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1. (乐山中考题)若$m$为正实数，且$m - \frac{1}{m} = 3$，则$m^2 - \frac{1}{m^2} =$
$3\sqrt{13}$
.答案
1. $3\sqrt{13}$
解析
【分析】
首先观察所求代数式$m^2-\frac{1}{m^2}$的结构，可利用平方差公式因式分解为$(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})$，已知$m-\frac{1}{m}=3$，因此只需先求出$m+\frac{1}{m}$的值即可。接下来利用完全平方公式的变形关系：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，通过已知的$m-\frac{1}{m}$的值求出$m^2+\frac{1}{m^2}$，再进一步计算$(m+\frac{1}{m})^2$，最后结合$m$是正实数的条件确定$m+\frac{1}{m}$的符号，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 对所求代数式因式分解：
根据平方差公式，$m^2-\frac{1}{m^2}=(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})$，已知$m-\frac{1}{m}=3$，因此只需计算$m+\frac{1}{m}$的值。
2. 利用完全平方公式求$m^2+\frac{1}{m^2}$：
将$m-\frac{1}{m}=3$两边同时平方，得：
$(m-\frac{1}{m})^2=3^2$
展开左边：$m^2 - 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2}=9$
化简得：$m^2+\frac{1}{m^2}-2=9$，因此$m^2+\frac{1}{m^2}=11$。
3. 计算$m+\frac{1}{m}$的值：
对$m+\frac{1}{m}$平方得：
$(m+\frac{1}{m})^2=m^2 + 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2}=m^2+\frac{1}{m^2}+2$
将$m^2+\frac{1}{m^2}=11$代入，得$(m+\frac{1}{m})^2=11+2=13$。
因为$m$是正实数，所以$m＞0$，$\frac{1}{m}＞0$，因此$m+\frac{1}{m}＞0$，所以$m+\frac{1}{m}=\sqrt{13}$。
4. 代入计算最终结果：
$m^2-\frac{1}{m^2}=(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})=3×\sqrt{13}=3\sqrt{13}$。
【答案】
$3\sqrt{13}$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 代数式求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的常见变形，同时要注意结合题中给出的$m$为正实数的条件，确定所求代数式的符号，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
首先观察所求代数式$m^2-\frac{1}{m^2}$的结构，可利用平方差公式因式分解为$(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})$，已知$m-\frac{1}{m}=3$，因此只需先求出$m+\frac{1}{m}$的值即可。接下来利用完全平方公式的变形关系：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，通过已知的$m-\frac{1}{m}$的值求出$m^2+\frac{1}{m^2}$，再进一步计算$(m+\frac{1}{m})^2$，最后结合$m$是正实数的条件确定$m+\frac{1}{m}$的符号，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 对所求代数式因式分解：
根据平方差公式，$m^2-\frac{1}{m^2}=(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})$，已知$m-\frac{1}{m}=3$，因此只需计算$m+\frac{1}{m}$的值。
2. 利用完全平方公式求$m^2+\frac{1}{m^2}$：
将$m-\frac{1}{m}=3$两边同时平方，得：
$(m-\frac{1}{m})^2=3^2$
展开左边：$m^2 - 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2}=9$
化简得：$m^2+\frac{1}{m^2}-2=9$，因此$m^2+\frac{1}{m^2}=11$。
3. 计算$m+\frac{1}{m}$的值：
对$m+\frac{1}{m}$平方得：
$(m+\frac{1}{m})^2=m^2 + 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2}=m^2+\frac{1}{m^2}+2$
将$m^2+\frac{1}{m^2}=11$代入，得$(m+\frac{1}{m})^2=11+2=13$。
因为$m$是正实数，所以$m＞0$，$\frac{1}{m}＞0$，因此$m+\frac{1}{m}＞0$，所以$m+\frac{1}{m}=\sqrt{13}$。
4. 代入计算最终结果：
$m^2-\frac{1}{m^2}=(m-\frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})=3×\sqrt{13}=3\sqrt{13}$。
【答案】
$3\sqrt{13}$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 代数式求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的常见变形，同时要注意结合题中给出的$m$为正实数的条件，确定所求代数式的符号，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
2.（宜宾中考题）某城市居民最低生活保障在2018年是240元，经过连续两年的增加，到2020年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是
$20\%$
.答案
2. $20\%$
解析
【分析】
这是典型的平均增长率问题，解题思路如下：首先明确平均增长率的基本等量关系：增长前的量×(1+平均增长率)ⁿ=增长后的量（n为增长次数）。本题中增长前是2018年的240元，增长次数是2次，增长后是2020年的345.6元，我们设平均年增长率为x，代入等量关系列出一元二次方程，求解后根据增长率为正的实际意义舍去不合题意的根，即可得到结果。
【解析】
解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率为x。
根据题意，列方程得：
$240(1+x)^2=345.6$
两边同时除以240，得：
$(1+x)^2=1.44$
开平方得：
$1+x=\pm1.2$
当$1+x=1.2$时，解得$x=0.2=20\%$；
当$1+x=-1.2$时，解得$x=-2.2$，不符合增长率为正的实际意义，故舍去。
【答案】
$20\%$
【知识点】
一元二次方程应用，平均增长率问题，直接开平方法解方程
【点评】
本题是增长率类的常考基础题型，解题核心是熟练掌握增长率问题的等量关系，求解方程后要注意结合实际情况验根，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
这是典型的平均增长率问题，解题思路如下：首先明确平均增长率的基本等量关系：增长前的量×(1+平均增长率)ⁿ=增长后的量（n为增长次数）。本题中增长前是2018年的240元，增长次数是2次，增长后是2020年的345.6元，我们设平均年增长率为x，代入等量关系列出一元二次方程，求解后根据增长率为正的实际意义舍去不合题意的根，即可得到结果。
【解析】
解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率为x。
根据题意，列方程得：
$240(1+x)^2=345.6$
两边同时除以240，得：
$(1+x)^2=1.44$
开平方得：
$1+x=\pm1.2$
当$1+x=1.2$时，解得$x=0.2=20\%$；
当$1+x=-1.2$时，解得$x=-2.2$，不符合增长率为正的实际意义，故舍去。
【答案】
$20\%$
【知识点】
一元二次方程应用，平均增长率问题，直接开平方法解方程
【点评】
本题是增长率类的常考基础题型，解题核心是熟练掌握增长率问题的等量关系，求解方程后要注意结合实际情况验根，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
3.（兰州中考题）一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有两个不相等的实数根，下列选项正确的是（
A.$b^2-4ac=0$
B.$b^2-4ac＞0$
C.$b^2-4ac＜0$
D.$b^2-4ac≥0$
B
）A.$b^2-4ac=0$
B.$b^2-4ac＞0$
C.$b^2-4ac＜0$
D.$b^2-4ac≥0$
答案
3. B
解析
【分析】
解决这道题的核心是回忆一元二次方程根的判别式和实数根数量的对应关系。首先明确，一元二次方程的根的情况由判别式$\Delta = b^2-4ac$的取值决定，我们只需要将题目给出的“有两个不相等的实数根”这一条件，对应到判别式的取值范围即可选出正确答案。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），我们将$\Delta = b^2-4ac$称为根的判别式，它的取值和方程实数根的情况对应关系如下：
1. 当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，方程没有实数根；
4. 当$\Delta≥0$时，方程有两个实数根（包含相等和不相等两种情况）。
题目明确说明方程有两个不相等的实数根，因此对应$\Delta = b^2-4ac＞0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 判别式与根的对应关系
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对根的判别式和实数根情况对应关系的掌握，只要牢记不同判别式取值对应的根的特征，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是回忆一元二次方程根的判别式和实数根数量的对应关系。首先明确，一元二次方程的根的情况由判别式$\Delta = b^2-4ac$的取值决定，我们只需要将题目给出的“有两个不相等的实数根”这一条件，对应到判别式的取值范围即可选出正确答案。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），我们将$\Delta = b^2-4ac$称为根的判别式，它的取值和方程实数根的情况对应关系如下：
1. 当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，方程没有实数根；
4. 当$\Delta≥0$时，方程有两个实数根（包含相等和不相等两种情况）。
题目明确说明方程有两个不相等的实数根，因此对应$\Delta = b^2-4ac＞0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 判别式与根的对应关系
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对根的判别式和实数根情况对应关系的掌握，只要牢记不同判别式取值对应的根的特征，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.（玉林防城港中考题）$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx + m - 2 = 0$的两个实数根，是否存在实数$m$使等式$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 0$成立？则正确的结论是（
A.$m=0$时成立
B.$m=2$时成立
C.$m=0$或2时成立
D.不存在
A
）A.$m=0$时成立
B.$m=2$时成立
C.$m=0$或2时成立
D.不存在
答案
4. A
解析
【分析】要判断是否存在实数$m$使$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$成立，首先将等式变形为用两根之和、两根之积表示的形式，结合一元二次方程根与系数的关系求出$m$的可能值，再验证两个限制条件：一是方程有两个实数根（判别式$\Delta≥0$），二是分母$x_1x_2≠0$，最终确定符合条件的$m$值。
【解析】首先对$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$通分变形，得：
$\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=0$
要使该等式成立，需同时满足：①分子$x_1+x_2=0$；②分母$x_1x_2≠0$。
对于一元二次方程$x^2 - mx + m - 2 = 0$，由根与系数的关系可得：
$x_1+x_2 = m$，$x_1x_2 = m-2$。
由条件①得$m=0$，代入条件②验证：$x_1x_2=0-2=-2≠0$，满足分母不为0的要求。
再验证此时方程是否有两个实数根：判别式$\Delta = b^2-4ac = (-m)^2 - 4×1×(m-2)$，将$m=0$代入得$\Delta = 0 - 4×(0-2)=8＞0$，说明方程有两个不相等的实数根，符合题意。
若取$m=2$，此时$x_1x_2=2-2=0$，分母为0，$\frac{1}{x_1}$和$\frac{1}{x_2}$无意义，不符合要求，排除。
综上，只有$m=0$时等式成立。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程根的判别式；分式有意义的条件
【点评】本题是一元二次方程根相关知识的综合应用，解题时容易忽略分母不为0和判别式的验证，直接由分子为0得到$m=0$和$m=2$两个值导致出错，做题时要全面考虑所有限制条件。
【难度系数】0.7
【解析】首先对$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$通分变形，得：
$\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=0$
要使该等式成立，需同时满足：①分子$x_1+x_2=0$；②分母$x_1x_2≠0$。
对于一元二次方程$x^2 - mx + m - 2 = 0$，由根与系数的关系可得：
$x_1+x_2 = m$，$x_1x_2 = m-2$。
由条件①得$m=0$，代入条件②验证：$x_1x_2=0-2=-2≠0$，满足分母不为0的要求。
再验证此时方程是否有两个实数根：判别式$\Delta = b^2-4ac = (-m)^2 - 4×1×(m-2)$，将$m=0$代入得$\Delta = 0 - 4×(0-2)=8＞0$，说明方程有两个不相等的实数根，符合题意。
若取$m=2$，此时$x_1x_2=2-2=0$，分母为0，$\frac{1}{x_1}$和$\frac{1}{x_2}$无意义，不符合要求，排除。
综上，只有$m=0$时等式成立。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程根的判别式；分式有意义的条件
【点评】本题是一元二次方程根相关知识的综合应用，解题时容易忽略分母不为0和判别式的验证，直接由分子为0得到$m=0$和$m=2$两个值导致出错，做题时要全面考虑所有限制条件。
【难度系数】0.7
5.（江津中考题）已知关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，则$a$的取值范围是（
A.$a＜2$
B.$a＞2$
C.$a＜2$且$a≠1$
D.$a＜-2$
C
）A.$a＜2$
B.$a＞2$
C.$a＜2$且$a≠1$
D.$a＜-2$
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，需同时满足两个核心条件：一是题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，因此根的判别式必须大于0。我们先分别根据两个条件求出a的取值范围，再取两个范围的公共部分，就能得到最终a的取值范围。
【解析】
第一步：根据一元二次方程的定义求限制条件
∵方程$(a-1)x^2 -2x +1=0$是一元二次方程
∴二次项系数不能为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$
第二步：根据根的情况用判别式列不等式
对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0(A≠0)$，有两个不相等实数根时满足$\Delta = B^2-4AC＞0$
本题中$A=a-1$，$B=-2$，$C=1$，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×(a-1)×1 ＞ 0$
计算化简：
$4 - 4(a-1) ＞ 0$
$4 -4a +4 ＞ 0$
$8 -4a ＞ 0$
解得$a ＜ 2$
第三步：合并两个条件
a需要同时满足$a＜2$且$a≠1$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 根的判别式应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的前提，仅通过判别式得到$a＜2$误选A，解题时要注意优先满足方程的定义要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需同时满足两个核心条件：一是题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，因此根的判别式必须大于0。我们先分别根据两个条件求出a的取值范围，再取两个范围的公共部分，就能得到最终a的取值范围。
【解析】
第一步：根据一元二次方程的定义求限制条件
∵方程$(a-1)x^2 -2x +1=0$是一元二次方程
∴二次项系数不能为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$
第二步：根据根的情况用判别式列不等式
对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0(A≠0)$，有两个不相等实数根时满足$\Delta = B^2-4AC＞0$
本题中$A=a-1$，$B=-2$，$C=1$，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×(a-1)×1 ＞ 0$
计算化简：
$4 - 4(a-1) ＞ 0$
$4 -4a +4 ＞ 0$
$8 -4a ＞ 0$
解得$a ＜ 2$
第三步：合并两个条件
a需要同时满足$a＜2$且$a≠1$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 根的判别式应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的前提，仅通过判别式得到$a＜2$误选A，解题时要注意优先满足方程的定义要求。
【难度系数】
0.7
6. (成都中考题)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^2 + nx + k = 0(m ≠ 0) $ 有两个实数根,则下列关于判别式 $ n^2 - 4mk $ 的判断正确的是 $\ (\quad)$
A.$ n^2 - 4mk ＜ 0 $
B.$ n^2 - 4mk = 0 $
C.$ n^2 - 4mk ＞ 0 $
D.$ n^2 - 4mk ≥ 0 $
A.$ n^2 - 4mk ＜ 0 $
B.$ n^2 - 4mk = 0 $
C.$ n^2 - 4mk ＞ 0 $
D.$ n^2 - 4mk ≥ 0 $
答案
6. D
解析
【分析】
解题时先回忆一元二次方程根的个数与判别式的对应关系：对于一元二次方程，判别式大于0时有两个不相等的实数根，等于0时有两个相等的实数根，小于0时没有实数根。题目明确说明方程有两个实数根，包含“两个相等的实数根”和“两个不相等的实数根”两种情况，据此即可判断判别式的取值范围。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其判别式为$\Delta = b^2-4ac$，根的情况与判别式的关系为：
1. 当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
本题中方程$mx^2+nx+k=0(m≠0)$是一元二次方程，且有两个实数根，包含两个相等和两个不相等的实数根两种情况，因此判别式$n^2-4mk≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程判别式；根的个数与判别式的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要注意“有两个实数根”包含两种情况，不要遗漏两个实数根相等的情况，避免误选C选项。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一元二次方程根的个数与判别式的对应关系：对于一元二次方程，判别式大于0时有两个不相等的实数根，等于0时有两个相等的实数根，小于0时没有实数根。题目明确说明方程有两个实数根，包含“两个相等的实数根”和“两个不相等的实数根”两种情况，据此即可判断判别式的取值范围。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其判别式为$\Delta = b^2-4ac$，根的情况与判别式的关系为：
1. 当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
本题中方程$mx^2+nx+k=0(m≠0)$是一元二次方程，且有两个实数根，包含两个相等和两个不相等的实数根两种情况，因此判别式$n^2-4mk≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程判别式；根的个数与判别式的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要注意“有两个实数根”包含两种情况，不要遗漏两个实数根相等的情况，避免误选C选项。
【难度系数】
0.8
7. (广州中考题)已知多项式$A=(x+2)^2+(1-x)(2+x)-3$.
(1)化简多项式A；
(2)若$(x+1)^2=6$，求A的值.
(1)化简多项式A；
(2)若$(x+1)^2=6$，求A的值.
答案
7. (1)$A=3(x+1)$ (2)$3\sqrt{6}$或$-3\sqrt{6}$
解析
【分析】
(1) 化简多项式A时，首先利用完全平方公式展开$(x+2)^2$，再用多项式乘多项式法则计算$(1-x)(2+x)$，之后去括号、合并同类项，最后整理得到最简形式即可。(2) 求A的值时，先根据平方根的性质，由$(x+1)^2=6$求出$x+1$的取值，再整体代入第一问化简后的A的表达式计算即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
(1) 化简多项式A：
$\begin{aligned}A&=(x+2)^2+(1-x)(2+x)-3\\&=x^2+4x+4 + (2 + x - 2x - x^2) - 3\\&=x^2+4x+4 + 2 - x - x^2 - 3\\&=3x+3\\&=3(x+1)\end{aligned}$
(2) 已知$(x+1)^2=6$，根据平方根的定义可得$x+1=\pm\sqrt{6}$，将其代入化简后的A的表达式：
$A=3(x+1)=3×(\pm\sqrt{6})=\pm3\sqrt{6}$
【答案】
(1)$A=3(x+1)$ (2)$3\sqrt{6}$或$-3\sqrt{6}$
【知识点】
整式化简、平方根的性质、代数式求值
【点评】
本题考查整式运算和平方根的基础应用，第一问需熟练掌握乘法公式和多项式运算法则，合并同类项时要注意符号，第二问要牢记正数的平方根有两个，避免漏解，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
(1) 化简多项式A时，首先利用完全平方公式展开$(x+2)^2$，再用多项式乘多项式法则计算$(1-x)(2+x)$，之后去括号、合并同类项，最后整理得到最简形式即可。(2) 求A的值时，先根据平方根的性质，由$(x+1)^2=6$求出$x+1$的取值，再整体代入第一问化简后的A的表达式计算即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
(1) 化简多项式A：
$\begin{aligned}A&=(x+2)^2+(1-x)(2+x)-3\\&=x^2+4x+4 + (2 + x - 2x - x^2) - 3\\&=x^2+4x+4 + 2 - x - x^2 - 3\\&=3x+3\\&=3(x+1)\end{aligned}$
(2) 已知$(x+1)^2=6$，根据平方根的定义可得$x+1=\pm\sqrt{6}$，将其代入化简后的A的表达式：
$A=3(x+1)=3×(\pm\sqrt{6})=\pm3\sqrt{6}$
【答案】
(1)$A=3(x+1)$ (2)$3\sqrt{6}$或$-3\sqrt{6}$
【知识点】
整式化简、平方根的性质、代数式求值
【点评】
本题考查整式运算和平方根的基础应用，第一问需熟练掌握乘法公式和多项式运算法则，合并同类项时要注意符号，第二问要牢记正数的平方根有两个，避免漏解，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
8.（达州中考题）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
答案
8. 解:设购进第一批衬衫 $ x $ 件,购进单价为 $ y $ 元,则购进第二批衬衫为 $ 2x $ 件,购进单价为$(y+8)$元.依题意,可得$\begin{cases}xy=8000, \\ 2x(y+8)=17600,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=100, \\ y=80,\end{cases}$
$\therefore$第一批衬衫可盈利:$(100-80)×100=2000$(元),
第二批衬衫可盈利:$(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280-80=2200$(元).
$\therefore$这两批衬衫总盈利:$2000+2200=4200$(元).
答:在这两笔生意中,商家共盈利 4200 元.
$\therefore$第一批衬衫可盈利:$(100-80)×100=2000$(元),
第二批衬衫可盈利:$(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280-80=2200$(元).
$\therefore$这两批衬衫总盈利:$2000+2200=4200$(元).
答:在这两笔生意中,商家共盈利 4200 元.
解析
【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题可分两步推进：第一步先梳理两次进货的等量关系：第一批进货总价=第一批数量×第一批单价，第二批进货总价=第二批数量×第二批单价，且第二批数量是第一批的2倍、第二批单价比第一批贵8元，据此列方程组求出两批衬衫的进货数量和进货单价；第二步再根据“利润=（售价-进价）×销售量”计算总盈利，注意第二批最后10件是八折销售，需单独核算这部分的利润，最后将两批利润相加即可。
【解析】
解：设购进第一批衬衫$x$件，购进单价为$y$元，则购进第二批衬衫为$2x$件，购进单价为$(y+8)$元。
依题意列方程组：
$\begin{cases}xy=8000 \\ 2x(y+8)=17600\end{cases}$
将$xy=8000$代入第二个方程，得：
$2×8000 + 16x = 17600$
解得$x=100$，代入$xy=8000$得$y=80$。
因此第一批进货100件，单价80元；第二批进货$2×100=200$件，单价$80+8=88$元。
第一批盈利：$(100-80)×100=2000$（元）
第二批非打折部分盈利：$(100-88)×(200-10)=2280$（元）
第二批10件打折部分盈利：$10×(100×0.8 -88)=-80$（元）
第二批总盈利：$2280-80=2200$（元）
两笔生意总盈利：$2000+2200=4200$（元）
【答案】
在这两笔生意中，商家共盈利4200元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题型，解题核心是准确抓取两次进货的等量关系求出进货参数，计算利润时要注意打折销售部分的售价变化，避免漏算或错算这部分的利润。
【难度系数】
0.7
这是一道销售利润类应用题，解题可分两步推进：第一步先梳理两次进货的等量关系：第一批进货总价=第一批数量×第一批单价，第二批进货总价=第二批数量×第二批单价，且第二批数量是第一批的2倍、第二批单价比第一批贵8元，据此列方程组求出两批衬衫的进货数量和进货单价；第二步再根据“利润=（售价-进价）×销售量”计算总盈利，注意第二批最后10件是八折销售，需单独核算这部分的利润，最后将两批利润相加即可。
【解析】
解：设购进第一批衬衫$x$件，购进单价为$y$元，则购进第二批衬衫为$2x$件，购进单价为$(y+8)$元。
依题意列方程组：
$\begin{cases}xy=8000 \\ 2x(y+8)=17600\end{cases}$
将$xy=8000$代入第二个方程，得：
$2×8000 + 16x = 17600$
解得$x=100$，代入$xy=8000$得$y=80$。
因此第一批进货100件，单价80元；第二批进货$2×100=200$件，单价$80+8=88$元。
第一批盈利：$(100-80)×100=2000$（元）
第二批非打折部分盈利：$(100-88)×(200-10)=2280$（元）
第二批10件打折部分盈利：$10×(100×0.8 -88)=-80$（元）
第二批总盈利：$2280-80=2200$（元）
两笔生意总盈利：$2000+2200=4200$（元）
【答案】
在这两笔生意中，商家共盈利4200元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题型，解题核心是准确抓取两次进货的等量关系求出进货参数，计算利润时要注意打折销售部分的售价变化，避免漏算或错算这部分的利润。
【难度系数】
0.7
