是液态氧。
【答案】
液态氧
【知识点】
晶体凝固点;温度大小比较
【点评】
本题属于热学基础题型,主要考查对凝固点概念的基础认知和负数大小比较的能力,只要能正确对比几个温度数值的大小就可以直接得出结果,是中考里的常见送分题。
【难度系数】
0.9
8. [滨州中考] 如果$☆ × (-\dfrac{5}{9}) = 1$,那么“$☆$”表示的数为
$-\dfrac{9}{5}$
.

答案

$-\dfrac{9}{5}$

解析

【分析】
我们可以用两种思路求解:第一种,根据乘法各部分的关系,已知积和其中一个因数,求另一个因数,直接用积除以已知因数即可;第二种,结合倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数,题目中两数相乘结果为1,说明☆就是$-\dfrac{5}{9}$的倒数,直接计算它的倒数就能得到结果,计算时注意不要搞错符号。
【解析】
方法1:根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系,可得:
$☆ = 1 ÷ (-\dfrac{5}{9})$
依据有理数除法运算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数,因此:
$☆ = 1 × (-\dfrac{9}{5}) = -\dfrac{9}{5}$
方法2:根据倒数的定义,乘积为1的两个数互为倒数,因此☆就是$-\dfrac{5}{9}$的倒数,直接得到$☆=-\dfrac{9}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{9}{5}$
【知识点】
倒数的定义,有理数除法
【点评】
本题是有理数部分的基础考题,核心考察对倒数概念的基础掌握,只要牢记互为倒数的两数乘积为1,计算时注意保留原有的负号,避免符号错误就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9