13. 如下左图是一个长方形，点 P 从点 A 出发，以每秒 5cm 的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把 A、P、B 三点连接起来，所得到的三角形 APB 的面积与点 P 所走的时间关系，画成图像如下右图所示。这个长方形的面积是（）$\mathrm{cm}^2$。

13. 150

【分析】
要解决这个问题，需结合点P的运动路径和面积图像的变化规律分析：
1. 点P从A出发逆时针运动，三角形APB的面积变化对应P在不同边上的位置：
当P在AD边上时，三角形APB的面积随AP长度增加而线性增大，直到P到达D点时面积达到最大值；
当P在DC边上时，P到AB的距离始终等于长方形的宽AD，因此三角形APB的面积保持不变；
当P在CB边上时，P到AB的距离逐渐减小，面积线性减小，直到P到达B点时面积为0。
2. 结合图像的时间分段，计算各段路程（即长方形的边长），进而求出长方形面积。
【解析】
已知点P的速度为5cm/s，根据图像时间分段计算边长：
1. 0~3秒：P在AD边上，AD的长度 = 速度×时间 = 5×3 = 15 cm；
2. 3~5秒：P在DC边上，DC的长度 = 速度×时间 = 5×(5-3) = 10 cm，长方形中DC=AB=10 cm；
3. 长方形面积 = AB×AD = 10×15 = 150 cm²。
【答案】
150
【知识点】
长方形面积、动点函数图像
【点评】
本题结合动点的函数图像考查长方形边长与面积的计算，关键是根据面积变化规律判断点P所在的边，再通过速度和时间求出对应边长，进而计算长方形面积，需要学生具备数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.5

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
253－199= $\frac{7}{8}+\frac{1}{2}=$ 2.3+7= 3－0.6=
12×25%= $12÷\frac{6}{7}=$ $\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=$ $0.02^2=$

1. 54 $\frac{11}{8}$ 9.3 2.4 3 14 $\frac{1}{6}$ 0.0004

【分析】
本题为基础计算题，需根据整数、分数、小数、百分数的运算规则及简便方法逐一计算：①计算253-199时，可将199转化为200-1简化运算；②分数加法需先通分再相加；③小数加法直接对齐数位计算；④小数减法将整数化为小数后计算；⑤百分数乘法先转化为小数再计算；⑥分数除法转化为乘倒数计算；⑦分数乘法先约分再计算；⑧平方运算即两数相乘。
【解析】
1. $253 - 199 = 253 - (200 - 1) = 253 - 200 + 1 = 54$；
2. $\frac{7}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{11}{8}$；
3. $2.3 + 7 = 9.3$；
4. $3 - 0.6 = 3.0 - 0.6 = 2.4$；
5. $12×25\% = 12×0.25 = 3$；
6. $12÷\frac{6}{7} = 12×\frac{7}{6} = 14$；
7. $\frac{3}{8}×\frac{4}{9} = \frac{1×1}{2×3} = \frac{1}{6}$；
8. $0.02^2 = 0.02×0.02 = 0.0004$。
【答案】
54；$\frac{11}{8}$；9.3；2.4；3；14；$\frac{1}{6}$；0.0004
【知识点】
整数简便运算、分数四则运算、小数运算
【点评】
本题考查整数、分数、小数、百分数的基础运算，均为常规计算题型，掌握基本运算规则即可正确解答，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9

2. 解方程或比例。（每题3分，共6分）
$x-40\%x=27$
$\frac{1}{2}:x=\frac{1}{6}:\frac{2}{5}$

2. $x=45$ $x=\frac{6}{5}$

【分析】
本题包含两个小题，分别是含百分数的一元一次方程求解和解比例。对于第一个方程，先合并含x的同类项，将百分数转化为小数后计算；对于比例题，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将比例转化为普通方程，再求解。
【解析】
1. 解方程 $x - 40\%x = 27$
解：先合并同类项，$40\% = 0.4$，则
$(1 - 0.4)x = 27$
$0.6x = 27$
$x = 27 ÷ 0.6$
$x = 45$
2. 解比例 $\frac{1}{2}:x = \frac{1}{6}:\frac{2}{5}$
解：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得
$\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} × \frac{2}{5}$
$\frac{1}{6}x = \frac{1}{5}$
$x = \frac{1}{5} ÷ \frac{1}{6}$
$x = \frac{6}{5}$
【答案】
$x=45$，$x=\frac{6}{5}$
【知识点】
含百分数的方程求解、比例的基本性质
【点评】
本题考查基础的方程与比例的解法，需掌握合并同类项和比例的基本性质，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。（每题3分，共9分）
$12.5×3.7×0.8$
$\frac{9}{5} - ( \frac{4}{15} ÷ \frac{1}{3} + \frac{6}{17} )$
$\frac{2}{3} × [ ( \frac{5}{6} + \frac{1}{2} ) ÷ \frac{4}{9} ]$

3. 37 $\frac{11}{17}$ 2

【分析】
这三道题考查小数、分数的四则混合运算及简便运算：
1. 第一题利用乘法交换律，先计算12.5与0.8的乘积简化运算；
2. 第二题先算括号内的除法，再通过去括号法则简化分数的减法运算；
3. 第三题遵循“先小括号、再中括号、最后括号外”的运算顺序逐步计算。
【解析】
1. $12.5×3.7×0.8$
$=12.5×0.8×3.7$（乘法交换律）
$=10×3.7$
$=37$
2. $\frac{9}{5} - ( \frac{4}{15} ÷ \frac{1}{3} + \frac{6}{17} )$
$=\frac{9}{5} - ( \frac{4}{15}×3 + \frac{6}{17} )$（先算括号内除法）
$=\frac{9}{5} - ( \frac{4}{5} + \frac{6}{17} )$
$=\frac{9}{5} - \frac{4}{5} - \frac{6}{17}$（去括号，括号前为减号，括号内各项变号）
$=1 - \frac{6}{17}$
$=\frac{11}{17}$
3. $\frac{2}{3} × [ ( \frac{5}{6} + \frac{1}{2} ) ÷ \frac{4}{9} ]$
$=\frac{2}{3} × [ ( \frac{5}{6} + \frac{3}{6} ) ÷ \frac{4}{9} ]$（先算小括号内加法）
$=\frac{2}{3} × [ \frac{8}{6} ÷ \frac{4}{9} ]$
$=\frac{2}{3} × [ \frac{4}{3} × \frac{9}{4} ]$（中括号内除法转化为乘法计算）
$=\frac{2}{3} × 3$
$=2$
【答案】
37；$\frac{11}{17}$；2
【知识点】
乘法交换律；分数四则混合运算；小数四则混合运算
【点评】
本题组为基础运算题，重点考查运算定律的应用和四则混合运算顺序，通过合理简化计算可快速得出结果，需注意分数运算的通分、约分及符号变化。
【难度系数】
0.6