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4.(真题·台州仙居)萍萍在学习立体图形的体积时联想到了长度和面积的度量。仔细阅读她的想法,你认为在度量长度、面积和体积时相同的是(
A.没有相同点
B.都是将大单位转换成小单位
C.都可以用直尺直接量出结果
D.都是在计算有几个相应的度量单位
D
)。A.没有相同点
B.都是将大单位转换成小单位
C.都可以用直尺直接量出结果
D.都是在计算有几个相应的度量单位
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确长度、面积、体积的度量本质：从题目给出的例子可知，度量长度时是计数1cm这样的长度单位的数量，度量面积时是计数1cm²这样的面积单位的数量，度量体积时是计数1cm³这样的体积单位的数量。接下来逐一分析选项，判断三者的相同点。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：长度、面积、体积的度量存在共同本质，并非没有相同点，A错误。
选项B：度量时不是将大单位转换为小单位，而是统计基本度量单位的数量，B错误。
选项C：体积需要用体积单位（如1cm³的正方体）计数，无法用直尺直接量出结果，C错误。
选项D：长度是4个1cm、面积是16个1cm²、体积是64个1cm³，都是计算对应度量单位的数量，这是三者的相同点，D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度、面积、体积的度量
【点评】
本题结合实例考查长度、面积、体积的度量本质，属于基础概念题，帮助学生理解度量的核心是计数单位的数量，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确长度、面积、体积的度量本质：从题目给出的例子可知，度量长度时是计数1cm这样的长度单位的数量，度量面积时是计数1cm²这样的面积单位的数量，度量体积时是计数1cm³这样的体积单位的数量。接下来逐一分析选项，判断三者的相同点。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：长度、面积、体积的度量存在共同本质，并非没有相同点，A错误。
选项B：度量时不是将大单位转换为小单位，而是统计基本度量单位的数量，B错误。
选项C：体积需要用体积单位（如1cm³的正方体）计数，无法用直尺直接量出结果，C错误。
选项D：长度是4个1cm、面积是16个1cm²、体积是64个1cm³，都是计算对应度量单位的数量，这是三者的相同点，D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度、面积、体积的度量
【点评】
本题结合实例考查长度、面积、体积的度量本质，属于基础概念题，帮助学生理解度量的核心是计数单位的数量，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.(真题·台州路桥)下列问题中,与求表面积有关的是(
A.石头放入有水的玻璃杯中,水面上升多少?
B.用木条做一个长方体框架,至少需要多长的木条?
C.一个长方体油箱可以装多少汽油?
D.制作一个长方体铁盒,至少需要多大的铁皮?
D
)。A.石头放入有水的玻璃杯中,水面上升多少?
B.用木条做一个长方体框架,至少需要多长的木条?
C.一个长方体油箱可以装多少汽油?
D.制作一个长方体铁盒,至少需要多大的铁皮?
答案
D
解析
【分析】这道题需区分长方体相关的不同几何概念，解题思路是先明确表面积、棱长总和、容积、体积的定义，再逐一分析每个选项对应的几何量，最终选出与求表面积有关的选项。
【解析】A选项：石头放入水中水面上升，是求排开的水的体积，与体积有关；B选项：制作长方体框架所需木条长度，是求长方体的棱长总和；C选项：长方体油箱可装汽油的量，是求油箱的容积；D选项：制作长方体铁盒所需铁皮的大小，是求长方体6个面的总面积，即表面积。因此与求表面积有关的是D选项。
【答案】D
【知识点】长方体表面积、棱长总和、容积
【点评】本题考查长方体相关几何概念的辨析，核心是理解表面积的定义，属于基础概念类题目，难度较低，需准确区分不同几何量的意义。
【难度系数】0.7
【解析】A选项：石头放入水中水面上升，是求排开的水的体积，与体积有关；B选项：制作长方体框架所需木条长度，是求长方体的棱长总和；C选项：长方体油箱可装汽油的量，是求油箱的容积；D选项：制作长方体铁盒所需铁皮的大小，是求长方体6个面的总面积，即表面积。因此与求表面积有关的是D选项。
【答案】D
【知识点】长方体表面积、棱长总和、容积
【点评】本题考查长方体相关几何概念的辨析，核心是理解表面积的定义，属于基础概念类题目，难度较低，需准确区分不同几何量的意义。
【难度系数】0.7
6.小明有一杯纯牛奶,第一次小明喝了这杯牛奶的$\frac{1}{2}$后加满水,第二次又喝了这杯牛奶的$\frac{1}{4}$。此时小明喝了(
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{1}{2}$
A
)杯水。A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】要计算小明喝的水量，需明确每次喝的液体成分：第一次仅喝纯牛奶，未喝水；第二次喝的是加水后的混合液，需先算出混合液中水的占比，再计算第二次喝的水量，两者相加即为总饮水量。
【解析】1. 第一次操作：小明喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶后加满水，此时杯中液体为$\frac{1}{2}$杯纯牛奶 + $\frac{1}{2}$杯水；
2. 第二次操作：喝了$\frac{1}{4}$杯混合液，该混合液中水的占比为$\frac{1}{2}$（水和牛奶各占一半），因此第二次喝的水量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$杯；
3. 总饮水量：第一次未喝水，所以总共喝的水量为$\frac{1}{8}$杯。
【答案】A
【知识点】分数乘法应用题、分数的意义
【点评】本题核心是理清混合液中各成分的占比，避免混淆牛奶和水的量，需分步分析每次操作后的液体组成，适合考查分数在实际场景的应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 第一次操作：小明喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶后加满水，此时杯中液体为$\frac{1}{2}$杯纯牛奶 + $\frac{1}{2}$杯水；
2. 第二次操作：喝了$\frac{1}{4}$杯混合液，该混合液中水的占比为$\frac{1}{2}$（水和牛奶各占一半），因此第二次喝的水量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$杯；
3. 总饮水量：第一次未喝水，所以总共喝的水量为$\frac{1}{8}$杯。
【答案】A
【知识点】分数乘法应用题、分数的意义
【点评】本题核心是理清混合液中各成分的占比，避免混淆牛奶和水的量，需分步分析每次操作后的液体组成，适合考查分数在实际场景的应用能力。
【难度系数】0.5
7.(真题·杭州上城)将左图的香皂放入右图纸箱中,这个纸箱的体积是(
A.$80\mathrm{cm}^3$
B.$5760\mathrm{dm}^3$
C.$7200\mathrm{dm}^3$
D.$7.2\mathrm{dm}^3$
D
)。A.$80\mathrm{cm}^3$
B.$5760\mathrm{dm}^3$
C.$7200\mathrm{dm}^3$
D.$7.2\mathrm{dm}^3$
答案
D
解析
【分析】要计算纸箱的体积，需先确定纸箱的长、宽、高：通过观察香皂在纸箱中的摆放方式，结合香皂的尺寸（6cm、5cm、3cm），分别得出纸箱对应长、宽、高的长度，再利用长方体体积公式计算体积，最后将单位转换为dm³即可。
【解析】1. 确定纸箱的长、宽、高：
香皂的长为6cm，观察可知纸箱的长方向可放5块香皂，因此纸箱的长=5×6=30cm；
香皂的宽为5cm，纸箱的宽方向可放4块香皂，因此纸箱的宽=4×5=20cm；
香皂的高为3cm，纸箱的高方向可放4块香皂，因此纸箱的高=4×3=12cm。
2. 计算纸箱体积：根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入得：
体积=30×20×12=7200（cm³）
3. 单位转换：因为1dm³=1000cm³，所以7200cm³=7200÷1000=7.2dm³。
【答案】D
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题考查长方体体积的实际应用，核心是通过观察香皂的摆放确定纸箱的长、宽、高，计算时需注意单位转换，避免因单位错误选错答案。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定纸箱的长、宽、高：
香皂的长为6cm，观察可知纸箱的长方向可放5块香皂，因此纸箱的长=5×6=30cm；
香皂的宽为5cm，纸箱的宽方向可放4块香皂，因此纸箱的宽=4×5=20cm；
香皂的高为3cm，纸箱的高方向可放4块香皂，因此纸箱的高=4×3=12cm。
2. 计算纸箱体积：根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入得：
体积=30×20×12=7200（cm³）
3. 单位转换：因为1dm³=1000cm³，所以7200cm³=7200÷1000=7.2dm³。
【答案】D
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题考查长方体体积的实际应用，核心是通过观察香皂的摆放确定纸箱的长、宽、高，计算时需注意单位转换，避免因单位错误选错答案。
【难度系数】0.5
