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8. 一个正方体的表面积是36平方厘米，竖直切成两个长方体，表面积增加了多少平方厘米？
答案
36÷6=6（平方厘米）
6×2=12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米。
6×2=12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米。
解析
【分析】解题时先回忆正方体的特征：正方体6个面是完全相同的正方形，表面积是6个面的总面积。要算切开后增加的表面积，首先得先求出正方体1个面的面积；再思考切分的变化：竖直切一刀会新增2个和正方体的面完全相同的切面，新增的面积就是2个面的总面积，最后代入计算即可。
【解析】首先计算正方体一个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，已知表面积是36平方厘米，所以1个面的面积为：
36÷6=6（平方厘米）
竖直切成两个长方体时，会增加2个和正方体的面大小相等的切面，所以增加的表面积为：
6×2=12（平方厘米）
【答案】12平方厘米
【知识点】正方体表面积计算；立体图形切拼的表面积变化
【点评】本题重点考察对正方体表面积的理解和立体图形切分后表面积变化规律的应用，解题的核心是明确切一次会新增两个相同的切面，理清新增面和原正方体面的关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算正方体一个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，已知表面积是36平方厘米，所以1个面的面积为：
36÷6=6（平方厘米）
竖直切成两个长方体时，会增加2个和正方体的面大小相等的切面，所以增加的表面积为：
6×2=12（平方厘米）
【答案】12平方厘米
【知识点】正方体表面积计算；立体图形切拼的表面积变化
【点评】本题重点考察对正方体表面积的理解和立体图形切分后表面积变化规律的应用，解题的核心是明确切一次会新增两个相同的切面，理清新增面和原正方体面的关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
9. 把一个长8分米、宽4分米、高2分米的玻璃水槽装满水，再把水全部倒入一个棱长为5分米的正方体水槽中，槽里的水面离槽口多少分米？
答案
8×4×2 = 64（立方分米）
5×5 = 25（平方分米）
64÷25 = 2.56（分米）
5 - 2.56 = 2.44（分米）
答：槽里的水面离槽口2.44分米。
5×5 = 25（平方分米）
64÷25 = 2.56（分米）
5 - 2.56 = 2.44（分米）
答：槽里的水面离槽口2.44分米。
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“水从长方体水槽倒入正方体水槽时，水的体积保持不变”这一关键点。解题可按三步思考：首先计算长方体水槽装满水的体积，也就是水的总容积；接着求出正方体水槽的底面积，用水的体积除以正方体底面积就能得到倒入后水面的高度；最后用正方体水槽的总高度减去水面高度，即可得到水面离槽口的距离。
【解析】
1. 计算水的总体积（即长方体水槽的容积）：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据得：
$8×4×2 = 64$（立方分米）
2. 计算正方体水槽的底面积：
根据正方形面积公式$S=边长×边长$，代入数据得：
$5×5 = 25$（平方分米）
3. 计算倒入正方体水槽后水面的高度：
根据高=体积÷底面积，代入数据得：
$64÷25 = 2.56$（分米）
4. 计算水面离槽口的距离：
用水槽总高度减去水面高度：
$5 - 2.56 = 2.44$（分米）
【答案】
槽里的水面离槽口2.44分米。
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体底面积计算
3. 等积变形问题
【点评】
这道题是立体几何体积的典型实际应用题，解题的突破口是抓住倒水前后水的体积不变，熟练掌握长方体、正方体的相关计算公式即可顺利解答，需要注意题目要求的是水面到槽口的距离，不要漏算最后一步减法。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是抓住“水从长方体水槽倒入正方体水槽时，水的体积保持不变”这一关键点。解题可按三步思考：首先计算长方体水槽装满水的体积，也就是水的总容积；接着求出正方体水槽的底面积，用水的体积除以正方体底面积就能得到倒入后水面的高度；最后用正方体水槽的总高度减去水面高度，即可得到水面离槽口的距离。
【解析】
1. 计算水的总体积（即长方体水槽的容积）：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据得：
$8×4×2 = 64$（立方分米）
2. 计算正方体水槽的底面积：
根据正方形面积公式$S=边长×边长$，代入数据得：
$5×5 = 25$（平方分米）
3. 计算倒入正方体水槽后水面的高度：
根据高=体积÷底面积，代入数据得：
$64÷25 = 2.56$（分米）
4. 计算水面离槽口的距离：
用水槽总高度减去水面高度：
$5 - 2.56 = 2.44$（分米）
【答案】
槽里的水面离槽口2.44分米。
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体底面积计算
3. 等积变形问题
【点评】
这道题是立体几何体积的典型实际应用题，解题的突破口是抓住倒水前后水的体积不变，熟练掌握长方体、正方体的相关计算公式即可顺利解答，需要注意题目要求的是水面到槽口的距离，不要漏算最后一步减法。
【难度系数】
0.7
10. 下面是某鞋厂甲、乙两车间上半年月平均产值统计图。
(1)甲、乙两车间哪个月产值最低，分别是多少万元？
(2)甲、乙两车间上半年平均每月产值各是多少万元？请分别算出来。
(3)通过观察上面的复式折线统计图，假如你是鞋厂的厂长，你有什么想法？请说一说，写一写。
(1)甲、乙两车间哪个月产值最低，分别是多少万元？
(2)甲、乙两车间上半年平均每月产值各是多少万元？请分别算出来。
(3)通过观察上面的复式折线统计图，假如你是鞋厂的厂长，你有什么想法？请说一说，写一写。
答案
(1)
答：甲、乙两车间1月产值最低，甲车间产值为20万元，乙车间产值为25万元。
(2)
甲车间上半年总产值：
20+22+28+35+41+40=186（万元）
甲车间平均每月产值：
186÷6=31（万元）
乙车间上半年总产值：
25+31+38+45+50+54=243（万元）
乙车间平均每月产值：
243÷6=40.5（万元）
答：甲车间上半年平均每月产值是31万元，乙车间上半年平均每月产值是40.5万元。
(3)
答：乙车间产值增长势头好，整体产值高于甲车间，我会组织甲车间的员工到乙车间交流学习先进的生产、管理经验，排查甲车间6月产值回落的原因，设置合理的生产奖励机制，调动甲车间员工的生产积极性，推动甲车间产值稳步提升，带动全厂整体效益增长。
答：甲、乙两车间1月产值最低，甲车间产值为20万元，乙车间产值为25万元。
(2)
甲车间上半年总产值：
20+22+28+35+41+40=186（万元）
甲车间平均每月产值：
186÷6=31（万元）
乙车间上半年总产值：
25+31+38+45+50+54=243（万元）
乙车间平均每月产值：
243÷6=40.5（万元）
答：甲车间上半年平均每月产值是31万元，乙车间上半年平均每月产值是40.5万元。
(3)
答：乙车间产值增长势头好，整体产值高于甲车间，我会组织甲车间的员工到乙车间交流学习先进的生产、管理经验，排查甲车间6月产值回落的原因，设置合理的生产奖励机制，调动甲车间员工的生产积极性，推动甲车间产值稳步提升，带动全厂整体效益增长。
解析
【分析】
首先明确图例：实线代表甲车间，虚线代表乙车间。解决第(1)题时，观察两条折线的最低点，对应月份就是产值最低的月份，再读取对应纵轴数值即可。解决第(2)题时，平均每月产值=上半年总产值÷6，所以先分别把甲、乙车间1-6月的产值相加得到总产值，再除以6就能算出平均产值。解决第(3)题时，对比两个车间的产值变化趋势和整体产值高低，结合实际生产管理的角度提出合理想法即可。
【解析】
(1) 观察统计图可知，两条折线的最低点都对应1月，甲车间1月产值是20万元，乙车间1月产值是25万元，为两个车间各自的最低产值。
(2) 计算甲车间平均每月产值：
甲上半年总产值：$20+22+28+35+41+40=186$（万元）
甲平均每月产值：$186÷6=31$（万元）
计算乙车间平均每月产值：
乙上半年总产值：$25+31+38+45+50+54=243$（万元）
乙平均每月产值：$243÷6=40.5$（万元）
(3) 观察统计图可知乙车间产值持续上升，整体产值高于甲车间，甲车间5月到6月产值出现回落，可从经验学习、问题排查、机制激励等角度提出优化方案。
【答案】
(1)甲、乙两车间1月产值最低，甲车间产值为20万元，乙车间产值为25万元。
(2)甲车间上半年平均每月产值是31万元，乙车间上半年平均每月产值是40.5万元。
(3)乙车间产值增长势头好，整体产值高于甲车间，我会组织甲车间的员工到乙车间交流学习先进的生产、管理经验，排查甲车间6月产值回落的原因，设置合理的生产奖励机制，调动甲车间员工的生产积极性，推动甲车间产值稳步提升，带动全厂整体效益增长。（合理即可）
【知识点】
复式折线统计图、平均数计算、数据分析应用
【点评】
本题结合生产实际场景，既考查了从复式折线统计图中提取信息的能力，也考查了平均数的计算方法，最后的开放性问题引导学生将统计知识应用到实际决策中，兼顾了知识掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先明确图例：实线代表甲车间，虚线代表乙车间。解决第(1)题时，观察两条折线的最低点，对应月份就是产值最低的月份，再读取对应纵轴数值即可。解决第(2)题时，平均每月产值=上半年总产值÷6，所以先分别把甲、乙车间1-6月的产值相加得到总产值，再除以6就能算出平均产值。解决第(3)题时，对比两个车间的产值变化趋势和整体产值高低，结合实际生产管理的角度提出合理想法即可。
【解析】
(1) 观察统计图可知，两条折线的最低点都对应1月，甲车间1月产值是20万元，乙车间1月产值是25万元，为两个车间各自的最低产值。
(2) 计算甲车间平均每月产值：
甲上半年总产值：$20+22+28+35+41+40=186$（万元）
甲平均每月产值：$186÷6=31$（万元）
计算乙车间平均每月产值：
乙上半年总产值：$25+31+38+45+50+54=243$（万元）
乙平均每月产值：$243÷6=40.5$（万元）
(3) 观察统计图可知乙车间产值持续上升，整体产值高于甲车间，甲车间5月到6月产值出现回落，可从经验学习、问题排查、机制激励等角度提出优化方案。
【答案】
(1)甲、乙两车间1月产值最低，甲车间产值为20万元，乙车间产值为25万元。
(2)甲车间上半年平均每月产值是31万元，乙车间上半年平均每月产值是40.5万元。
(3)乙车间产值增长势头好，整体产值高于甲车间，我会组织甲车间的员工到乙车间交流学习先进的生产、管理经验，排查甲车间6月产值回落的原因，设置合理的生产奖励机制，调动甲车间员工的生产积极性，推动甲车间产值稳步提升，带动全厂整体效益增长。（合理即可）
【知识点】
复式折线统计图、平均数计算、数据分析应用
【点评】
本题结合生产实际场景，既考查了从复式折线统计图中提取信息的能力，也考查了平均数的计算方法，最后的开放性问题引导学生将统计知识应用到实际决策中，兼顾了知识掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
