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1. (2025·姑苏区一模)计算$-3+2$的值是(
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$0$
A
).A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$0$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路是：对于异号两数相加，需先确定绝对值的大小，再根据法则计算结果。具体来说，计算$-3+2$时，先比较两个数的绝对值，再取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
【解析】
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
计算$-3+2$：
两个数的绝对值分别为$|-3|=3$，$|2|=2$，因为$3＞2$，所以结果取负号，再用$3-2=1$，因此$-3+2=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法，异号两数相加
【点评】
本题是基础的有理数加法计算题，直接考查异号两数相加的运算法则，属于简单题型，只要掌握基础法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加法运算，解题思路是：对于异号两数相加，需先确定绝对值的大小，再根据法则计算结果。具体来说，计算$-3+2$时，先比较两个数的绝对值，再取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
【解析】
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
计算$-3+2$：
两个数的绝对值分别为$|-3|=3$，$|2|=2$，因为$3＞2$，所以结果取负号，再用$3-2=1$，因此$-3+2=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法，异号两数相加
【点评】
本题是基础的有理数加法计算题，直接考查异号两数相加的运算法则，属于简单题型，只要掌握基础法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 若 $x$ 的相反数是 $2$，$|y| = 5$，则 $x+y$ 的值为（
A.$-7$
B.$7$ 或 $3$
C.$7$ 或 $-3$
D.$3$ 或 $-7$
D
）。A.$-7$
B.$7$ 或 $3$
C.$7$ 或 $-3$
D.$3$ 或 $-7$
答案
2.D
解析
【分析】要解决本题，需先根据相反数的定义求出$x$的值，再依据绝对值的性质确定$y$的可能取值，最后分情况计算$x+y$的值，匹配对应选项即可。
【解析】解：1. 求$x$：根据相反数的定义，若一个数的相反数是$a$，则这个数为$-a$，已知$x$的相反数是$2$，因此$x=-2$；2. 求$y$：根据绝对值的性质，绝对值等于$5$的数有两个，即$y=5$或$y=-5$；3. 分情况计算$x+y$：当$y=5$时，$x+y=-2+5=3$；当$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7$；因此$x+y$的值为$3$或$-7$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】相反数、绝对值、有理数加法
【点评】本题考查相反数、绝对值的基本概念及有理数加法运算，核心是掌握“正数的绝对值有两个”，需分情况讨论避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：1. 求$x$：根据相反数的定义，若一个数的相反数是$a$，则这个数为$-a$，已知$x$的相反数是$2$，因此$x=-2$；2. 求$y$：根据绝对值的性质，绝对值等于$5$的数有两个，即$y=5$或$y=-5$；3. 分情况计算$x+y$：当$y=5$时，$x+y=-2+5=3$；当$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7$；因此$x+y$的值为$3$或$-7$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】相反数、绝对值、有理数加法
【点评】本题考查相反数、绝对值的基本概念及有理数加法运算，核心是掌握“正数的绝对值有两个”，需分情况讨论避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3 比$-4\dfrac{2}{3}$大而比2小的所有整数的和为
-9
。答案
3.-9
解析
【分析】首先，我们需要明确题目要求：找出所有大于$-4\dfrac{2}{3}$且小于2的整数，再计算这些整数的和。第一步，将带分数$-4\dfrac{2}{3}$转化为小数（约为-4.67），便于直观确定整数范围；第二步，筛选出该范围内的所有整数；第三步，对这些整数进行加法运算，求出最终结果。
【解析】解：1. 确定符合条件的整数：
因为$-4\dfrac{2}{3} \approx -4.67$，所以大于$-4\dfrac{2}{3}$且小于2的整数为：$-4$、$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$。
2. 计算这些整数的和：
$(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1$
$= (-4 - 3 - 2 - 1) + (0 + 1)$
$= -10 + 1$
$= -9$
【答案】$-9$
【知识点】有理数的大小比较、有理数的加法
【点评】本题属于基础题，核心考查有理数的大小判定与加法运算，解题关键是准确找出符合条件的整数，计算时注意有理数加法的符号规则即可，整体难度较低。
【难度系数】$0.7$
【解析】解：1. 确定符合条件的整数：
因为$-4\dfrac{2}{3} \approx -4.67$，所以大于$-4\dfrac{2}{3}$且小于2的整数为：$-4$、$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$。
2. 计算这些整数的和：
$(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1$
$= (-4 - 3 - 2 - 1) + (0 + 1)$
$= -10 + 1$
$= -9$
【答案】$-9$
【知识点】有理数的大小比较、有理数的加法
【点评】本题属于基础题，核心考查有理数的大小判定与加法运算，解题关键是准确找出符合条件的整数，计算时注意有理数加法的符号规则即可，整体难度较低。
【难度系数】$0.7$
4. 教材P34例1·变式 计算：
(1)$(+2)+(+6)$；
(2)$(-2)+(-6)$；
(3)$(+2)+(-6)$；
(4)$(-2)+(+6)$.
(1)$(+2)+(+6)$；
(2)$(-2)+(-6)$；
(3)$(+2)+(-6)$；
(4)$(-2)+(+6)$.
答案
4.(1)8 (2)-8 (3)-4 (4)4
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，需运用有理数加法法则解题：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。需先判断每个算式中两个加数的符号关系，再对应法则计算。
【解析】
(1) 两个加数为同号正数，取正号，将绝对值相加：$(+2)+(+6)=+(2+6)=8$；
(2) 两个加数为同号负数，取负号，将绝对值相加：$(-2)+(-6)=-(2+6)=-8$；
(3) 两个加数为异号，$| -6 | ＞ | +2 |$，取负号，用较大绝对值减较小绝对值：$(+2)+(-6)=-(6-2)=-4$；
(4) 两个加数为异号，$| +6 | ＞ | -2 |$，取正号，用较大绝对值减较小绝对值：$(-2)+(+6)=+(6-2)=4$；
【答案】
4.(1)8 (2)-8 (3)-4 (4)4
【知识点】
有理数加法法则，有理数运算
【点评】
本题是有理数加法的基础变式题，紧扣教材例题，考查对加法法则的理解与应用，是后续有理数混合运算的核心基础，需重点掌握符号判断与绝对值运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的加法运算，需运用有理数加法法则解题：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。需先判断每个算式中两个加数的符号关系，再对应法则计算。
【解析】
(1) 两个加数为同号正数，取正号，将绝对值相加：$(+2)+(+6)=+(2+6)=8$；
(2) 两个加数为同号负数，取负号，将绝对值相加：$(-2)+(-6)=-(2+6)=-8$；
(3) 两个加数为异号，$| -6 | ＞ | +2 |$，取负号，用较大绝对值减较小绝对值：$(+2)+(-6)=-(6-2)=-4$；
(4) 两个加数为异号，$| +6 | ＞ | -2 |$，取正号，用较大绝对值减较小绝对值：$(-2)+(+6)=+(6-2)=4$；
【答案】
4.(1)8 (2)-8 (3)-4 (4)4
【知识点】
有理数加法法则，有理数运算
【点评】
本题是有理数加法的基础变式题，紧扣教材例题，考查对加法法则的理解与应用，是后续有理数混合运算的核心基础，需重点掌握符号判断与绝对值运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
5. 对于有理数$a,b$，有下列几种说法，其中正确的说法个数是(
①若$a+b=0$，则$a$与$b$互为相反数；
②若$a+b＜0$，则$a$与$b$异号；
③若$a+b＞0$，则$a$与$b$同号，则$a＞0,b＞0$；
④若$|a|＞|b|$，且$a,b$异号，则$a+b＞0$；
⑤若$|a|＜b$，则$a+b＞0$.
A.3
B.2
C.1
D.0
A
).①若$a+b=0$，则$a$与$b$互为相反数；
②若$a+b＜0$，则$a$与$b$异号；
③若$a+b＞0$，则$a$与$b$同号，则$a＞0,b＞0$；
④若$|a|＞|b|$，且$a,b$异号，则$a+b＞0$；
⑤若$|a|＜b$，则$a+b＞0$.
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
5.A [解析]①若$a+b=0$,则$a=-b$,即$a$与$b$互为相反数,故①正确；
②若$a=-1,b=-2$,则$a+b=-3＜0$,但是$a$与$b$同号,故②错误；
③若$a+b＞0$,且$a$与$b$同号,则$a,b$同时为正,故$a＞0$,$b＞0$,故③正确；
④若$a=-3,b=2$,满足条件$|a|＞|b|$,且$a,b$异号,但是$a+b=-1＜0$,故④错误；
⑤若$|a|＜b$,则$b＞0,a+b＞0$,故⑤正确.则正确的结论有3个.
故选A.
②若$a=-1,b=-2$,则$a+b=-3＜0$,但是$a$与$b$同号,故②错误；
③若$a+b＞0$,且$a$与$b$同号,则$a,b$同时为正,故$a＞0$,$b＞0$,故③正确；
④若$a=-3,b=2$,满足条件$|a|＞|b|$,且$a,b$异号,但是$a+b=-1＜0$,故④错误；
⑤若$|a|＜b$,则$b＞0,a+b＞0$,故⑤正确.则正确的结论有3个.
故选A.
解析
【分析】本题需根据有理数的相反数定义、绝对值性质及加法法则，逐个判断5个说法的正确性，判断错误说法时可通过举反例的方法，最终统计正确说法的个数得出答案。
【解析】
1. 对于①：根据相反数的定义，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，因此若$a+b=0$，则$a$与$b$互为相反数，故①正确；
2. 对于②：举反例，取$a=-1$，$b=-2$，此时$a+b=-3＜0$，但$a$与$b$均为负数，属于同号，并非异号，故②错误；
3. 对于③：若$a+b＞0$且$a$与$b$同号，若$a$、$b$均为负数，则它们的和必为负数，不可能大于0，因此只能是$a＞0$，$b＞0$，故③正确；
4. 对于④：举反例，取$a=-3$，$b=2$，此时$|a|=3＞|b|=2$，且$a$、$b$异号，但$a+b=-1＜0$，故④错误；
5. 对于⑤：因为$|a|＜b$，绝对值具有非负性，所以$b＞0$，且$b＞|a|$，那么$a+b＞b - |a|$，由于$b＞|a|$，故$b - |a|＞0$，即$a+b＞0$，故⑤正确；
综上，正确的说法为①③⑤，共3个，因此答案选A。
【答案】A
【知识点】有理数的加法、相反数、绝对值
【点评】本题考查有理数的基本概念与运算性质，属于基础题型，解题关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义及有理数加法法则，通过举反例可快速排除错误选项，需注意分析每个说法的条件与结论是否匹配。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 对于①：根据相反数的定义，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，因此若$a+b=0$，则$a$与$b$互为相反数，故①正确；
2. 对于②：举反例，取$a=-1$，$b=-2$，此时$a+b=-3＜0$，但$a$与$b$均为负数，属于同号，并非异号，故②错误；
3. 对于③：若$a+b＞0$且$a$与$b$同号，若$a$、$b$均为负数，则它们的和必为负数，不可能大于0，因此只能是$a＞0$，$b＞0$，故③正确；
4. 对于④：举反例，取$a=-3$，$b=2$，此时$|a|=3＞|b|=2$，且$a$、$b$异号，但$a+b=-1＜0$，故④错误；
5. 对于⑤：因为$|a|＜b$，绝对值具有非负性，所以$b＞0$，且$b＞|a|$，那么$a+b＞b - |a|$，由于$b＞|a|$，故$b - |a|＞0$，即$a+b＞0$，故⑤正确；
综上，正确的说法为①③⑤，共3个，因此答案选A。
【答案】A
【知识点】有理数的加法、相反数、绝对值
【点评】本题考查有理数的基本概念与运算性质，属于基础题型，解题关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义及有理数加法法则，通过举反例可快速排除错误选项，需注意分析每个说法的条件与结论是否匹配。
【难度系数】0.6
6. 新情境 设计“幻方” 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图,将 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 分别填入图中的圆圈内,使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等,他已经将-4,5,7,-8 这四个数填入了圆圈,则图中$a+b$的值为
-5或-8
.答案
6. -5或-8 [解析]
∵这8个数字的和是-4，
∴横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2，
根据题意有$-8+5+b+7=-2$,解得$b=-6$.
根据内圈正方形的4个数字之和等于-2,得内圈右边的圆圈应填3,则$a=1$或$-2$,
因此$a+b=-5$或$-8$.
∵这8个数字的和是-4，
∴横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2，
根据题意有$-8+5+b+7=-2$,解得$b=-6$.
根据内圈正方形的4个数字之和等于-2,得内圈右边的圆圈应填3,则$a=1$或$-2$,
因此$a+b=-5$或$-8$.
解析
【分析】
首先计算8个数字的总和，根据题意确定横、竖及内外正方形的相等和；再利用包含-8、5、b、7的线段和求出b；接着通过内圈正方形的和确定内圈右侧的数；最后结合剩余数字的组合情况，求出a的可能值，进而计算a+b的结果。
【解析】
1. 计算8个数字的总和：
$1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)=-4$。
由于横、竖及内外正方形的4个数字之和相等，因此每个和为总和的一半：$-4÷2=-2$。
2. 求b的值：
观察图形，包含-8、5、b、7的四个数的和为-2，据此列方程：
$-8+5+b+7=-2$，
化简得$4+b=-2$，解得$b=-6$。
3. 求内圈右侧的数：
内圈正方形的4个数字和为-2，内圈已有-4、5、b=-6，设内圈右侧数为x，则：
$-4+5+(-6)+x=-2$，
化简得$-5+x=-2$，解得$x=3$。
4. 确定a的可能值：
已用数字为-8、5、7、-4、-6、3，剩余数字为1、-2。外圈正方形的4个数字和为-2，外圈已有a、-8、7，设外圈右侧数为y，则：
$a+(-8)+7+y=-2$，即$a+y=-1$。
结合剩余数字，分两种情况：
① 当$a=1$时，$y=-2$，此时$a+b=1+(-6)=-5$；
② 当$a=-2$时，$y=1$，此时$a+b=-2+(-6)=-8$。
综上，$a+b$的值为-5或-8。
【答案】
-5或-8
【知识点】
有理数加法、数字规律探究
【点评】
本题是数字规律的创新应用，核心是先确定相等的和，再逐步推导未知量，需注意剩余数字的组合情况，避免漏解。
【难度系数】
0.4
首先计算8个数字的总和，根据题意确定横、竖及内外正方形的相等和；再利用包含-8、5、b、7的线段和求出b；接着通过内圈正方形的和确定内圈右侧的数；最后结合剩余数字的组合情况，求出a的可能值，进而计算a+b的结果。
【解析】
1. 计算8个数字的总和：
$1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)=-4$。
由于横、竖及内外正方形的4个数字之和相等，因此每个和为总和的一半：$-4÷2=-2$。
2. 求b的值：
观察图形，包含-8、5、b、7的四个数的和为-2，据此列方程：
$-8+5+b+7=-2$，
化简得$4+b=-2$，解得$b=-6$。
3. 求内圈右侧的数：
内圈正方形的4个数字和为-2，内圈已有-4、5、b=-6，设内圈右侧数为x，则：
$-4+5+(-6)+x=-2$，
化简得$-5+x=-2$，解得$x=3$。
4. 确定a的可能值：
已用数字为-8、5、7、-4、-6、3，剩余数字为1、-2。外圈正方形的4个数字和为-2，外圈已有a、-8、7，设外圈右侧数为y，则：
$a+(-8)+7+y=-2$，即$a+y=-1$。
结合剩余数字，分两种情况：
① 当$a=1$时，$y=-2$，此时$a+b=1+(-6)=-5$；
② 当$a=-2$时，$y=1$，此时$a+b=-2+(-6)=-8$。
综上，$a+b$的值为-5或-8。
【答案】
-5或-8
【知识点】
有理数加法、数字规律探究
【点评】
本题是数字规律的创新应用，核心是先确定相等的和，再逐步推导未知量，需注意剩余数字的组合情况，避免漏解。
【难度系数】
0.4
7. 传统文化 “正负术” （2025·南通如皋期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家.数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法,图(1)表示算式$(+1)+(-1)=0$,则图(2)表示的算式为
(+2)+(-4)=-2
.答案
7.$(+2)+(-4)=-2$
解析
【分析】
根据题目给出的规则：正放算筹表示正数，斜放算筹表示负数。先确定图(2)中两种摆放方式的算筹数量，再结合正负数的加法运算得出算式结果。
【解析】
由题意可知，正放的算筹对应正数，斜放的算筹对应负数。观察图(2)，正放的算筹有2根，即表示+2；斜放的算筹有4根，即表示-4。因此图(2)表示的算式为$(+2)+(-4)$，计算得：$(+2)+(-4)=-2$。
【答案】
$(+2)+(-4)=-2$
【知识点】
正负数的表示、有理数加法
【点评】
本题结合传统文化“正负术”考查正负数的实际应用，核心是理解算筹摆放与正负的对应关系，难度较低，体现了数学与传统文化的融合。
【难度系数】
0.7
根据题目给出的规则：正放算筹表示正数，斜放算筹表示负数。先确定图(2)中两种摆放方式的算筹数量，再结合正负数的加法运算得出算式结果。
【解析】
由题意可知，正放的算筹对应正数，斜放的算筹对应负数。观察图(2)，正放的算筹有2根，即表示+2；斜放的算筹有4根，即表示-4。因此图(2)表示的算式为$(+2)+(-4)$，计算得：$(+2)+(-4)=-2$。
【答案】
$(+2)+(-4)=-2$
【知识点】
正负数的表示、有理数加法
【点评】
本题结合传统文化“正负术”考查正负数的实际应用，核心是理解算筹摆放与正负的对应关系，难度较低，体现了数学与传统文化的融合。
【难度系数】
0.7
8. 方程思想 (2025·浙江金华期中)如图,串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片,从左到右,第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为$-3,-5,2$.
(1)求前三个曲别针所挂卡片上数的和;
(2)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3,请求出第4个数.
(1)求前三个曲别针所挂卡片上数的和;
(2)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3,请求出第4个数.
答案
8.(1)$(-3)+(-5)+2=-6$.
(2)$|(-3)+(-5)|=8,8+3=11$,设第4个数为$x$,则$|2|+|x|=11$,即$|x|=9$,$\therefore x=\pm9$,
$\therefore$第四个数字为$\pm9$.
思路引导 本题考查有理数的加法和绝对值,掌握相关知识点是解题的关键.
(2)$|(-3)+(-5)|=8,8+3=11$,设第4个数为$x$,则$|2|+|x|=11$,即$|x|=9$,$\therefore x=\pm9$,
$\therefore$第四个数字为$\pm9$.
思路引导 本题考查有理数的加法和绝对值,掌握相关知识点是解题的关键.
解析
【分析】
第(1)问直接运用有理数加法法则计算前三个数的和；第(2)问先求出前两个数和的绝对值，再根据题目给出的数量关系，设第4个数为未知数，结合绝对值的性质列方程求解，注意绝对值方程会有两种结果。
【解析】
(1) 前三个数的和为：
$(-3)+(-5)+2 = -8 + 2 = -6$；
(2) 先计算前两个数和的绝对值：
$|(-3)+(-5)| = |-8| = 8$，
根据题意，后两个数绝对值的和为 $8 + 3 = 11$，
设第4个数为$x$，则后两个数绝对值的和为 $|2| + |x|$，因此：
$|2| + |x| = 11$，
即 $2 + |x| = 11$，
解得 $|x| = 9$，
所以 $x = 9$ 或 $x = -9$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $\pm9$
【知识点】
有理数加法、绝对值、一元一次方程
【点评】
本题考查有理数的加法运算和绝对值的性质，解题关键是准确理解题目中的数量关系，尤其注意绝对值的非负性，绝对值方程会产生两种结果，整体属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问直接运用有理数加法法则计算前三个数的和；第(2)问先求出前两个数和的绝对值，再根据题目给出的数量关系，设第4个数为未知数，结合绝对值的性质列方程求解，注意绝对值方程会有两种结果。
【解析】
(1) 前三个数的和为：
$(-3)+(-5)+2 = -8 + 2 = -6$；
(2) 先计算前两个数和的绝对值：
$|(-3)+(-5)| = |-8| = 8$，
根据题意，后两个数绝对值的和为 $8 + 3 = 11$，
设第4个数为$x$，则后两个数绝对值的和为 $|2| + |x|$，因此：
$|2| + |x| = 11$，
即 $2 + |x| = 11$，
解得 $|x| = 9$，
所以 $x = 9$ 或 $x = -9$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $\pm9$
【知识点】
有理数加法、绝对值、一元一次方程
【点评】
本题考查有理数的加法运算和绝对值的性质，解题关键是准确理解题目中的数量关系，尤其注意绝对值的非负性，绝对值方程会产生两种结果，整体属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
