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3. 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=
2
.答案
3. 2
解析
【分析】
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时先统计已知数据中各数的出现次数：当前数据里2出现2次，4出现2次，3出现1次；题目明确众数是2，说明2的出现次数要多于其他所有数的出现次数，因此x的取值需要让2的出现次数超过4的出现次数，由此可推出x的值。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
先统计现有数据中各数的出现次数：
数字2出现的次数：2次，
数字4出现的次数：2次，
数字3出现的次数：1次。
已知这组数据的众数是2，说明2的出现次数要多于其他数的出现次数，因此x只能取2，此时2的出现次数为3次，多于4的2次，符合众数为2的要求。
【答案】
2
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和应用，解题关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时先统计已知数据中各数的出现次数：当前数据里2出现2次，4出现2次，3出现1次；题目明确众数是2，说明2的出现次数要多于其他所有数的出现次数，因此x的取值需要让2的出现次数超过4的出现次数，由此可推出x的值。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
先统计现有数据中各数的出现次数：
数字2出现的次数：2次，
数字4出现的次数：2次，
数字3出现的次数：1次。
已知这组数据的众数是2，说明2的出现次数要多于其他数的出现次数，因此x只能取2，此时2的出现次数为3次，多于4的2次，符合众数为2的要求。
【答案】
2
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和应用，解题关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12,这组数据的众数和中位数分别是
9,9
.答案
4. 9,9
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆众数和中位数的定义，再结合题目给出的数据逐一求解：第一步求众数，只需要找出这组数据中出现次数最多的数即可；第二步求中位数，题目已经把数据从小到大排序了，这组数据共有11个（奇数个），中位数就是排序后最中间的第（11+1）÷2=6个数据，找到对应数据即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：统计每个数据出现的次数：
6出现1次，7出现1次，8出现1次，9出现4次，10出现3次，12出现1次；
其中9出现的次数最多，因此众数是9。
2. 求中位数：
已知数据已经按从小到大的顺序排列，总共有11个数据，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{11+1}{2}=6$个数据；
数出第6个数据为9，因此中位数是9。
【答案】
9,9
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是基础概念题，考查对众数、中位数的掌握，解题时注意中位数必须先将数据按大小排序，再根据数据总个数的奇偶性确定对应位置的数值，避免和平均数、众数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先回忆众数和中位数的定义，再结合题目给出的数据逐一求解：第一步求众数，只需要找出这组数据中出现次数最多的数即可；第二步求中位数，题目已经把数据从小到大排序了，这组数据共有11个（奇数个），中位数就是排序后最中间的第（11+1）÷2=6个数据，找到对应数据即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：统计每个数据出现的次数：
6出现1次，7出现1次，8出现1次，9出现4次，10出现3次，12出现1次；
其中9出现的次数最多，因此众数是9。
2. 求中位数：
已知数据已经按从小到大的顺序排列，总共有11个数据，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{11+1}{2}=6$个数据；
数出第6个数据为9，因此中位数是9。
【答案】
9,9
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是基础概念题，考查对众数、中位数的掌握，解题时注意中位数必须先将数据按大小排序，再根据数据总个数的奇偶性确定对应位置的数值，避免和平均数、众数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
5. 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按$3:3:4$计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是
93
分。答案
5. 93
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题思路如下：首先明确题目中给出的平时、期中和期末成绩的权重比为3:3:4，加权平均数的计算方法是各数据乘以对应权重求和后，再除以权重总和。我们第一步先计算权重的总份数，第二步计算各成绩乘以对应权重的总和，第三步用总和除以总权重就能得到平均成绩。
【解析】
已知平时、期中和期末成绩的权重比为3:3:4，总权重为：
$3+3+4=10$
根据加权平均数计算公式，小红的平均成绩为：
$\frac{90×3 + 100×3 + 90×4}{10}$
$=\frac{270 + 300 + 360}{10}$
$=\frac{930}{10}$
$=93$（分）
【答案】
93
【知识点】
加权平均数计算、比例的应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查加权平均数的计算，解题核心是准确找到各数据对应的权重，代入公式计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题思路如下：首先明确题目中给出的平时、期中和期末成绩的权重比为3:3:4，加权平均数的计算方法是各数据乘以对应权重求和后，再除以权重总和。我们第一步先计算权重的总份数，第二步计算各成绩乘以对应权重的总和，第三步用总和除以总权重就能得到平均成绩。
【解析】
已知平时、期中和期末成绩的权重比为3:3:4，总权重为：
$3+3+4=10$
根据加权平均数计算公式，小红的平均成绩为：
$\frac{90×3 + 100×3 + 90×4}{10}$
$=\frac{270 + 300 + 360}{10}$
$=\frac{930}{10}$
$=93$（分）
【答案】
93
【知识点】
加权平均数计算、比例的应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查加权平均数的计算，解题核心是准确找到各数据对应的权重，代入公式计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
6. 已知3,7,4,a这四个数的平均数为5.18,9,7,a,b这五个数的平均数为10,则a=
6
,b=10
.答案
6. 6 10
解析
【分析】
解题时先根据平均数的定义：数据总和=平均数×数据个数，先利用仅有一个未知数a的四个数的平均数条件，列式计算求出a的值，再将求出的a代入五个数的平均数条件中，就能求出b的值。
【解析】
1. 求a的值：
已知3、7、4、a四个数的平均数为5，根据平均数公式可得四个数的总和为 $4×5=20$，
列方程：$3+7+4+a=20$，
计算得：$14+a=20$，解得 $a=20-14=6$。
2. 求b的值：
已知18、9、7、a、b五个数的平均数为10，可得五个数的总和为 $5×10=50$，
把$a=6$代入，列方程：$18+9+7+6+b=50$，
计算得：$40+b=50$，解得 $b=50-40=10$。
【答案】
6；10
【知识点】
算术平均数计算，代数求值
【点评】
本题是平均数概念的基础应用，解题核心是掌握“数据总和=平均数×数据个数”的关系，按照先求a再求b的顺序逐步计算即可，注意计算时避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
解题时先根据平均数的定义：数据总和=平均数×数据个数，先利用仅有一个未知数a的四个数的平均数条件，列式计算求出a的值，再将求出的a代入五个数的平均数条件中，就能求出b的值。
【解析】
1. 求a的值：
已知3、7、4、a四个数的平均数为5，根据平均数公式可得四个数的总和为 $4×5=20$，
列方程：$3+7+4+a=20$，
计算得：$14+a=20$，解得 $a=20-14=6$。
2. 求b的值：
已知18、9、7、a、b五个数的平均数为10，可得五个数的总和为 $5×10=50$，
把$a=6$代入，列方程：$18+9+7+6+b=50$，
计算得：$40+b=50$，解得 $b=50-40=10$。
【答案】
6；10
【知识点】
算术平均数计算，代数求值
【点评】
本题是平均数概念的基础应用，解题核心是掌握“数据总和=平均数×数据个数”的关系，按照先求a再求b的顺序逐步计算即可，注意计算时避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
7. 下列数据不能直接从箱线图中获得的是
（
A.众数
B.中位数
C.最大值
D.最小值
（
A
）A.众数
B.中位数
C.最大值
D.最小值
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先要回忆箱线图的基本构成，明确箱线图能直接呈现的统计量有哪些，再将选项中的统计量逐一比对，即可判断出无法直接获得的量。首先我们知道箱线图是由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个核心统计量绘制而成的，因此这5个量都可以直接从图中读取，剩下的统计量则无法直接获得。
【解析】
箱线图是基于一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制的统计图形：
选项B：中位数是箱线图箱体中间的线条，可直接读取；
选项C：最大值是箱线图最上方“须”的端点，可直接读取；
选项D：最小值是箱线图最下方“须”的端点，可直接读取；
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数值，箱线图中没有体现数据出现次数的相关信息，因此无法直接从箱线图中获得。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.箱线图的构成 2.常用统计量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图基本特征的记忆，只要熟练掌握箱线图对应的5个统计量，就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆箱线图的基本构成，明确箱线图能直接呈现的统计量有哪些，再将选项中的统计量逐一比对，即可判断出无法直接获得的量。首先我们知道箱线图是由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个核心统计量绘制而成的，因此这5个量都可以直接从图中读取，剩下的统计量则无法直接获得。
【解析】
箱线图是基于一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制的统计图形：
选项B：中位数是箱线图箱体中间的线条，可直接读取；
选项C：最大值是箱线图最上方“须”的端点，可直接读取；
选项D：最小值是箱线图最下方“须”的端点，可直接读取；
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数值，箱线图中没有体现数据出现次数的相关信息，因此无法直接从箱线图中获得。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.箱线图的构成 2.常用统计量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图基本特征的记忆，只要熟练掌握箱线图对应的5个统计量，就能快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2020年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误的是 (
A.中位数是55
B.众数是60
C.方差是29
D.平均数是54
那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误的是 (
C
)A.中位数是55
B.众数是60
C.方差是29
D.平均数是54
答案
8. C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需先根据表格数据分别计算这组数据的中位数、众数、平均数、方差，再和选项内容对比即可。首先先将10户的用电量按从小到大排列，再结合各统计量的定义依次计算即可。
【解析】
首先整理10户居民的月用电量，从小到大排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60。
1. 计算中位数：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{55+55}{2}=55$，故A选项说法正确，不符合题意；
2. 计算众数：数据60出现了4次，出现次数最多，因此众数是60，故B选项说法正确，不符合题意；
3. 计算平均数：$\overline{x}=\frac{40×1 + 50×3 + 55×2 + 60×4}{10}=\frac{40+150+110+240}{10}=54$，故D选项说法正确，不符合题意；
4. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}×[(40-54)^2 + 3×(50-54)^2 + 2×(55-54)^2 + 4×(60-54)^2]$
$=\frac{1}{10}×(196 + 3×16 + 2×1 + 4×36)$
$=\frac{1}{10}×390=39≠29$，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中位数与众数，加权平均数，方差计算
【点评】
本题考查统计特征数的计算，解题的关键是熟练掌握各统计量的定义和计算方法，计算方差时要注意对应数据的频数，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，需先根据表格数据分别计算这组数据的中位数、众数、平均数、方差，再和选项内容对比即可。首先先将10户的用电量按从小到大排列，再结合各统计量的定义依次计算即可。
【解析】
首先整理10户居民的月用电量，从小到大排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60。
1. 计算中位数：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{55+55}{2}=55$，故A选项说法正确，不符合题意；
2. 计算众数：数据60出现了4次，出现次数最多，因此众数是60，故B选项说法正确，不符合题意；
3. 计算平均数：$\overline{x}=\frac{40×1 + 50×3 + 55×2 + 60×4}{10}=\frac{40+150+110+240}{10}=54$，故D选项说法正确，不符合题意；
4. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}×[(40-54)^2 + 3×(50-54)^2 + 2×(55-54)^2 + 4×(60-54)^2]$
$=\frac{1}{10}×(196 + 3×16 + 2×1 + 4×36)$
$=\frac{1}{10}×390=39≠29$，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中位数与众数，加权平均数，方差计算
【点评】
本题考查统计特征数的计算，解题的关键是熟练掌握各统计量的定义和计算方法，计算方差时要注意对应数据的频数，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
9. 8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为 （
A.76
B.75
C.74
D.73
D
）A.76
B.75
C.74
D.73
答案
9. D
解析
【分析】
题目给出了8个测试成绩的平均数，要求未知成绩x的值，我们可以从平均数的定义切入思考：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，因此先根据平均数算出8个成绩的总分数，再减去已知7个成绩的和，就能求出x的数值。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据的总和}}{\mathrm{数据的个数}}$，可推导得：
8个成绩的总分为：$77×8=616$
已知7个成绩的和为：
$80+82+79+69+74+78+81=543$
因此$x=\mathrm{总分}-\mathrm{已知成绩和}=616-543=73$
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对平均数计算公式的掌握，只要牢记平均数的计算规则，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
题目给出了8个测试成绩的平均数，要求未知成绩x的值，我们可以从平均数的定义切入思考：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，因此先根据平均数算出8个成绩的总分数，再减去已知7个成绩的和，就能求出x的数值。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据的总和}}{\mathrm{数据的个数}}$，可推导得：
8个成绩的总分为：$77×8=616$
已知7个成绩的和为：
$80+82+79+69+74+78+81=543$
因此$x=\mathrm{总分}-\mathrm{已知成绩和}=616-543=73$
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对平均数计算公式的掌握，只要牢记平均数的计算规则，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
10. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（
A.290
B.295
C.300
D.330
B
）A.290
B.295
C.300
D.330
答案
10. B
解析
【分析】
要计算这组数据的上四分位数，首先回忆上四分位数的计算规则：上四分位数即第75百分位数，计算时第一步先将数据从小到大排序，第二步根据数据总个数n计算对应位置i=n×75%，第三步根据i的取值确定结果：若i是整数，则上四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数就是上四分位数。按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
2. 计算上四分位数对应的位置：数据总个数n=8，上四分位数为第75百分位数，所以位置$i=8×75\%=6$，i为整数。
3. 因此上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{290+300}{2}=295$。
【答案】
B
【知识点】
上四分位数计算、数据排序
【点评】
本题考查统计中百分位数的基础计算，属于常考基础题型，解题的核心是牢记上四分位数的计算步骤，先排序再确定位置，尤其注意当计算出的位置为整数时，需取对应位置和后一个位置数据的平均数，避免直接取单个数据导致出错。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的上四分位数，首先回忆上四分位数的计算规则：上四分位数即第75百分位数，计算时第一步先将数据从小到大排序，第二步根据数据总个数n计算对应位置i=n×75%，第三步根据i的取值确定结果：若i是整数，则上四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数就是上四分位数。按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
2. 计算上四分位数对应的位置：数据总个数n=8，上四分位数为第75百分位数，所以位置$i=8×75\%=6$，i为整数。
3. 因此上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{290+300}{2}=295$。
【答案】
B
【知识点】
上四分位数计算、数据排序
【点评】
本题考查统计中百分位数的基础计算，属于常考基础题型，解题的核心是牢记上四分位数的计算步骤，先排序再确定位置，尤其注意当计算出的位置为整数时，需取对应位置和后一个位置数据的平均数，避免直接取单个数据导致出错。
【难度系数】
0.7
11. 某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是183,185,188,190,194.现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为185cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的
（
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
（
C
）A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
答案
11. C
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步判断平均数的变化：平均数是所有数据总和除以数据个数，本题中队员人数不变，仅需要比较换下和换上的队员身高，换上的190cm大于换下的185cm，总身高增加，因此平均数会变大；第二步判断方差的变化：方差反映数据的波动程度，我们可以通过分别计算换人前和换人后的方差对比大小，也可以观察到换人后数据更集中，波动更小，方差更小，也可以通过计算验证结果。
【解析】
1. 计算换人前的统计量：
换人前身高总和：$183+185+188+190+194=940\mathrm{cm}$
换人前平均数：$\overline{x}_1=\frac{940}{5}=188\mathrm{cm}$
换人前方差：
$s_1^2=\frac{(183-188)^2+(185-188)^2+(188-188)^2+(190-188)^2+(194-188)^2}{5}$
$=\frac{25+9+0+4+36}{5}=\frac{74}{5}=14.8$
2. 计算换人后的统计量：
换人后身高为183、188、190、190、194，总和为$940-185+190=945\mathrm{cm}$
换人后平均数：$\overline{x}_2=\frac{945}{5}=189\mathrm{cm}$，显然$\overline{x}_2＞\overline{x}_1$，平均数变大。
换人后方差：
$s_2^2=\frac{(183-189)^2+(188-189)^2+(190-189)^2+(190-189)^2+(194-189)^2}{5}$
$=\frac{36+1+1+1+25}{5}=\frac{64}{5}=12.8$，显然$s_2^2＜s_1^2$，方差变小。
因此平均数变大，方差变小，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查平均数和方差的相关知识，既可以通过定义计算得到结果，也可以通过数据变化的趋势快速判断，解题时注意细心计算，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：第一步判断平均数的变化：平均数是所有数据总和除以数据个数，本题中队员人数不变，仅需要比较换下和换上的队员身高，换上的190cm大于换下的185cm，总身高增加，因此平均数会变大；第二步判断方差的变化：方差反映数据的波动程度，我们可以通过分别计算换人前和换人后的方差对比大小，也可以观察到换人后数据更集中，波动更小，方差更小，也可以通过计算验证结果。
【解析】
1. 计算换人前的统计量：
换人前身高总和：$183+185+188+190+194=940\mathrm{cm}$
换人前平均数：$\overline{x}_1=\frac{940}{5}=188\mathrm{cm}$
换人前方差：
$s_1^2=\frac{(183-188)^2+(185-188)^2+(188-188)^2+(190-188)^2+(194-188)^2}{5}$
$=\frac{25+9+0+4+36}{5}=\frac{74}{5}=14.8$
2. 计算换人后的统计量：
换人后身高为183、188、190、190、194，总和为$940-185+190=945\mathrm{cm}$
换人后平均数：$\overline{x}_2=\frac{945}{5}=189\mathrm{cm}$，显然$\overline{x}_2＞\overline{x}_1$，平均数变大。
换人后方差：
$s_2^2=\frac{(183-189)^2+(188-189)^2+(190-189)^2+(190-189)^2+(194-189)^2}{5}$
$=\frac{36+1+1+1+25}{5}=\frac{64}{5}=12.8$，显然$s_2^2＜s_1^2$，方差变小。
因此平均数变大，方差变小，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查平均数和方差的相关知识，既可以通过定义计算得到结果，也可以通过数据变化的趋势快速判断，解题时注意细心计算，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
12. 某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下(单位:本):
300,200,200,300,300,500,则这组数据的众数、中位数分别是 (
A.300,150
B.300,200
C.300,300
D.600,300
300,200,200,300,300,500,则这组数据的众数、中位数分别是 (
C
)A.300,150
B.300,200
C.300,300
D.600,300
答案
12. C
解析
【分析】
解答本题需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。首先回忆相关定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数。解题时先统计各数据出现的次数确定众数，再对数据排序计算中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察这组数据：200出现2次，300出现3次，500出现1次，其中300出现的次数最多，因此这组数据的众数是300。
2. 求中位数：先将这组数据按从小到大的顺序排列：200，200，300，300，300，500。这组数据共有6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{300+300}{2}=300$。
综上，这组数据的众数是300，中位数是300，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算；数据排序
【点评】
本题是基础类统计题，核心考查对众数、中位数概念的理解，解题的易错点是求中位数时未先对数据进行排序，直接取原数据中间的数值计算，只要牢记相关概念和计算步骤，就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
解答本题需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。首先回忆相关定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数。解题时先统计各数据出现的次数确定众数，再对数据排序计算中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察这组数据：200出现2次，300出现3次，500出现1次，其中300出现的次数最多，因此这组数据的众数是300。
2. 求中位数：先将这组数据按从小到大的顺序排列：200，200，300，300，300，500。这组数据共有6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{300+300}{2}=300$。
综上，这组数据的众数是300，中位数是300，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算；数据排序
【点评】
本题是基础类统计题，核心考查对众数、中位数概念的理解，解题的易错点是求中位数时未先对数据进行排序，直接取原数据中间的数值计算，只要牢记相关概念和计算步骤，就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
13. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是$S^2_甲=36$，$S^2_乙=30$，则两组成绩的稳定性（
A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定
B
）A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定
答案
13. B
解析
【分析】
要判断两组成绩的稳定性，首先明确判断数据稳定性的常用统计量是方差。回忆方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，代表数据的波动越小，成绩越稳定。因此我们只需要比较甲、乙两组方差的大小，即可得出稳定性的强弱关系。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的统计量，在两组数据平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知两组平均成绩相同，且$S^2_甲=36$，$S^2_乙=30$，可得$S^2_甲 ＞ S^2_乙$，因此乙组的成绩比甲组更稳定，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是掌握方差与数据稳定性的对应关系，熟记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断两组成绩的稳定性，首先明确判断数据稳定性的常用统计量是方差。回忆方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，代表数据的波动越小，成绩越稳定。因此我们只需要比较甲、乙两组方差的大小，即可得出稳定性的强弱关系。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的统计量，在两组数据平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知两组平均成绩相同，且$S^2_甲=36$，$S^2_乙=30$，可得$S^2_甲 ＞ S^2_乙$，因此乙组的成绩比甲组更稳定，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是掌握方差与数据稳定性的对应关系，熟记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
14.某班甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的下四分位数$a$、上四分位数$b$和中位数$m$；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的下四分位数$a$、上四分位数$b$和中位数$m$；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
答案
14. 解:(1)甲组数据从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,
所以a=70,m=$\frac{89+91}{2}$=90,b=96；
(2)
解析
【分析】
要解决本题，首先处理第一问的分位数和中位数计算：第一步需先将甲组数据从小到大排序，这是计算各类分位数的前提；再根据中位数、四分位数的定义确定对应位置，代入数据计算即可。第二问绘制箱线图，需先明确箱线图需要的5个关键数值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到这几个值对应纵轴的刻度位置，参照乙组箱线图的格式绘制即可。
【解析】
(1) 先将甲组的10个数据按从小到大的顺序排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 计算中位数$m$：数据总个数为10（偶数），中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数，因此$m=\frac{89+91}{2}=90$。
② 计算下四分位数$a$：下四分位数对应25%分位，计算位置为$10×25\%=2.5$，向上取整得3，即取排序后第3个数据，因此$a=70$。
③ 计算上四分位数$b$：上四分位数对应75%分位，计算位置为$10×75\%=7.5$，向上取整得8，即取排序后第8个数据，因此$b=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值分别为：最小值60、下四分位数70、中位数90、上四分位数96、最大值100，对应纵轴刻度绘制即可。
【答案】
(1) $a=70$，$m=90$，$b=96$；
(2)
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查数据统计特征的计算和统计图表的绘制，掌握分位数计算时“先排序、再定位置、最后取数”的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先处理第一问的分位数和中位数计算：第一步需先将甲组数据从小到大排序，这是计算各类分位数的前提；再根据中位数、四分位数的定义确定对应位置，代入数据计算即可。第二问绘制箱线图，需先明确箱线图需要的5个关键数值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到这几个值对应纵轴的刻度位置，参照乙组箱线图的格式绘制即可。
【解析】
(1) 先将甲组的10个数据按从小到大的顺序排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 计算中位数$m$：数据总个数为10（偶数），中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数，因此$m=\frac{89+91}{2}=90$。
② 计算下四分位数$a$：下四分位数对应25%分位，计算位置为$10×25\%=2.5$，向上取整得3，即取排序后第3个数据，因此$a=70$。
③ 计算上四分位数$b$：上四分位数对应75%分位，计算位置为$10×75\%=7.5$，向上取整得8，即取排序后第8个数据，因此$b=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值分别为：最小值60、下四分位数70、中位数90、上四分位数96、最大值100，对应纵轴刻度绘制即可。
【答案】
(1) $a=70$，$m=90$，$b=96$；
(2)
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查数据统计特征的计算和统计图表的绘制，掌握分位数计算时“先排序、再定位置、最后取数”的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7
1. 八(1)班四个绿化小组植树的棵数如下:10，10，x，8，已知这组数据的众数和中位数相等，那么这组数据的中位数是
10
棵。答案
1. 10
解析
【分析】
解题前先回忆众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数取中间的数。本题数据共4个（偶数个），中位数是排序后第2、3个数的平均数。我们可以分情况讨论x的不同取值，分别求出对应众数和中位数，根据两者相等的条件筛选符合的情况，最终确定中位数。
【解析】
已知这组数据为10，10，x，8，共4个数据，分情况讨论：
1. 若x=8：此时数据为8,8,10,10，众数为8和10；排序后中位数为(8+10)÷2=9，众数≠中位数，不符合要求。
2. 若8＜x＜10：排序后数据为8,x,10,10，众数为10，中位数为(x+10)÷2，令(x+10)÷2=10，解得x=10，与8＜x＜10矛盾，不符合要求。
3. 若x=10：此时数据为8,10,10,10，众数为10；排序后中位数为(10+10)÷2=10，众数=中位数，符合要求。
4. 若x＞10：排序后数据为8,10,10,x，众数为10，中位数为(10+10)÷2=10，众数=中位数，符合要求。
综上，满足条件的中位数都是10。
【答案】
10
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的计算，解题关键是根据x的未知性进行分类讨论，排除不符合题意的情况，最终确定中位数的值，需要注意不要漏算x大于10的情况。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数取中间的数。本题数据共4个（偶数个），中位数是排序后第2、3个数的平均数。我们可以分情况讨论x的不同取值，分别求出对应众数和中位数，根据两者相等的条件筛选符合的情况，最终确定中位数。
【解析】
已知这组数据为10，10，x，8，共4个数据，分情况讨论：
1. 若x=8：此时数据为8,8,10,10，众数为8和10；排序后中位数为(8+10)÷2=9，众数≠中位数，不符合要求。
2. 若8＜x＜10：排序后数据为8,x,10,10，众数为10，中位数为(x+10)÷2，令(x+10)÷2=10，解得x=10，与8＜x＜10矛盾，不符合要求。
3. 若x=10：此时数据为8,10,10,10，众数为10；排序后中位数为(10+10)÷2=10，众数=中位数，符合要求。
4. 若x＞10：排序后数据为8,10,10,x，众数为10，中位数为(10+10)÷2=10，众数=中位数，符合要求。
综上，满足条件的中位数都是10。
【答案】
10
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的计算，解题关键是根据x的未知性进行分类讨论，排除不符合题意的情况，最终确定中位数的值，需要注意不要漏算x大于10的情况。
【难度系数】
0.7
2. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为
0.8
.答案
2. 0.8
解析
【分析】
解题时首先要明确方差的含义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量。我们可以从两个角度思考：一是从方差的本质出发，判断三年后年龄数据的波动程度是否变化；二是直接计算三年后年龄的方差，和原方差对比得到结果。两种思路都符合八年级知识要求，其中利用方差性质可以更快得出答案。
【解析】
方法1：利用方差性质推导
方差反映数据的离散程度，当一组数据的每个数据都加上同一个常数时，这组数据的平均数也会增加相同的常数，因此每个数据与平均数的差值完全不变，差值的平方的平均数（即方差）也不会变化。
本题中三年后每名队员的年龄都增加3，因此方差和原方差相等，为0.8。
方法2：直接计算验证
原年龄的平均数：$\overline{x}_原=\frac{17+15+17+16+15}{5}=16$
三年后年龄分别为20、18、20、19、18，新平均数：$\overline{x}_新=16+3=19$
新方差：
$s_新^2=\frac{1}{5}×[(20-19)^2+(18-19)^2+(20-19)^2+(19-19)^2+(18-19)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+0+1)=0.8$
【答案】
0.8
【知识点】
方差的计算；方差的性质；平均数的计算
【点评】
这道题考查方差的相关知识，既可以通过重新计算方差得到结果，也可以利用“数据整体加减同一个常数时方差不变”的性质快速解题，解题时要理解方差反映数据波动程度的本质，能灵活选择更简便的方法答题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方差的含义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量。我们可以从两个角度思考：一是从方差的本质出发，判断三年后年龄数据的波动程度是否变化；二是直接计算三年后年龄的方差，和原方差对比得到结果。两种思路都符合八年级知识要求，其中利用方差性质可以更快得出答案。
【解析】
方法1：利用方差性质推导
方差反映数据的离散程度，当一组数据的每个数据都加上同一个常数时，这组数据的平均数也会增加相同的常数，因此每个数据与平均数的差值完全不变，差值的平方的平均数（即方差）也不会变化。
本题中三年后每名队员的年龄都增加3，因此方差和原方差相等，为0.8。
方法2：直接计算验证
原年龄的平均数：$\overline{x}_原=\frac{17+15+17+16+15}{5}=16$
三年后年龄分别为20、18、20、19、18，新平均数：$\overline{x}_新=16+3=19$
新方差：
$s_新^2=\frac{1}{5}×[(20-19)^2+(18-19)^2+(20-19)^2+(19-19)^2+(18-19)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+0+1)=0.8$
【答案】
0.8
【知识点】
方差的计算；方差的性质；平均数的计算
【点评】
这道题考查方差的相关知识，既可以通过重新计算方差得到结果，也可以利用“数据整体加减同一个常数时方差不变”的性质快速解题，解题时要理解方差反映数据波动程度的本质，能灵活选择更简便的方法答题。
【难度系数】
0.8
