9.有一个正方体,每个面上分别写有1、2、3、4、5、6,下图是从三个不同角度观察到的结果,那么,1的对面是几?2的对面是几?3的对面是几?

1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。

【分析】
我们可以用排除法解题：正方体每个面都有4个相邻的面，剩下的1个面就是它的对面，只要先找出每个数字所有相邻的数字，排除这些相邻数字后，剩下的就是它对面的数字。我们先推导1的对面数字，再推导3的对面数字，最后确定剩下两个数字的对应关系即可。
【解析】
1. 求1的对面数字：
观察第一个正方体可知，1和6、4相邻；观察第二个正方体可知，1和2、3相邻。因此和1相邻的数字有2、3、4、6，1~6中仅剩5没有和1相邻，所以1的对面是5。
2. 求3的对面数字：
观察第二个正方体可知，3和2、1相邻；观察第三个正方体可知，3和5、4相邻。因此和3相邻的数字有1、2、4、5，1~6中仅剩6没有和3相邻，所以3的对面是6。
3. 求2的对面数字：
已经确定1对5、3对6，剩下的数字只有2和4，因此2的对面是4。
【答案】
1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6。
【知识点】
正方体特征、逻辑推理、排除法
【点评】
本题核心是利用正方体面与面的相邻关系，通过排除相邻数字推导对面数字，解题的关键是准确收集每个数字的所有相邻数字，是锻炼空间思维和逻辑推理能力的典型题目。
【难度系数】
0.7

10. 玻璃店里有下面几种不同规格的玻璃各若干块。小林师傅想从这几种不同规格的玻璃中选取3种做一个鱼缸。在不切割的情况下，你认为应该选哪几种规格的玻璃？（单位：dm）

①②⑤

【分析】
首先我们要知道鱼缸是无盖的长方体，长方体的所有面都是由它的长、宽、高这三个长度两两组合得到的，一共只有三种不同的面：长×宽、长×高、宽×高。无盖鱼缸总共有5个面，其中两种相对的面各需要2块，剩下的底面只需要1块。所以我们选的3种玻璃的边长，总共只能出现3个不同的数值，刚好对应长方体的长、宽、高，这样才能不用切割就拼成鱼缸。接下来我们先整理每种玻璃的边长，再找符合条件的组合即可。
【解析】
先列出每种规格玻璃的两条边长：
①：4dm、6dm；②：4dm、5dm；③：4dm、8dm；④：3dm、6dm；⑤：5dm、6dm。
观察边长发现：①的边长是4和6，②的边长是4和5，⑤的边长是5和6，这三种玻璃的边长只包含4、5、6三个不同的数值，刚好可以作为长方体的长、宽、高：
用2块规格②（4×5）做鱼缸的左右侧面，2块规格⑤（5×6）做鱼缸的前后侧面，1块规格①（4×6）做鱼缸的底面，就能拼成一个长6dm、宽4dm、高5dm的无盖鱼缸，不需要切割。其余组合的边长都会出现4个及以上不同数值，无法拼成长方体鱼缸。
【答案】
①②⑤
【知识点】
长方体的特征；长方体面的关系
【点评】
这道题结合生活实际考查长方体面的特征的应用，解题的关键是理清长方体三组面的边长和长、宽、高的对应关系，结合无盖容器的特点筛选合适的材料。
【难度系数】
0.7