10. 如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB，AC翻折形成的.若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE的延长线与DC的延长线交于点F，则∠EFC的度数为.

$30°$ 解析:由题意,得$△ ABC≌△ ADC≌△ ABE$,所以$∠ ADC = ∠ ABE = ∠ ABC$,$∠ BAE = ∠ DAC = ∠ BAC$. 又$∠ BCA : ∠ ABC : ∠ BAC = 28 : 5 : 3$,所以设$∠ BCA=28x$,$∠ ABC=5x$,$∠ BAC=3x$. 又$∠ BCA+∠ ABC+∠ BAC=180°$,所以$28x+5x+3x = 180°$, 解得 $x = 5°$. 则$∠ ADC = ∠ ABE = ∠ ABC=25°$,$∠ BAE = ∠ DAC = ∠ BAC = 15°$. 所以$∠ DAE=∠ DAC+∠ BAC+∠ BAE=45°$,$∠ AEF=∠ ABE+∠ BAE=40°$. 设 $DF$ 与 $AE$ 的交点为 $H$,则$∠ AHD=∠ EHF$. 又$∠ ADC+∠ AHD+∠ DAE=180°$,$∠ AEF+∠ EHF+∠ EFC=180°$,所以$∠ EFC=∠ ADC+∠ DAE-∠ AEF=30°$.

11. 如图,在锐角三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,$△ ADC ≌ △ ADC'$,$△ AEB ≌ △ AEB'$,且$C'D // EB' // BC$,BE,CD相交于点F.若$∠ BAC=35°$,则$∠ BFC$的度数是.

$110°$ 解析:设$∠ C'=α$,$∠ B'=β$. 因为$△ ADC≌△ ADC'$,$△ AEB≌△ AEB'$,所以$∠ ACD=∠ C'=α$,$∠ ADC=∠ ADC'$,$∠ ABE=∠ B'=β$,$∠ C'AD=∠ CAD=∠ BAE=∠ B'AE$. 又$∠ BAC=35°$,所以$∠ CAD=35°$,即$∠ C'AD=∠ B'AE=35°$. 又$∠ C'DB = ∠ C' + ∠ C'AD$, $∠ CEB' = ∠ B' + ∠ B'AE$,所以$∠ C'DB = 35°+α$,$∠ CEB' = 35°+β$. 因为$∠ CDB = 180°-∠ ADC$,$∠ C'DB = 180°-∠ ADC'$,所以$∠ CDB = ∠ C'DB = 35°+α$. 因为$C'D// EB'// BC$,所以$∠ ABC = ∠ C'DB = 35°+α$,$∠ ACB=∠ CEB'=35°+β$. 因为$∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°$,所以$35°+35°+α+35°+β=180°$,即$α+β=75°$. 因为$∠ BFC=∠ CDB+∠ ABE$,所以$∠ BFC=35°+α+β=35°+75°=110°$.

12. 如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$.
（1）求证：$BD=DE+CE$；
（2）当$∠ BAC$满足什么条件时，$BD // CE$？说明理由.

(1) 因为$△ BAD≌△ ACE$,所以$BD=AE$,$AD=CE$. 因为$AE=AD+DE=CE+DE$,所以$BD=DE+CE$.
(2) 当$∠ BAC=90°$时,$BD// CE$. 理由如下:因为$△ BAD≌△ ACE$,所以$∠ ABD=∠ CAE$,$∠ ADB=∠ CEA$. 当$BD// CE$时,$∠ BDE=∠ CEA$. 所以$∠ ADB=∠ BDE$. 又$∠ BDE+∠ ADB=180°$,所以$∠ ADB=90°$,即$∠ ABD+∠ BAD=90°$. 所以$∠ CAE+∠ BAD=90°$,即$∠ BAC=90°$. 所以当$∠ BAC=90°$时,$BD// CE$.

13.（2026·江苏常州期中）如图，$△ AOB ≌ △ ADC$，B，C是对应顶点，$∠ O = ∠ D = 90°$，记$∠ OAD = α$，$∠ ABO = β$，连接BC。当$BC // OA$时，$α$与$β$之间的数量关系为。

$α=2β$ 解析:由题意,得$∠ DAC=∠ OAB$,$AC=AB$,所以$∠ DAC+∠ BAD=∠ OAB+∠ BAD$,即$∠ BAC=∠ OAD$,$△ ABC$ 是等腰三角形,即$∠ ABC=∠ ACB$. 又$∠ OAD=α$,$∠ O=90°$,$BC// OA$,所以$∠ BAC=α$,$∠ O+∠ OBC=180°$,即$∠ OBC=180°-∠ O=90°$. 又$∠ ABO=β$,所以$∠ ACB=∠ ABC=90°-β$. 又$∠ ABC+∠ ACB+∠ BAC=180°$,所以$90°-β+90°-β+α=180°$. 所以$α=2β$.

14. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，$D$为$AB$的中点，点$P$在边$BC$上以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动，同时，点$Q$在边$CA$上以$a\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$C$向点$A$运动。设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$。
(1) 求$CP$的长(用含$t$的代数式表示)；
(2) 若以$C,P,Q$三点为顶点的三角形和以$B,D,P$三点为顶点的三角形全等，且$∠ B$和$∠ C$是一组对应角，求$a$的值。

(1) 由题意,得$BP=3t$ cm. 因为$BC=8$ cm,$CP=BC-BP$,所以$CP=(8-3t)\mathrm{cm}$.
(2) 因为$AB=10$ cm,$D$为$AB$的中点,所以$BD=\frac{1}{2}AB=5$ cm. 又点$Q$以$a$ cm/s的速度运动,所以$CQ=at$ cm. 由(1),得$BP=3t$ cm,$CP=(8-3t)\mathrm{cm}$. 又$∠ B$和$∠ C$是一组对应角,所以$△ BDP≌△ CPQ$或$△ BDP≌△ CQP$.当$△ BDP≌△ CPQ$时,$BD=CP$,$BP=CQ$. 所以$5=8-3t$,$3t=at$,解得$t=1$,$a=3$;当$△ BDP≌△ CQP$ 时,$BD=CQ$,$BP=CP$. 所以$5=at$,$3t=8-3t$,解得$t=\frac{4}{3}$,$a=\frac{15}{4}$. 综上,$a$的值为$3$或$\frac{15}{4}$.