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一、选择题
1. 下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 （
1. 下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 （
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪组图形可通过平移得到，首先明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。解题时依次分析每个选项，判断是否符合平移的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据平移的性质可知：平移变换前后的图形形状、大小、方向完全相同，仅位置发生变化。
选项A：两个三角形的形状、大小、方向均一致，仅位置不同，可经过平移得到；
选项B：两个正方形大小不相等，平移不改变图形大小，不符合平移特征；
选项C：两个长方形摆放方向不同（一个竖直、一个水平），平移不改变图形方向，不符合平移特征；
选项D：两个图形方向相反，是翻折变换得到的，不符合平移特征。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，平移变换识别
【点评】
本题考查平移变换的判断，解题的关键是熟练掌握平移的特征，注意区分平移与旋转、缩放、翻折等其他图形变换的差异，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪组图形可通过平移得到，首先明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。解题时依次分析每个选项，判断是否符合平移的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据平移的性质可知：平移变换前后的图形形状、大小、方向完全相同，仅位置发生变化。
选项A：两个三角形的形状、大小、方向均一致，仅位置不同，可经过平移得到；
选项B：两个正方形大小不相等，平移不改变图形大小，不符合平移特征；
选项C：两个长方形摆放方向不同（一个竖直、一个水平），平移不改变图形方向，不符合平移特征；
选项D：两个图形方向相反，是翻折变换得到的，不符合平移特征。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，平移变换识别
【点评】
本题考查平移变换的判断，解题的关键是熟练掌握平移的特征，注意区分平移与旋转、缩放、翻折等其他图形变换的差异，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2.“如果$∠ A$和$∠ B$的两边分别平行，那么$∠ A$和$∠ B$相等”是（
A.真命题
B.假命题
C.定义
D.以上选项都不对
B
）A.真命题
B.假命题
C.定义
D.以上选项都不对
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确真命题、假命题的判断标准：符合事实、成立的命题是真命题，不成立的是假命题。其次回忆两角两边分别平行时的数量关系，再对比题干命题的表述是否全面，即可得出结论。
【解析】
根据平行线的性质：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补（两角开口方向相同时相等，开口方向相反时互补）。
题干中的命题仅提到“∠A和∠B相等”这一种情况，忽略了两角互补的可能性，因此该命题不成立，属于假命题。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；命题真假判断
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两角两边分别平行时互补的情况，误将命题判断为真命题，学习相关性质时要注意结论的完整性。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，首先要明确真命题、假命题的判断标准：符合事实、成立的命题是真命题，不成立的是假命题。其次回忆两角两边分别平行时的数量关系，再对比题干命题的表述是否全面，即可得出结论。
【解析】
根据平行线的性质：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补（两角开口方向相同时相等，开口方向相反时互补）。
题干中的命题仅提到“∠A和∠B相等”这一种情况，忽略了两角互补的可能性，因此该命题不成立，属于假命题。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；命题真假判断
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两角两边分别平行时互补的情况，误将命题判断为真命题，学习相关性质时要注意结论的完整性。
【难度系数】
0.65
3. 下图中,表示P点到直线l的垂线段PQ正确的是 （
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断表示P点到直线l的垂线段PQ是否正确，首先明确垂线段的判定标准：从点P向直线l作垂线，线段PQ需满足两个条件：一是PQ与直线l互相垂直，二是垂足落在直线l上。我们按照这个标准逐一排查四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：线段PQ的垂足在点P，垂直于下方过P的直线，未与直线l垂直，不符合要求，错误；
B选项：线段PQ的垂足在点Q，且与直线l垂直，满足P到直线l的垂线段的定义，正确；
C选项：线段PQ的垂足在点P，垂直于下方过P的直线，未与直线l垂直，不符合要求，错误；
D选项：线段PQ与直线l没有垂直关系，不符合垂线段的要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的定义、垂线的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是明确点到某条直线的垂线段必须和该直线垂直，垂足落在该直线上，不要混淆垂直的对象。
【难度系数】
0.9
要判断表示P点到直线l的垂线段PQ是否正确，首先明确垂线段的判定标准：从点P向直线l作垂线，线段PQ需满足两个条件：一是PQ与直线l互相垂直，二是垂足落在直线l上。我们按照这个标准逐一排查四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：线段PQ的垂足在点P，垂直于下方过P的直线，未与直线l垂直，不符合要求，错误；
B选项：线段PQ的垂足在点Q，且与直线l垂直，满足P到直线l的垂线段的定义，正确；
C选项：线段PQ的垂足在点P，垂直于下方过P的直线，未与直线l垂直，不符合要求，错误；
D选项：线段PQ与直线l没有垂直关系，不符合垂线段的要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的定义、垂线的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是明确点到某条直线的垂线段必须和该直线垂直，垂足落在该直线上，不要混淆垂直的对象。
【难度系数】
0.9
4.如图所示,过C点作线段AB的平行线,下列说法正确的是 (
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
B
)A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行公理的相关内容：第一步先明确已知条件，我们需要作的是过点C且与线段AB平行的直线，首先判断点C的位置：从图中可知点C在线段AB所在的直线外，属于直线外一点；第二步结合平行公理判断可作平行线的数量，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可得出结论。
【解析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
本题中，线段AB所在的直线为已知直线，点C是该直线外的点，因此过点C作AB的平行线，只能作出1条。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理；平行线的概念
【点评】
本题是基础题，核心考查对平行公理的掌握，解题时需注意公理的适用前提是“点在直线外”，若点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，牢记公理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行公理的相关内容：第一步先明确已知条件，我们需要作的是过点C且与线段AB平行的直线，首先判断点C的位置：从图中可知点C在线段AB所在的直线外，属于直线外一点；第二步结合平行公理判断可作平行线的数量，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可得出结论。
【解析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
本题中，线段AB所在的直线为已知直线，点C是该直线外的点，因此过点C作AB的平行线，只能作出1条。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理；平行线的概念
【点评】
本题是基础题，核心考查对平行公理的掌握，解题时需注意公理的适用前提是“点在直线外”，若点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，牢记公理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示,要得到AF//CD,可根据 (
A.∠1=∠2
B.∠6=∠5
C.∠1=∠5
D.∠1=∠3
D
)A.∠1=∠2
B.∠6=∠5
C.∠1=∠5
D.∠1=∠3
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均能推出两直线平行。要得到AF//CD，需先找到AF和CD被同一条截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，再逐一核对各选项中角的位置关系，判断对应相等的角能否推出AF与CD平行即可。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AB、DE被直线AD所截得到的内错角，若∠1=∠2，可推出AB//DE，无法得到AF//CD，不符合要求；
2. 选项B：∠6和∠5是直线AD、BC被直线CF所截得到的内错角，若∠6=∠5，可推出AD//BC，无法得到AF//CD，不符合要求；
3. 选项C：∠1和∠5不是AF、CD被同一条直线截得的同位角或内错角，∠1=∠5无法推出AF//CD，不符合要求；
4. 选项D：∠1和∠3是直线AF、CD被直线AD所截得到的内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可直接推出AF//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 内错角的识别
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确判断各组角是哪两条直线被哪条截线所形成的，再结合判定定理筛选符合要求的条件即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均能推出两直线平行。要得到AF//CD，需先找到AF和CD被同一条截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，再逐一核对各选项中角的位置关系，判断对应相等的角能否推出AF与CD平行即可。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AB、DE被直线AD所截得到的内错角，若∠1=∠2，可推出AB//DE，无法得到AF//CD，不符合要求；
2. 选项B：∠6和∠5是直线AD、BC被直线CF所截得到的内错角，若∠6=∠5，可推出AD//BC，无法得到AF//CD，不符合要求；
3. 选项C：∠1和∠5不是AF、CD被同一条直线截得的同位角或内错角，∠1=∠5无法推出AF//CD，不符合要求；
4. 选项D：∠1和∠3是直线AF、CD被直线AD所截得到的内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可直接推出AF//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 内错角的识别
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确判断各组角是哪两条直线被哪条截线所形成的，再结合判定定理筛选符合要求的条件即可。
【难度系数】
0.8
6.如图所示,直线a,b,c交于点O,∠1=2∠2,∠3−∠1=30°,则∠4的度数是 (
A.$30°$
B.$60°$
C.$20°$
D.$15°$
A
)A.$30°$
B.$60°$
C.$20°$
D.$15°$
答案
6.A
解析
【分析】
本题考查相交线中的角度计算，解题思路如下：首先观察图形，∠1、∠2、∠3构成平角，和为180°；已知∠1和∠2的倍数关系、∠3和∠1的差的关系，我们可以设未知数表示三个角，利用平角的度数列方程求出∠2的度数，再根据∠4和∠2是对顶角，二者相等，即可得到∠4的度数。
【解析】
设∠2的度数为$x$，
∵ $∠1=2∠2$，
∴ $∠1=2x$，
∵ $∠3-∠1=30°$，
∴ $∠3=∠1+30°=2x+30°$，
∵ $∠1、∠2、∠3$组成平角，根据平角的定义，三个角的和为$180°$，
∴ $2x + x + (2x+30°) = 180°$，
合并同类项得：$5x + 30° = 180°$，
解得：$x=30°$，即$∠2=30°$，
又
∵ $∠4$与$∠2$是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴ $∠4=∠2=30°$。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，对顶角的性质，角度计算
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，将方程思想与几何角度性质结合，解题的核心是找到角度之间的和差、等量关系，通过列方程求出中间角的度数，再利用对顶角相等得到最终结果。
【难度系数】
0.8
本题考查相交线中的角度计算，解题思路如下：首先观察图形，∠1、∠2、∠3构成平角，和为180°；已知∠1和∠2的倍数关系、∠3和∠1的差的关系，我们可以设未知数表示三个角，利用平角的度数列方程求出∠2的度数，再根据∠4和∠2是对顶角，二者相等，即可得到∠4的度数。
【解析】
设∠2的度数为$x$，
∵ $∠1=2∠2$，
∴ $∠1=2x$，
∵ $∠3-∠1=30°$，
∴ $∠3=∠1+30°=2x+30°$，
∵ $∠1、∠2、∠3$组成平角，根据平角的定义，三个角的和为$180°$，
∴ $2x + x + (2x+30°) = 180°$，
合并同类项得：$5x + 30° = 180°$，
解得：$x=30°$，即$∠2=30°$，
又
∵ $∠4$与$∠2$是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴ $∠4=∠2=30°$。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，对顶角的性质，角度计算
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，将方程思想与几何角度性质结合，解题的核心是找到角度之间的和差、等量关系，通过列方程求出中间角的度数，再利用对顶角相等得到最终结果。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，AB//CD，∠DFE=125°，则∠ABE的度数为 （
A.30°
B.55°
C.60°
D.90°
B
）A.30°
B.55°
C.60°
D.90°
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先结合已知角的特征找它的邻补角，再利用平行线的性质关联待求角即可。第一步先根据平角为180°，求出∠DFE的邻补角度数；第二步根据AB平行CD，利用平行线的同位角相等的性质，即可得到∠ABE的度数。
【解析】
解：
∵∠DFE与∠CFE是邻补角，二者之和为平角180°
∴∠CFE = 180° - ∠DFE = 180° - 125° = 55°
又
∵AB//CD
∴∠ABE = ∠CFE（两直线平行，同位角相等）
因此∠ABE = 55°
【答案】
B
【知识点】
邻补角计算；平行线的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，解题核心是找到已知角和待求角的位置关联，熟练掌握邻补角性质和平行线的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知角的特征找它的邻补角，再利用平行线的性质关联待求角即可。第一步先根据平角为180°，求出∠DFE的邻补角度数；第二步根据AB平行CD，利用平行线的同位角相等的性质，即可得到∠ABE的度数。
【解析】
解：
∵∠DFE与∠CFE是邻补角，二者之和为平角180°
∴∠CFE = 180° - ∠DFE = 180° - 125° = 55°
又
∵AB//CD
∴∠ABE = ∠CFE（两直线平行，同位角相等）
因此∠ABE = 55°
【答案】
B
【知识点】
邻补角计算；平行线的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，解题核心是找到已知角和待求角的位置关联，熟练掌握邻补角性质和平行线的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
