1. (2025·湖南株洲天元区期末)2024年6月25日14时7分,嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球,历时53天,38万千米的太空往返之旅,创造中国航天新的世界纪录.其中克服温差之大也是一大创举,月球表面的最高温度零上$130\ °\mathrm{C}$,记作$+130\ °\mathrm{C}$,最低温度零下$180\ °\mathrm{C}$,应记作().

A.$+1\ 800\ °\mathrm{C}$
B.$-180\ °\mathrm{C}$
C.$+310\ °\mathrm{C}$
D.$-310\ °\mathrm{C}$

1.B

【分析】本题考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数表示相反意义的量，题目中规定零上温度用正数表示，那么零下温度就应用负数表示，据此判断零下180°C的记法。
【解析】根据正负数表示相反意义的量的规则，零上温度记作正数，零下温度记作负数，因此最低温度零下180°C应记作-180°C，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正负数的意义
【点评】本题是正负数在生活中的基础应用，只需理解相反意义的量的表示方法即可解答，难度较低。
【难度系数】0.9

2. (2024·威海中考)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是().

A.+7
B.-5
C.-3
D.10

2.C

【分析】要找出最接近标准质量的样品，需明确：样品与标准质量的差距越小，就越接近标准质量，而差距大小可通过该样品与标准质量差值的绝对值来衡量，绝对值越小，差距越小。因此只需计算各选项对应数值的绝对值，比较后选绝对值最小的即可。
【解析】最接近标准质量即样品与标准质量的差的绝对值最小。分别计算各选项的绝对值：
A选项：|+7|=7；
B选项：|-5|=5；
C选项：|-3|=3；
D选项：|10|=10；
比较得3＜5＜7＜10，故绝对值最小的是-3，对应选项C。
【答案】C
【知识点】绝对值的意义，有理数的比较
【点评】本题结合实际生活场景考查绝对值的应用，核心是理解“最接近标准”的数学含义，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 数轴上点 A 与数轴上表示 3 的点相距 4 个单位,则点 A 表示的数是().

A.$-1$ 或 7
B.$-1$
C.7
D.1 或 $-7$

3.A
解析①当数轴上点 A 在数轴上表示 3 的点的左侧时,则点 A 表示的数是-1;②当数轴上点 A 在数轴上表示 3 的点的右侧时,则点 A 表示的数是7.综上所述,点 A 表示的数是-1或7.
故选A.

【分析】要解决这个问题，需利用数轴上两点间的距离公式，由于点A与表示3的点的位置不确定，需分点A在表示3的点的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算对应的数，即可得出结果。
【解析】设点A表示的数为x，根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值，可得|x - 3| = 4。分两种情况：
1. 当点A在表示3的点的左侧时，x ＜ 3，此时x - 3 = -4，解得x = -1；
2. 当点A在表示3的点的右侧时，x ＞ 3，此时x - 3 = 4，解得x = 7。
综上，点A表示的数是-1或7，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴、两点间距离、绝对值
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，关键在于分情况讨论点的位置，避免漏解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7

4. 如图(1),点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图(2)放置,使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现点 B 对应刻度 1.8 cm,点 C 对应刻度 5.4 cm. 则数轴上点 B 所对应的数b为().


A.3
B.-1
C.-2
D.-3

4.C
解析由题图(1)可得 AC=9,由题图(2)可得 AC=5.4 cm,所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为 5.4÷9=0.6(cm).
因为 AB=1.8 cm,
所以 AB 对应数轴的单位长度为 1.8÷0.6=3,
所以在数轴上点 B 所对应的数b=-2.
故选C.

【分析】要确定数轴上点B对应的数b，需先建立数轴单位长度与刻度尺长度的对应关系：先算出数轴上A、C的距离，结合刻度尺上A、C的长度，求出1个数轴单位长度对应刻度尺的长度；再根据刻度尺上A、B的长度，算出A、B的数轴单位数，最后用点A对应的数加上该单位数，即可得到点B对应的数。
【解析】
1. 计算数轴上A、C的距离：点A对应-5，点C对应4，因此AC的数轴长度为 $4 - (-5) = 9$（个单位长度）。
2. 计算数轴单位长度对应刻度尺的长度：由图(2)可知，刻度尺上AC的长度为5.4cm，所以1个数轴单位长度对应刻度尺的长度为 $5.4 ÷ 9 = 0.6$（cm）。
3. 计算A、B的数轴单位数：刻度尺上AB的长度为1.8cm，因此AB对应的数轴单位数为 $1.8 ÷ 0.6 = 3$。
4. 求点B对应的数b：点A对应-5，B在A右侧3个单位，故 $b = -5 + 3 = -2$。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数加减法
【点评】本题结合数轴与刻度尺考查有理数的运算，核心是建立数轴单位长度与刻度尺长度的对应关系，步骤清晰，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.7

5. 分类讨论思想 若数轴上 $A,B$ 两点之间的距离为8 个单位长度,点 $A$ 表示的有理数是 $-10$,并且 $A,B$ 两点经折叠后重合,此时折线与数轴的交点表示的有理数是().

A.$-6$
B.$-9$
C.$-6$ 或 $-14$
D.$-1$ 或 $-9$

5.C
解析当点 B 在点 A 的左侧时,点 B 表示的有理数是-18,所以折线与数轴的交点表示的有理数是-14;当点 B 在点 A 的右侧时,点 B 表示的有理数是-2,所以折线与数轴的交点表示的有理数是-6.
故选C.
思路引导 本题考查了数轴以及有理数,分点 B 在点 A 的左侧和点 B 在点 A 的右侧两种情况,找出点 B 表示的有理数是解题的关键.

【分析】首先，数轴上A、B两点折叠后重合，说明折线与数轴的交点是A、B两点的中点，因此需先求出点B表示的有理数，再计算中点。由于A、B距离为8，需分点B在点A左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解。
【解析】设折线与数轴的交点表示的有理数为x，该点是A、B的中点，即$x=\frac{A点表示的数+B点表示的数}{2}$。已知A点表示-10，A、B距离为8：
1. 当点B在点A左侧时，B点表示的数为$-10 -8=-18$，此时中点$x=\frac{-10+(-18)}{2}=-14$；
2. 当点B在点A右侧时，B点表示的数为$-10 +8=-2$，此时中点$x=\frac{-10+(-2)}{2}=-6$；
因此折线与数轴的交点表示的有理数是-14或-6，对应选项C。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算、分类讨论思想
【点评】本题结合数轴考查距离计算与折叠问题，核心是理解折叠后两点关于折点对称（折点为两点中点），需运用分类讨论思想考虑点B的位置，是初中数学中数形结合的基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

6. 已知 $a＞0,b＜0$, 且 $|a|＜|b|$, 则下列关系正确的是().

A.$b＜-a＜a＜-b$
B.$-a＜b＜a＜-b$
C.$-a＜b＜-b＜a$
D.$b＜a＜-b＜-a$

6.A
解析因为a＞0,b＜0,|a|＜|b|,
所以-a＜0,-b＞0,-a＞b,-b＞a,
所以b＜-a＜a＜-b.
故选A.
解后反思 本题主要考查了有理数大小比较的方法,解答本题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的负数小.

【分析】
要解决本题，需分步骤推导各数的大小：①根据a＞0、b＜0确定-a、-b的正负性；②利用绝对值的性质，将|a|＜|b|转化为a与-b的大小关系；③依据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，比较b和-a的大小；④最终排序得到结果，对应选项。
【解析】
已知$a＞0$，$b＜0$，根据正负性的性质可得：$-a＜0$，$-b＞0$；
又因为$|a|＜|b|$，根据绝对值的定义，$|a|=a$，$|b|=-b$，因此$a ＜ -b$；
接下来比较两个负数$b$和$-a$：$|b|=-b$，$|-a|=a$，由$|a|＜|b|$可知$a ＜ -b$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$b ＜ -a$；
综上，四个数的大小关系为$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数大小比较的基本方法，核心是利用绝对值转化数的正负与大小，需掌握负数比较的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

7. 已知 $0＜x＜1$, 请对 $x$ 选取一个特殊的值：
(1) 计算: $\dfrac{1}{x},-x,-\dfrac{1}{x}$;
(2) 比较 $x,-x,\dfrac{1}{x},-\dfrac{1}{x}$ 的大小, 并用“$＜$”把它们顺次连接起来.

7.(1)当$x=\dfrac{1}{2}$时,$\dfrac{1}{x}=2,-x=-\dfrac{1}{2}$,$-\dfrac{1}{x}=-2$($x$取值不唯一).
(2)$-\dfrac{1}{x}＜-x＜x＜\dfrac{1}{x}$.

【分析】
首先在0＜x＜1的范围内选取简单的特殊值（如x=1/2），方便后续计算；再根据倒数、相反数的定义计算对应式子的值；最后依据有理数大小比较规则（负数小于正数，两个负数比较绝对值大的更小，两个正数中0＜x＜1时1/x＞x），将四个数按从小到大排列。
【解析】
(1) 选取特殊值x=1/2（满足0＜x＜1，取值不唯一），根据倒数和相反数的定义计算：
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2$，
$-x=-\dfrac{1}{2}$，
$-\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-2$；
(2) 比较四个数的大小：
负数部分：$-2$和$-\dfrac{1}{2}$，因为$|-2|=2$，$|-\dfrac{1}{2}|=\dfrac{1}{2}$，$2＞\dfrac{1}{2}$，所以$-2＜-\dfrac{1}{2}$；
正数部分：$\dfrac{1}{2}$和$2$，显然$\dfrac{1}{2}＜2$；
又因为负数小于正数，所以整体顺序为：$-\dfrac{1}{x}＜-x＜x＜\dfrac{1}{x}$。
【答案】
(1) 当$x=\dfrac{1}{2}$时，$\dfrac{1}{x}=2,-x=-\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{x}=-2$（$x$取值不唯一）；(2) $-\dfrac{1}{x}＜-x＜x＜\dfrac{1}{x}$
【知识点】
倒数与相反数、有理数大小比较
【点评】
本题通过选取特殊值的方法，将抽象的代数式大小比较转化为具体数值的比较，降低了问题难度，考查了初中数学基础的有理数运算和大小比较知识，题型基础易懂。
【难度系数】
0.7

8. 等边三角形 $ABC$ 在数轴上的位置如图所示，点 $A,C$ 对应的数分别为 0 和 $-1$, 若 $△ ABC$ 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转, 翻转1 次后, 点 $B$ 所对应的数为 1, 则连续翻转2025 次后, 则数 2025 对应的点为().


A.点 $A$
B.点 $B$
C.点 $C$
D.不能确定

8.A
解析因为翻转1次后,数1对应的点为B,翻转2次后,数2对应的点为C,翻转3次后,数3对应的点为A,翻转4次后,数4对应的点为B,…,所以点的变化周期为3.
又2025÷3=675,所以连续翻转2025次后,数2025对应的点为A.
故选A.

【分析】首先观察等边三角形在数轴上翻转时，数轴上的数与对应点的变化规律，发现每翻转3次为一个循环周期，对应点按B→C→A的顺序循环。通过计算2025除以周期3的结果，即可确定2025对应的点。
【解析】先梳理翻转的对应规律：
翻转1次后，数1对应的点为B；
翻转2次后，数2对应的点为C；
翻转3次后，数3对应的点为A；
翻转4次后，数4对应的点为B；
……
由此可得，点的变化周期为3，每3次翻转为一个循环。
计算2025除以周期3：2025÷3=675，余数为0，说明2025对应周期中的最后一个位置，即点A。
【答案】A
【知识点】数轴上的点、周期规律探索
【点评】本题是数形结合的规律探索题，关键在于发现翻转的周期规律，利用周期性简化计算，难度适中，属于基础的规律应用题型。
【难度系数】0.6