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8. 如图所示，$AB⊥CD$，垂足为$B$，$EF$是经过点$B$的一条直线，已知$∠EBD=145°$，$∠CBE$、$∠ABF$的度数分别是 (
A.$55°,35°$
B.$35°,55°$
C.$45°,45°$
D.$25°,55°$
B
)A.$55°,35°$
B.$35°,55°$
C.$45°,45°$
D.$25°,55°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：1. CD是直线，所以点B处的邻补角和为180°，结合已知∠EBD=145°，可先求出∠CBE的度数；2. 已知AB⊥CD，可得∠ABD为90°，再根据对顶角相等得到∠FBD和∠CBE相等，用∠ABD减去∠FBD即可求出∠ABF的度数，最后对应选项得到答案。
【解析】
解：
1. 求∠CBE的度数
∵ 点C、B、D共线，∠EBD=145°
∴ ∠CBE + ∠EBD = 180°（平角的定义）
∴ ∠CBE = 180° - 145° = 35°
2. 求∠ABF的度数
∵ AB⊥CD
∴ ∠ABD = 90°（垂直的定义）
∵ ∠FBD与∠CBE是对顶角
∴ ∠FBD = ∠CBE = 35°（对顶角相等）
∴ ∠ABF = ∠ABD - ∠FBD = 90° - 35° = 55°
综上，∠CBE=35°，∠ABF=55°，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，垂直的性质，对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，解题关键是结合图形准确识别角与角之间的位置关系，灵活运用平角、垂直、对顶角的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：1. CD是直线，所以点B处的邻补角和为180°，结合已知∠EBD=145°，可先求出∠CBE的度数；2. 已知AB⊥CD，可得∠ABD为90°，再根据对顶角相等得到∠FBD和∠CBE相等，用∠ABD减去∠FBD即可求出∠ABF的度数，最后对应选项得到答案。
【解析】
解：
1. 求∠CBE的度数
∵ 点C、B、D共线，∠EBD=145°
∴ ∠CBE + ∠EBD = 180°（平角的定义）
∴ ∠CBE = 180° - 145° = 35°
2. 求∠ABF的度数
∵ AB⊥CD
∴ ∠ABD = 90°（垂直的定义）
∵ ∠FBD与∠CBE是对顶角
∴ ∠FBD = ∠CBE = 35°（对顶角相等）
∴ ∠ABF = ∠ABD - ∠FBD = 90° - 35° = 55°
综上，∠CBE=35°，∠ABF=55°，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，垂直的性质，对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，解题关键是结合图形准确识别角与角之间的位置关系，灵活运用平角、垂直、对顶角的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.8
9. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角的度数是37°，那么另一个角的度数是
37°或143°
。答案
9. 37°或143°
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆平行线相关的性质结论：当两个角的两边分别平行时，这两个角的数量关系有两种情况，要么相等，要么互补。解题时需要分这两种情况分别计算，避免漏解。首先明确两种情况的依据：如果两个角的方向相同，那么两角相等；如果两个角的方向相反，那么两角互补，结合已知的37°分别计算即可得到另一个角的度数。
【解析】
根据平行线的性质可知：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分两种情况讨论：
1. 当两个角相等时，另一个角的度数 = 已知角的度数 = 37°；
2. 当两个角互补时，另一个角的度数 = 180° - 37° = 143°。
综上，另一个角的度数是37°或143°。
【答案】
37°或143°
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 补角的计算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是相交线与平行线章节的基础易错题，解题的关键是牢记两边分别平行的两个角的两种数量关系，避免只考虑相等的情况而漏掉互补的情况，养成分类讨论的解题习惯。
【难度系数】
0.7
拿到这道题，首先回忆平行线相关的性质结论：当两个角的两边分别平行时，这两个角的数量关系有两种情况，要么相等，要么互补。解题时需要分这两种情况分别计算，避免漏解。首先明确两种情况的依据：如果两个角的方向相同，那么两角相等；如果两个角的方向相反，那么两角互补，结合已知的37°分别计算即可得到另一个角的度数。
【解析】
根据平行线的性质可知：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分两种情况讨论：
1. 当两个角相等时，另一个角的度数 = 已知角的度数 = 37°；
2. 当两个角互补时，另一个角的度数 = 180° - 37° = 143°。
综上，另一个角的度数是37°或143°。
【答案】
37°或143°
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 补角的计算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是相交线与平行线章节的基础易错题，解题的关键是牢记两边分别平行的两个角的两种数量关系，避免只考虑相等的情况而漏掉互补的情况，养成分类讨论的解题习惯。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示，$AB// CD$，$BC// DE$，那么$∠ B + ∠ D =$
180°
。答案
10. 180°
解析
【分析】
解题时先结合已知平行条件推导角的关系：首先根据AB//CD，利用平行线内错角相等的性质，得到∠B和∠C相等；再结合BC//DE，利用平行线同旁内角互补的性质，得到∠C与∠D的和为180°；最后通过等量代换即可求出∠B+∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ BC//DE（已知）
∴ ∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B + ∠D = 180°（等量代换）
【答案】
180°
【知识点】
平行线的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线性质的应用，只要熟练掌握平行线的相关性质定理，结合等量代换就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先结合已知平行条件推导角的关系：首先根据AB//CD，利用平行线内错角相等的性质，得到∠B和∠C相等；再结合BC//DE，利用平行线同旁内角互补的性质，得到∠C与∠D的和为180°；最后通过等量代换即可求出∠B+∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ BC//DE（已知）
∴ ∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B + ∠D = 180°（等量代换）
【答案】
180°
【知识点】
平行线的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线性质的应用，只要熟练掌握平行线的相关性质定理，结合等量代换就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
11. 如图所示,为了使$△ ABC$平移得到$△ A'B'C'$,可以先将$△ ABC$向右平移
5
格,再向上平移3
格.答案
11. 5 3
解析
【分析】
要确定△ABC平移得到△A'B'C'的平移格数，依据平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同。因此只需选取一组对应点，分别数出该点水平向右、竖直向上平移的格数，就是整个三角形的平移格数。数格时从原对应点的位置开始，沿水平、竖直方向分别数到目标对应点的位置即可。
【解析】
我们选取点A和它的对应点A'为例：
1. 水平方向：从点A的位置向右逐格计数，到与A'同一列时，一共移动了5格；
2. 竖直方向：从上述水平移动后的位置向上逐格计数，到点A'的位置时，一共移动了3格。
由于平移过程中图形上所有点的平移规律一致，因此△ABC先向右平移5格，再向上平移3格可得到△A'B'C'。
【答案】
5；3
【知识点】
平移的性质；图形平移的规律
【点评】
这道题是平移性质的基础应用，解题核心是抓住平移前后对应点平移规律相同的特点，通过数对应点的移动格数就能快速得到答案，解题时注意数格要准确，避免多算或者漏算格数。
【难度系数】
0.9
要确定△ABC平移得到△A'B'C'的平移格数，依据平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同。因此只需选取一组对应点，分别数出该点水平向右、竖直向上平移的格数，就是整个三角形的平移格数。数格时从原对应点的位置开始，沿水平、竖直方向分别数到目标对应点的位置即可。
【解析】
我们选取点A和它的对应点A'为例：
1. 水平方向：从点A的位置向右逐格计数，到与A'同一列时，一共移动了5格；
2. 竖直方向：从上述水平移动后的位置向上逐格计数，到点A'的位置时，一共移动了3格。
由于平移过程中图形上所有点的平移规律一致，因此△ABC先向右平移5格，再向上平移3格可得到△A'B'C'。
【答案】
5；3
【知识点】
平移的性质；图形平移的规律
【点评】
这道题是平移性质的基础应用，解题核心是抓住平移前后对应点平移规律相同的特点，通过数对应点的移动格数就能快速得到答案，解题时注意数格要准确，避免多算或者漏算格数。
【难度系数】
0.9
12. 如图所示,用吸管吸易拉罐内的饮料时,∠1=110°,则∠2=
70°
.(易拉罐的上下底面互相平行)答案
12. 70°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：一是易拉罐上下底面互相平行，二是∠1=110°；再观察∠1和∠2的位置：吸管作为截线，两个角都在截线同侧，且在两条平行的上下底面之间，属于同旁内角。结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，即可通过角度和为180°计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵易拉罐的上下底面互相平行，吸管是截线，
∴∠1与∠2是两条平行直线被截线所截形成的同旁内角，
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得：
∠1 + ∠2 = 180°，
已知∠1=110°，代入得：
∠2 = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平行直线被截线所截形成的同旁内角，再结合平行线性质列式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：一是易拉罐上下底面互相平行，二是∠1=110°；再观察∠1和∠2的位置：吸管作为截线，两个角都在截线同侧，且在两条平行的上下底面之间，属于同旁内角。结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，即可通过角度和为180°计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵易拉罐的上下底面互相平行，吸管是截线，
∴∠1与∠2是两条平行直线被截线所截形成的同旁内角，
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得：
∠1 + ∠2 = 180°，
已知∠1=110°，代入得：
∠2 = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平行直线被截线所截形成的同旁内角，再结合平行线性质列式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
三、解答题
13. 如图所示，直线AB,CD被EF所截，∠2 + ∠4 = 180°, ∠1=62°,求∠3的度数.
13. 如图所示，直线AB,CD被EF所截，∠2 + ∠4 = 180°, ∠1=62°,求∠3的度数.
答案
13. 解:$\because ∠2 = ∠1 = 62°, ∠2 + ∠4 = 180°, ∠3 + ∠4 = 180°, \therefore ∠3 = ∠2 = 62°.$
解析
【分析】
解题时先结合图形识别角的位置关系：首先∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等可求出∠2的度数；接下来结合已知条件∠2+∠4=180°，再观察∠3和∠4的位置，二者是邻补角，和也为180°，可知∠3和∠2都是∠4的补角，根据同角的补角相等即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等，
∴∠2 = ∠1 = 62°，
∵已知∠2 + ∠4 = 180°，
又
∵∠3和∠4互为邻补角，
∴∠3 + ∠4 = 180°，
根据同角的补角相等，
∴∠3 = ∠2 = 62°。
【答案】
62°
【知识点】
对顶角相等，邻补角互补，同角的补角相等
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，解题时需要结合图形准确识别对顶角、邻补角的位置关系，灵活运用角的相关性质推导角度，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形识别角的位置关系：首先∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等可求出∠2的度数；接下来结合已知条件∠2+∠4=180°，再观察∠3和∠4的位置，二者是邻补角，和也为180°，可知∠3和∠2都是∠4的补角，根据同角的补角相等即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等，
∴∠2 = ∠1 = 62°，
∵已知∠2 + ∠4 = 180°，
又
∵∠3和∠4互为邻补角，
∴∠3 + ∠4 = 180°，
根据同角的补角相等，
∴∠3 = ∠2 = 62°。
【答案】
62°
【知识点】
对顶角相等，邻补角互补，同角的补角相等
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，解题时需要结合图形准确识别对顶角、邻补角的位置关系，灵活运用角的相关性质推导角度，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
14. 如图所示，AB//CD，∠1=40°，∠2=70°，求∠3的度数. 
答案
14. 解:$\because AB// CD, ∠1 = 40°,$
$\therefore ∠1 = ∠4 = 40°$(两直线平行,同位角相等),
$∠2 = ∠3 + ∠4$(两直线平行,同位角相等),
由$∠2 = 70°$得$∠3 = 30°.$
$\therefore ∠1 = ∠4 = 40°$(两直线平行,同位角相等),
$∠2 = ∠3 + ∠4$(两直线平行,同位角相等),
由$∠2 = 70°$得$∠3 = 30°.$
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件$AB// CD$，联想到平行线的性质。第一步先找到$∠ 1$的同位角$∠ 4$，根据两直线平行同位角相等可求出$∠ 4$的度数；再观察发现$∠ 2$的同位角是$∠ 3$与$∠ 4$的和，同样依据平行线同位角相等的性质得到三个角的数量关系，最后代入已知的$∠ 2$的度数，通过角的和差计算就能求出$∠ 3$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$，$∠ 1 = 40°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ 4 = 40°$（两直线平行，同位角相等），
又$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$（两直线平行，同位角相等），
已知$∠ 2=70°$，将$∠ 4=40°$代入得：
$∠ 3=∠ 2-∠ 4=70°-40°=30°$。
【答案】
$∠ 3=30°$
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，重点考查对平行线同位角的识别及性质的应用，只要准确找到平行线对应的同位角，结合角度和差关系就能顺利求解，是平行线性质应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件$AB// CD$，联想到平行线的性质。第一步先找到$∠ 1$的同位角$∠ 4$，根据两直线平行同位角相等可求出$∠ 4$的度数；再观察发现$∠ 2$的同位角是$∠ 3$与$∠ 4$的和，同样依据平行线同位角相等的性质得到三个角的数量关系，最后代入已知的$∠ 2$的度数，通过角的和差计算就能求出$∠ 3$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$，$∠ 1 = 40°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ 4 = 40°$（两直线平行，同位角相等），
又$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$（两直线平行，同位角相等），
已知$∠ 2=70°$，将$∠ 4=40°$代入得：
$∠ 3=∠ 2-∠ 4=70°-40°=30°$。
【答案】
$∠ 3=30°$
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，重点考查对平行线同位角的识别及性质的应用，只要准确找到平行线对应的同位角，结合角度和差关系就能顺利求解，是平行线性质应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
