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11. 如图，已知两点$A(2,0),B(0,4),OC=\frac{1}{2}OA$，则点C的坐标是
$(0,1)$
.答案
11.$(0,1)$
解析
【分析】
要确定点C的坐标，我们可以按照以下思路思考：首先，需要先求出线段OC的长度，已知OC和OA存在倍分关系，所以先根据点A的坐标算出OA的长度；再结合图形确定点C所在的位置，最后根据坐标轴上点的坐标特征写出C的坐标。第一步，点A(2,0)在x轴正半轴上，x轴上的点到原点的距离等于其横坐标的绝对值，因此OA的长度是2；第二步，根据OC=$\frac{1}{2}$OA，代入OA的长度可算出OC=1；第三步，从图中可知点C在y轴正半轴上，y轴上的点横坐标为0，正半轴上的点纵坐标为正，且到原点的距离等于纵坐标的值，因此可直接写出C的坐标。
【解析】
1. 求OA的长度：已知点A的坐标为$(2,0)$，点A在x轴正半轴上，因此$OA=|2|=2$。
2. 计算OC的长度：由题意$OC=\frac{1}{2}OA$，代入$OA=2$得：$OC=\frac{1}{2}×2=1$。
3. 确定点C的坐标：结合图形可知点C在y轴正半轴上，y轴上的点横坐标为0，正半轴上的点纵坐标为正数，且到原点的距离等于纵坐标的大小，因此点C的坐标为$(0,1)$。
【答案】
$(0,1)$
【知识点】
坐标轴点坐标特征、线段长度计算、坐标与距离的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，以及线段长度和点坐标的对应关系，解题时注意结合图形确定点所在的位置，避免出现坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，我们可以按照以下思路思考：首先，需要先求出线段OC的长度，已知OC和OA存在倍分关系，所以先根据点A的坐标算出OA的长度；再结合图形确定点C所在的位置，最后根据坐标轴上点的坐标特征写出C的坐标。第一步，点A(2,0)在x轴正半轴上，x轴上的点到原点的距离等于其横坐标的绝对值，因此OA的长度是2；第二步，根据OC=$\frac{1}{2}$OA，代入OA的长度可算出OC=1；第三步，从图中可知点C在y轴正半轴上，y轴上的点横坐标为0，正半轴上的点纵坐标为正，且到原点的距离等于纵坐标的值，因此可直接写出C的坐标。
【解析】
1. 求OA的长度：已知点A的坐标为$(2,0)$，点A在x轴正半轴上，因此$OA=|2|=2$。
2. 计算OC的长度：由题意$OC=\frac{1}{2}OA$，代入$OA=2$得：$OC=\frac{1}{2}×2=1$。
3. 确定点C的坐标：结合图形可知点C在y轴正半轴上，y轴上的点横坐标为0，正半轴上的点纵坐标为正数，且到原点的距离等于纵坐标的大小，因此点C的坐标为$(0,1)$。
【答案】
$(0,1)$
【知识点】
坐标轴点坐标特征、线段长度计算、坐标与距离的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，以及线段长度和点坐标的对应关系，解题时注意结合图形确定点所在的位置，避免出现坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
12. 为了解我校七年级女同学的身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是
我校七年级女同学的身高
，样本是我校七年级60名女同学的身高
。答案
12.我校七年级女同学的身高 我校七年级60名女同学的身高
解析
【分析】
解题时首先回忆统计中总体和样本的定义：总体是所要考察的全体对象，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象。第一步先确定本题的考察对象：题目要了解的是七年级女同学的身高情况，因此考察对象是女同学的身高，而非女同学本人。第二步对应定义找总体：全体考察对象就是我校所有七年级女同学的身高；第三步找样本：抽测的60名女同学的身高就是从总体中取出的部分考察对象，即样本。
【解析】
根据总体、样本的定义：
1. 总体是考察的全体对象，本题考察的是我校七年级女同学的身高，因此总体为我校七年级女同学的身高；
2. 样本是从总体中抽取的一部分考察对象，本题抽测了60名女同学的身高，因此样本为我校七年级60名女同学的身高。
【答案】
我校七年级女同学的身高；我校七年级60名女同学的身高
【知识点】
总体的概念；样本的概念
【点评】
本题是统计基础题，重点考察对总体、样本概念的辨析，解题的关键是准确锁定考察对象，易错点是容易误将考察对象认为是女同学个体而非身高数据，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆统计中总体和样本的定义：总体是所要考察的全体对象，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象。第一步先确定本题的考察对象：题目要了解的是七年级女同学的身高情况，因此考察对象是女同学的身高，而非女同学本人。第二步对应定义找总体：全体考察对象就是我校所有七年级女同学的身高；第三步找样本：抽测的60名女同学的身高就是从总体中取出的部分考察对象，即样本。
【解析】
根据总体、样本的定义：
1. 总体是考察的全体对象，本题考察的是我校七年级女同学的身高，因此总体为我校七年级女同学的身高；
2. 样本是从总体中抽取的一部分考察对象，本题抽测了60名女同学的身高，因此样本为我校七年级60名女同学的身高。
【答案】
我校七年级女同学的身高；我校七年级60名女同学的身高
【知识点】
总体的概念；样本的概念
【点评】
本题是统计基础题，重点考察对总体、样本概念的辨析，解题的关键是准确锁定考察对象，易错点是容易误将考察对象认为是女同学个体而非身高数据，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
如图，$AB// CD$，$CE$平分$∠ ACD$交$AB$于$E$，$∠ A=118°$，则$∠ AEC=$
31
$°$.答案
13.31
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，根据平行线的同旁内角互补性质，先求∠ACD的度数，因为AB平行CD，∠A和∠ACD是同旁内角，二者和为180°；第二步，结合角平分线的定义，CE平分∠ACD，可算出∠ECD是∠ACD的一半；第三步，再利用平行线的内错角相等性质，∠AEC和∠ECD是内错角，二者相等，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$
$\therefore ∠ A + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ A=118°$
$\therefore ∠ ACD=180° - 118°=62°$
$\because CE$平分$∠ ACD$
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×62°=31°$
又$\because AB// CD$
$\therefore ∠ AEC=∠ ECD$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠ AEC=31°$
【答案】
31
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是将平行线的性质和角平分线的定义结合使用，只要熟悉平行线中角的数量关系，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.8
解题可分三步思考：第一步，根据平行线的同旁内角互补性质，先求∠ACD的度数，因为AB平行CD，∠A和∠ACD是同旁内角，二者和为180°；第二步，结合角平分线的定义，CE平分∠ACD，可算出∠ECD是∠ACD的一半；第三步，再利用平行线的内错角相等性质，∠AEC和∠ECD是内错角，二者相等，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$
$\therefore ∠ A + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ A=118°$
$\therefore ∠ ACD=180° - 118°=62°$
$\because CE$平分$∠ ACD$
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×62°=31°$
又$\because AB// CD$
$\therefore ∠ AEC=∠ ECD$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠ AEC=31°$
【答案】
31
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是将平行线的性质和角平分线的定义结合使用，只要熟悉平行线中角的数量关系，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
14. 如图，三角形ABC内任意一点$P(a,b)$经平移后得到对应点$P_1(a-2, b+3)$，将三角形ABC作同样的平移得到三角形$A_1B_1C_1$.求$A_1,B_1,C_1$的坐标.
14. 如图，三角形ABC内任意一点$P(a,b)$经平移后得到对应点$P_1(a-2, b+3)$，将三角形ABC作同样的平移得到三角形$A_1B_1C_1$.求$A_1,B_1,C_1$的坐标.
答案
14.解:由题意得,点 P 到点 $P_1$ 进行了向左 2 个单位长度，向上 3 个单位长度的平移.
又 A(1,1),B(-1,-1),C(4,-2),
$\therefore A_1(-1,4),B_1(-3,2),C_1(2,1).$
又 A(1,1),B(-1,-1),C(4,-2),
$\therefore A_1(-1,4),B_1(-3,2),C_1(2,1).$
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先根据点P到对应点P₁的坐标变化，确定本次平移的规则；其次从平面直角坐标系中读出△ABC三个顶点A、B、C的原始坐标；最后将三个顶点的坐标按照平移规则分别计算，即可得到平移后A₁、B₁、C₁的坐标。
【解析】
解：1. 确定平移规则：
已知点P(a,b)平移后得到对应点P₁(a-2,b+3)，横坐标减少2，说明图形整体向左平移2个单位长度；纵坐标增加3，说明图形整体向上平移3个单位长度。
2. 读取原三角形顶点坐标：
从坐标系中可得，A(1,1)，B(-1,-1)，C(4,-2)。
3. 计算平移后各顶点坐标：
点平移规律为：横坐标减2，纵坐标加3。
则A₁的坐标为(1-2,1+3)，即(-1,4)；
B₁的坐标为(-1-2,-1+3)，即(-3,2)；
C₁的坐标为(4-2,-2+3)，即(2,1)。
【答案】
A₁(-1,4)，B₁(-3,2)，C₁(2,1)
【知识点】
点的平移规律，平面直角坐标系，图形平移
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，核心是掌握点平移时“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”的运算规则，只要准确读取原坐标、正确运用规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：首先根据点P到对应点P₁的坐标变化，确定本次平移的规则；其次从平面直角坐标系中读出△ABC三个顶点A、B、C的原始坐标；最后将三个顶点的坐标按照平移规则分别计算，即可得到平移后A₁、B₁、C₁的坐标。
【解析】
解：1. 确定平移规则：
已知点P(a,b)平移后得到对应点P₁(a-2,b+3)，横坐标减少2，说明图形整体向左平移2个单位长度；纵坐标增加3，说明图形整体向上平移3个单位长度。
2. 读取原三角形顶点坐标：
从坐标系中可得，A(1,1)，B(-1,-1)，C(4,-2)。
3. 计算平移后各顶点坐标：
点平移规律为：横坐标减2，纵坐标加3。
则A₁的坐标为(1-2,1+3)，即(-1,4)；
B₁的坐标为(-1-2,-1+3)，即(-3,2)；
C₁的坐标为(4-2,-2+3)，即(2,1)。
【答案】
A₁(-1,4)，B₁(-3,2)，C₁(2,1)
【知识点】
点的平移规律，平面直角坐标系，图形平移
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，核心是掌握点平移时“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”的运算规则，只要准确读取原坐标、正确运用规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
15. 如图，$∠ FED = ∠ AHD$，$∠ GFA = 60°$，$∠ HAQ = 5°$，$∠ ACB = 70°$，AQ平分$∠ FAC$，试探索BD，GE，AH的位置关系，并说明你的理由。
答案
15.解:$BD// AH// GE$.
理由如下：
$\because ∠ FED=∠ AHD,\therefore GE// AH,$
$\therefore ∠ FAH=∠ GFA=60°,$
又$∠ HAQ=5°,\therefore ∠ FAQ=65°,$
$\because AQ$平分$∠ FAC,$
$\therefore ∠ FAC=2∠ FAQ=130°,$
$\therefore ∠ HAC=∠ FAC-∠ FAH=70°=∠ ACB,$
$\therefore AH// BD,又GE// AH,\therefore BD// AH// GE.$
理由如下：
$\because ∠ FED=∠ AHD,\therefore GE// AH,$
$\therefore ∠ FAH=∠ GFA=60°,$
又$∠ HAQ=5°,\therefore ∠ FAQ=65°,$
$\because AQ$平分$∠ FAC,$
$\therefore ∠ FAC=2∠ FAQ=130°,$
$\therefore ∠ HAC=∠ FAC-∠ FAH=70°=∠ ACB,$
$\therefore AH// BD,又GE// AH,\therefore BD// AH// GE.$
解析
【分析】
解题时先从已知的∠FED=∠AHD入手，这两个角是同位角，同位角相等可先判定GE//AH；再利用平行线的内错角相等得到∠FAH的度数，结合已知的∠HAQ的度数算出∠FAQ的度数；接下来根据AQ平分∠FAC的条件，求出∠FAC的总度数，进而算出∠HAC的度数；最后观察∠HAC和∠ACB的大小关系，发现二者相等且为内错角，可判定AH//BD，结合之前的GE//AH，就能得到三条线的位置关系。
【解析】
解：BD//AH//GE，理由如下：
$\because ∠FED=∠AHD$，
$\therefore GE//AH$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠FAH=∠GFA=60°$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠HAQ=5°$，
$\therefore ∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=60°+5°=65°$，
$\because AQ$平分$∠FAC$，
$\therefore ∠FAC=2∠FAQ=2×65°=130°$（角平分线的定义），
$\therefore ∠HAC=∠FAC-∠FAH=130°-60°=70°$，
$\therefore ∠HAC=∠ACB=70°$，
$\therefore AH//BD$（内错角相等，两直线平行），
又$\because GE//AH$，
$\therefore BD//AH//GE$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
$BD// AH// GE$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用题，解题时需要结合已知角的关系逐步推导平行关系，再利用平行的性质得到新的角的关系，结合角平分线的定义完成后续推导，逻辑链条清晰，熟练掌握平行线相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的∠FED=∠AHD入手，这两个角是同位角，同位角相等可先判定GE//AH；再利用平行线的内错角相等得到∠FAH的度数，结合已知的∠HAQ的度数算出∠FAQ的度数；接下来根据AQ平分∠FAC的条件，求出∠FAC的总度数，进而算出∠HAC的度数；最后观察∠HAC和∠ACB的大小关系，发现二者相等且为内错角，可判定AH//BD，结合之前的GE//AH，就能得到三条线的位置关系。
【解析】
解：BD//AH//GE，理由如下：
$\because ∠FED=∠AHD$，
$\therefore GE//AH$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠FAH=∠GFA=60°$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠HAQ=5°$，
$\therefore ∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=60°+5°=65°$，
$\because AQ$平分$∠FAC$，
$\therefore ∠FAC=2∠FAQ=2×65°=130°$（角平分线的定义），
$\therefore ∠HAC=∠FAC-∠FAH=130°-60°=70°$，
$\therefore ∠HAC=∠ACB=70°$，
$\therefore AH//BD$（内错角相等，两直线平行），
又$\because GE//AH$，
$\therefore BD//AH//GE$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
$BD// AH// GE$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用题，解题时需要结合已知角的关系逐步推导平行关系，再利用平行的性质得到新的角的关系，结合角平分线的定义完成后续推导，逻辑链条清晰，熟练掌握平行线相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
16.如图，C岛在A岛的北偏东$50°$的方向上，B岛在A岛的北偏东$80°$的方向上，C岛在B岛的北偏西$50°$的方向上.
(1)直接写出$∠ CBE$的度数；
(2)求$∠ BAC$的度数；
(3)你能求出$∠ C$的度数吗？如果能，写出$∠ C$的度数，如果不能，请说明理由.
(1)直接写出$∠ CBE$的度数；
(2)求$∠ BAC$的度数；
(3)你能求出$∠ C$的度数吗？如果能，写出$∠ C$的度数，如果不能，请说明理由.
答案
16. (1)$50°$;(2)依题意得,$∠ DAC=50°,∠ DAB=80°,$
$\therefore ∠ BAC=80°-50°=30°;$
(3)能,$∠ C=100°.$
$\therefore ∠ BAC=80°-50°=30°;$
(3)能,$∠ C=100°.$
解析
【分析】
解决本题首先要明确方向角的定义，且图中AD、BE都是正北方向线，二者互相平行。(1)直接根据C岛相对于B岛的方向角描述即可得到∠CBE的度数；(2)∠BAC是A点两个北偏东方向角的差，用较大的角减去较小的角即可求出；(3)先利用平行线同旁内角互补的性质求出∠ABE，再计算出∠ABC，最后根据三角形内角和即可算出∠C的度数。
【解析】
(1) 由“C岛在B岛的北偏西$50°$的方向上”，直接可得$∠ CBE=50°$。
(2) 依题意得，$∠ DAC=50°$，$∠ DAB=80°$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAB-∠ DAC=80°-50°=30°$。
(3) 能求出$∠ C$的度数，求解过程如下：
$\because$AD、BE均为正北方向，$\therefore AD// BE$，
$\therefore ∠ DAB+∠ ABE=180°$，
$\therefore ∠ ABE=180°-∠ DAB=180°-80°=100°$，
又$\because ∠ CBE=50°$，$\therefore ∠ ABC=∠ ABE-∠ CBE=100°-50°=50°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ C=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-30°-50°=100°$。
【答案】
(1)$50°$；(2)$30°$；(3)能，$∠ C=100°$
【知识点】
方向角、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方向场景考查几何基础知识点的应用，解题的核心是准确理解方向角的含义，梳理清楚图中角的和差关系，属于常规基础题型，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确方向角的定义，且图中AD、BE都是正北方向线，二者互相平行。(1)直接根据C岛相对于B岛的方向角描述即可得到∠CBE的度数；(2)∠BAC是A点两个北偏东方向角的差，用较大的角减去较小的角即可求出；(3)先利用平行线同旁内角互补的性质求出∠ABE，再计算出∠ABC，最后根据三角形内角和即可算出∠C的度数。
【解析】
(1) 由“C岛在B岛的北偏西$50°$的方向上”，直接可得$∠ CBE=50°$。
(2) 依题意得，$∠ DAC=50°$，$∠ DAB=80°$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAB-∠ DAC=80°-50°=30°$。
(3) 能求出$∠ C$的度数，求解过程如下：
$\because$AD、BE均为正北方向，$\therefore AD// BE$，
$\therefore ∠ DAB+∠ ABE=180°$，
$\therefore ∠ ABE=180°-∠ DAB=180°-80°=100°$，
又$\because ∠ CBE=50°$，$\therefore ∠ ABC=∠ ABE-∠ CBE=100°-50°=50°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ C=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-30°-50°=100°$。
【答案】
(1)$50°$；(2)$30°$；(3)能，$∠ C=100°$
【知识点】
方向角、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方向场景考查几何基础知识点的应用，解题的核心是准确理解方向角的含义，梳理清楚图中角的和差关系，属于常规基础题型，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
