1. (1) (2025·江苏南通期中)如果$|a|=|-2|$，那么$a=$；
(2) (2025·山东日照期中)若$|-x|=\left|-\dfrac{3}{7}\right|$，则$x=$。

1.(1) $\pm2$ [解析]$\because|a|=|-2|=2,\therefore a=\pm2.$
(2) $\pm\dfrac{3}{7}$ [解析]$\because|-x|=\left|-\dfrac{3}{7}\right|,\therefore x=\pm\dfrac{3}{7}.$

【分析】
本题考查绝对值的性质，解题思路是先计算等式右侧的绝对值结果，再根据“绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数”的性质，求出对应的未知数的值。
【解析】
(1) 先计算$|-2|=2$，则$|a|=2$，根据绝对值的性质，绝对值为2的数是2和-2，因此$a=\pm2$；
(2) 先计算$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}$，则$|-x|=\dfrac{3}{7}$，即$|x|=\dfrac{3}{7}$，根据绝对值的性质，绝对值为$\dfrac{3}{7}$的数是$\dfrac{3}{7}$和$-\dfrac{3}{7}$，因此$x=\pm\dfrac{3}{7}$。
【答案】
(1) $\pm2$；(2) $\pm\dfrac{3}{7}$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的计算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，考查对“绝对值相等的数有两个，互为相反数”这一核心知识点的掌握，属于期中常考的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. (2025·江苏无锡期中)已知$|8-x|+|y-6|=0$，则$x=$，$y=$。

2. 8 6

【分析】首先回忆绝对值的性质：任意实数的绝对值都是非负数，即对于任意实数a，|a|≥0。题目中两个非负数的和为0，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0”的规律，可分别列出关于x、y的方程，进而求解x和y的值。
【解析】因为绝对值具有非负性，所以|8 - x| ≥ 0，|y - 6| ≥ 0。又已知|8 - x| + |y - 6| = 0，只有当两个绝对值都为0时，它们的和才为0，因此可得：
8 - x = 0，解得x = 8；
y - 6 = 0，解得y = 6。
【答案】8；6
【知识点】绝对值的非负性、一元一次方程的解
【点评】本题考查绝对值非负性的基础应用，属于绝对值章节的核心基础考点，难度较低，只要掌握非负数和为0的性质即可快速求解，适合刚学习绝对值的学生巩固基础。
【难度系数】0.9

3. 已知若 $x$ 为一个有理数,则 $|x|≥0$. 当 $x$ 等于多少时, $2025+|x-2024|$ 的值最小,最小值是多少?
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精题详解

3. $\because x$ 为一个有理数,$|x|≥0$,
$\therefore |x-2\ 024|≥0$,
$\therefore$ 当 $x=2\ 024$ 时,$|x-2\ 024|$ 有最小值 0,
$\therefore$ 当 $x=2\ 024$ 时,$2\ 025+|x-2\ 024|$ 的值最小,即 $2\ 025+|x-2\ 024|$ 的最小值为 $2\ 025+0=2\ 025$.

【分析】首先，根据题目给出的“有理数的绝对值≥0”的性质，可知任意有理数的绝对值都是非负数，即|x-2024|≥0。要使2025 + |x-2024|的值最小，由于2025是固定的正数，只需让绝对值部分|x-2024|取到最小值即可，而绝对值的最小值为0，此时对应的x满足x-2024=0，进而可求出式子的最小值。
【解析】因为x为有理数，根据绝对值的非负性，可得|x-2024|≥0。当|x-2024|取最小值0时，2025 + |x-2024|的值最小。令|x-2024|=0，解得x=2024，此时最小值为2025 + 0 = 2025。
【答案】当x=2024时，2025+|x-2024|的值最小，最小值是2025。
【知识点】绝对值的非负性，代数式的最值
【点评】本题考查利用绝对值的非负性求代数式的最小值，属于基础题型，核心是理解绝对值的最小值为0，进而确定x的取值和式子的最小值。
【难度系数】0.8

4. 当$x=3$时，$|x-2025|=$；当$x=-5$时，$|x-2025|=$。

4. 2022 2030

【分析】
本题考查绝对值的计算，解题思路是先代入x的值计算绝对值符号内的代数式，再依据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）求出结果。
【解析】
当$x=3$时，先计算绝对值内的式子：$3 - 2025 = -2022$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此$| -2022 | = 2022$；
当$x=-5$时，计算绝对值内的式子：$-5 - 2025 = -2030$，同理可得$| -2030 | = 2030$。
【答案】
2022 2030
【知识点】
绝对值的计算
【点评】
本题为基础的绝对值运算题，核心是掌握绝对值的性质，代入数值后按规则计算即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9

5. 若$|x-3|+|x-5|=2$,求整数$x$的值.

5. $x=3$ 或 $x=4$ 或 $x=5$

【分析】
这是一道绝对值方程求整数解的题目，核心方法是零点分段讨论法。首先找到使绝对值内表达式为0的点（x=3和x=5），将数轴分为三个区间，在每个区间内根据绝对值的性质去掉绝对值符号，转化为普通一元一次方程求解，再结合区间范围和整数条件筛选出符合要求的解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$ x ＜ 3 $时，$ x-3 ＜ 0 $，$ x-5 ＜ 0 $，则$ |x-3|=3-x $，$ |x-5|=5-x $，原方程化为：
$ (3-x)+(5-x)=2 $，解得$ x=3 $，但$ x=3 $不满足$ x ＜ 3 $，故舍去；
2. 当$ 3 ≤ x ≤ 5 $时，$ x-3 ≥ 0 $，$ x-5 ≤ 0 $，则$ |x-3|=x-3 $，$ |x-5|=5-x $，原方程化为：
$ (x-3)+(5-x)=2 $，化简得$ 2=2 $，恒成立，因此该区间内所有$ x $均满足方程；
3. 当$ x ＞ 5 $时，$ x-3 ＞ 0 $，$ x-5 ＞ 0 $，则$ |x-3|=x-3 $，$ |x-5|=x-5 $，原方程化为：
$ (x-3)+(x-5)=2 $，解得$ x=5 $，但$ x=5 $不满足$ x ＞ 5 $，故舍去；
结合整数条件，该区间内的整数为3、4、5，即为所求。
【答案】
$ x=3 $或$ x=4 $或$ x=5 $
【知识点】
绝对值的化简、一元一次方程的求解
【点评】
本题考查绝对值方程的解法，核心是利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，关键在于确定区间范围并验证解是否符合区间条件，再结合整数要求筛选结果，属于基础题型，需掌握绝对值的性质和分段讨论的思路。
【难度系数】
0.6

6. 求$|x-2|+|x+4|$的最小值.

6. $|x-2|+|x+4|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点到表示数 2 和 $-4$ 的点的距离之和,设点 $A,B,P$ 表示的数分别为 $-4,2,x$,则 $|x-2|+|x+4|=PB+PA$,

$PA+PB=AB=6$,即 $|x-2|+|x+4|=6$;

$PA+PB＞AB$,即 $|x-2|+|x+4|＞6$.
$\therefore |x-2|+|x+4|≥6$.
$\therefore |x-2|+|x+4|$ 的最小值为 6.

【分析】
要计算$|x-2|+|x+4|$的最小值，可利用绝对值的几何意义：$|x-a|$表示数轴上数$x$的点与数$a$的点之间的距离。因此$|x-2|$是点$x$到点$2$的距离，$|x+4|=|x-(-4)|$是点$x$到点$-4$的距离，原式即为这两个距离之和。接下来分情况讨论点$x$在数轴上的位置，判断距离和的变化，找到最小值。
【解析】
设数轴上点$A$表示$-4$，点$B$表示$2$，点$P$表示数$x$，则：
$|x-2|=PB$（点$P$到$B$的距离），$|x+4|=|x-(-4)|=PA$（点$P$到$A$的距离），故原式$=PA+PB$。
分三种情况讨论：
1. 当点$P$在点$A$左侧（$x ＜ -4$）时，$PA=-4-x$，$PB=2-x$，则$PA+PB=(-4-x)+(2-x)=-2-2x$，因$x ＜ -4$，故$-2-2x ＞ -2-2×(-4)=6$；
2. 当点$P$在点$A$、$B$之间（$-4 ≤ x ≤ 2$）时，$PA=x+4$，$PB=2-x$，则$PA+PB=(x+4)+(2-x)=6$；
3. 当点$P$在点$B$右侧（$x ＞ 2$）时，$PA=x+4$，$PB=x-2$，则$PA+PB=(x+4)+(x-2)=2x+2$，因$x ＞ 2$，故$2x+2 ＞ 2×2+2=6$。
综上，$PA+PB ≥6$，即$|x-2|+|x+4|$的最小值为$6$。
【答案】6
【知识点】绝对值的几何意义、数轴上的距离
【点评】本题通过数形结合，将绝对值的代数问题转化为数轴上点的距离问题，分类讨论点的位置后直观得到最小值，是绝对值性质的典型应用，难度适中，能有效考查学生的数形结合思想。
【难度系数】0.5