登录
1. 填空。
1020立方分米=()立方米
600升=()立方分米=()立方米
6.82升=()毫升=()立方厘米
40平方分米=()平方米 40立方米=()立方分米
4立方分米5立方厘米=()立方分米
30立方分米=()立方米 0.85升=()毫升
0.3升=()毫升=()立方厘米
1020立方分米=()立方米
600升=()立方分米=()立方米
6.82升=()毫升=()立方厘米
40平方分米=()平方米 40立方米=()立方分米
4立方分米5立方厘米=()立方分米
30立方分米=()立方米 0.85升=()毫升
0.3升=()毫升=()立方厘米
答案
1020立方分米=(1.02)立方米
600升=(600)立方分米=(0.6)立方米
6.82升=(6820)毫升=(6820)立方厘米
40平方分米=(0.4)平方米 40立方米=(40000)立方分米
4立方分米5立方厘米=(4.005)立方分米
30立方分米=(0.03)立方米 0.85升=(850)毫升
0.3升=(300)毫升=(300)立方厘米
600升=(600)立方分米=(0.6)立方米
6.82升=(6820)毫升=(6820)立方厘米
40平方分米=(0.4)平方米 40立方米=(40000)立方分米
4立方分米5立方厘米=(4.005)立方分米
30立方分米=(0.03)立方米 0.85升=(850)毫升
0.3升=(300)毫升=(300)立方厘米
解析
【分析】
解决这类单位换算题，首先要牢记不同单位之间的进率，再判断换算方向：如果是把低级单位换算成高级单位，就用数值除以进率；如果是把高级单位换算成低级单位，就用数值乘进率。需要用到的进率有：1立方米=1000立方分米、1立方分米=1升、1升=1000毫升、1毫升=1立方厘米、1平方米=100平方分米、1立方分米=1000立方厘米，按照规则逐个计算即可。
【解析】
我们逐个完成换算：
1. 立方分米转立方米是低级单位转高级单位，除以进率1000：$1020÷1000=1.02$，故1020立方分米=1.02立方米；
2. 升和立方分米是等量单位，所以600升=600立方分米；立方分米转立方米除以1000：$600÷1000=0.6$，故600立方分米=0.6立方米；
3. 升转毫升是高级单位转低级单位，乘进率1000：$6.82×1000=6820$，故6.82升=6820毫升；毫升和立方厘米是等量单位，所以6820毫升=6820立方厘米；
4. 平方分米转平方米是低级单位转高级单位，除以进率100：$40÷100=0.4$，故40平方分米=0.4平方米；立方米转立方分米乘进率1000：$40×1000=40000$，故40立方米=40000立方分米；
5. 先把5立方厘米转成立方分米，除以进率1000：$5÷1000=0.005$，再加4立方分米得$4+0.005=4.005$，故4立方分米5立方厘米=4.005立方分米；
6. 立方分米转立方米除以1000：$30÷1000=0.03$，故30立方分米=0.03立方米；升转毫升乘1000：$0.85×1000=850$，故0.85升=850毫升；
7. 升转毫升乘1000：$0.3×1000=300$，故0.3升=300毫升；毫升和立方厘米是等量单位，所以300毫升=300立方厘米。
【答案】
1020立方分米=(1.02)立方米
600升=(600)立方分米=(0.6)立方米
6.82升=(6820)毫升=(6820)立方厘米
40平方分米=(0.4)平方米 40立方米=(40000)立方分米
4立方分米5立方厘米=(4.005)立方分米
30立方分米=(0.03)立方米 0.85升=(850)毫升
0.3升=(300)毫升=(300)立方厘米
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、面积单位换算
【点评】
本题是单位换算的基础题型，核心考点是对各类单位进率的记忆，以及换算方向的判断，计算时注意小数点移动的位数即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决这类单位换算题，首先要牢记不同单位之间的进率，再判断换算方向：如果是把低级单位换算成高级单位，就用数值除以进率；如果是把高级单位换算成低级单位，就用数值乘进率。需要用到的进率有：1立方米=1000立方分米、1立方分米=1升、1升=1000毫升、1毫升=1立方厘米、1平方米=100平方分米、1立方分米=1000立方厘米，按照规则逐个计算即可。
【解析】
我们逐个完成换算：
1. 立方分米转立方米是低级单位转高级单位，除以进率1000：$1020÷1000=1.02$，故1020立方分米=1.02立方米；
2. 升和立方分米是等量单位，所以600升=600立方分米；立方分米转立方米除以1000：$600÷1000=0.6$，故600立方分米=0.6立方米；
3. 升转毫升是高级单位转低级单位，乘进率1000：$6.82×1000=6820$，故6.82升=6820毫升；毫升和立方厘米是等量单位，所以6820毫升=6820立方厘米；
4. 平方分米转平方米是低级单位转高级单位，除以进率100：$40÷100=0.4$，故40平方分米=0.4平方米；立方米转立方分米乘进率1000：$40×1000=40000$，故40立方米=40000立方分米；
5. 先把5立方厘米转成立方分米，除以进率1000：$5÷1000=0.005$，再加4立方分米得$4+0.005=4.005$，故4立方分米5立方厘米=4.005立方分米；
6. 立方分米转立方米除以1000：$30÷1000=0.03$，故30立方分米=0.03立方米；升转毫升乘1000：$0.85×1000=850$，故0.85升=850毫升；
7. 升转毫升乘1000：$0.3×1000=300$，故0.3升=300毫升；毫升和立方厘米是等量单位，所以300毫升=300立方厘米。
【答案】
1020立方分米=(1.02)立方米
600升=(600)立方分米=(0.6)立方米
6.82升=(6820)毫升=(6820)立方厘米
40平方分米=(0.4)平方米 40立方米=(40000)立方分米
4立方分米5立方厘米=(4.005)立方分米
30立方分米=(0.03)立方米 0.85升=(850)毫升
0.3升=(300)毫升=(300)立方厘米
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、面积单位换算
【点评】
本题是单位换算的基础题型，核心考点是对各类单位进率的记忆，以及换算方向的判断，计算时注意小数点移动的位数即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1)长方体(不包括正方体)最多有()个面的面积相等，最多有()条棱的长度相等。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B；D
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有6个面，通常为长方形，相对的面面积相等；12条棱分为长、宽、高三组，每组4条棱长度相等。题目明确排除正方体，因此要考虑特殊长方体（有两个相对面是正方形的长方体）的情况：面的部分，若存在两个相对的正方形面，剩余四个面是完全相同的长方形，此时面积相等的面最多；棱的部分，两个相对正方形面共有8条边长度相等，此时长度相等的棱最多，注意不要混淆长方体和正方体的特征。
【解析】
结合长方体特征分步分析：
1. 面积相等的面：普通长方体仅相对的2个面面积相等；当长方体有2个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形，共有4个面面积相等。若6个面面积都相等则为正方体，不符合题意，因此最多有4个面面积相等，对应选项B。
2. 长度相等的棱：普通长方体仅4条长、4条宽、4条高分别相等；当长方体有2个相对的面是正方形时，构成这2个正方形的8条棱长度都相等，若12条棱都相等则为正方体，不符合题意，因此最多有8条棱长度相等，对应选项D。
【答案】
B；D
【知识点】
1. 长方体面的特征
2. 长方体棱的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的掌握，解题关键是区分普通长方体、特殊长方体和正方体的特征差异，避免误将正方体的特征代入本题，属于基础概念类考题，熟记长方体相关特征即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有6个面，通常为长方形，相对的面面积相等；12条棱分为长、宽、高三组，每组4条棱长度相等。题目明确排除正方体，因此要考虑特殊长方体（有两个相对面是正方形的长方体）的情况：面的部分，若存在两个相对的正方形面，剩余四个面是完全相同的长方形，此时面积相等的面最多；棱的部分，两个相对正方形面共有8条边长度相等，此时长度相等的棱最多，注意不要混淆长方体和正方体的特征。
【解析】
结合长方体特征分步分析：
1. 面积相等的面：普通长方体仅相对的2个面面积相等；当长方体有2个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形，共有4个面面积相等。若6个面面积都相等则为正方体，不符合题意，因此最多有4个面面积相等，对应选项B。
2. 长度相等的棱：普通长方体仅4条长、4条宽、4条高分别相等；当长方体有2个相对的面是正方形时，构成这2个正方形的8条棱长度都相等，若12条棱都相等则为正方体，不符合题意，因此最多有8条棱长度相等，对应选项D。
【答案】
B；D
【知识点】
1. 长方体面的特征
2. 长方体棱的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的掌握，解题关键是区分普通长方体、特殊长方体和正方体的特征差异，避免误将正方体的特征代入本题，属于基础概念类考题，熟记长方体相关特征即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
(2)用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，摆成的长方体的体积是()立方厘米，表面积最小是()平方厘米。
A.12
B.32
C.38
D.40
A.12
B.32
C.38
D.40
答案
A；B
解析
【分析】
首先解决体积问题：用小正方体摆成长方体，拼接过程中总体积不变，等于所有小正方体的体积之和，直接计算12个小正方体的总体积即可得到第一空答案。然后解决表面积最小的问题：当长方体体积固定时，长宽高的数值越接近，表面积越小。先找出乘积为12的所有正整数组合（即所有可能的长宽高），再分别代入长方体表面积公式计算，对比得出最小表面积即可。
【解析】
1. 计算体积：
每个棱长1cm的小正方体体积为：$1×1×1=1$（立方厘米）
12个小正方体的总体积为：$12×1=12$（立方厘米），因此第一空选A。
2. 计算最小表面积：
长方体体积=长×宽×高=12立方厘米，找出所有乘积为12的正整数长宽高组合，分别计算表面积：
长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（a为长，b为宽，h为高）
① 长宽高为1cm、1cm、12cm：
$S=(1×1 +1×12 +1×12)×2=25×2=50$（平方厘米）
② 长宽高为1cm、2cm、6cm：
$S=(1×2 +1×6 +2×6)×2=20×2=40$（平方厘米）
③ 长宽高为1cm、3cm、4cm：
$S=(1×3 +1×4 +3×4)×2=19×2=38$（平方厘米）
④ 长宽高为2cm、2cm、3cm：
$S=(2×2 +2×3 +2×3)×2=16×2=32$（平方厘米）
对比得最小表面积是32平方厘米，因此第二空选B。
【答案】
A；B
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算，因数的应用
【点评】
这道题需要明确立体图形拼接时体积不变、表面积变化的规律，解题时要先梳理出所有可能的拼接方式，再通过公式计算对比结果，掌握“体积固定时长宽高越接近表面积越小”的规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先解决体积问题：用小正方体摆成长方体，拼接过程中总体积不变，等于所有小正方体的体积之和，直接计算12个小正方体的总体积即可得到第一空答案。然后解决表面积最小的问题：当长方体体积固定时，长宽高的数值越接近，表面积越小。先找出乘积为12的所有正整数组合（即所有可能的长宽高），再分别代入长方体表面积公式计算，对比得出最小表面积即可。
【解析】
1. 计算体积：
每个棱长1cm的小正方体体积为：$1×1×1=1$（立方厘米）
12个小正方体的总体积为：$12×1=12$（立方厘米），因此第一空选A。
2. 计算最小表面积：
长方体体积=长×宽×高=12立方厘米，找出所有乘积为12的正整数长宽高组合，分别计算表面积：
长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（a为长，b为宽，h为高）
① 长宽高为1cm、1cm、12cm：
$S=(1×1 +1×12 +1×12)×2=25×2=50$（平方厘米）
② 长宽高为1cm、2cm、6cm：
$S=(1×2 +1×6 +2×6)×2=20×2=40$（平方厘米）
③ 长宽高为1cm、3cm、4cm：
$S=(1×3 +1×4 +3×4)×2=19×2=38$（平方厘米）
④ 长宽高为2cm、2cm、3cm：
$S=(2×2 +2×3 +2×3)×2=16×2=32$（平方厘米）
对比得最小表面积是32平方厘米，因此第二空选B。
【答案】
A；B
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算，因数的应用
【点评】
这道题需要明确立体图形拼接时体积不变、表面积变化的规律，解题时要先梳理出所有可能的拼接方式，再通过公式计算对比结果，掌握“体积固定时长宽高越接近表面积越小”的规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
(3)一瓶墨水的容积是60()。
A.升
B.立方分米
C.毫升
D.立方米
A.升
B.立方分米
C.毫升
D.立方米
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆常见的容积、体积单位的实际大小，再结合生活中墨水的实际容量逐一排除不符合的选项，最终选出正确答案。第一步先明确各单位对应的实际大小，第二步将选项和生活中墨水的容量做对比，排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确各单位的实际大小及换算关系：常用容积单位有升、毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1立方米=1000立方分米=1000升。
结合生活经验判断：
1. 选项A：1升大约是2瓶普通矿泉水的容量，一瓶墨水不可能有60升这么大，排除；
2. 选项B：1立方分米和1升大小相等，同样不符合墨水的容量，排除；
3. 选项D：1立方米是棱长为1米的正方体的体积，体积非常大，不可能是墨水的容积，排除；
4. 选项C：1毫升和1立方厘米大小接近，日常一瓶墨水的容积约为60毫升，符合实际情况。
【答案】
C
【知识点】
容积单位的认识；体积容积单位换算；合适计量单位的选择
【点评】
本题考查对体积、容积单位的感知，需要结合生活实际选择合适的单位，日常要多留意身边常见物品的体积、容积大小，积累相关生活经验。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆常见的容积、体积单位的实际大小，再结合生活中墨水的实际容量逐一排除不符合的选项，最终选出正确答案。第一步先明确各单位对应的实际大小，第二步将选项和生活中墨水的容量做对比，排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确各单位的实际大小及换算关系：常用容积单位有升、毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1立方米=1000立方分米=1000升。
结合生活经验判断：
1. 选项A：1升大约是2瓶普通矿泉水的容量，一瓶墨水不可能有60升这么大，排除；
2. 选项B：1立方分米和1升大小相等，同样不符合墨水的容量，排除；
3. 选项D：1立方米是棱长为1米的正方体的体积，体积非常大，不可能是墨水的容积，排除；
4. 选项C：1毫升和1立方厘米大小接近，日常一瓶墨水的容积约为60毫升，符合实际情况。
【答案】
C
【知识点】
容积单位的认识；体积容积单位换算；合适计量单位的选择
【点评】
本题考查对体积、容积单位的感知，需要结合生活实际选择合适的单位，日常要多留意身边常见物品的体积、容积大小，积累相关生活经验。
【难度系数】
0.9
(4)小明家6月份用10吨水，是指10()。
A.立方分米
B.立方米
C.升
D.千克
A.立方分米
B.立方米
C.升
D.千克
答案
B
解析
【分析】
这道题需要结合单位性质、单位大小和生活经验来解题。首先要明确用水量属于体积计量范畴，先排除质量类单位；再对比各个体积单位的实际大小，结合家庭一个月用水量的实际情况，排除量级不符合的单位，就能选出正确答案。另外要注意生活常识：我们日常说的用水多少“吨”，对应的体积就是多少立方米。
【解析】
1. 首先排除错误类型的单位：选项D千克是质量单位，而用水量用体积单位计量，因此直接排除D。
2. 明确体积单位的大小关系：1立方分米=1升，1立方米=1000升。
3. 结合生活实际判断：10升（即10立方分米）的水大约只有20瓶普通500毫升矿泉水的量，远少于一个家庭一个月的用水量，因此排除A、C选项。
4. 生活中家庭用水量通常用立方米作单位，且日常所说的1吨水对应的体积就是1立方米，因此10吨水就是10立方米。
【答案】
B
【知识点】
体积单位认识、计量单位实际应用、质量单位辨识
【点评】
本题结合生活场景考查合适计量单位的选择，需要学生对常见单位的量级有直观认知，结合日常经验就能快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题需要结合单位性质、单位大小和生活经验来解题。首先要明确用水量属于体积计量范畴，先排除质量类单位；再对比各个体积单位的实际大小，结合家庭一个月用水量的实际情况，排除量级不符合的单位，就能选出正确答案。另外要注意生活常识：我们日常说的用水多少“吨”，对应的体积就是多少立方米。
【解析】
1. 首先排除错误类型的单位：选项D千克是质量单位，而用水量用体积单位计量，因此直接排除D。
2. 明确体积单位的大小关系：1立方分米=1升，1立方米=1000升。
3. 结合生活实际判断：10升（即10立方分米）的水大约只有20瓶普通500毫升矿泉水的量，远少于一个家庭一个月的用水量，因此排除A、C选项。
4. 生活中家庭用水量通常用立方米作单位，且日常所说的1吨水对应的体积就是1立方米，因此10吨水就是10立方米。
【答案】
B
【知识点】
体积单位认识、计量单位实际应用、质量单位辨识
【点评】
本题结合生活场景考查合适计量单位的选择，需要学生对常见单位的量级有直观认知，结合日常经验就能快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 计算下面各图的表面积和体积。(单位:厘米)
答案
第一个长方体（长8cm，宽4cm，高5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×5 + 4×5)×2\\=&(32 + 40 + 20)×2\\=&92×2\\=&184 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$8×4×5=160 \mathrm{（立方厘米）}$
第二个长方体（长3cm，宽3cm，高7cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(3×3 + 3×7 + 3×7)×2\\=&(9 + 21 + 21)×2\\=&51×2\\=&102 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$3×3×7=63 \mathrm{（立方厘米）}$
正方体（棱长2.5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$2.5×2.5×2.5=15.625 \mathrm{（立方厘米）}$
答：第一个长方体表面积为184平方厘米，体积为160立方厘米；第二个长方体表面积为102平方厘米，体积为63立方厘米；正方体表面积为37.5平方厘米，体积为15.625立方厘米。
表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×5 + 4×5)×2\\=&(32 + 40 + 20)×2\\=&92×2\\=&184 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$8×4×5=160 \mathrm{（立方厘米）}$
第二个长方体（长3cm，宽3cm，高7cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(3×3 + 3×7 + 3×7)×2\\=&(9 + 21 + 21)×2\\=&51×2\\=&102 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$3×3×7=63 \mathrm{（立方厘米）}$
正方体（棱长2.5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$2.5×2.5×2.5=15.625 \mathrm{（立方厘米）}$
答：第一个长方体表面积为184平方厘米，体积为160立方厘米；第二个长方体表面积为102平方厘米，体积为63立方厘米；正方体表面积为37.5平方厘米，体积为15.625立方厘米。
解析
【分析】
解题时先判断每个立体图形的类型，再对应使用表面积、体积公式计算：①第一个是普通长方体，已知长8cm、宽4cm、高5cm，使用长方体表面积和体积公式计算；②第二个是底面为正方形的特殊长方体，长、宽均为3cm，高7cm，同样用长方体公式计算；③第三个是正方体，棱长为2.5cm，使用正方体表面积和体积公式计算。计算时按运算顺序逐步计算，注意区分面积单位和体积单位。
【解析】
1. 第一个长方体（长8cm，宽4cm，高5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×5 + 4×5)×2\\=&(32 + 40 + 20)×2\\=&92×2\\=&184 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$8×4×5=160 \mathrm{（立方厘米）}$
2. 第二个长方体（长3cm，宽3cm，高7cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(3×3 + 3×7 + 3×7)×2\\=&(9 + 21 + 21)×2\\=&51×2\\=&102 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$3×3×7=63 \mathrm{（立方厘米）}$
3. 正方体（棱长2.5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$2.5×2.5×2.5=15.625 \mathrm{（立方厘米）}$
【答案】
第一个长方体表面积为184平方厘米，体积为160立方厘米；第二个长方体表面积为102平方厘米，体积为63立方厘米；正方体表面积为37.5平方厘米，体积为15.625立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题属于立体图形计算的基础题型，核心是准确记忆长方体和正方体的表面积、体积公式，代入数值计算时要细心，注意区分平方单位和立方单位，遇到有两个面是正方形的长方体时不要混淆对应棱的长度。
【难度系数】
0.8
解题时先判断每个立体图形的类型，再对应使用表面积、体积公式计算：①第一个是普通长方体，已知长8cm、宽4cm、高5cm，使用长方体表面积和体积公式计算；②第二个是底面为正方形的特殊长方体，长、宽均为3cm，高7cm，同样用长方体公式计算；③第三个是正方体，棱长为2.5cm，使用正方体表面积和体积公式计算。计算时按运算顺序逐步计算，注意区分面积单位和体积单位。
【解析】
1. 第一个长方体（长8cm，宽4cm，高5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(8×4 + 8×5 + 4×5)×2\\=&(32 + 40 + 20)×2\\=&92×2\\=&184 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$8×4×5=160 \mathrm{（立方厘米）}$
2. 第二个长方体（长3cm，宽3cm，高7cm）
表面积：
$\begin{aligned}&(3×3 + 3×7 + 3×7)×2\\=&(9 + 21 + 21)×2\\=&51×2\\=&102 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$3×3×7=63 \mathrm{（立方厘米）}$
3. 正方体（棱长2.5cm）
表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5 \mathrm{（平方厘米）}\end{aligned}$
体积：
$2.5×2.5×2.5=15.625 \mathrm{（立方厘米）}$
【答案】
第一个长方体表面积为184平方厘米，体积为160立方厘米；第二个长方体表面积为102平方厘米，体积为63立方厘米；正方体表面积为37.5平方厘米，体积为15.625立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题属于立体图形计算的基础题型，核心是准确记忆长方体和正方体的表面积、体积公式，代入数值计算时要细心，注意区分平方单位和立方单位，遇到有两个面是正方形的长方体时不要混淆对应棱的长度。
【难度系数】
0.8
