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9. 如图,已知四个有理数 $m,n,p,q$ 在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为$M,N,P,Q$,且 $m$ 与 $p$ 互为相反数,则在 $m,n$,$p,q$ 四个有理数中,求出绝对值最小的一个.
答案
9.因为m与p互为相反数,所以原点在MP的中点,此时点Q距原点最近.故绝对值最小的数是q.
解析
【分析】要解决本题，首先利用“互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，原点是这两个点连线的中点”确定原点的位置；再根据“一个数的绝对值是该数在数轴上对应的点到原点的距离”，比较四个点到原点的距离，距离原点最近的点对应的数就是绝对值最小的数。
【解析】因为m与p互为相反数，所以原点是线段MP的中点。观察数轴上M、Q、P、N的位置，点Q（对应数q）到原点的距离小于点M（m）、P（p）、N（n）到原点的距离，因此绝对值最小的数是q。
【答案】q
【知识点】数轴、相反数、绝对值
【点评】本题结合数轴考查相反数与绝对值的概念，解题关键是利用相反数的性质确定原点位置，再通过点到原点的距离判断绝对值大小，属于基础题型，需掌握数轴与数的对应关系。
【难度系数】0.5
【解析】因为m与p互为相反数，所以原点是线段MP的中点。观察数轴上M、Q、P、N的位置，点Q（对应数q）到原点的距离小于点M（m）、P（p）、N（n）到原点的距离，因此绝对值最小的数是q。
【答案】q
【知识点】数轴、相反数、绝对值
【点评】本题结合数轴考查相反数与绝对值的概念，解题关键是利用相反数的性质确定原点位置，再通过点到原点的距离判断绝对值大小，属于基础题型，需掌握数轴与数的对应关系。
【难度系数】0.5
10. 一题多问 在一次游戏结束时,5个队的得分如下(答对得正分,答错得负分):
A 队:-50分;B 队:150分;C 队:-300分;
D 队:0分;E 队:100分.
(1)把这些队的得分按高分到低分排序.
(2)画一条数轴,将每个队的得分标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上.
(3)从数轴上看,A 队与 B 队的距离是多少?A 队与 C 队的距离是多少?C 队与 D 队的距离是多少?
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精题详解
A 队:-50分;B 队:150分;C 队:-300分;
D 队:0分;E 队:100分.
(1)把这些队的得分按高分到低分排序.
(2)画一条数轴,将每个队的得分标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上.
(3)从数轴上看,A 队与 B 队的距离是多少?A 队与 C 队的距离是多少?C 队与 D 队的距离是多少?
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精题详解
答案
10.(1)这些队的得分按高分到低分排序依次为B队,E队,D队,A队,C队.
(2)根据数在数轴上的表示方法将-300,-50,0,100,150表示在数轴上,如图所示.
(3)从数轴上看,A队与B队的距离是200,A队与C队的距离是250,C队与D队的距离是300.
解析
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小，对各队得分排序；
2. 第(2)问：依据数轴的定义，将各队对应的有理数标注在数轴对应位置，同时标注代表该队的字母；
3. 第(3)问：根据数轴上两点间距离等于两点所表示数的差的绝对值，计算对应队间的距离。
【解析】
(1) 各队得分分别为：A队-50分，B队150分，C队-300分，D队0分，E队100分。
根据有理数大小比较规则：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，因为| -300 | = 300，| -50 | =50，300＞50，所以-300 ＜ -50。
因此得分从高到低排序为：150（B队）＞100（E队）＞0（D队）＞-50（A队）＞-300（C队），即B队、E队、D队、A队、C队。
(2) 在数轴上，对应标注各队得分：-300对应C，-50对应A，0对应D，100对应E，150对应B，标注结果如图所示。
(3) 数轴上两点间距离公式为：两点所表示数的差的绝对值。
A队与B队的距离：| -50 - 150 | = 200；
A队与C队的距离：| -50 - (-300) | = 250；
C队与D队的距离：| -300 - 0 | = 300。
【答案】
10.(1)这些队的得分按高分到低分排序依次为B队,E队,D队,A队,C队.
(2)根据数在数轴上的表示方法将-300,-50,0,100,150表示在数轴上,如图所示.
(3)从数轴上看,A队与B队的距离是200,A队与C队的距离是250,C队与D队的距离是300.
【知识点】
有理数大小比较；数轴；数轴上两点距离
【点评】
本题考查有理数大小比较、数轴的应用及数轴上两点间距离的计算，属于基础题型，需掌握数轴基本性质和有理数比较方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小，对各队得分排序；
2. 第(2)问：依据数轴的定义，将各队对应的有理数标注在数轴对应位置，同时标注代表该队的字母；
3. 第(3)问：根据数轴上两点间距离等于两点所表示数的差的绝对值，计算对应队间的距离。
【解析】
(1) 各队得分分别为：A队-50分，B队150分，C队-300分，D队0分，E队100分。
根据有理数大小比较规则：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，因为| -300 | = 300，| -50 | =50，300＞50，所以-300 ＜ -50。
因此得分从高到低排序为：150（B队）＞100（E队）＞0（D队）＞-50（A队）＞-300（C队），即B队、E队、D队、A队、C队。
(2) 在数轴上，对应标注各队得分：-300对应C，-50对应A，0对应D，100对应E，150对应B，标注结果如图所示。
(3) 数轴上两点间距离公式为：两点所表示数的差的绝对值。
A队与B队的距离：| -50 - 150 | = 200；
A队与C队的距离：| -50 - (-300) | = 250；
C队与D队的距离：| -300 - 0 | = 300。
【答案】
10.(1)这些队的得分按高分到低分排序依次为B队,E队,D队,A队,C队.
(2)根据数在数轴上的表示方法将-300,-50,0,100,150表示在数轴上,如图所示.
(3)从数轴上看,A队与B队的距离是200,A队与C队的距离是250,C队与D队的距离是300.
【知识点】
有理数大小比较；数轴；数轴上两点距离
【点评】
本题考查有理数大小比较、数轴的应用及数轴上两点间距离的计算，属于基础题型，需掌握数轴基本性质和有理数比较方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
11. (2024·山东济南期末)如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路,东起公园路站,西至西城站,途中共设12个上下车站点.某天,小刚参加该线路上的志愿者服务活动,从家家悦站出发,最后在A站结束服务活动.如果规定向东为正,向西为负,小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+5，-3，+4，-5，-2，+1，-3，+4，+1.
(1)请通过计算说明 A 站是哪一站?
(2)若相邻两站之间的平均距离约为 1.8 千米,求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?
(1)请通过计算说明 A 站是哪一站?
(2)若相邻两站之间的平均距离约为 1.8 千米,求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?
答案
11.(1)以家家悦站为原点,向右为正方向建立数轴,则5+4+1+4+1-3-5-2-3=2(站).
因为家家悦站右边第2个站为市中广场,所以A站是市中广场站.
(2)(5+3+4+5+2+1+3+4+1)×1.8=28×1.8=50.4(千米).
故这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米.
因为家家悦站右边第2个站为市中广场,所以A站是市中广场站.
(2)(5+3+4+5+2+1+3+4+1)×1.8=28×1.8=50.4(千米).
故这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确正负数的意义：规定向东为正，向西为负。第(1)问需计算小刚从家家悦站出发后，所有乘车站数的代数和，根据结果确定相对于家家悦站的位置，再对应站点找到A站；第(2)问中，总路程是各段行驶站数的绝对值之和乘以相邻两站的距离，因为无论向东还是向西行驶，路程都是站数的绝对值，需先计算所有站数绝对值的和，再计算总路程。
【解析】
(1) 计算小刚相对于家家悦站的站数：
$\begin{aligned}&+5 + (-3) + (+4) + (-5) + (-2) + (+1) + (-3) + (+4) + (+1)\\=&(5+4+1+4+1) + (-3-5-2-3)\\=&15 -13\\=&2\end{aligned}$
结果为2，说明小刚从家家悦站向东走了2站，对应站点为市中广场站，因此A站是市中广场站。
(2) 计算行驶的总站数（绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+5| + |-3| + |+4| + |-5| + |-2| + |+1| + |-3| + |+4| + |+1|\\=&5+3+4+5+2+1+3+4+1\\=&28\end{aligned}$
总路程为：$28×1.8=50.4$（千米）
【答案】
(1) A站是市中广场站；(2) 这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米。
【知识点】
有理数的加法、正负数的实际应用、绝对值的应用
【点评】
本题结合实际生活场景，考查正负数的意义及有理数运算，关键是区分“相对位置（代数和）”和“总路程（绝对值和）”，难度适中，需学生准确理解题意并熟练运算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确正负数的意义：规定向东为正，向西为负。第(1)问需计算小刚从家家悦站出发后，所有乘车站数的代数和，根据结果确定相对于家家悦站的位置，再对应站点找到A站；第(2)问中，总路程是各段行驶站数的绝对值之和乘以相邻两站的距离，因为无论向东还是向西行驶，路程都是站数的绝对值，需先计算所有站数绝对值的和，再计算总路程。
【解析】
(1) 计算小刚相对于家家悦站的站数：
$\begin{aligned}&+5 + (-3) + (+4) + (-5) + (-2) + (+1) + (-3) + (+4) + (+1)\\=&(5+4+1+4+1) + (-3-5-2-3)\\=&15 -13\\=&2\end{aligned}$
结果为2，说明小刚从家家悦站向东走了2站，对应站点为市中广场站，因此A站是市中广场站。
(2) 计算行驶的总站数（绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+5| + |-3| + |+4| + |-5| + |-2| + |+1| + |-3| + |+4| + |+1|\\=&5+3+4+5+2+1+3+4+1\\=&28\end{aligned}$
总路程为：$28×1.8=50.4$（千米）
【答案】
(1) A站是市中广场站；(2) 这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米。
【知识点】
有理数的加法、正负数的实际应用、绝对值的应用
【点评】
本题结合实际生活场景，考查正负数的意义及有理数运算，关键是区分“相对位置（代数和）”和“总路程（绝对值和）”，难度适中，需学生准确理解题意并熟练运算。
【难度系数】
0.6
