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1. 如图，B,F,C,E四点在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E.若运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则还需补充的条件可以是 （
A.$BF=EC$
B.$AC=FE$
C.$AC=DF$
D.$∠A=∠D$
A
）A.$BF=EC$
B.$AC=FE$
C.$AC=DF$
D.$∠A=∠D$
答案
1. A
2. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接AF，BC.设∠CBE=α，则∠DAF的度数为（
A.$2α$
B.$90° - α$
C.$45° + α$
D.$90° - \frac{1}{2}α$
B
）A.$2α$
B.$90° - α$
C.$45° + α$
D.$90° - \frac{1}{2}α$
答案
2. B
3. 如图，AC，BD，EF相交于点O.若OA＝OC，OB＝OD，OE＝OF，则图中全等三角形共有
3
对.答案
3. 3
4.（教材P18练习2变式）如图，C为BE上一点，A，D两点分别在BE两侧，$AB// ED$，$AB+BC=DE+CE=BE$。若$∠ A=100°$，$∠ B=45°$，则$∠ D$的度数为
35°
。答案
4. $35°$
5. 亮点原创 如图，$AD = AE$，$AB = AC$，$∠ BAC = ∠ DAE$，$B$，$D$，$E$三点在同一条直线上。若$∠ 1 = 22°$，$∠ 3 = 52°$，则$∠ 2$的度数为
30°
。答案
5. $30°$
6. (2024·江苏南通)如图,点 D 在△ABC 的边 AB 上,DF 经过边 AC 的中点 E,且 EF = DE.求证:CF//AB.
答案
6. 因为 E 为 AC 的中点,所以 $AE=CE$. 又$∠ AED=∠ CEF,DE=FE$,所以 $△ AED≌△ CEF(\mathrm{SAS})$. 所以$∠ ADE=∠ F$. 所以 $CF// AB$.
7. 新素养 推理能力 如图，D，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，分别交边BC于G，E两点，点G在点E的左边。若△AGE的周长为15，BC＝10，则EG的长为（
A.1.5
B.3
C.2.5
D.5
C
）A.1.5
B.3
C.2.5
D.5
答案
7. C 解析:因为 D,F 分别为 AB,AC 的中点,所以 $AD=BD,AF=CF$. 又 $DE⊥ AB,GF⊥ AC$, 所以 $∠ ADE=∠ BDE=∠ AFG=∠ CFG=90°$. 又 $DE=DE$, 所以 $△ ADE≌△ BDE(\mathrm{SAS})$. 所以 $AE=BE$. 同理,得 $AG=CG$. 又 $△ AGE$ 的周长为 15, 所以 $AG+AE+EG=15$, 即 $CG+BE+EG=15$. 所以 $BC+2EG=15$. 又 $BC=10$, 所以 $EG=2.5$.
