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一、选择题
1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm
1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（
D
）.A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm
答案
1.D
解析
【分析】
要解这道题，核心是运用三角形的三边关系判定规则：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，可采用简便判定方法：只需将三个长度中较短的两条边相加，把所得的和与最长边比较，如果和大于最长边，就说明这三条线段能组成三角形，反之则不能，接下来逐个对选项验证即可。
【解析】
三角形的三边需满足：任意两边之和大于第三边，简便判定方法为：比较较短两边之和与最长边的大小，若较短两边之和＞最长边，则可构成三角形，否则不可。
A选项：较短两边和为1+2=3cm，与最长边3cm相等，不满足要求，不能组成三角形；
B选项：较短两边和为3+5=8cm，与最长边8cm相等，不满足要求，不能组成三角形；
C选项：较短两边和为4+5=9cm，9cm＜10cm，小于最长边，不满足要求，不能组成三角形；
D选项：较短两边和为4+5=9cm，9cm＞6cm，满足要求，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握简便判定方法可以快速解题，需要注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
要解这道题，核心是运用三角形的三边关系判定规则：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，可采用简便判定方法：只需将三个长度中较短的两条边相加，把所得的和与最长边比较，如果和大于最长边，就说明这三条线段能组成三角形，反之则不能，接下来逐个对选项验证即可。
【解析】
三角形的三边需满足：任意两边之和大于第三边，简便判定方法为：比较较短两边之和与最长边的大小，若较短两边之和＞最长边，则可构成三角形，否则不可。
A选项：较短两边和为1+2=3cm，与最长边3cm相等，不满足要求，不能组成三角形；
B选项：较短两边和为3+5=8cm，与最长边8cm相等，不满足要求，不能组成三角形；
C选项：较短两边和为4+5=9cm，9cm＜10cm，小于最长边，不满足要求，不能组成三角形；
D选项：较短两边和为4+5=9cm，9cm＞6cm，满足要求，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握简便判定方法可以快速解题，需要注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
2. 如图，若$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，则下列结论错误的是(
A.AD是$△ ABC$的角平分线
B.CE是$△ ABC$的角平分线
C.$∠3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$△ ACD$的角平分线
B
).A.AD是$△ ABC$的角平分线
B.CE是$△ ABC$的角平分线
C.$∠3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$△ ACD$的角平分线
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要明确三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，需同时满足两个条件：①平分对应内角；②线段一端是三角形顶点，另一端在该角的对边上。接下来结合已知∠1=∠2、∠3=∠4，逐个判断选项是否符合定义即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD的端点A是△ABC的顶点，另一端点D在∠BAC的对边BC上，符合三角形角平分线的定义，故AD是△ABC的角平分线，A结论正确，不符合题意。
2. 选项B：若CE是△ABC的角平分线，则端点E需在∠ACB的对边AB上，但图中E在AD边上，即使CE平分∠ACB，也不满足△ABC角平分线的定义，故B结论错误，符合题意。
3. 选项C：已知∠3=∠4，且∠ACB=∠3+∠4，因此可得∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，C结论正确，不符合题意。
4. 选项D：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE的端点C是△ACD的顶点，另一端点E在∠ACD的对边AD上，符合三角形角平分线的定义，故CE是△ACD的角平分线，D结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形角平分线的定义
2. 角的和差计算
【点评】
本题易错点是容易只根据角相等就判断是三角形的角平分线，忽略三角形角平分线是线段，另一端点必须在对应角的对边上这一要求，解题时要结合定义全面判断。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，需同时满足两个条件：①平分对应内角；②线段一端是三角形顶点，另一端在该角的对边上。接下来结合已知∠1=∠2、∠3=∠4，逐个判断选项是否符合定义即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD的端点A是△ABC的顶点，另一端点D在∠BAC的对边BC上，符合三角形角平分线的定义，故AD是△ABC的角平分线，A结论正确，不符合题意。
2. 选项B：若CE是△ABC的角平分线，则端点E需在∠ACB的对边AB上，但图中E在AD边上，即使CE平分∠ACB，也不满足△ABC角平分线的定义，故B结论错误，符合题意。
3. 选项C：已知∠3=∠4，且∠ACB=∠3+∠4，因此可得∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，C结论正确，不符合题意。
4. 选项D：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE的端点C是△ACD的顶点，另一端点E在∠ACD的对边AD上，符合三角形角平分线的定义，故CE是△ACD的角平分线，D结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形角平分线的定义
2. 角的和差计算
【点评】
本题易错点是容易只根据角相等就判断是三角形的角平分线，忽略三角形角平分线是线段，另一端点必须在对应角的对边上这一要求，解题时要结合定义全面判断。
【难度系数】
0.7
3.如图，CM是$△ ABC$的中线，$BC=8\ \mathrm{cm}$，若$△ BCM$的周长比$△ ACM$的周长大3 cm，则AC的长为(
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
C
)。A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，因此CM作为△ABC的中线可得AM=BM。接下来分别写出两个三角形的周长表达式，两者作差时相等的线段会抵消，即可得到BC与AC的长度差，结合已知BC的长度就能求出AC的值。
【解析】
∵CM是△ABC的中线
∴M是AB的中点，即AM=BM
△BCM的周长为：$BC + BM + CM$
△ACM的周长为：$AC + AM + CM$
由题意得：$△ BCM的周长 - △ ACM的周长 = 3\ \mathrm{cm}$
代入周长表达式：
$(BC + BM + CM) - (AC + AM + CM) = 3\ \mathrm{cm}$
化简，BM=AM，CM为公共边，抵消后得：
$BC - AC = 3\ \mathrm{cm}$
已知$BC=8\ \mathrm{cm}$，代入得：
$8 - AC = 3$
解得$AC=5\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用中线性质消去两个三角形周长中相等的线段，将周长差转化为两条已知相关边的长度差，无需计算未知边长即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，因此CM作为△ABC的中线可得AM=BM。接下来分别写出两个三角形的周长表达式，两者作差时相等的线段会抵消，即可得到BC与AC的长度差，结合已知BC的长度就能求出AC的值。
【解析】
∵CM是△ABC的中线
∴M是AB的中点，即AM=BM
△BCM的周长为：$BC + BM + CM$
△ACM的周长为：$AC + AM + CM$
由题意得：$△ BCM的周长 - △ ACM的周长 = 3\ \mathrm{cm}$
代入周长表达式：
$(BC + BM + CM) - (AC + AM + CM) = 3\ \mathrm{cm}$
化简，BM=AM，CM为公共边，抵消后得：
$BC - AC = 3\ \mathrm{cm}$
已知$BC=8\ \mathrm{cm}$，代入得：
$8 - AC = 3$
解得$AC=5\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用中线性质消去两个三角形周长中相等的线段，将周长差转化为两条已知相关边的长度差，无需计算未知边长即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4.下列各图中，正确画出边AC上的高的是（
D
）。答案
4.D
解析
【分析】
要判断哪条是AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。因此AC边上的高需要满足两个条件：① 过顶点B；② 与AC所在的直线垂直，垂足在AC所在的直线上。带着这两个条件逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。我们需要找的AC边上的高，需过点B，且垂直于AC所在的直线：
选项A：线段BE与AC不垂直，不符合高的要求，错误；
选项B：所作垂线未过点B，且线段BE不垂直于AC，错误；
选项C：线段BE垂直于AB，不垂直于AC所在直线，错误；
选项D：过点B作AC所在直线的垂线，垂足E在CA的延长线上，符合AC边上高的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，解题关键是牢记高的定义，注意钝角三角形的钝角对应的两条高会落在三角形外部，不要错误认为所有高都在三角形内部。
【难度系数】
0.75
要判断哪条是AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。因此AC边上的高需要满足两个条件：① 过顶点B；② 与AC所在的直线垂直，垂足在AC所在的直线上。带着这两个条件逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。我们需要找的AC边上的高，需过点B，且垂直于AC所在的直线：
选项A：线段BE与AC不垂直，不符合高的要求，错误；
选项B：所作垂线未过点B，且线段BE不垂直于AC，错误；
选项C：线段BE垂直于AB，不垂直于AC所在直线，错误；
选项D：过点B作AC所在直线的垂线，垂足E在CA的延长线上，符合AC边上高的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，解题关键是牢记高的定义，注意钝角三角形的钝角对应的两条高会落在三角形外部，不要错误认为所有高都在三角形内部。
【难度系数】
0.75
5. 下列说法不正确的是(
A.三角形的中线在三角形的内部
B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部
D.三角形必有一高线在三角形的内部
C
).A.三角形的中线在三角形的内部
B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部
D.三角形必有一高线在三角形的内部
答案
5.C
解析
【分析】
本题是判断关于三角形三类线段位置描述正误的题目，解题思路为：先分别回忆三角形中线、角平分线、高的定义，再结合锐角、直角、钝角三类不同三角形的特点，逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，无论哪种类型的三角形，所有中线都在三角形内部，该说法正确；
B. 三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点到交点之间的线段，所有角平分线都在三角形内部，该说法正确；
C. 三角形的高不一定都在内部：钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高与直角边重合，因此并非所有高都在三角形内部，该说法错误；
D. 锐角三角形3条高都在内部，直角三角形斜边上的高在内部，钝角三角形最长边上的高在内部，因此任意三角形必有一条高线在内部，该说法正确。
题目要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分不同类型三角形中三类线段的位置特点，易错点是易忽略钝角、直角三角形高的特殊位置，需结合不同三角形的形态记忆高的分布规律。
【难度系数】
0.8
本题是判断关于三角形三类线段位置描述正误的题目，解题思路为：先分别回忆三角形中线、角平分线、高的定义，再结合锐角、直角、钝角三类不同三角形的特点，逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，无论哪种类型的三角形，所有中线都在三角形内部，该说法正确；
B. 三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点到交点之间的线段，所有角平分线都在三角形内部，该说法正确；
C. 三角形的高不一定都在内部：钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高与直角边重合，因此并非所有高都在三角形内部，该说法错误；
D. 锐角三角形3条高都在内部，直角三角形斜边上的高在内部，钝角三角形最长边上的高在内部，因此任意三角形必有一条高线在内部，该说法正确。
题目要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分不同类型三角形中三类线段的位置特点，易错点是易忽略钝角、直角三角形高的特殊位置，需结合不同三角形的形态记忆高的分布规律。
【难度系数】
0.8
6.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知$∠ A=30°$，$∠ D=45°$，当$∠1=45°$时，$∠ BFD$的度数是(
A.$45°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$75°$
B
).A.$45°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
6.B [解析]$\because ∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠ABC=60°.$
$\because ∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠1+∠BFE,∠1=45°,∴∠BFE=∠ABC-∠1=15°.$
$\because ∠D=∠DFE=45°,$
$\therefore ∠BFD=∠DFE+∠BFE=60°.$故选 B.
$\because ∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠1+∠BFE,∠1=45°,∴∠BFE=∠ABC-∠1=15°.$
$\because ∠D=∠DFE=45°,$
$\therefore ∠BFD=∠DFE+∠BFE=60°.$故选 B.
解析
【分析】
解题时首先明确两种直角三角尺的固有角度，结合已知条件逐步推导：第一步，先在$Rt△ ABC$中，利用直角三角形两锐角互余求出$∠ ABC$的度数；第二步，结合平角性质和$△ BEF$的内角和为$180°$，推导得出$∠ BFE$的度数；第三步，根据等腰直角三角尺的$∠ DFE=45°$，利用角的和差关系即可求出$∠ BFD$的度数。
【解析】
$\because ∠ A=30°,∠ ACB=90°$，直角三角形两锐角和为$90°$，
$\therefore ∠ ABC=90°-∠ A=60°$。
$\because ∠ ABC+∠ ABF=180°$，在$△ BEF$中，$∠ ABF+∠1+∠ BFE=180°$，
$\therefore ∠ ABC=∠1+∠ BFE$，
又$\because ∠1=45°$，
$\therefore ∠ BFE=∠ ABC-∠1=60°-45°=15°$。
$\because$ 等腰直角三角尺中$∠ DFE=∠ D=45°$，
$\therefore ∠ BFD=∠ DFE+∠ BFE=45°+15°=60°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题以常见的三角尺摆放为背景，考查三角形角度的计算，解题的关键是熟练掌握三角尺的固有角度，灵活运用角的和差关系、三角形内角和相关性质推导求解，是角度计算类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两种直角三角尺的固有角度，结合已知条件逐步推导：第一步，先在$Rt△ ABC$中，利用直角三角形两锐角互余求出$∠ ABC$的度数；第二步，结合平角性质和$△ BEF$的内角和为$180°$，推导得出$∠ BFE$的度数；第三步，根据等腰直角三角尺的$∠ DFE=45°$，利用角的和差关系即可求出$∠ BFD$的度数。
【解析】
$\because ∠ A=30°,∠ ACB=90°$，直角三角形两锐角和为$90°$，
$\therefore ∠ ABC=90°-∠ A=60°$。
$\because ∠ ABC+∠ ABF=180°$，在$△ BEF$中，$∠ ABF+∠1+∠ BFE=180°$，
$\therefore ∠ ABC=∠1+∠ BFE$，
又$\because ∠1=45°$，
$\therefore ∠ BFE=∠ ABC-∠1=60°-45°=15°$。
$\because$ 等腰直角三角尺中$∠ DFE=∠ D=45°$，
$\therefore ∠ BFD=∠ DFE+∠ BFE=45°+15°=60°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题以常见的三角尺摆放为背景，考查三角形角度的计算，解题的关键是熟练掌握三角尺的固有角度，灵活运用角的和差关系、三角形内角和相关性质推导求解，是角度计算类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
7.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为
4(答案不唯一)
.（写出一个即可）答案
7.4(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是利用三角形三边关系确定第三边的取值范围。首先设第三边的长度为x，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的规律，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，再结合题目中“边长均为整数”的条件，从范围内任选一个整数即可得到答案。
【解析】
设第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系可得：
$ 5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3 $
即$ 2 ＜ x ＜ 8 $
因为三角形的边长均为整数，所以$ x $可以取3、4、5、6、7中的任意一个值，例如取4。
【答案】
4(答案不唯一)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角形三边关系的理解与应用，解题的关键是准确推导第三边的取值范围，同时注意题目中边长为整数的限定条件，认真审题即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心思路是利用三角形三边关系确定第三边的取值范围。首先设第三边的长度为x，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的规律，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，再结合题目中“边长均为整数”的条件，从范围内任选一个整数即可得到答案。
【解析】
设第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系可得：
$ 5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3 $
即$ 2 ＜ x ＜ 8 $
因为三角形的边长均为整数，所以$ x $可以取3、4、5、6、7中的任意一个值，例如取4。
【答案】
4(答案不唯一)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角形三边关系的理解与应用，解题的关键是准确推导第三边的取值范围，同时注意题目中边长为整数的限定条件，认真审题即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”。如果一个“梦想三角形”有一个角为$108°$，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
18°或36°
。答案
8.18°或36°
解析
【分析】
首先明确“梦想三角形”的定义：存在一个内角是另一个内角的3倍，结合三角形内角和为180°，已知有一个角为108°，首先判断108°不可能是较小的那个被3倍的角（否则3倍的角为324°，超过三角形内角和180°，不符合要求），因此分两种情况讨论：①108°的角是那个3倍的大角；②108°的角不属于有3倍关系的两个角，剩余两个角满足3倍关系，分别计算两种情况下的内角，再找出最小角即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当108°的角是3倍的那个内角时：
对应的较小内角为：$108°÷3=36°$
第三个内角的度数为：$180°-108°-36°=36°$
此时三角形三个内角度数为108°、36°、36°，最小内角为36°；
② 当108°的角不属于有3倍关系的两个内角时，设较小的内角为$x$，则另一个与它有3倍关系的内角为$3x$：
根据三角形内角和定理得：$x+3x+108°=180°$
解得$4x=72°$，即$x=18°$
此时三角形三个内角度数为108°、54°、18°，最小内角为18°；
综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°。
【答案】
18°或36°
【知识点】
三角形内角和定理，新定义问题，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查三角形内角和的应用，解题的关键是根据新定义的特征合理分类讨论，避免漏解，计算出结果后可结合内角和验证结果是否符合要求。
【难度系数】
0.6
首先明确“梦想三角形”的定义：存在一个内角是另一个内角的3倍，结合三角形内角和为180°，已知有一个角为108°，首先判断108°不可能是较小的那个被3倍的角（否则3倍的角为324°，超过三角形内角和180°，不符合要求），因此分两种情况讨论：①108°的角是那个3倍的大角；②108°的角不属于有3倍关系的两个角，剩余两个角满足3倍关系，分别计算两种情况下的内角，再找出最小角即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当108°的角是3倍的那个内角时：
对应的较小内角为：$108°÷3=36°$
第三个内角的度数为：$180°-108°-36°=36°$
此时三角形三个内角度数为108°、36°、36°，最小内角为36°；
② 当108°的角不属于有3倍关系的两个内角时，设较小的内角为$x$，则另一个与它有3倍关系的内角为$3x$：
根据三角形内角和定理得：$x+3x+108°=180°$
解得$4x=72°$，即$x=18°$
此时三角形三个内角度数为108°、54°、18°，最小内角为18°；
综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°。
【答案】
18°或36°
【知识点】
三角形内角和定理，新定义问题，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查三角形内角和的应用，解题的关键是根据新定义的特征合理分类讨论，避免漏解，计算出结果后可结合内角和验证结果是否符合要求。
【难度系数】
0.6
9. 如图，AD是$△ ABC$的中线，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，且$△ ABD$的周长为$11\ \mathrm{cm}$，则$△ ACD$的周长是
（第9题）
13
cm. （第9题）答案
9.13
解析
【分析】
首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线会将对边分成相等的两条线段，因此可得BD=CD。观察△ABD和△ACD的周长构成：两个三角形有公共边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差就等于AB与AC的长度差。已知△ABD的周长，先算出BD与AD的和，代入△ACD的周长公式即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即$\boldsymbol{BD=CD}$。
∵△ABD的周长为11cm，AB=4cm，
∴$AB+BD+AD=11\mathrm{cm}$，
∴$BD+AD=11-AB=11-4=7\mathrm{cm}$。
又
∵$CD=BD$，$AC=6\mathrm{cm}$，
∴△ACD的周长$=AC+CD+AD=AC+(BD+AD)=6+7=13\mathrm{cm}$。
【答案】
13
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是利用三角形中线的性质得到相等的边，通过周长公式转化代换即可求解，不需要复杂的运算。
【难度系数】
0.85
首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线会将对边分成相等的两条线段，因此可得BD=CD。观察△ABD和△ACD的周长构成：两个三角形有公共边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差就等于AB与AC的长度差。已知△ABD的周长，先算出BD与AD的和，代入△ACD的周长公式即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即$\boldsymbol{BD=CD}$。
∵△ABD的周长为11cm，AB=4cm，
∴$AB+BD+AD=11\mathrm{cm}$，
∴$BD+AD=11-AB=11-4=7\mathrm{cm}$。
又
∵$CD=BD$，$AC=6\mathrm{cm}$，
∴△ACD的周长$=AC+CD+AD=AC+(BD+AD)=6+7=13\mathrm{cm}$。
【答案】
13
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是利用三角形中线的性质得到相等的边，通过周长公式转化代换即可求解，不需要复杂的运算。
【难度系数】
0.85
