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1. (2026·江苏扬州期末)如图,在平面直角坐标系中,直线$y=kx+b$与直线$y=mx+n$相交于点$A(2,1)$,则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=mx+n\end{cases}$的解为 ( )
A.$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-2, \\ y=-1\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-2, \\ y=-1\end{cases}$
答案
A
2.（2024·内蒙古呼伦贝尔）已知点$P(x,y)$在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，坐标$(x,y)$是二元一次方程$5x-6y=33$的解，则点$P$的位置在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
3. 新素养 推理能力 若以关于$x$，$y$的二元一次方程$3x - 4y - b = 0$的解为坐标的点$(x, y)$都在直线$y = \frac{3}{4}x + \frac{b}{3} - \frac{7}{6}$上，则常数$b =$
2
。答案
2
4.（教材P171练习2变式）如图，一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象经过点$P$，则一次函数的值大于3时，自变量$x$的取值范围为
$x＜-1$
。答案
$x＜-1$
5. 如图，直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,b)$。
（1）求$b$的值；
（2）关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=x+1, \\ y=mx+n\end{cases}$的解为 ______ ；
（3）当$n=3$时，求直线$l_1$、直线$l_2$与$y$轴所围成的三角形的面积。
（1）求$b$的值；
（2）关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=x+1, \\ y=mx+n\end{cases}$的解为 ______ ；
（3）当$n=3$时，求直线$l_1$、直线$l_2$与$y$轴所围成的三角形的面积。
答案
(1) 因为点$P(1,b)$在直线$l_1:y=x+1$上,所以$b=1+1=2$。
(2) $\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$
(3) 当$n=3$时,直线$l_2$的函数表达式为$y=mx+3$。令$x=0$,得$y=3$。在$y=x+1$中,令$x=0$,得$y=1$。所以直线$l_1$、直线$l_2$与$y$轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×(3-1)=1$。
(2) $\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$
(3) 当$n=3$时,直线$l_2$的函数表达式为$y=mx+3$。令$x=0$,得$y=3$。在$y=x+1$中,令$x=0$,得$y=1$。所以直线$l_1$、直线$l_2$与$y$轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×(3-1)=1$。
6. 在同一平面直角坐标系中，直线$y=-x+4$与$y=2x+m$相交于点$P(3,n)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y-4=0, \\2x-y+m=0\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases}x=-1, \\y=5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=1, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=9, \\y=-5\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=-1, \\y=5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=1, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=9, \\y=-5\end{cases}$
答案
C 解析:一次函数$y=-x+4$可化为$x+y-4=0$,一次函数$y=2x+m$可化为$2x-y+m=0$。由题意,把$P(3,n)$代入$y=-x+4$中,得$n=-3+4=1$。所以$P(3,1)$,即关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y-4=0, \\2x-y+m=0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3, \\ y=1\end{cases}$。
