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4. 一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？
答案
8×6×4 = 192（立方厘米）
(8×6 + 8×4 + 6×4)×2
= (48 + 32 + 24)×2
= 208（平方厘米）
答：它的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米。
(8×6 + 8×4 + 6×4)×2
= (48 + 32 + 24)×2
= 208（平方厘米）
答：它的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米。
解析
【分析】
首先明确水泥砖是长方体形状，所求问题对应长方体体积和表面积的计算。求体积时，回忆长方体体积公式为长×宽×高，题中的“厚”就是长方体的高，直接代入数值计算即可。求表面积时，长方体相对的面面积相等，所以表面积公式为(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入对应数值逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算体积：
长方体体积 = 长×宽×高，代入长8厘米、宽6厘米、高（厚）4厘米：
$8×6×4 = 192$（立方厘米）
2. 计算表面积：
长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入数值：
$\quad(8×6 + 8×4 + 6×4)×2$
$=(48 + 32 + 24)×2$
$=104×2$
$=208$（平方厘米）
答：它的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米。
【答案】
体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题属于长方体几何计算的基础题型，核心是熟记长方体体积和表面积的计算公式，代入数据时注意对应准确，计算时认真细致即可正确解答。
【难度系数】
0.8
首先明确水泥砖是长方体形状，所求问题对应长方体体积和表面积的计算。求体积时，回忆长方体体积公式为长×宽×高，题中的“厚”就是长方体的高，直接代入数值计算即可。求表面积时，长方体相对的面面积相等，所以表面积公式为(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入对应数值逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算体积：
长方体体积 = 长×宽×高，代入长8厘米、宽6厘米、高（厚）4厘米：
$8×6×4 = 192$（立方厘米）
2. 计算表面积：
长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入数值：
$\quad(8×6 + 8×4 + 6×4)×2$
$=(48 + 32 + 24)×2$
$=104×2$
$=208$（平方厘米）
答：它的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米。
【答案】
体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题属于长方体几何计算的基础题型，核心是熟记长方体体积和表面积的计算公式，代入数据时注意对应准确，计算时认真细致即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5. 有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2分米，这根方木立放时占地面积有多大？体积是多少？
答案
0.5米 = 5分米
占地面积：
$2×2=4$（平方分米）
体积：
$4×5=20$（立方分米）
答：这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
占地面积：
$2×2=4$（平方分米）
体积：
$4×5=20$（立方分米）
答：这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
解析
【分析】
解题时先明确所求问题的含义：①立放时的占地面积是方木与地面接触的面的面积，立放时横截面朝下，所以占地面积就是正方形横截面的面积；②方木属于长方体，体积可以用“底面积×高（长）”计算。解题第一步要先统一单位，题中木料长度单位是米，横截面边长单位是分米，单位不统一无法直接计算，先把米换算成分米后，再分别计算两个问题即可。
【解析】
首先统一单位：0.5米 = 5分米
1. 计算占地面积：立放时底面是边长为2分米的正方形，正方形面积=边长×边长
$2×2=4$（平方分米）
2. 计算体积：长方体体积=底面积×长，底面积为占地面积，长为换算后的5分米
$4×5=20$（立方分米）
答：这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
【答案】
这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
【知识点】
单位换算、正方形面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题是长方体相关知识的实际应用类题目，解题核心是准确理解“立放时占地面积”对应的面，同时要注意计算前统一单位，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确所求问题的含义：①立放时的占地面积是方木与地面接触的面的面积，立放时横截面朝下，所以占地面积就是正方形横截面的面积；②方木属于长方体，体积可以用“底面积×高（长）”计算。解题第一步要先统一单位，题中木料长度单位是米，横截面边长单位是分米，单位不统一无法直接计算，先把米换算成分米后，再分别计算两个问题即可。
【解析】
首先统一单位：0.5米 = 5分米
1. 计算占地面积：立放时底面是边长为2分米的正方形，正方形面积=边长×边长
$2×2=4$（平方分米）
2. 计算体积：长方体体积=底面积×长，底面积为占地面积，长为换算后的5分米
$4×5=20$（立方分米）
答：这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
【答案】
这根方木立放时占地面积是4平方分米，体积是20立方分米。
【知识点】
单位换算、正方形面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题是长方体相关知识的实际应用类题目，解题核心是准确理解“立放时占地面积”对应的面，同时要注意计算前统一单位，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 用48厘米长的木条搭一个正方体框架，再将六个面钉上木板。需要木板多少平方厘米？这个正方体的体积是多少？
答案
48÷12=4（厘米）
4×4×6=96（平方厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
答：需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
4×4×6=96（平方厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
答：需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
解析
【分析】
这道题需要先求出正方体的棱长，再分别计算它的表面积和体积。首先我们知道正方体有12条长度完全相等的棱，木条的总长度就是正方体的棱长总和，所以用总长度除以12就能得到棱长。需要的木板面积就是正方体的表面积，正方体6个面都是相同的正方形，用一个面的面积乘6就能得到表面积；正方体体积可以用棱长×棱长×棱长计算，代入数值就能求出结果。
【解析】
第一步：计算正方体的棱长
正方体共有12条等长的棱，棱长总和为48厘米，所以棱长为：
48÷12=4（厘米）
第二步：计算需要的木板面积（即正方体的表面积）
正方体表面积=棱长×棱长×6
4×4×6=96（平方厘米）
第三步：计算正方体的体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
4×4×4=64（立方厘米）
答：需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
【答案】
需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题是正方体相关公式的实际应用类题目，解题核心是先利用正方体棱的特征求出棱长，再代入表面积、体积公式计算，解题逻辑清晰，只要牢记相关公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这道题需要先求出正方体的棱长，再分别计算它的表面积和体积。首先我们知道正方体有12条长度完全相等的棱，木条的总长度就是正方体的棱长总和，所以用总长度除以12就能得到棱长。需要的木板面积就是正方体的表面积，正方体6个面都是相同的正方形，用一个面的面积乘6就能得到表面积；正方体体积可以用棱长×棱长×棱长计算，代入数值就能求出结果。
【解析】
第一步：计算正方体的棱长
正方体共有12条等长的棱，棱长总和为48厘米，所以棱长为：
48÷12=4（厘米）
第二步：计算需要的木板面积（即正方体的表面积）
正方体表面积=棱长×棱长×6
4×4×6=96（平方厘米）
第三步：计算正方体的体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
4×4×4=64（立方厘米）
答：需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
【答案】
需要木板96平方厘米，这个正方体的体积是64立方厘米。
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题是正方体相关公式的实际应用类题目，解题核心是先利用正方体棱的特征求出棱长，再代入表面积、体积公式计算，解题逻辑清晰，只要牢记相关公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
7. 商店售货员用包装绳扎一个长为30厘米、宽为15厘米、高为10厘米的鞋盒，接头处为20厘米，扎这个鞋盒至少需要多长的绳子？
答案
30×2 + 15×2 + 10×4 + 20
= 60 + 30 + 40 + 20
= 150（厘米）
答：扎这个鞋盒至少需要150厘米长的绳子。
= 60 + 30 + 40 + 20
= 150（厘米）
答：扎这个鞋盒至少需要150厘米长的绳子。
解析
【分析】
要计算扎鞋盒需要的最短绳子长度，首先要明确绳子在长方体鞋盒上的分布：扎盒时，绳子对应2条长、2条宽、4条高的长度，最后还要加上接头处的额外长度，我们只需要分别计算这几部分的长度再相加，就能得到总绳长。
【解析】
分别计算各部分绳子长度再求和：
30×2 + 15×2 + 10×4 + 20
= 60 + 30 + 40 + 20
= 150（厘米）
【答案】
扎这个鞋盒至少需要150厘米长的绳子。
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则运算
【点评】
这是结合生活场景的数学应用题，解题核心是结合实际理清绳子对应的长方体棱的数量，不要生硬套用棱长总和公式，注意不要漏算接头长度即可解题。
【难度系数】
0.7
要计算扎鞋盒需要的最短绳子长度，首先要明确绳子在长方体鞋盒上的分布：扎盒时，绳子对应2条长、2条宽、4条高的长度，最后还要加上接头处的额外长度，我们只需要分别计算这几部分的长度再相加，就能得到总绳长。
【解析】
分别计算各部分绳子长度再求和：
30×2 + 15×2 + 10×4 + 20
= 60 + 30 + 40 + 20
= 150（厘米）
【答案】
扎这个鞋盒至少需要150厘米长的绳子。
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则运算
【点评】
这是结合生活场景的数学应用题，解题核心是结合实际理清绳子对应的长方体棱的数量，不要生硬套用棱长总和公式，注意不要漏算接头长度即可解题。
【难度系数】
0.7
