6. 推导探究 如图①,在三角形ABC中,D是边AB的中点,可知AD=BD,则三角形BCD与三角形ACD的面积相等。

(1)如图②,在三角形ABC中,D,E分别是AB和AC两边的中点。已知三角形ADE的面积是2平方厘米,则三角形ABC的面积是()平方厘米。
(2)如图③,在三角形ABC中,把AB边三等分、AC边四等分。已知三角形ADE的面积是2平方厘米,则三角形ABC的面积是()平方厘米。
(3)如图④,在平行四边形ABCD中,把AB边五等分、AD边六等分。已知平行四边形ABCD的面积是60平方厘米,则三角形AEF的面积是()平方厘米。

6.(1)8
提示:因为E是AC边的中点,所以三角形ADE的面积=三角形CDE的面积。因为D是AB边的中点,所以三角形BCD的面积=三角形ACD的面积。所以三角形ACD的面积=三角形ADE的面积×2=2×2=4(平方厘米),三角形ABC的面积=三角形ACD的面积×2=4×2=8(平方厘米)。
(2)24
提示:连接CD,因为把AC边四等分,所以三角形ACD的面积=三角形ADE的面积×4=2×4=8(平方厘米)。因为把AB边三等分,所以三角形ABC的面积=三角形ACD的面积×3=8×3=24(平方厘米)。
(3)1
提示:连接BD,DE,因为三角形ABD的面积=平行四边形ABCD的面积÷2=60÷2=30(平方厘米),三角形ADE的面积=三角形ABD的面积÷5=30÷5=6(平方厘米),所以三角形AEF的面积=三角形ADE的面积÷6=6÷6=1(平方厘米)。

7. 推理意识 如图,从边长是2厘米的正方形的O点出发,以正方形的对角线为边长向同一侧连续画正方形,第5个图形的面积是()平方厘米。

7. 94
提示:把原题图转化成下图:
由图可知,每个图形都是由若干个三角形组成的,其中三角形①的面积是2×2÷2=2(平方厘米),三角形②的面积是2×2=4(平方厘米),三角形③的面积是4×2=8(平方厘米),三角形④的面积是8×2=16(平方厘米)。发现:从三角形①开始,后一个三角形的面积都是前一个三角形面积的2倍,每个图形的最后两个三角形的面积相等。
由此可总结出所得到的组合图形的面积规律,整理成表格如下。
|图形序号|三角形个数|图形面积/cm²|
| ---- | ---- | ---- |
|第1个|2|2+2|
|第2个|3|2+4+4|
|第3个|4|2+4+8+8|
|第4个|5|2+4+8+16+16|
|……|……|……|
由此可知,第5个图形中含有6个三角形,面积是2+4+8+16+32+32=94(平方厘米)。

8. 几何直观 如图，长方形ABCD的面积为100平方厘米。E,F,G分别为AB,BC,CD的中点，H为AD上任意的一点，求涂色部分的面积。

8. 100÷2÷2+100÷2÷2=50(平方厘米)
提示:连接BH,三角形BEH和三角形GDH的底都是长方形宽的一半,高的和为长方形的长,因此这两个三角形的面积和为100÷2÷2=25(平方厘米)。三角形BFH的底是长方形长的一半,高为长方形的宽,因此它的面积为100÷2÷2=25(平方厘米),因此涂色部分的面积为25+25=50(平方厘米)。

9. 应用意识 如图,一台收割机在一块平行四边形田地上收割小麦,甲、乙两个直角三角形部分已经收割完毕,还有多少平方米的小麦需要收割?

9. 80×60+40×120=9600(平方米) 40×80÷2=1600(平方米) 60×120÷2= 3600(平方米)
9600-1600-3600=4400(平方米)
提示:一些不规则的、分散的几何图形可以经过分割、移补,拼成一个规则的几何图形,从而求出面积。如图,将甲、乙两个三角形分别平移到①、②的位置,则平行四边形的面积是两个长方形面积之和,即80×60+40×120=9600(平方米),甲三角形的面积为40×80÷2=1600(平方米),乙三角形的面积为60×120÷2=3600(平方米),未收割部分的面积为9600-1600-3600=4400(平方米)。