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9. 如图所示，在边长为 $ 1 $ 的正方形网格中，三角形 $ ABC $ 和三角形 $ A'B'C' $ 的顶点都在格点上，且三角形 $ A'B'C' $ 是由三角形 $ ABC $ 先向右平移 $ m $ 个单位长度，再向上平移 $ n $ 个单位长度得到的，则 $ m - n = $.
答案
1
解析
10. 若某排球比赛场地呈长方形，长是宽的 $ 2 $ 倍，面积为 $ 162\ \mathrm{m}^2 $，则它的周长是 $ \mathrm{m} $.
答案
设长方形场地的宽为 $ x $ m，则长为 $ 2x $ m。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，可得方程：
$ 2x · x = 162 $
$ 2x^2 = 162 $
$ x^2 = 81 $
$ x = 9 $（负值舍去）
则长为 $ 2x = 2×9 = 18 $ m。
周长 = $ 2×(长 + 宽) = 2×(18 + 9) = 2×27 = 54 $ m。
54
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，可得方程：
$ 2x · x = 162 $
$ 2x^2 = 162 $
$ x^2 = 81 $
$ x = 9 $（负值舍去）
则长为 $ 2x = 2×9 = 18 $ m。
周长 = $ 2×(长 + 宽) = 2×(18 + 9) = 2×27 = 54 $ m。
54
11. 如图所示，$ AB // CD $. 若 $ ∠ B = 120^{\circ} $，$ ∠ C = 25^{\circ} $，则 $ ∠ α $ 的度数为.
答案
过点E作EF//AB。
∵AB//CD，∴EF//CD。
∵EF//AB，∠B=120°，
∴∠BEF=180°-∠B=60°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵EF//CD，∠C=25°，
∴∠FEC=∠C=25°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠α=∠BEF+∠FEC=60°+25°=85°。
85°
∵AB//CD，∴EF//CD。
∵EF//AB，∠B=120°，
∴∠BEF=180°-∠B=60°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵EF//CD，∠C=25°，
∴∠FEC=∠C=25°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠α=∠BEF+∠FEC=60°+25°=85°。
85°
12. 提升题 已知点 $ A(-3,2) $，$ AB = 4 $ 且 $ AB $ 与坐标轴平行. 若点 $ B $ 在 $ x $ 轴的上方，则点 $ B $ 的坐标为.
答案
因为点$A(-3,2)$且$AB$与坐标轴平行，
当$AB$平行于x轴时：
由于点B在$x$轴上方，其纵坐标与点A相同，即$y_B = 2$。
点B的横坐标可以是点A的横坐标加上或减去4（因为$AB = 4$），即$x_B = -3 + 4 = 1$或$x_B = -3 - 4 = -7$。
所以，此时点B的坐标为$(1,2)$或$(-7,2)$。
当$AB$平行于y轴时：
点B的横坐标与点A相同，即$x_B = -3$。
点B的纵坐标是点A的纵坐标加上4（因为$AB = 4$且点B在$x$轴上方），即$y_B = 2 + 4 = 6$。
所以，此时点B的坐标为$(-3,6)$。
综上所述，点B的坐标为$(1,2)$，$(-7,2)$或$(-3,6)$。
当$AB$平行于x轴时：
由于点B在$x$轴上方，其纵坐标与点A相同，即$y_B = 2$。
点B的横坐标可以是点A的横坐标加上或减去4（因为$AB = 4$），即$x_B = -3 + 4 = 1$或$x_B = -3 - 4 = -7$。
所以，此时点B的坐标为$(1,2)$或$(-7,2)$。
当$AB$平行于y轴时：
点B的横坐标与点A相同，即$x_B = -3$。
点B的纵坐标是点A的纵坐标加上4（因为$AB = 4$且点B在$x$轴上方），即$y_B = 2 + 4 = 6$。
所以，此时点B的坐标为$(-3,6)$。
综上所述，点B的坐标为$(1,2)$，$(-7,2)$或$(-3,6)$。
13. 计算：$ \sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{2} - 1| $.
答案
$\sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{2} - 1|$
$=4 - 3 + (\sqrt{2} - 1)$
$=1 + \sqrt{2} - 1$
$=\sqrt{2}$
$=4 - 3 + (\sqrt{2} - 1)$
$=1 + \sqrt{2} - 1$
$=\sqrt{2}$
14. 如图所示，直线 $ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ F $，$ EF ⊥ AB $ 于点 $ F $.
(1) 图中与 $ ∠ 1 $ 相等的角是，与 $ ∠ 1 $ 互余的角是；
(2) 若 $ ∠ AFD = 155^{\circ} $，求 $ ∠ DFE $ 的度数.
(1) 图中与 $ ∠ 1 $ 相等的角是，与 $ ∠ 1 $ 互余的角是；
(2) 若 $ ∠ AFD = 155^{\circ} $，求 $ ∠ DFE $ 的度数.
答案
(1) ∠2；∠3
(2) ∵∠AFD=155°，∠AFD+∠AFC=180°（邻补角定义），
∴∠AFC=180°-155°=25°.
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°.
∴∠DFE=∠1+∠BFE=25°+90°=115°.
答：∠DFE的度数为115°.
(2) ∵∠AFD=155°，∠AFD+∠AFC=180°（邻补角定义），
∴∠AFC=180°-155°=25°.
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°.
∴∠DFE=∠1+∠BFE=25°+90°=115°.
答：∠DFE的度数为115°.
15. 如图所示，三角形 $ ABC $ 的三个顶点的坐标分别是 $ A(2,-1) $，$ B(4,-2) $，$ C(1,-3) $，将三角形 $ ABC $ 平移至三角形 $ A_1B_1C_1 $ 的位置，点 $ A $，$ B $，$ C $ 的对应点分别是 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $，已知点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (-2,3) $.
(1) 写出三角形 $ ABC $ 的平移过程，并写出点 $ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形 $ A_1B_1C_1 $.
(1) 写出三角形 $ ABC $ 的平移过程，并写出点 $ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形 $ A_1B_1C_1 $.
答案
(1)
平移过程：因为点 $A(2,-1)$ 平移至点 $A_1(-2,3)$，横坐标的变化为 $-2 - 2 = -4$，纵坐标的变化为 $3 - (-1) = 4$，所以三角形 $ABC$ 向左平移 $4$ 个单位长度，再向上平移 $4$ 个单位长度得到三角形 $A_1B_1C_1$。
$B_1$ 的坐标：$(4 - 4,-2 + 4) = (0,2)$
$C_1$ 的坐标：$(1 - 4,-3 + 4) = (-3,1)$
(2)如图所示
