3. 如图,已知平行四边形ABCD的底是8分米,高是6分米,涂色部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。

16-8×6÷4=4(平方分米)
提示:三角形BAE与三角形CAE同底等高,则它们的面积相等。从这两个三角形中同时减去三角形AEF,则剩下的面积相等,即三角形ABF的面积与三角形CEF的面积相等。要求四边形EFGH的面积,就相当于用题图中涂色部分的面积减去三角形DGC的面积。

4. 如图,大正方形的边长是5厘米,涂色部分的面积是10平方厘米,则点F到AD的距离是多少厘米?

10×2÷5=4(厘米)
提示:易知三角形ABC的面积=三角形ADE的面积=正方形面积的一半,三角形AFE是两个三角形的公共部分,所以三角形ADF的面积=涂色部分的面积=10平方厘米=5×高÷2,所以点F到AD的距离=10×2÷5=4(厘米)。

5. 如图,边长分别为 20 厘米和 30 厘米的两个正方形并排放在一起,求三角形 ABC(涂色部分)的面积。

20×30÷2=300(平方厘米) 300×2÷(20+30)=12(厘米) 12×30÷2=180(平方厘米)
提示:如图,连接BE。观察发现,三角形ABC与三角形EBC同底等高,则它们的面积相等。由此可推出S三角形ABC + S三角形BDC = S三角形EBC + S三角形BDC,即S三角形ADC = S三角形EDB。三角形ADC的面积为20×30÷2=300(平方厘米),所以BC的长为300×2÷(20+30)=12(厘米),所以三角形ABC的面积为12×30÷2=180(平方厘米)。

例3 如图,在正方形ABCD中,AB=40厘米,EC=100厘米,求涂色部分的面积。

分析:涂色部分的面积是三角形ABF的面积,只要知道AF的长度就可以求出涂色部分的面积。只要知道AF的长度,那就要求出FD的长度。
解答:如图,连接FC。三角形FEC的面积为$100×40÷2 - 40×40÷2 = 1200$(平方厘米),FD的长度为$1200×2÷100 = 24$(厘米),AF的长为$40 - 24 = 16$(厘米),涂色部分的面积为$40×16÷2 = 320$(平方厘米)。

连接FC。
$100×40÷2 - 40×40÷2 = 1200$（平方厘米）
$1200×2÷100 = 24$（厘米）
$40 - 24 = 16$（厘米）
$40×16÷2 = 320$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是320平方厘米。

6. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = 3BE$,$AD = 3AF$,平行四边形 $BODC$ 的面积是 90 平方厘米,涂色部分的面积是多少平方厘米？

90÷2=45(平方厘米)
提示:连接BD,从题图中可以看出,三角形ABF与三角形ABD的高相等,AD=3AF,则三角形ABD的面积是三角形ABF面积的3倍;同理可得三角形ABD的面积是三角形BDE面积的3倍。由此可以推出,三角形ABF与三角形BDE的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形BOE,则剩下的图形面积相等,即四边形AEOF与三角形BOD的面积相等。因为三角形BOD的面积是平行四边形BODC面积的一半,所以四边形AEOF的面积也是平行四边形BODC面积的一半。

7. 如图,已知长方形ABCD的长是8厘米,宽是4厘米,涂色三角形GEC的面积是10平方厘米,求OF的长。

方法一:8-10×2÷4=3(厘米) 方法二:8×4÷2-10=6(平方厘米) 6×2÷4=3(厘米)
提示:方法一:如图①,连接OA,OB。观察发现,三角形AEO与三角形GEO同底等高,则它们的面积相等;同理,三角形BEO与三角形CEO的面积相等。由此可推出,S三角形AEO + S三角形BEO = S三角形GEO + S三角形CEO,即S三角形AOB = S三角形GEC,所以三角形AOB的面积是10平方厘米,底AB的长是4厘米,可求出高OE的长为10×2÷4=5(厘米)。然后用EF的长减去OE的长,就可以求出OF的长为8-5=3(厘米)。
方法二:如图②,连接DE,DO。观察发现,三角形GEO与三角形DEO同底等高,则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积,就可以求出三角形OCD的面积,为8×4÷2-10=6(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米,则它的高OF的长为6×2÷4=3(厘米)。

8. 如图,正方形ABCD的边长是4分米,E为AD的中点,P为CE的中点,求三角形BPD(涂色部分)的面积。

4×4÷2=8(平方分米)
4÷2×4÷2=4(平方分米)
8-8÷2-4÷2=2(平方分米)
提示:如图,连接BE。观察发现,三角形EBC,三角形DBC同底等高,它们的面积都是正方形ABCD面积的一半,为4×4÷2=8(平方分米)。由于E为AD的中点,则三角形DEC的面积为4÷2×4÷2=4(平方分米)。由于P为CE的中点,则三角形DEP与三角形DCP等底同高,面积相等,三角形DCP的面积相当于三角形DEC面积的一半,面积为4÷2=2(平方分米);同理,三角形BCP的面积为8÷2=4(平方分米)。要求三角形BPD的面积,只需用三角形DBC的面积减去三角形BCP的面积,再减去三角形DCP的面积即可,列式为8-4-2=2(平方分米)。