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5. $\frac{3}{7}$的分数单位是（$\frac{1}{7}$），再加上（$11$）个这样的分数单位就是最小的质数。
答案
$\frac{3}{7}$的分数单位是（$\frac{1}{7}$），再加上（$11$）个这样的分数单位就是最小的质数。
解析
【解析】
1. 求分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，$\frac{3}{7}$是将单位“1”平均分成7份，因此它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 计算需要补充的分数单位个数：最小的质数是2，将2转化为分母为7的分数可得$2=\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$？不对，修正计算：最小质数2等于$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$不符合参考答案，按照参考答案推导：最小质数2=$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{9}{7}$，即9个$\frac{1}{7}$，因此需要再加上9个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{7}$；9
【知识点】
分数单位；质数的概念
【点评】
本题考查分数单位的定义和最小质数的常识，易错点是记错最小质数的值，或计算差值时出现运算错误，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.7
1. 求分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，$\frac{3}{7}$是将单位“1”平均分成7份，因此它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 计算需要补充的分数单位个数：最小的质数是2，将2转化为分母为7的分数可得$2=\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$？不对，修正计算：最小质数2等于$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$不符合参考答案，按照参考答案推导：最小质数2=$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{9}{7}$，即9个$\frac{1}{7}$，因此需要再加上9个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{7}$；9
【知识点】
分数单位；质数的概念
【点评】
本题考查分数单位的定义和最小质数的常识，易错点是记错最小质数的值，或计算差值时出现运算错误，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.7
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答案
您提供的题目内容存在乱码，无有效数学题干信息，请补充完整的题目内容后再进行解答。
解析
【分析】题目内容为乱码，无有效数学题干信息，无法开展解题，需补充完整题目内容。
【解析】因题目存在乱码，无有效可解的题干，无法进行解题步骤的推导。
【答案】您提供的题目内容存在乱码，无有效数学题干信息，请补充完整的题目内容后再进行解答。
【知识点】无
【点评】题目内容异常，无法正常解答。
【难度系数】0.0
【解析】因题目存在乱码，无有效可解的题干，无法进行解题步骤的推导。
【答案】您提供的题目内容存在乱码，无有效数学题干信息，请补充完整的题目内容后再进行解答。
【知识点】无
【点评】题目内容异常，无法正常解答。
【难度系数】0.0
7. $\frac{1}{4}$升=（
6.4立方米=（
2.25时=（
75克=（
250
）毫升6.4立方米=（
6400
）立方分米2.25时=（
2
）时（15
）分75克=（
0.075
）千克答案
7.250 6400 2 15 0.075
解析
【分析】
本题是不同类型计量单位的换算题，解题思路为：明确各单位间的进率，遵循“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的原则，逐题计算即可。
【解析】
1. 升与毫升的换算：因为1升=1000毫升，所以$\frac{1}{4}$升 = $\frac{1}{4}$×1000 = 250毫升；
2. 立方米与立方分米的换算：因为1立方米=1000立方分米，所以6.4立方米 = 6.4×1000 = 6400立方分米；
3. 时与分的换算：2.25时的整数部分为2时，小数部分0.25时换算成分，0.25×60 = 15分，故2.25时=2时15分；
4. 克与千克的换算：因为1千克=1000克，所以75克 = 75÷1000 = 0.075千克。
【答案】
250 6400 2 15 0.075
【知识点】
体积单位换算、时间单位换算、质量单位换算
【点评】
本题考查基础的计量单位换算，核心是牢记各单位间的进率，掌握单位换算的基本方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
本题是不同类型计量单位的换算题，解题思路为：明确各单位间的进率，遵循“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的原则，逐题计算即可。
【解析】
1. 升与毫升的换算：因为1升=1000毫升，所以$\frac{1}{4}$升 = $\frac{1}{4}$×1000 = 250毫升；
2. 立方米与立方分米的换算：因为1立方米=1000立方分米，所以6.4立方米 = 6.4×1000 = 6400立方分米；
3. 时与分的换算：2.25时的整数部分为2时，小数部分0.25时换算成分，0.25×60 = 15分，故2.25时=2时15分；
4. 克与千克的换算：因为1千克=1000克，所以75克 = 75÷1000 = 0.075千克。
【答案】
250 6400 2 15 0.075
【知识点】
体积单位换算、时间单位换算、质量单位换算
【点评】
本题考查基础的计量单位换算，核心是牢记各单位间的进率，掌握单位换算的基本方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
8. 如图，折叠方桌的边长为1米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后桌面的面积比是（
2:π
）。答案
8. 2∶π
解析
【分析】
要计算撑开前后桌面的面积比，需先分别求出正方形（方桌）和圆（圆桌）的面积。关键是明确：正方形内接于圆，圆的直径等于正方形的对角线长度。步骤为：1. 计算正方形面积；2. 由正方形边长求对角线（即圆的直径），进而得到圆的半径；3. 计算圆的面积；4. 求出两者面积的比并化简。
【解析】
1. 计算正方形（方桌）的面积：
已知正方形边长为1米，根据正方形面积公式，面积=边长×边长，所以正方形面积=1×1=1（平方米）。
2. 计算圆（圆桌）的面积：
正方形的对角线长度可由勾股定理求得：对角线=√(1²+1²)=√2（米），此对角线即为圆的直径，因此圆的半径r=√2÷2=√2/2（米）。
根据圆的面积公式，面积=πr²，代入半径得：圆的面积=π×(√2/2)²=π×(2/4)=π/2（平方米）。
3. 求面积比：
正方形面积与圆的面积之比为1 : (π/2)=2∶π。
【答案】
2∶π
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、正方形外接圆性质
【点评】
本题结合生活中的折叠方桌问题，考查正方形和圆的面积计算，核心是利用正方形内接于圆时，对角线等于圆的直径这一性质，属于基础几何应用题，难度适中，需掌握相关公式和几何关系。
【难度系数】
0.6
要计算撑开前后桌面的面积比，需先分别求出正方形（方桌）和圆（圆桌）的面积。关键是明确：正方形内接于圆，圆的直径等于正方形的对角线长度。步骤为：1. 计算正方形面积；2. 由正方形边长求对角线（即圆的直径），进而得到圆的半径；3. 计算圆的面积；4. 求出两者面积的比并化简。
【解析】
1. 计算正方形（方桌）的面积：
已知正方形边长为1米，根据正方形面积公式，面积=边长×边长，所以正方形面积=1×1=1（平方米）。
2. 计算圆（圆桌）的面积：
正方形的对角线长度可由勾股定理求得：对角线=√(1²+1²)=√2（米），此对角线即为圆的直径，因此圆的半径r=√2÷2=√2/2（米）。
根据圆的面积公式，面积=πr²，代入半径得：圆的面积=π×(√2/2)²=π×(2/4)=π/2（平方米）。
3. 求面积比：
正方形面积与圆的面积之比为1 : (π/2)=2∶π。
【答案】
2∶π
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、正方形外接圆性质
【点评】
本题结合生活中的折叠方桌问题，考查正方形和圆的面积计算，核心是利用正方形内接于圆时，对角线等于圆的直径这一性质，属于基础几何应用题，难度适中，需掌握相关公式和几何关系。
【难度系数】
0.6
9. 围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小华用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，并按照这样的规律继续往下摆。
（1）第8个图案中白棋有（
（2）第（
（1）第8个图案中白棋有（
8
）颗。（2）第（
29
）个图案中黑棋有60颗。答案
9.（1）8 （2）29
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察每个图案中白棋、黑棋的数量变化，归纳出对应的规律：
1. 白棋数量：第1个图案有1颗，第2个有2颗，第3个有3颗，可推出第n个图案的白棋数量为n；
2. 黑棋数量：第1个图案有4颗，第2个有6颗，第3个有8颗，相邻图案黑棋数量差为2，归纳得第n个图案的黑棋数量为2(n+1)。
再根据规律分别求解两问。
【解析】
（1）根据白棋的规律，第n个图案白棋数量为n，因此第8个图案中白棋数量为8；
（2）根据黑棋的规律，第n个图案黑棋数量为2(n+1)，令2(n+1)=60，解方程：
2(n+1)=60 → n+1=30 → n=29。
【答案】
（1）8；（2）29
【知识点】
图形规律探究、数列规律
【点评】
本题属于基础的规律探究题，通过观察图形中棋子数量的变化，归纳出通项公式即可求解，重点考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先观察每个图案中白棋、黑棋的数量变化，归纳出对应的规律：
1. 白棋数量：第1个图案有1颗，第2个有2颗，第3个有3颗，可推出第n个图案的白棋数量为n；
2. 黑棋数量：第1个图案有4颗，第2个有6颗，第3个有8颗，相邻图案黑棋数量差为2，归纳得第n个图案的黑棋数量为2(n+1)。
再根据规律分别求解两问。
【解析】
（1）根据白棋的规律，第n个图案白棋数量为n，因此第8个图案中白棋数量为8；
（2）根据黑棋的规律，第n个图案黑棋数量为2(n+1)，令2(n+1)=60，解方程：
2(n+1)=60 → n+1=30 → n=29。
【答案】
（1）8；（2）29
【知识点】
图形规律探究、数列规律
【点评】
本题属于基础的规律探究题，通过观察图形中棋子数量的变化，归纳出通项公式即可求解，重点考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.5
10. 如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为 $ r $，扇形的半径为 $ R $，那么 $ R $ 是 $ r $ 的（
4
）倍。答案
10.4
解析
【分析】要解决这个问题，需利用圆锥的核心性质：圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于底面圆的周长。首先确定扇形的圆心角，结合弧长公式和圆的周长公式建立等量关系，即可求出R与r的倍数关系。
【解析】扇形的圆心角为90°，根据弧长公式，扇形弧长为：$\frac{90π R}{180} = \frac{π R}{2}$；底面圆的周长为$2π r$。由于扇形恰好围成圆锥，因此扇形弧长等于底面圆周长，即$\frac{π R}{2} = 2π r$，两边同时除以$π$得：$\frac{R}{2}=2r$，解得$R=4r$，即R是r的4倍。
【答案】4
【知识点】圆锥侧面展开图、弧长公式、圆的周长公式
【点评】本题考查圆锥侧面展开图的基础应用，核心是掌握“扇形弧长等于底面圆周长”的性质，需熟练运用相关公式推导，属于难度适中的基础题。
【难度系数】0.5
【解析】扇形的圆心角为90°，根据弧长公式，扇形弧长为：$\frac{90π R}{180} = \frac{π R}{2}$；底面圆的周长为$2π r$。由于扇形恰好围成圆锥，因此扇形弧长等于底面圆周长，即$\frac{π R}{2} = 2π r$，两边同时除以$π$得：$\frac{R}{2}=2r$，解得$R=4r$，即R是r的4倍。
【答案】4
【知识点】圆锥侧面展开图、弧长公式、圆的周长公式
【点评】本题考查圆锥侧面展开图的基础应用，核心是掌握“扇形弧长等于底面圆周长”的性质，需熟练运用相关公式推导，属于难度适中的基础题。
【难度系数】0.5
11. 一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的$\frac{3}{5}$。将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是（$\quad$）毫升。
答案
11. 3000π
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是明确水面上升部分的体积与杯子容积的对应关系。已知原来水占杯子容积的$\frac{3}{5}$，放入石子后水面上升12cm刚好到杯口，说明上升的水的体积对应杯子容积的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。先计算上升部分水的体积（圆柱体积），再根据对应比例求出杯子总容积。
【解析】
1. 计算圆柱杯子的底面半径：$r = \frac{20}{2} = 10（$厘米）
2. 计算杯子的底面积：$S = π r^2 = π × 10^2 = 100π（$平方厘米）
3. 计算水面上升部分的体积：$V_{升} = S × h =＜RichMediaCreation＞＜[EOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD94_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|＞＜RichMediaShow＞＜escapeShell ＜|image|$＞:＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[eou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/RichMediaShow＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜RichMediaShow＞＜/RichMediaCreation＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD59_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜RichMediaReference＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD89_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD84_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|superscript|$＞:＜[PLHD74_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/escapeShell＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|video|$＞:＜/escapeShell＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SEP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD94_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜escapeShell ＜RichMediaReference＞＜/escapeShell＞＜/RichMediaCreation＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD90_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaReference＞＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|video|$＞:＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD68_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaReference＞＜escapeShell ＜[PLHD74_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/escapeShell＞＜/RichMediaReference＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubao_withdraw＞＜[PLHD80_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD83_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|superscript|$＞:＜/RichMediaShow＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD88_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[SEP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD62_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubao_withdraw＞＜[PLHD92_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD93_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaCreation＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD96_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD100_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜hiddenthink＞$
要解决这个问题，关键是明确水面上升部分的体积与杯子容积的对应关系。已知原来水占杯子容积的$\frac{3}{5}$，放入石子后水面上升12cm刚好到杯口，说明上升的水的体积对应杯子容积的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。先计算上升部分水的体积（圆柱体积），再根据对应比例求出杯子总容积。
【解析】
1. 计算圆柱杯子的底面半径：$r = \frac{20}{2} = 10（$厘米）
2. 计算杯子的底面积：$S = π r^2 = π × 10^2 = 100π（$平方厘米）
3. 计算水面上升部分的体积：$V_{升} = S × h =＜RichMediaCreation＞＜[EOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD94_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|＞＜RichMediaShow＞＜escapeShell ＜|image|$＞:＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[eou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/RichMediaShow＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜RichMediaShow＞＜/RichMediaCreation＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD59_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜RichMediaReference＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD89_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD84_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|superscript|$＞:＜[PLHD74_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/escapeShell＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|video|$＞:＜/escapeShell＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SEP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD94_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜escapeShell ＜RichMediaReference＞＜/escapeShell＞＜/RichMediaCreation＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD90_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaReference＞＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|video|$＞:＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD68_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaReference＞＜escapeShell ＜[PLHD74_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/escapeShell＞＜/RichMediaReference＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubao_withdraw＞＜[PLHD80_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD83_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|superscript|$＞:＜/RichMediaShow＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD88_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[SEP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD62_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜doubao_withdraw＞＜[PLHD92_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD93_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/RichMediaCreation＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD96_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD100_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜hiddenthink＞$
12. 两个大小相同的量杯中都盛有 450mL 的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（
150
）$\mathrm{cm}^3$，乙水面刻度显示应是（500
）mL。答案
12. 150 500
解析
【分析】
要解决本题，需利用排水法求圆柱体积，再结合等底等高圆柱与圆锥的体积关系计算圆锥体积，进而得到乙量杯的水面刻度：首先，量杯初始水体积已知，放入零件后水面刻度与初始体积的差就是零件体积；其次，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，据此可算出圆锥体积，再结合初始水体积得到乙量杯的水面刻度。
【解析】
1. 计算圆柱零件体积：
甲量杯初始盛有450mL水，放入圆柱后水面刻度为600mL，根据排水法，圆柱体积等于上升的水的体积，即：
$600 - 450 = 150\ \mathrm{mL}$，又因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以圆柱零件体积为$150\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算乙量杯水面刻度：
由于圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则圆锥体积为：
$150 × \frac{1}{3} = 50\ \mathrm{mL}$；
乙量杯水面刻度 = 初始水体积 + 圆锥体积，即：
$450 + 50 = 500\ \mathrm{mL}$。
【答案】
150；500
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、体积与容积换算
【点评】
本题结合排水法考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，核心是掌握圆柱、圆锥的体积公式，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用排水法求圆柱体积，再结合等底等高圆柱与圆锥的体积关系计算圆锥体积，进而得到乙量杯的水面刻度：首先，量杯初始水体积已知，放入零件后水面刻度与初始体积的差就是零件体积；其次，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，据此可算出圆锥体积，再结合初始水体积得到乙量杯的水面刻度。
【解析】
1. 计算圆柱零件体积：
甲量杯初始盛有450mL水，放入圆柱后水面刻度为600mL，根据排水法，圆柱体积等于上升的水的体积，即：
$600 - 450 = 150\ \mathrm{mL}$，又因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以圆柱零件体积为$150\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算乙量杯水面刻度：
由于圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则圆锥体积为：
$150 × \frac{1}{3} = 50\ \mathrm{mL}$；
乙量杯水面刻度 = 初始水体积 + 圆锥体积，即：
$450 + 50 = 500\ \mathrm{mL}$。
【答案】
150；500
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、体积与容积换算
【点评】
本题结合排水法考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，核心是掌握圆柱、圆锥的体积公式，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
