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1. 如图,工人师傅在做矩形零件的时候,为了确保四边形零件是矩形,除了要测量四边形的边长,还要测量四边形的对角线是否相等,其原理是 （
A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
C
）A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合矩形的判定定理，先分析题目条件：测量四边形的边长可确定该四边形是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），再明确判定平行四边形为矩形的依据，最后逐一排除错误选项得出答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，比如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，该选项错误；
选项B：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，和矩形判定无关，该选项错误；
选项C：题目中已测量四边形边长，说明该四边形是平行四边形，根据矩形判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意，该选项正确；
选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和矩形判定无关，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定定理，核心是明确判定矩形时的前提条件：需先确定四边形是平行四边形，再结合对角线的性质判断，属于基础题型，需准确区分不同几何性质的应用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合矩形的判定定理，先分析题目条件：测量四边形的边长可确定该四边形是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），再明确判定平行四边形为矩形的依据，最后逐一排除错误选项得出答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，比如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，该选项错误；
选项B：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，和矩形判定无关，该选项错误；
选项C：题目中已测量四边形边长，说明该四边形是平行四边形，根据矩形判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意，该选项正确；
选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和矩形判定无关，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定定理，核心是明确判定矩形时的前提条件：需先确定四边形是平行四边形，再结合对角线的性质判断，属于基础题型，需准确区分不同几何性质的应用场景。
【难度系数】
0.7
2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列判断正确的是
（
A.若$AC=BD,AC⊥BD$,则四边形ABCD是正方形
B.若$OA=OB,OC=OD$,则四边形ABCD是平行四边形
C.若$OA=OC,OB=OD,AB⊥BC$,则四边形ABCD是菱形
D.若$OA=OC,OB=OD,AC=BD$,则四边形ABCD是矩形
（
D
）A.若$AC=BD,AC⊥BD$,则四边形ABCD是正方形
B.若$OA=OB,OC=OD$,则四边形ABCD是平行四边形
C.若$OA=OC,OB=OD,AB⊥BC$,则四边形ABCD是菱形
D.若$OA=OC,OB=OD,AC=BD$,则四边形ABCD是矩形
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一分析每个选项给出的条件是否能推出对应的特殊四边形，注意判定定理的条件完整性，避免遗漏关键条件。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：仅对角线相等且垂直，无法推出四边形是正方形（正方形需对角线相等、垂直且互相平分），故A错误。
选项B：OA=OB、OC=OD不满足“对角线互相平分”的平行四边形判定条件，无法推出四边形是平行四边形，故B错误。
选项C：由OA=OC、OB=OD可知ABCD是平行四边形，又AB⊥BC，该平行四边形是矩形而非菱形，故C错误。
选项D：由OA=OC、OB=OD得ABCD是平行四边形，结合AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可推出四边形是矩形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，需准确区分各判定定理的条件，明确平行四边形是矩形、菱形、正方形的判定基础，结合对角线性质分析，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一分析每个选项给出的条件是否能推出对应的特殊四边形，注意判定定理的条件完整性，避免遗漏关键条件。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：仅对角线相等且垂直，无法推出四边形是正方形（正方形需对角线相等、垂直且互相平分），故A错误。
选项B：OA=OB、OC=OD不满足“对角线互相平分”的平行四边形判定条件，无法推出四边形是平行四边形，故B错误。
选项C：由OA=OC、OB=OD可知ABCD是平行四边形，又AB⊥BC，该平行四边形是矩形而非菱形，故C错误。
选项D：由OA=OC、OB=OD得ABCD是平行四边形，结合AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可推出四边形是矩形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，需准确区分各判定定理的条件，明确平行四边形是矩形、菱形、正方形的判定基础，结合对角线性质分析，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
3. 在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4,则对角线AC的长是
（
A.3
B.4
C.5
D.6
（
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.C
解析
【分析】要计算矩形对角线AC的长，首先利用矩形的性质：矩形的内角为直角，因此AB、BC与对角线AC构成直角三角形，再通过勾股定理计算斜边AC的长度即可。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，即△ABC为直角三角形。根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，因此AC²=AB²+BC²。代入AB=3，BC=4，得AC²=3²+4²=9+16=25，
∴AC=5，对应选项C。
【答案】C
【知识点】矩形的性质、勾股定理
【点评】本题考查矩形性质与勾股定理的基础应用，属于几何计算的基础题型，难度较低，主要考查学生对核心定理的掌握与简单应用能力。
【难度系数】0.9
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，即△ABC为直角三角形。根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，因此AC²=AB²+BC²。代入AB=3，BC=4，得AC²=3²+4²=9+16=25，
∴AC=5，对应选项C。
【答案】C
【知识点】矩形的性质、勾股定理
【点评】本题考查矩形性质与勾股定理的基础应用，属于几何计算的基础题型，难度较低，主要考查学生对核心定理的掌握与简单应用能力。
【难度系数】0.9
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F。若AC=8,BD=6,则PE+PF的值为（
A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{48}{5}$
C
）A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{48}{5}$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决本题，可利用面积法结合菱形的性质：先通过菱形对角线的性质求出边长，再将△ABC的面积拆分为两个小三角形的面积和，结合AB=BC的特点，把PE、PF转化到同一等式中，进而计算出PE+PF的值。
【解析】
在菱形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，已知AC=8，BD=6，因此OA=AC/2=4，OB=BD/2=3。
在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5，故AB=BC=5。
菱形的面积为：S菱形ABCD=(AC×BD)/2=(8×6)/2=24，因此△ABC的面积为S△ABC=S菱形ABCD/2=12。
连接BP，因为P在AC上，所以S△ABP + S△CBP = S△ABC。
又因为PE⊥AB，PF⊥BC，所以：
S△ABP = (1/2)×AB×PE，S△CBP=(1/2)×BC×PF。
由于AB=BC=5，代入面积和的等式得：
(1/2)×5×PE + (1/2)×5×PF =12
提取公因式得：(5/2)(PE+PF)=12
两边同时乘以2得：5(PE+PF)=24
解得：PE+PF=24/5。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题通过面积法将分散的线段PE、PF与已知的菱形面积结合，利用菱形边长相等的性质简化计算，是几何中转化思想的典型应用，需要掌握面积法在这类线段和问题中的运用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，可利用面积法结合菱形的性质：先通过菱形对角线的性质求出边长，再将△ABC的面积拆分为两个小三角形的面积和，结合AB=BC的特点，把PE、PF转化到同一等式中，进而计算出PE+PF的值。
【解析】
在菱形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，已知AC=8，BD=6，因此OA=AC/2=4，OB=BD/2=3。
在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5，故AB=BC=5。
菱形的面积为：S菱形ABCD=(AC×BD)/2=(8×6)/2=24，因此△ABC的面积为S△ABC=S菱形ABCD/2=12。
连接BP，因为P在AC上，所以S△ABP + S△CBP = S△ABC。
又因为PE⊥AB，PF⊥BC，所以：
S△ABP = (1/2)×AB×PE，S△CBP=(1/2)×BC×PF。
由于AB=BC=5，代入面积和的等式得：
(1/2)×5×PE + (1/2)×5×PF =12
提取公因式得：(5/2)(PE+PF)=12
两边同时乘以2得：5(PE+PF)=24
解得：PE+PF=24/5。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题通过面积法将分散的线段PE、PF与已知的菱形面积结合，利用菱形边长相等的性质简化计算，是几何中转化思想的典型应用，需要掌握面积法在这类线段和问题中的运用。
【难度系数】
0.5
5.如图,在菱形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,已知$BD=3EF=9$,则菱形ABCD的面积是（
A.18
B.24
C.27
D.54
C
）A.18
B.24
C.27
D.54
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三角形中位线定理和菱形的面积公式：首先根据已知条件求出EF和BD的长度，再利用E、F是中点的条件，通过三角形中位线定理求出菱形的另一条对角线AC的长度，最后用菱形面积公式计算面积即可。
【解析】
已知$BD=3EF=9$，因此$EF=9÷3=3$，$BD=9$。
因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF是$△ ABC$的中位线。根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得$EF=\frac{1}{2}AC$，因此$AC=2EF=2×3=6$。
菱形的面积公式为：面积$=\frac{1}{2}×$两条对角线的乘积，代入$AC=6$、$BD=9$，得菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×6×9=27$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的面积、三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查三角形中位线定理和菱形面积的计算，核心是利用中位线求出菱形的未知对角线，属于基础几何题，需牢记相关定理和公式。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合三角形中位线定理和菱形的面积公式：首先根据已知条件求出EF和BD的长度，再利用E、F是中点的条件，通过三角形中位线定理求出菱形的另一条对角线AC的长度，最后用菱形面积公式计算面积即可。
【解析】
已知$BD=3EF=9$，因此$EF=9÷3=3$，$BD=9$。
因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF是$△ ABC$的中位线。根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得$EF=\frac{1}{2}AC$，因此$AC=2EF=2×3=6$。
菱形的面积公式为：面积$=\frac{1}{2}×$两条对角线的乘积，代入$AC=6$、$BD=9$，得菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×6×9=27$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的面积、三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查三角形中位线定理和菱形面积的计算，核心是利用中位线求出菱形的未知对角线，属于基础几何题，需牢记相关定理和公式。
【难度系数】
0.5
6.如图,在∠MON 的两边上分别截取 OA,OB,使$OA=OB$;分别以点 A,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点 C;连结 AC,BC,AB,OC。若$AB=3\ \mathrm{cm}$,四边形 AOBC 的面积为
$12\ \mathrm{cm}^2$,则 OC 的长为 （
A.5 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.14 cm
$12\ \mathrm{cm}^2$,则 OC 的长为 （
B
）A.5 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.14 cm
答案
6.B
解析
【分析】首先根据作图条件，OA=OB，AC=OA，BC=OA，可推出OA=OB=AC=BC，从而判定四边形AOBC是菱形；再利用菱形的面积公式（对角线乘积的一半），结合已知的AB长度和四边形面积，即可求出OC的长度。
【解析】由题意可知：OA=OB，AC=OA，BC=OA，因此OA=OB=AC=BC，根据“四条边相等的四边形是菱形”，可得四边形AOBC是菱形。
菱形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×d_1×d_2$（$d_1、d_2$为菱形的两条对角线），本题中AB和OC是菱形的两条对角线，已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，四边形AOBC的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$12=\frac{1}{2}×3×OC$
解得：$OC=\frac{12×2}{3}=8\ \mathrm{cm}$，故选B。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、菱形的面积计算
【点评】本题属于基础几何题，核心是通过作图条件判定四边形为菱形，再利用菱形面积公式求解对角线长度，考查学生对菱形性质和判定的掌握程度，思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.6
【解析】由题意可知：OA=OB，AC=OA，BC=OA，因此OA=OB=AC=BC，根据“四条边相等的四边形是菱形”，可得四边形AOBC是菱形。
菱形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×d_1×d_2$（$d_1、d_2$为菱形的两条对角线），本题中AB和OC是菱形的两条对角线，已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，四边形AOBC的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$12=\frac{1}{2}×3×OC$
解得：$OC=\frac{12×2}{3}=8\ \mathrm{cm}$，故选B。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、菱形的面积计算
【点评】本题属于基础几何题，核心是通过作图条件判定四边形为菱形，再利用菱形面积公式求解对角线长度，考查学生对菱形性质和判定的掌握程度，思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.6
