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1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x^2 + y = 1, \\ 3x - 2y = -7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 4, \\ 2y - z = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4, \\ 5x - 4y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - 2y - 4 = 0, \\ 5x + 3y + 1 = 1 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x^2 + y = 1, \\ 3x - 2y = -7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 4, \\ 2y - z = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4, \\ 5x - 4y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - 2y - 4 = 0, \\ 5x + 3y + 1 = 1 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
解这道题的核心依据是二元一次方程组的三个判定条件：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③每个方程中含未知数的项的次数都是1。解题时我们对照这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
选项A：第一个方程$x^2 + y =1$中$x$的次数是2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程组；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不满足“总共2个未知数”的要求，不属于二元一次方程组；
选项C：第一个方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$的分母含有未知数$x、y$，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不属于二元一次方程组；
选项D：方程组仅含有$x、y$2个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定，整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确牢记二元一次方程组的三个判定要点，逐一验证选项即可得出答案，需要特别注意分母含未知数的方程属于分式方程，不符合二元一次方程组的要求。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心依据是二元一次方程组的三个判定条件：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③每个方程中含未知数的项的次数都是1。解题时我们对照这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
选项A：第一个方程$x^2 + y =1$中$x$的次数是2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程组；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不满足“总共2个未知数”的要求，不属于二元一次方程组；
选项C：第一个方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$的分母含有未知数$x、y$，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不属于二元一次方程组；
选项D：方程组仅含有$x、y$2个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定，整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确牢记二元一次方程组的三个判定要点，逐一验证选项即可得出答案，需要特别注意分母含未知数的方程属于分式方程，不符合二元一次方程组的要求。
【难度系数】
0.8
2. 依据某校七(1)班和七(2)班在体育毕业考试中的成绩制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数),则成绩在21.5~24.5分这一分数段的频数是 (
A.4
B.10
C.15
D.20
B
)A.4
B.10
C.15
D.20
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数分布直方图的含义：横轴代表成绩的分组区间，纵轴代表每个分数段对应的频数（人数）。解题时先定位到题干要求的21.5~24.5分这个成绩区间，再看该区间对应条形的高度对应的纵轴数值，就是我们要求的频数。
【解析】
观察频数分布直方图：
1. 首先在横轴上找到21.5~24.5分的分数段；
2. 对应这个分数段的条形高度对应的纵轴数值为10，即该分数段的频数是10。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 频数的概念
【点评】
本题是基础的统计图表读图题，重点考查从频数分布直方图中提取信息的能力，只要明确横纵轴的含义，找准对应区间即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确频数分布直方图的含义：横轴代表成绩的分组区间，纵轴代表每个分数段对应的频数（人数）。解题时先定位到题干要求的21.5~24.5分这个成绩区间，再看该区间对应条形的高度对应的纵轴数值，就是我们要求的频数。
【解析】
观察频数分布直方图：
1. 首先在横轴上找到21.5~24.5分的分数段；
2. 对应这个分数段的条形高度对应的纵轴数值为10，即该分数段的频数是10。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 频数的概念
【点评】
本题是基础的统计图表读图题，重点考查从频数分布直方图中提取信息的能力，只要明确横纵轴的含义，找准对应区间即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是 （
A.这批电视机的寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的寿命
D
）A.这批电视机的寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的寿命
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确调查的考察对象，本题的调查目的是了解电视机的寿命，因此考察的是“电视机的寿命”这一属性，而非电视机本身。接下来回忆样本的定义：样本是从总体中抽取的、用于代表总体的一部分考察对象。最后逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
先明确统计相关概念：
1. 总体：所要考察对象的全体，本题中总体是这批电视机的寿命；
2. 样本：从总体中抽取的一部分考察对象，是我们研究的属性，不是实物本身；
3. 样本容量：样本中个体的数目，不带单位。
对选项逐一分析：
A选项：这批电视机的寿命是总体，不符合题意；
B选项：抽取的100台电视机是实物，不是我们考察的寿命属性，不是样本，不符合题意；
C选项：100是样本容量，不符合题意；
D选项：抽取的100台电视机的寿命，是从总体中抽取的一部分考察对象，属于样本，符合题意。
【答案】D
【知识点】
样本的定义；总体与样本的区分；样本容量的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题，易错点是混淆考察对象，误将抽取的实物当作样本。解题时先明确调查目的，确定要研究的属性，再结合样本定义判断即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确调查的考察对象，本题的调查目的是了解电视机的寿命，因此考察的是“电视机的寿命”这一属性，而非电视机本身。接下来回忆样本的定义：样本是从总体中抽取的、用于代表总体的一部分考察对象。最后逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
先明确统计相关概念：
1. 总体：所要考察对象的全体，本题中总体是这批电视机的寿命；
2. 样本：从总体中抽取的一部分考察对象，是我们研究的属性，不是实物本身；
3. 样本容量：样本中个体的数目，不带单位。
对选项逐一分析：
A选项：这批电视机的寿命是总体，不符合题意；
B选项：抽取的100台电视机是实物，不是我们考察的寿命属性，不是样本，不符合题意；
C选项：100是样本容量，不符合题意；
D选项：抽取的100台电视机的寿命，是从总体中抽取的一部分考察对象，属于样本，符合题意。
【答案】D
【知识点】
样本的定义；总体与样本的区分；样本容量的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题，易错点是混淆考察对象，误将抽取的实物当作样本。解题时先明确调查目的，确定要研究的属性，再结合样本定义判断即可。
【难度系数】
0.7
4. 如果方程$x - y = 3$与下面方程中的一个组成的方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\ y=1,\end{cases}$那么这个方程是（ ）
A.$2(x - y)=6y$
B.$\frac{1}{4}x + 2y =5$
C.$x + 2y=9$
D.$3x -4y=16$
A.$2(x - y)=6y$
B.$\frac{1}{4}x + 2y =5$
C.$x + 2y=9$
D.$3x -4y=16$
答案
4.A
解析
【分析】
本题已知方程组的其中一个方程和方程组的解，要找另一个组成方程组的方程。解题的核心思路是：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的，因此只需把已知的解$\begin{cases}x=4, \\ y=1\end{cases}$逐一代入四个选项的方程中，验证哪个方程左右两边相等，即为所求的方程。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\ y=1\end{cases}$，将其分别代入各选项验证：
选项A：左边$=2×(4-1)=2×3=6$，右边$=6×1=6$，左边=右边，符合要求；
选项B：左边$=\frac{1}{4}×4 + 2×1=1+2=3$，右边$=5$，左边≠右边，不符合要求；
选项C：左边$=4 + 2×1=6$，右边$=9$，左边≠右边，不符合要求；
选项D：左边$=3×4 - 4×1=12-4=8$，右边$=16$，左边≠右边，不符合要求。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入法验证方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，采用代入验证法即可快速得出答案，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.9
本题已知方程组的其中一个方程和方程组的解，要找另一个组成方程组的方程。解题的核心思路是：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的，因此只需把已知的解$\begin{cases}x=4, \\ y=1\end{cases}$逐一代入四个选项的方程中，验证哪个方程左右两边相等，即为所求的方程。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\ y=1\end{cases}$，将其分别代入各选项验证：
选项A：左边$=2×(4-1)=2×3=6$，右边$=6×1=6$，左边=右边，符合要求；
选项B：左边$=\frac{1}{4}×4 + 2×1=1+2=3$，右边$=5$，左边≠右边，不符合要求；
选项C：左边$=4 + 2×1=6$，右边$=9$，左边≠右边，不符合要求；
选项D：左边$=3×4 - 4×1=12-4=8$，右边$=16$，左边≠右边，不符合要求。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入法验证方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，采用代入验证法即可快速得出答案，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.9
5. 如果$a＞b$，$c＜1$，那么下列不等式一定成立的是 （
A.$ac＞bc$
B.$\dfrac{a}{b}＞1$
C.$\dfrac{a}{c^2}＞\dfrac{b}{c^2}$
D.$-a+c＜-b+c$
D
）A.$ac＞bc$
B.$\dfrac{a}{b}＞1$
C.$\dfrac{a}{c^2}＞\dfrac{b}{c^2}$
D.$-a+c＜-b+c$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是：先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件$a＞b$、$c＜1$，逐一分析每个选项，对于不确定的选项可以通过举反例的方式验证是否一定成立，排除错误选项后即可得到正确答案。分析时要格外注意不等式乘除负数时不等号方向改变、分母不能为0这两个易错点。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：当$c$为负数时，不等式$a＞b$两边同时乘负数$c$，不等号方向要改变，即$ac＜bc$。例如取$a=2$，$b=1$，$c=-1$，此时$ac=-2$，$bc=-1$，$ac＜bc$，因此A不一定成立。
2. 分析选项B：当$b$为负数时，$a＞b$但$\frac{a}{b}$可能小于1。例如取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，此时$\frac{a}{b}=-0.5＜1$，因此B不一定成立。
3. 分析选项C：当$c=0$时，$c^2=0$，分母为0时分式无意义，此时该不等式不成立，因此C不一定成立。
4. 分析选项D：已知$a＞b$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a＜-b$；再在不等式两边同时加$c$，根据不等式性质，加减同一个数不等号方向不变，可得$-a+c＜-b+c$，因此D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是不等式相关的基础常考题，解题时可以用特殊值法快速排除错误选项，要注意牢记不等式乘除负数时不等号方向改变，同时不能忽略除数为0的特殊情况，避免掉入题目设置的陷阱。
【难度系数】
0.7
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是：先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件$a＞b$、$c＜1$，逐一分析每个选项，对于不确定的选项可以通过举反例的方式验证是否一定成立，排除错误选项后即可得到正确答案。分析时要格外注意不等式乘除负数时不等号方向改变、分母不能为0这两个易错点。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：当$c$为负数时，不等式$a＞b$两边同时乘负数$c$，不等号方向要改变，即$ac＜bc$。例如取$a=2$，$b=1$，$c=-1$，此时$ac=-2$，$bc=-1$，$ac＜bc$，因此A不一定成立。
2. 分析选项B：当$b$为负数时，$a＞b$但$\frac{a}{b}$可能小于1。例如取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，此时$\frac{a}{b}=-0.5＜1$，因此B不一定成立。
3. 分析选项C：当$c=0$时，$c^2=0$，分母为0时分式无意义，此时该不等式不成立，因此C不一定成立。
4. 分析选项D：已知$a＞b$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a＜-b$；再在不等式两边同时加$c$，根据不等式性质，加减同一个数不等号方向不变，可得$-a+c＜-b+c$，因此D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是不等式相关的基础常考题，解题时可以用特殊值法快速排除错误选项，要注意牢记不等式乘除负数时不等号方向改变，同时不能忽略除数为0的特殊情况，避免掉入题目设置的陷阱。
【难度系数】
0.7
6.如图，点A，B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2)，若将线段AB平移至A₁B₁的位置，点A₁与B₁坐标分别是(m,4)和(3,n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（
A.18
B.20
C.28
D.36
A
）A.18
B.20
C.28
D.36
答案
6.A
解析
【分析】
解题首先要用到平移的性质：平移过程中，所有点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。首先根据已知的A、B和对应平移后点的坐标，算出平移的水平、竖直方向的距离，得到A₁、B₁的完整坐标。线段AB平移扫过的图形是平行四边形ABB₁A₁，七年级阶段可以用割补法计算这个平行四边形的面积：将平行四边形放在一个覆盖它的矩形中，用矩形面积减去周围四个直角三角形的面积，即可得到所求的扫过图形的面积。
【解析】
1. 求平移距离：
点A纵坐标从1变为4，说明向上平移了$4-1=3$个单位，因此B点平移后的纵坐标$n=-2+3=1$；
点B横坐标从-1变为3，说明向右平移了$3-(-1)=4$个单位，因此A点平移后的横坐标$m=-3+4=1$，即$A_1(1,4)$，$B_1(3,1)$。
2. 计算扫过的平行四边形面积：
构造覆盖平行四边形$ABB_1A_1$的矩形，x范围是-3~3，y范围是-2~4，矩形长$3-(-3)=6$，宽$4-(-2)=6$，矩形面积为$6×6=36$。
计算周围4个直角三角形的面积：
① 顶点为$(-3,1)、(-3,-2)、(-1,-2)$的三角形：$S_1=\frac{1}{2}×2×3=3$
② 顶点为$(-1,-2)、(3,-2)、(3,1)$的三角形：$S_2=\frac{1}{2}×4×3=6$
③ 顶点为$(3,1)、(3,4)、(1,4)$的三角形：$S_3=\frac{1}{2}×2×3=3$
④ 顶点为$(1,4)、(-3,4)、(-3,1)$的三角形：$S_4=\frac{1}{2}×4×3=6$
四个三角形总面积为$3+6+3+6=18$，因此平行四边形面积$=36-18=18$，即线段AB平移扫过的面积为18。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题是平移相关的典型题型，解题核心是先利用平移的坐标变化规律确定平移距离，再通过割补法把不规则图形的面积转化为规则图形的面积差求解，能很好地考查学生对平移性质的理解和图形面积计算的能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要用到平移的性质：平移过程中，所有点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。首先根据已知的A、B和对应平移后点的坐标，算出平移的水平、竖直方向的距离，得到A₁、B₁的完整坐标。线段AB平移扫过的图形是平行四边形ABB₁A₁，七年级阶段可以用割补法计算这个平行四边形的面积：将平行四边形放在一个覆盖它的矩形中，用矩形面积减去周围四个直角三角形的面积，即可得到所求的扫过图形的面积。
【解析】
1. 求平移距离：
点A纵坐标从1变为4，说明向上平移了$4-1=3$个单位，因此B点平移后的纵坐标$n=-2+3=1$；
点B横坐标从-1变为3，说明向右平移了$3-(-1)=4$个单位，因此A点平移后的横坐标$m=-3+4=1$，即$A_1(1,4)$，$B_1(3,1)$。
2. 计算扫过的平行四边形面积：
构造覆盖平行四边形$ABB_1A_1$的矩形，x范围是-3~3，y范围是-2~4，矩形长$3-(-3)=6$，宽$4-(-2)=6$，矩形面积为$6×6=36$。
计算周围4个直角三角形的面积：
① 顶点为$(-3,1)、(-3,-2)、(-1,-2)$的三角形：$S_1=\frac{1}{2}×2×3=3$
② 顶点为$(-1,-2)、(3,-2)、(3,1)$的三角形：$S_2=\frac{1}{2}×4×3=6$
③ 顶点为$(3,1)、(3,4)、(1,4)$的三角形：$S_3=\frac{1}{2}×2×3=3$
④ 顶点为$(1,4)、(-3,4)、(-3,1)$的三角形：$S_4=\frac{1}{2}×4×3=6$
四个三角形总面积为$3+6+3+6=18$，因此平行四边形面积$=36-18=18$，即线段AB平移扫过的面积为18。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题是平移相关的典型题型，解题核心是先利用平移的坐标变化规律确定平移距离，再通过割补法把不规则图形的面积转化为规则图形的面积差求解，能很好地考查学生对平移性质的理解和图形面积计算的能力。
【难度系数】
0.6
7. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按所示的方式放置，再交换两木块的位置，按所示的方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度等于 （
A.60 cm
B.65 cm
C.70 cm
D.75 cm
D
）A.60 cm
B.65 cm
C.70 cm
D.75 cm
答案
7.D
解析
【分析】
解题时我们可以先引入未知数表示桌子高度、长方体木块的长和宽，再结合两种放置方式的测量数据，分别列出对应的等量关系式，最后将两个关系式相加，就可以消去木块长、宽这两个无关的未知量，直接计算出桌子的高度。
【解析】
设桌子的高度为$ h\ \mathrm{cm} $，长方体木块的长为$ a\ \mathrm{cm} $，宽为$ b\ \mathrm{cm} $。
根据图①的测量结果，可得等量关系：$ h + a - b = 90 $ ①
根据图②的测量结果，可得等量关系：$ h + b - a = 60 $ ②
将①和②两个等式左右两边分别相加：
$ (h + a - b) + (h + b - a) = 90 + 60 $
化简后得：$ 2h = 150 $
解得：$ h = 75 $
即桌子的高度为75cm。
【答案】
D
【知识点】
列方程解应用题，消元法解方程，等量关系分析
【点评】
本题不需要单独求出木块的长和宽，通过建立两个等式后整体消元的方法就能快速得到结果，巧妙考查了方程思想和整体运算的思维，是一道非常经典的应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先引入未知数表示桌子高度、长方体木块的长和宽，再结合两种放置方式的测量数据，分别列出对应的等量关系式，最后将两个关系式相加，就可以消去木块长、宽这两个无关的未知量，直接计算出桌子的高度。
【解析】
设桌子的高度为$ h\ \mathrm{cm} $，长方体木块的长为$ a\ \mathrm{cm} $，宽为$ b\ \mathrm{cm} $。
根据图①的测量结果，可得等量关系：$ h + a - b = 90 $ ①
根据图②的测量结果，可得等量关系：$ h + b - a = 60 $ ②
将①和②两个等式左右两边分别相加：
$ (h + a - b) + (h + b - a) = 90 + 60 $
化简后得：$ 2h = 150 $
解得：$ h = 75 $
即桌子的高度为75cm。
【答案】
D
【知识点】
列方程解应用题，消元法解方程，等量关系分析
【点评】
本题不需要单独求出木块的长和宽，通过建立两个等式后整体消元的方法就能快速得到结果，巧妙考查了方程思想和整体运算的思维，是一道非常经典的应用类题型。
【难度系数】
0.7
二、填空题
8. 如图，若$ l_1 // l_2 $，$ ∠ 1 = 40° $，则$ ∠ 2 = $
8. 如图，若$ l_1 // l_2 $，$ ∠ 1 = 40° $，则$ ∠ 2 = $
$140°$
。答案
8.$140°$
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，已知$l_1// l_2$，首先联想到平行线的性质。先找到与$∠1$位置对应的同位角，根据平行线同位角相等的性质，可得到这个同位角的度数等于$∠1$，再观察发现该同位角和$∠2$是邻补角，二者之和为$180°$，代入数值计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 $，$ ∠1 = 40° $
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠1$的同位角为$40°$
∵ 该同位角与$∠2$互为邻补角，两角和为$180°$
∴ $ ∠2 = 180° - 40° = 140° $
【答案】
$140°$
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，解题核心是准确识别平行线被截线所截形成的同位角，结合邻补角的数量关系计算即可，解题时注意不要混淆角的位置关系。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，已知$l_1// l_2$，首先联想到平行线的性质。先找到与$∠1$位置对应的同位角，根据平行线同位角相等的性质，可得到这个同位角的度数等于$∠1$，再观察发现该同位角和$∠2$是邻补角，二者之和为$180°$，代入数值计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 $，$ ∠1 = 40° $
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠1$的同位角为$40°$
∵ 该同位角与$∠2$互为邻补角，两角和为$180°$
∴ $ ∠2 = 180° - 40° = 140° $
【答案】
$140°$
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，解题核心是准确识别平行线被截线所截形成的同位角，结合邻补角的数量关系计算即可，解题时注意不要混淆角的位置关系。
【难度系数】
0.8
9. 若式子$\frac{3x - 1}{5}$的值不小于式子$\frac{1 - 5x}{6}$的值，则$x$的取值范围是
$x≥\dfrac{11}{43}$
。答案
9.$x≥\dfrac{11}{43}$
解析
【分析】
首先明确“不小于”的含义是大于或等于，据此将题目中的文字不等关系转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，本题中未知数系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
根据题意可列不等式：
$\frac{3x - 1}{5} ≥ \frac{1 - 5x}{6}$
1. 去分母：两边同时乘5和6的最小公倍数30，得
$6(3x - 1) ≥ 5(1 - 5x)$
2. 去括号：根据乘法分配律展开，得
$18x - 6 ≥ 5 - 25x$
3. 移项：将含未知数的项移到不等式左侧，常数项移到不等式右侧，移项要变号，得
$18x + 25x ≥ 5 + 6$
4. 合并同类项：分别计算左右两边，得
$43x ≥ 11$
5. 系数化为1：两边同时除以正数43，不等号方向不变，得
$x ≥ \frac{11}{43}$
【答案】
$x≥\dfrac{11}{43}$
【知识点】
列一元一次不等式；一元一次不等式的解法
【点评】
本题主要考查不等关系的文字转译和一元一次不等式的求解，解题关键是准确理解“不小于”的含义，运算过程中注意规避去分母漏乘、移项不变号等常见错误。
【难度系数】
0.75
首先明确“不小于”的含义是大于或等于，据此将题目中的文字不等关系转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，本题中未知数系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
根据题意可列不等式：
$\frac{3x - 1}{5} ≥ \frac{1 - 5x}{6}$
1. 去分母：两边同时乘5和6的最小公倍数30，得
$6(3x - 1) ≥ 5(1 - 5x)$
2. 去括号：根据乘法分配律展开，得
$18x - 6 ≥ 5 - 25x$
3. 移项：将含未知数的项移到不等式左侧，常数项移到不等式右侧，移项要变号，得
$18x + 25x ≥ 5 + 6$
4. 合并同类项：分别计算左右两边，得
$43x ≥ 11$
5. 系数化为1：两边同时除以正数43，不等号方向不变，得
$x ≥ \frac{11}{43}$
【答案】
$x≥\dfrac{11}{43}$
【知识点】
列一元一次不等式；一元一次不等式的解法
【点评】
本题主要考查不等关系的文字转译和一元一次不等式的求解，解题关键是准确理解“不小于”的含义，运算过程中注意规避去分母漏乘、移项不变号等常见错误。
【难度系数】
0.75
10.若点$P(a,b)$在第四象限，则点$Q(b,-a)$在第
三
象限。答案
10.三
解析
【分析】
解题首先要明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。第一步先根据点P在第四象限，得出a、b的正负性；第二步再推导点Q的横、纵坐标的正负；最后根据坐标符号判断点Q所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点P(a,b)在第四象限，根据第四象限点的坐标特征，
∴a＞0，b＜0，
对于点Q(b,-a)，
横坐标为b，即b＜0，
纵坐标为-a，
∵a＞0，
∴-a＜0，
横、纵坐标均为负数的点在第三象限，
∴点Q在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
各象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的对应关系，解题核心是先由已知点的象限确定字母的符号，再推导所求点的坐标符号，属于基础题型，熟练掌握各象限坐标符号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。第一步先根据点P在第四象限，得出a、b的正负性；第二步再推导点Q的横、纵坐标的正负；最后根据坐标符号判断点Q所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点P(a,b)在第四象限，根据第四象限点的坐标特征，
∴a＞0，b＜0，
对于点Q(b,-a)，
横坐标为b，即b＜0，
纵坐标为-a，
∵a＞0，
∴-a＜0，
横、纵坐标均为负数的点在第三象限，
∴点Q在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
各象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的对应关系，解题核心是先由已知点的象限确定字母的符号，再推导所求点的坐标符号，属于基础题型，熟练掌握各象限坐标符号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
