例1 下图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是40平方分米，则图②中正方形的面积是多少平方分米？

分析:等分法,就是将整个图形平均分成若干份,再看所求图形占多少份,从而得出所求部分的面积。本题中,根据图①正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,可求出大等腰直角三角形的面积;然后根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,求出图②中正方形的面积。
解答:如图,运用等分法把图①平均分成9份,正方形的面积相当于这样的4份;把图②平均分成4份,正方形的面积相当于这样的2份,即正方形的面积是等腰直角三角形面积的一半。大等腰直角三角形的面积为 $40÷4×9 = 90$ (平方分米),图②中正方形的面积为 $90÷2 = 45$ (平方分米)。

➤反馈练习

$40÷4×9=90$（平方分米）
$90÷2=45$（平方分米）
答：图②中正方形的面积是45平方分米。

1.（1）如图，七巧板拼成的正方形的边长是20厘米，涂色部分的面积是()平方厘米。

（2）如图，将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起，涂色部分是一个正方形，已知三角形ABC的面积是72平方厘米，则三角形DEC的面积是()平方厘米。

1.(1)50
提示:如图,将图形等分成16份,阴影部分是这样的2份。面积为20×20÷16×2=50(平方厘米)。
(2)64
提示:如图,通过等分可以发现,三角形ABC被平均分成了9份,三角形DEC被平均分成了8份。由于两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角形DEC的面积,需先求出一份的面积,即72÷9=8(平方厘米),所以三角形DEC的面积为8×8=64(平方厘米)。

2. 如图,长方形的面积是80平方厘米,A,B分别是长方形长和宽的中点,求涂色部分的面积。

80-80÷4-80÷8-80÷4=30(平方厘米)
提示:因为A,B都是中点,所以长方形的面积是①的4倍,是②的8倍,是③的4倍,依次求出①,②,③的面积,再用长方形的面积减去①,②,③的面积即可得到涂色部分的面积。

例2 如图,已知长方形 ABCD 的面积是1200平方厘米,涂色部分的面积是 750平方厘米,求四边形 EFGO 的面积。

分析:根据图形特点,由面积与面积之间的相等关系进行一些转化,从而使问题得到解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系,可以将上图中三角形 ABE 的涂色部分移至三角形 DFE中,从而求出四边形 EFGO 的面积。
解答:在长方形 ABCD 中,三角形 ABF 与三角形DBF同底(即BF)、等高(即长方形的宽),所以三角形 ABF 与三角形 DBF 的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形 BEF,则剩下的图形面积相等,即三角形 ABE 与三角形 DFE 的面积相等。这样涂色部分的面积就等于四边形EFGO 的面积加上三角形 ACD 的面积,要求四边形 EFGO 的面积,只要用涂色部分的面积减去三角形 ACD 的面积即可,列式为 $750-1200÷2=$150(平方厘米)。

1200÷2=600（平方厘米）
750-600=150（平方厘米）
答：四边形EFGO的面积是150平方厘米。