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【例1】 某市12月某周空气质量指数(AQI)的箱线图如图所示,则这组数据的下四分位数为 ()
A. 102 B. 98 C. 114 D. 106
【解题思路】 根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数(25%分位数).
【解答过程】 箱线图的箱体下底的对应值为102,所以这组数据的下四分位数是102.故选择A.
A. 102 B. 98 C. 114 D. 106
【解题思路】 根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数(25%分位数).
【解答过程】 箱线图的箱体下底的对应值为102,所以这组数据的下四分位数是102.故选择A.
答案
解：箱线图中，箱体的下底对应的数值即为这组数据的下四分位数。
由题图可得，该箱线图的箱体下底对应的值为102，因此这组数据的下四分位数为102。
故选A。
由题图可得，该箱线图的箱体下底对应的值为102，因此这组数据的下四分位数为102。
故选A。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图中，箱体的下边缘（下底）对应下四分位数（25%分位数），箱体的上边缘（上底）对应上四分位数（75%分位数），箱体中间的线对应中位数，上下两条延伸竖线的端点分别对应最大值和最小值。本题要求下四分位数，只需找到箱体下底对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构特征，箱体的下底对应的数值就是这组数据的下四分位数。观察题图可得，该箱线图的箱体下底对应的值为102，因此这组数据的下四分位数为102，故选A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对箱线图基础结构的掌握，只要牢记箱线图各位置对应的统计量，即可快速读取数据得到答案。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图中，箱体的下边缘（下底）对应下四分位数（25%分位数），箱体的上边缘（上底）对应上四分位数（75%分位数），箱体中间的线对应中位数，上下两条延伸竖线的端点分别对应最大值和最小值。本题要求下四分位数，只需找到箱体下底对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构特征，箱体的下底对应的数值就是这组数据的下四分位数。观察题图可得，该箱线图的箱体下底对应的值为102，因此这组数据的下四分位数为102，故选A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对箱线图基础结构的掌握，只要牢记箱线图各位置对应的统计量，即可快速读取数据得到答案。
【难度系数】
0.85
【例2】九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图。
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图
根据统计图，解答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数$\bar{x}_{甲组}=7$，方差$S^2_{甲组}=1.5$，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
【解题思路】(1)先根据第一次成绩优秀人数与优秀率求出总人数，再求第三次的优秀率，根据第四次的优秀率乘总人数可求出第四次乙组优秀的人数，再补全统计图；(2)根据平均数相同时，方差越小越稳定作判断。
【解答过程】解:(1)因为第一次成绩优秀的人数是11人，优秀率为55%，所以选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$(人)。所以第三次成绩的优秀率是$\frac{13}{20}×100\%=65\%$。因为乙组第四次成绩优秀的人数为$20×85\%-8=9$(人)，所以将条形统计图补充完整如下：
(2)乙组成绩优秀人数的平均数为$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$，方差$S^2_{乙组}=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]=2.5$。因为两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，所以甲组成绩优秀的人数较稳定。
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图
根据统计图，解答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数$\bar{x}_{甲组}=7$，方差$S^2_{甲组}=1.5$，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
【解题思路】(1)先根据第一次成绩优秀人数与优秀率求出总人数，再求第三次的优秀率，根据第四次的优秀率乘总人数可求出第四次乙组优秀的人数，再补全统计图；(2)根据平均数相同时，方差越小越稳定作判断。
【解答过程】解:(1)因为第一次成绩优秀的人数是11人，优秀率为55%，所以选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$(人)。所以第三次成绩的优秀率是$\frac{13}{20}×100\%=65\%$。因为乙组第四次成绩优秀的人数为$20×85\%-8=9$(人)，所以将条形统计图补充完整如下：
(2)乙组成绩优秀人数的平均数为$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$，方差$S^2_{乙组}=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]=2.5$。因为两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，所以甲组成绩优秀的人数较稳定。
答案
解：(1) 第一次成绩优秀的总人数为$5+6=11$人，对应优秀率为55%，
选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$人。
第三次成绩优秀的总人数为$8+5=13$人，
因此第三次成绩的优秀率为$\frac{13}{20} × 100\% = 65\%$。
第四次成绩优秀的总人数为$20 × 85\% =17$人，
因此第四次乙组成绩优秀的人数为$17-8=9$人，补全条形统计图：第四次对应的乙组空白条形高度为9，其余部分保持原图样式。
(2) 乙组四次成绩优秀的人数分别为6、8、5、9，
乙组成绩优秀人数的平均数$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$，
乙组成绩优秀人数的方差：
$\begin{aligned}S^2_{乙组}&=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]\\&=\frac{1}{4}×(1+1+4+4)\\&=2.5\end{aligned}$
已知$\bar{x}_{甲组}=7$，$S^2_{甲组}=1.5$，两组成绩优秀人数的平均数相同，且$S^2_{甲组}＜S^2_{乙组}$，
所以甲组成绩优秀的人数较稳定。
答：(1) 第三次成绩的优秀率是65%，补全后的条形统计图第四次乙组优秀人数为9人；(2) 甲组成绩优秀的人数较稳定。
选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$人。
第三次成绩优秀的总人数为$8+5=13$人，
因此第三次成绩的优秀率为$\frac{13}{20} × 100\% = 65\%$。
第四次成绩优秀的总人数为$20 × 85\% =17$人，
因此第四次乙组成绩优秀的人数为$17-8=9$人，补全条形统计图：第四次对应的乙组空白条形高度为9，其余部分保持原图样式。
(2) 乙组四次成绩优秀的人数分别为6、8、5、9，
乙组成绩优秀人数的平均数$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$，
乙组成绩优秀人数的方差：
$\begin{aligned}S^2_{乙组}&=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]\\&=\frac{1}{4}×(1+1+4+4)\\&=2.5\end{aligned}$
已知$\bar{x}_{甲组}=7$，$S^2_{甲组}=1.5$，两组成绩优秀人数的平均数相同，且$S^2_{甲组}＜S^2_{乙组}$，
所以甲组成绩优秀的人数较稳定。
答：(1) 第三次成绩的优秀率是65%，补全后的条形统计图第四次乙组优秀人数为9人；(2) 甲组成绩优秀的人数较稳定。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要利用已知的第一次优秀总人数和对应优秀率求出参赛总人数：根据公式“总人数=优秀人数÷优秀率”计算即可；再用第三次的优秀总人数除以总人数得到第三次的优秀率；要补全条形统计图，先根据第四次的优秀率算出第四次总优秀人数，减去已知的甲组第四次优秀人数，就能得到乙组第四次的优秀人数，按数值补图即可。
（2）解决第二问的核心是掌握“平均数相同时，方差越小，数据波动越小、越稳定”的性质，先提取乙组四次优秀人数的数据，依次计算乙组的平均数和方差，再和甲组的方差对比，即可判断哪组成绩更稳定。
【解析】
(1) 计算参赛总人数：第一次成绩优秀的总人数为$5+6=11$人，对应优秀率为55%，因此选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$人。
第三次成绩优秀的总人数为$8+5=13$人，因此第三次成绩的优秀率为$\frac{13}{20} × 100\% = 65\%$。
计算第四次乙组优秀人数：第四次成绩优秀率为85%，因此第四次总优秀人数为$20 × 85\% =17$人，已知甲组第四次优秀人数为8人，所以乙组第四次优秀人数为$17-8=9$人。补全条形统计图：将第四次对应的乙组空白条形高度调整为对应数值9即可，其余部分保持原图样式。
(2) 提取乙组四次成绩优秀的人数分别为6、8、5、9：
首先计算乙组成绩优秀人数的平均数：$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$
再计算乙组成绩优秀人数的方差：
$\begin{aligned}S^2_{乙组}&=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]\\&=\frac{1}{4}×(1+1+4+4)\\&=2.5\end{aligned}$
已知$\bar{x}_{甲组}=7$，$S^2_{甲组}=1.5$，两组成绩优秀人数的平均数相同，且$S^2_{甲组}＜S^2_{乙组}$，根据平均数相同时方差越小数据越稳定的性质，可得甲组成绩优秀的人数更稳定。
【答案】
(1) 第三次成绩的优秀率是65%，补全条形统计图时第四次乙组优秀人数为9人；(2) 甲组成绩优秀的人数较稳定。
【知识点】
统计图表应用、百分率计算、方差计算与应用
【点评】
本题结合实际竞赛场景出题，综合考查了学生从统计图表中提取有效信息的能力，以及运用方差判断数据稳定性的能力，解题关键是找准对应数据正确计算，是典型的统计类综合应用题。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问首先要利用已知的第一次优秀总人数和对应优秀率求出参赛总人数：根据公式“总人数=优秀人数÷优秀率”计算即可；再用第三次的优秀总人数除以总人数得到第三次的优秀率；要补全条形统计图，先根据第四次的优秀率算出第四次总优秀人数，减去已知的甲组第四次优秀人数，就能得到乙组第四次的优秀人数，按数值补图即可。
（2）解决第二问的核心是掌握“平均数相同时，方差越小，数据波动越小、越稳定”的性质，先提取乙组四次优秀人数的数据，依次计算乙组的平均数和方差，再和甲组的方差对比，即可判断哪组成绩更稳定。
【解析】
(1) 计算参赛总人数：第一次成绩优秀的总人数为$5+6=11$人，对应优秀率为55%，因此选取的学生总人数为$\frac{11}{55\%}=20$人。
第三次成绩优秀的总人数为$8+5=13$人，因此第三次成绩的优秀率为$\frac{13}{20} × 100\% = 65\%$。
计算第四次乙组优秀人数：第四次成绩优秀率为85%，因此第四次总优秀人数为$20 × 85\% =17$人，已知甲组第四次优秀人数为8人，所以乙组第四次优秀人数为$17-8=9$人。补全条形统计图：将第四次对应的乙组空白条形高度调整为对应数值9即可，其余部分保持原图样式。
(2) 提取乙组四次成绩优秀的人数分别为6、8、5、9：
首先计算乙组成绩优秀人数的平均数：$\bar{x}_{乙组}=\frac{6+8+5+9}{4}=7$
再计算乙组成绩优秀人数的方差：
$\begin{aligned}S^2_{乙组}&=\frac{1}{4}[(6-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2]\\&=\frac{1}{4}×(1+1+4+4)\\&=2.5\end{aligned}$
已知$\bar{x}_{甲组}=7$，$S^2_{甲组}=1.5$，两组成绩优秀人数的平均数相同，且$S^2_{甲组}＜S^2_{乙组}$，根据平均数相同时方差越小数据越稳定的性质，可得甲组成绩优秀的人数更稳定。
【答案】
(1) 第三次成绩的优秀率是65%，补全条形统计图时第四次乙组优秀人数为9人；(2) 甲组成绩优秀的人数较稳定。
【知识点】
统计图表应用、百分率计算、方差计算与应用
【点评】
本题结合实际竞赛场景出题，综合考查了学生从统计图表中提取有效信息的能力，以及运用方差判断数据稳定性的能力，解题关键是找准对应数据正确计算，是典型的统计类综合应用题。
【难度系数】
0.7
1. 某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示,已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是
3
. 答案
1. 3
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用加权平均数的计算逻辑推导。首先明确平均成绩的计算公式：平均成绩=所有成员的总环数÷总人数。题目已给出平均成绩为8环，我们可以设成绩为9环的人数为未知数，根据上述公式列出一元一次方程，解方程即可得到答案。
【解析】
设成绩为9环的人数是$ x $。
根据加权平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{7×3 + 8×4 + 9x}{3+4+x} = 8$
先计算分子部分的已知项：$ 7×3=21 $，$ 8×4=32 $，因此分子总和为$ 21+32+9x=53+9x $，分母总人数为$ 7+x $。
方程两边同乘$ 7+x $得：
$53 + 9x = 8×(7+x)$
展开右侧：$ 53+9x=56+8x $
移项计算得：$ 9x-8x=56-53 $，即$ x=3 $。
【答案】
3
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟练掌握加权平均数的计算方法，找到等量关系列方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用加权平均数的计算逻辑推导。首先明确平均成绩的计算公式：平均成绩=所有成员的总环数÷总人数。题目已给出平均成绩为8环，我们可以设成绩为9环的人数为未知数，根据上述公式列出一元一次方程，解方程即可得到答案。
【解析】
设成绩为9环的人数是$ x $。
根据加权平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{7×3 + 8×4 + 9x}{3+4+x} = 8$
先计算分子部分的已知项：$ 7×3=21 $，$ 8×4=32 $，因此分子总和为$ 21+32+9x=53+9x $，分母总人数为$ 7+x $。
方程两边同乘$ 7+x $得：
$53 + 9x = 8×(7+x)$
展开右侧：$ 53+9x=56+8x $
移项计算得：$ 9x-8x=56-53 $，即$ x=3 $。
【答案】
3
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟练掌握加权平均数的计算方法，找到等量关系列方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
2. 为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的
众数
（填“平均数”“中位数”或“众数”）决定。答案
2. 众数
解析
【分析】
解题时首先明确本次民意调查的目的是选出多数同学爱吃的水果，需要找到能反映“出现次数最多”特征的统计量。再分别回忆三个统计量的含义：平均数代表数据的平均水平，中位数代表数据的中间水平，众数代表数据中出现次数最多的数值，对比后可确定众数符合需求。
【解析】
平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据中出现次数最多的数值。筹备毕业晚会买水果需要满足大多数同学的喜好，即要选择爱吃人数最多的水果，对应调查数据里出现次数最多的统计量，因此该由众数决定。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的应用类基础题，解题核心是准确掌握不同统计量的特征，结合实际场景的需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本次民意调查的目的是选出多数同学爱吃的水果，需要找到能反映“出现次数最多”特征的统计量。再分别回忆三个统计量的含义：平均数代表数据的平均水平，中位数代表数据的中间水平，众数代表数据中出现次数最多的数值，对比后可确定众数符合需求。
【解析】
平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据中出现次数最多的数值。筹备毕业晚会买水果需要满足大多数同学的喜好，即要选择爱吃人数最多的水果，对应调查数据里出现次数最多的统计量，因此该由众数决定。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的应用类基础题，解题核心是准确掌握不同统计量的特征，结合实际场景的需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
