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7. 添上一根长度是整厘米数的吸管，与右图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管的长度可能是（
A.13厘米
B.10厘米
C.2厘米
D.12厘米
B
）。A.13厘米
B.10厘米
C.2厘米
D.12厘米
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根吸管长度为5厘米和7厘米，先确定第三根吸管的长度范围，再结合选项判断正确答案。
【解析】
设添上的吸管长度为$ x $厘米，根据三角形三边关系：
1. 两边之差小于第三边：$ 7 - 5 ＜ x $，即$ x ＞ 2 $；
2. 两边之和大于第三边：$ 7 + 5 ＞ x $，即$ x ＜ 12 $。
因此第三根吸管的长度需满足$ 2 ＜ x ＜ 12 $，且为整厘米数。
结合选项分析：
A.13厘米：不满足$ x ＜12 $，排除；
B.10厘米：满足$ 2＜10＜12 $，符合要求；
C.2厘米：不满足$ x＞2 $，排除；
D.12厘米：不满足$ x＜12 $，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握三角形三边的数量关系，通过确定第三边的取值范围筛选答案，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需依据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根吸管长度为5厘米和7厘米，先确定第三根吸管的长度范围，再结合选项判断正确答案。
【解析】
设添上的吸管长度为$ x $厘米，根据三角形三边关系：
1. 两边之差小于第三边：$ 7 - 5 ＜ x $，即$ x ＞ 2 $；
2. 两边之和大于第三边：$ 7 + 5 ＞ x $，即$ x ＜ 12 $。
因此第三根吸管的长度需满足$ 2 ＜ x ＜ 12 $，且为整厘米数。
结合选项分析：
A.13厘米：不满足$ x ＜12 $，排除；
B.10厘米：满足$ 2＜10＜12 $，符合要求；
C.2厘米：不满足$ x＞2 $，排除；
D.12厘米：不满足$ x＜12 $，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握三角形三边的数量关系，通过确定第三边的取值范围筛选答案，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. 小明在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。小明可能进行的调查内容是（
A.你最喜欢什么宠物
B.你有几只宠物
C.你的宠物几岁了
D.养宠物好不好
A
）。A.你最喜欢什么宠物
B.你有几只宠物
C.你的宠物几岁了
D.养宠物好不好
答案
8.A
解析
【分析】
要确定调查内容，需结合统计图的类别和统计的学生人数分析：统计图的横轴是狗、乌龟、猫、鱼，均为宠物种类，纵轴是对应选择的学生人数。逐一分析选项：A选项“你最喜欢什么宠物”，调查的是宠物种类，与图中四个宠物类别匹配，统计的是喜欢每种宠物的人数，符合统计图形式；B选项“你有几只宠物”，调查结果是数量，不会对应四种宠物类别；C选项“你的宠物几岁了”，调查结果是年龄数值，不是宠物类别；D选项“养宠物好不好”，调查结果是观点，不是四种宠物类别。因此选A。
【解析】
观察条形统计图，横轴为狗、乌龟、猫、鱼四种宠物，纵轴为选择对应宠物的学生人数。对各选项分析：
1. 选项A：调查“你最喜欢什么宠物”，结果为宠物种类，与统计图的四个类别完全对应，统计的是喜欢每种宠物的人数，符合；
2. 选项B：调查“你有几只宠物”，结果应为数量（如1只、2只等），不会出现四种宠物类别，排除；
3. 选项C：调查“你的宠物几岁了”，结果应为年龄数值，不是宠物类别，排除；
4. 选项D：调查“养宠物好不好”，结果应为观点（如好、不好等），不是四种宠物类别，排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
条形统计图、数据调查
【点评】
本题考查条形统计图的实际应用，需结合统计图的类别和统计内容判断调查主题，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.5
要确定调查内容，需结合统计图的类别和统计的学生人数分析：统计图的横轴是狗、乌龟、猫、鱼，均为宠物种类，纵轴是对应选择的学生人数。逐一分析选项：A选项“你最喜欢什么宠物”，调查的是宠物种类，与图中四个宠物类别匹配，统计的是喜欢每种宠物的人数，符合统计图形式；B选项“你有几只宠物”，调查结果是数量，不会对应四种宠物类别；C选项“你的宠物几岁了”，调查结果是年龄数值，不是宠物类别；D选项“养宠物好不好”，调查结果是观点，不是四种宠物类别。因此选A。
【解析】
观察条形统计图，横轴为狗、乌龟、猫、鱼四种宠物，纵轴为选择对应宠物的学生人数。对各选项分析：
1. 选项A：调查“你最喜欢什么宠物”，结果为宠物种类，与统计图的四个类别完全对应，统计的是喜欢每种宠物的人数，符合；
2. 选项B：调查“你有几只宠物”，结果应为数量（如1只、2只等），不会出现四种宠物类别，排除；
3. 选项C：调查“你的宠物几岁了”，结果应为年龄数值，不是宠物类别，排除；
4. 选项D：调查“养宠物好不好”，结果应为观点（如好、不好等），不是四种宠物类别，排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
条形统计图、数据调查
【点评】
本题考查条形统计图的实际应用，需结合统计图的类别和统计内容判断调查主题，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.5
9. 用4根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动形成一个平行四边形，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（
A.不成比例
B.成反比例关系
C.成正比例关系
D.无法确定
C
）。A.不成比例
B.成反比例关系
C.成正比例关系
D.无法确定
答案
9.C
解析
【分析】
首先明确长方形框架拉成平行四边形时，四条木条长度不变，因此平行四边形的底等于原长方形的长，底是固定不变的量。接下来回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。结合平行四边形面积公式，分析面积与高的关系即可判断。
【解析】
长方形框架拉成平行四边形的过程中，四条边长度不变，所以平行四边形的底等于原长方形的长，底是定值。根据平行四边形面积公式：$ S = 底 × 高 $，变形可得$ \frac{S}{高} = 底 $（定值）。两种相关联的量，面积随高的变化而变化，且它们的比值（底）一定，因此平行四边形的面积和高成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题考查正比例关系的判断，核心是抓住长方形拉成平行四边形时底不变这一关键，通过面积公式推导面积与高的比值为定值，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确长方形框架拉成平行四边形时，四条木条长度不变，因此平行四边形的底等于原长方形的长，底是固定不变的量。接下来回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。结合平行四边形面积公式，分析面积与高的关系即可判断。
【解析】
长方形框架拉成平行四边形的过程中，四条边长度不变，所以平行四边形的底等于原长方形的长，底是定值。根据平行四边形面积公式：$ S = 底 × 高 $，变形可得$ \frac{S}{高} = 底 $（定值）。两种相关联的量，面积随高的变化而变化，且它们的比值（底）一定，因此平行四边形的面积和高成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题考查正比例关系的判断，核心是抓住长方形拉成平行四边形时底不变这一关键，通过面积公式推导面积与高的比值为定值，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
10. 如右图，以长方形的边长$ a $作底面周长，边长$ b $作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体纸筒的侧面，再分别给它们做一个底面。这三个纸筒相比，容积最大的是（
A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.无法确定
C
）。A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.无法确定
答案
10.C
解析
【分析】
要判断三个纸筒的容积大小，已知它们的高都为b，根据容积公式：容积=底面积×高，由于高相同，只需比较三个纸筒的底面积即可。题目中三个纸筒的底面周长均为a，因此需分析周长相等时，长方形、正方形、圆的底面积关系，进而确定容积最大的纸筒。
【解析】
设底面周长为a，纸筒的高均为b：
1. 正方体：底面是正方形，边长为$\frac{a}{4}$，底面积为$(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$；
2. 长方体：底面是长方形，设长为x、宽为y，则$2(x+y)=a$，即$x+y=\frac{a}{2}$，长方形面积为$xy$。根据不等式性质，$xy≤(\frac{x+y}{2})^2=\frac{a^2}{16}$，当且仅当x=y时取等号，因此长方体底面积最大为$\frac{a^2}{16}$；
3. 圆柱：底面是圆，由周长公式$a=2πr$得半径$r=\frac{a}{2π}$，底面积为$πr^2=π×(\frac{a}{2π})^2=\frac{a^2}{4π}≈\frac{a^2}{12.56}$。
比较三个底面积：$\frac{a^2}{4π}＞\frac{a^2}{16}$，且大于长方体的最大底面积。因为高b相同，容积=底面积×高，所以圆柱的容积最大。
【答案】
C
【知识点】
圆柱容积、周长与面积、立体图形容积
【点评】
本题结合立体图形容积公式，利用周长相等时平面图形面积的大小关系解题，核心是理解高相同时底面积决定容积，需掌握周长相等时圆的面积最大这一结论。
【难度系数】
0.4
要判断三个纸筒的容积大小，已知它们的高都为b，根据容积公式：容积=底面积×高，由于高相同，只需比较三个纸筒的底面积即可。题目中三个纸筒的底面周长均为a，因此需分析周长相等时，长方形、正方形、圆的底面积关系，进而确定容积最大的纸筒。
【解析】
设底面周长为a，纸筒的高均为b：
1. 正方体：底面是正方形，边长为$\frac{a}{4}$，底面积为$(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$；
2. 长方体：底面是长方形，设长为x、宽为y，则$2(x+y)=a$，即$x+y=\frac{a}{2}$，长方形面积为$xy$。根据不等式性质，$xy≤(\frac{x+y}{2})^2=\frac{a^2}{16}$，当且仅当x=y时取等号，因此长方体底面积最大为$\frac{a^2}{16}$；
3. 圆柱：底面是圆，由周长公式$a=2πr$得半径$r=\frac{a}{2π}$，底面积为$πr^2=π×(\frac{a}{2π})^2=\frac{a^2}{4π}≈\frac{a^2}{12.56}$。
比较三个底面积：$\frac{a^2}{4π}＞\frac{a^2}{16}$，且大于长方体的最大底面积。因为高b相同，容积=底面积×高，所以圆柱的容积最大。
【答案】
C
【知识点】
圆柱容积、周长与面积、立体图形容积
【点评】
本题结合立体图形容积公式，利用周长相等时平面图形面积的大小关系解题，核心是理解高相同时底面积决定容积，需掌握周长相等时圆的面积最大这一结论。
【难度系数】
0.4
1. 哈尔滨冬天会举办“冰雕节”，户外温度为零下$15°\mathrm{C}$，记作（
-15
）$°\mathrm{C}$。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客$\underline{10093000}$人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（1009.3
）万。答案
1. -15 1009.3
解析
【分析】
本题分为两小问，第一小问考查温度的正负数表示，需明确零下温度用负数记录；第二小问考查大数改写成用“万”作单位的数，需掌握改写方法：将原数除以10000（即小数点左移四位）。
【解析】
1. 温度的表示：通常规定零上温度记为正数，零下温度记为负数，因此零下$15°\mathrm{C}$记作$-15°\mathrm{C}$；
2. 数的改写：把10093000改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，即$10093000÷10000=1009.3$，所以结果为1009.3万。
【答案】
-15；1009.3
【知识点】
温度的正负数表示、大数的改写
【点评】
本题是基础题，考查正负数的实际应用和大数改写的基本方法，知识点简单，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第一小问考查温度的正负数表示，需明确零下温度用负数记录；第二小问考查大数改写成用“万”作单位的数，需掌握改写方法：将原数除以10000（即小数点左移四位）。
【解析】
1. 温度的表示：通常规定零上温度记为正数，零下温度记为负数，因此零下$15°\mathrm{C}$记作$-15°\mathrm{C}$；
2. 数的改写：把10093000改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，即$10093000÷10000=1009.3$，所以结果为1009.3万。
【答案】
-15；1009.3
【知识点】
温度的正负数表示、大数的改写
【点评】
本题是基础题，考查正负数的实际应用和大数改写的基本方法，知识点简单，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 已知$\frac{5}{12}$的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（
24
）。答案
2.24
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。首先计算分子加上10后的数值，再求出分子扩大的倍数，最后根据分数基本性质确定分母的变化，进而算出分母应加上的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是5，加上10后为 $5 + 10 = 15$；
2. 求分子扩大的倍数：$15 ÷ 5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍；
3. 根据分数基本性质，分母也应扩大到原来的3倍，原分母是12，扩大后为 $12 × 3 = 36$；
4. 计算分母应加上的数：$36 - 12 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的基础应用，核心是明确分子、分母变化的倍数关系，属于小学阶段的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。首先计算分子加上10后的数值，再求出分子扩大的倍数，最后根据分数基本性质确定分母的变化，进而算出分母应加上的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是5，加上10后为 $5 + 10 = 15$；
2. 求分子扩大的倍数：$15 ÷ 5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍；
3. 根据分数基本性质，分母也应扩大到原来的3倍，原分母是12，扩大后为 $12 × 3 = 36$；
4. 计算分母应加上的数：$36 - 12 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的基础应用，核心是明确分子、分母变化的倍数关系，属于小学阶段的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. $0.25=(\ \ \ \ \ ):4=\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}=15÷(\ \ \ \ \ )=(\ \ \ \ \ )\%$
答案
3.1 $\frac{1}{4}$ 60 25
解析
【分析】
本题需将0.25转化为比、分数、除法算式、百分数的形式，解题思路是：根据各数的内在关系，逐步推导每个空的数值：①求比的前项：利用“比的前项=比值×比的后项”计算；②求分数：将小数化为最简分数；③求除法的除数：利用“除数=被除数÷商”计算；④求百分数：将小数乘以100%转化为百分数。
【解析】
1. 求比的前项：比的后项是4，比值为0.25，所以前项=0.25×4=1；
2. 求分数：0.25=25/100，约分后为1/4；
3. 求除法的除数：被除数是15，商是0.25，所以除数=15÷0.25=60；
4. 求百分数：0.25×100%=25%；
【答案】
1 $\frac{1}{4}$ 60 25
【知识点】
小数、分数、比、百分数的互化；除法各部分间的关系
【点评】
本题是数的不同形式转化的基础题，考查学生对小数与比、分数、除法、百分数之间关系的掌握，属于数学基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题需将0.25转化为比、分数、除法算式、百分数的形式，解题思路是：根据各数的内在关系，逐步推导每个空的数值：①求比的前项：利用“比的前项=比值×比的后项”计算；②求分数：将小数化为最简分数；③求除法的除数：利用“除数=被除数÷商”计算；④求百分数：将小数乘以100%转化为百分数。
【解析】
1. 求比的前项：比的后项是4，比值为0.25，所以前项=0.25×4=1；
2. 求分数：0.25=25/100，约分后为1/4；
3. 求除法的除数：被除数是15，商是0.25，所以除数=15÷0.25=60；
4. 求百分数：0.25×100%=25%；
【答案】
1 $\frac{1}{4}$ 60 25
【知识点】
小数、分数、比、百分数的互化；除法各部分间的关系
【点评】
本题是数的不同形式转化的基础题，考查学生对小数与比、分数、除法、百分数之间关系的掌握，属于数学基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形三个内角的度数比是2∶4∶3，其中最大的角为（
80
）°，它是（锐角
）三角形。答案
4.80 锐角
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比，需先计算总份数，再求出最大角占内角和的比例，进而算出最大角的度数，最后根据最大角的度数判断三角形的类型。
【解析】
三角形内角和是180°，三个内角的度数比为2∶4∶3，总份数为2+4+3=9份。最大角占4份，因此最大角的度数为：180°×$\frac{4}{9}$=80°。由于最大角80°小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。
【答案】
80 锐角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、三角形分类
【点评】
本题结合三角形内角和与按比例分配知识，核心是通过比例求出最大角，再判断三角形类型，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比，需先计算总份数，再求出最大角占内角和的比例，进而算出最大角的度数，最后根据最大角的度数判断三角形的类型。
【解析】
三角形内角和是180°，三个内角的度数比为2∶4∶3，总份数为2+4+3=9份。最大角占4份，因此最大角的度数为：180°×$\frac{4}{9}$=80°。由于最大角80°小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。
【答案】
80 锐角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、三角形分类
【点评】
本题结合三角形内角和与按比例分配知识，核心是通过比例求出最大角，再判断三角形类型，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
