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9. 用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右侧托盘中。现在有10克、5克和1克的砝码各一个，能称出(
7
)种不同质量的物体。答案
7
解析
【分析】
用天平称物体质量时，常规操作是物体放在左盘，砝码放在右盘，此时物体质量等于右盘砝码的总质量。我们需要通过分类列举所有砝码的组合，计算每种组合对应的总质量，统计不同质量的种类数，注意要避免遗漏或重复计算组合。
【解析】
我们按选取砝码的数量分类计算：
1. 选取1个砝码时，质量分别为1克、5克、10克，共3种不同质量；
2. 选取2个砝码时，总质量分别为1+5=6克、1+10=11克、5+10=15克，共3种不同质量；
3. 选取3个砝码时，总质量为1+5+10=16克，共1种不同质量；
将所有不同质量的种类数相加：3+3+1=7种，因此能称出7种不同质量的物体。
【答案】
7
【知识点】
天平的使用、质量的测量
【点评】
本题考查天平的基本使用方法，核心是通过分类列举砝码的组合来计算不同质量，需要学生有条理地思考，避免漏算组合，属于基础的计数类题目，能较好地检验学生对天平操作的理解。
【难度系数】
0.6
用天平称物体质量时，常规操作是物体放在左盘，砝码放在右盘，此时物体质量等于右盘砝码的总质量。我们需要通过分类列举所有砝码的组合，计算每种组合对应的总质量，统计不同质量的种类数，注意要避免遗漏或重复计算组合。
【解析】
我们按选取砝码的数量分类计算：
1. 选取1个砝码时，质量分别为1克、5克、10克，共3种不同质量；
2. 选取2个砝码时，总质量分别为1+5=6克、1+10=11克、5+10=15克，共3种不同质量；
3. 选取3个砝码时，总质量为1+5+10=16克，共1种不同质量；
将所有不同质量的种类数相加：3+3+1=7种，因此能称出7种不同质量的物体。
【答案】
7
【知识点】
天平的使用、质量的测量
【点评】
本题考查天平的基本使用方法，核心是通过分类列举砝码的组合来计算不同质量，需要学生有条理地思考，避免漏算组合，属于基础的计数类题目，能较好地检验学生对天平操作的理解。
【难度系数】
0.6
1.直接写出得数。(每题1分，共8分)
30×60=
4×22=
50×4=
156+207=
15×20=
$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=$
$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}=$
23×11=
30×60=
4×22=
50×4=
156+207=
15×20=
$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=$
$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}=$
23×11=
答案
1800
88
200
363
300
$\frac{4}{10}$
$\frac{5}{7}$
253
88
200
363
300
$\frac{4}{10}$
$\frac{5}{7}$
253
解析
【分析】
本题为基础口算题，涵盖整数乘法、整数加法及同分母分数加减法，需依据各类运算的计算法则直接计算，注意整十数乘法的补0规则、同分母分数加减的分子运算规则，以及两位数乘11的巧算方法，确保计算准确。
【解析】
1. 计算$30×60$：先算$3×6=18$，两个因数末尾共2个0，在18后添加2个0，得1800；
2. 计算$4×22$：将22拆分为$20+2$，分别算$4×20=80$、$4×2=8$，再相加得$80+8=88$；
3. 计算$50×4$：先算$5×4=20$，因数末尾有1个0，在20后添加1个0，得200；
4. 计算$156+207$：$156+200=356$，再加7得363；
5. 计算$15×20$：先算$15×2=30$，因数末尾有1个0，在30后添加1个0，得300；
6. 计算$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，$7-3=4$，结果为$\frac{4}{10}$；
7. 计算$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，$4+1=5$，结果为$\frac{5}{7}$；
8. 计算$23×11$：两位数乘11巧算，2和3分别为积的百位、个位，$2+3=5$为积的十位，结果为253；
【答案】
1800、88、200、363、300、$\frac{4}{10}$、$\frac{5}{7}$、253
【知识点】
整数乘法口算、整数加法、同分母分数加减法
【点评】
本题考查小学数学基础计算能力，涉及整数四则运算和分数简单运算，难度较低，掌握基本计算法则即可快速得出结果，需注意计算准确性。
【难度系数】
0.9
本题为基础口算题，涵盖整数乘法、整数加法及同分母分数加减法，需依据各类运算的计算法则直接计算，注意整十数乘法的补0规则、同分母分数加减的分子运算规则，以及两位数乘11的巧算方法，确保计算准确。
【解析】
1. 计算$30×60$：先算$3×6=18$，两个因数末尾共2个0，在18后添加2个0，得1800；
2. 计算$4×22$：将22拆分为$20+2$，分别算$4×20=80$、$4×2=8$，再相加得$80+8=88$；
3. 计算$50×4$：先算$5×4=20$，因数末尾有1个0，在20后添加1个0，得200；
4. 计算$156+207$：$156+200=356$，再加7得363；
5. 计算$15×20$：先算$15×2=30$，因数末尾有1个0，在30后添加1个0，得300；
6. 计算$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，$7-3=4$，结果为$\frac{4}{10}$；
7. 计算$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，$4+1=5$，结果为$\frac{5}{7}$；
8. 计算$23×11$：两位数乘11巧算，2和3分别为积的百位、个位，$2+3=5$为积的十位，结果为253；
【答案】
1800、88、200、363、300、$\frac{4}{10}$、$\frac{5}{7}$、253
【知识点】
整数乘法口算、整数加法、同分母分数加减法
【点评】
本题考查小学数学基础计算能力，涉及整数四则运算和分数简单运算，难度较低，掌握基本计算法则即可快速得出结果，需注意计算准确性。
【难度系数】
0.9
2.用竖式计算，带*的要验算。（每题2分，验算各1分，共10分）
78×26=
48×70=
64. ×85=
514. −356=
78×26=
48×70=
64. ×85=
514. −356=
答案
2028
3360
5440
158
解析
【分析】
这几道题分别是两位数乘两位数、两位数乘整十数、带验算的两位数乘两位数、带验算的三位数减三位数，解题时需遵循整数竖式计算规则：乘法要数位对齐，整十数乘法可先算非零部分再补0；减法要注意退位；验算时乘法用交换因数位置，减法用“差+减数=被减数”的方法验证结果。
【解析】
1. 计算78×26：
① 用26的个位6乘78：6×8=48，个位写8，向十位进4；6×7+4=46，得到第一部分积468。
② 用26的十位2乘78：2×8=16，十位写6，向百位进1；2×7+1=15，得到第二部分积156（实际是156个十，末尾对齐十位）。
③ 相加：468+1560=2028。
2. 计算48×70：
先算48×7=336，因数末尾有1个0，在336末尾补1个0，得3360。
3. 计算64×85并验算：
① 用85的个位5乘64：5×4=20，个位写0，向十位进2；5×6+2=32，得到第一部分积320。
② 用85的十位8乘64：8×4=32，十位写2，向百位进3；8×6+3=51，得到第二部分积512（实际是512个十，末尾对齐十位）。
③ 相加：320+5120=5440。
④ 验算：交换因数位置，计算85×64，结果为5440，与原结果一致，正确。
4. 计算514-356并验算：
① 个位：4减6不够，向十位借1，14-6=8。
② 十位：1被借走剩0，减5不够，向百位借1，10-5=5。
③ 百位：5被借走剩4，减3=1，结果为158。
④ 验算：差158+减数356=514，与被减数一致，正确。
【答案】
2028；3360；5440；158；；；；
【知识点】
整数乘法、整数减法、运算验算
【点评】
本题考查整数四则运算的竖式计算及验算方法，是数学基础运算的核心内容，需熟练掌握数位对齐、进位退位、整十数乘法的简便运算，以及验算的逻辑，难度适中，是学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.5
这几道题分别是两位数乘两位数、两位数乘整十数、带验算的两位数乘两位数、带验算的三位数减三位数，解题时需遵循整数竖式计算规则：乘法要数位对齐，整十数乘法可先算非零部分再补0；减法要注意退位；验算时乘法用交换因数位置，减法用“差+减数=被减数”的方法验证结果。
【解析】
1. 计算78×26：
① 用26的个位6乘78：6×8=48，个位写8，向十位进4；6×7+4=46，得到第一部分积468。
② 用26的十位2乘78：2×8=16，十位写6，向百位进1；2×7+1=15，得到第二部分积156（实际是156个十，末尾对齐十位）。
③ 相加：468+1560=2028。
2. 计算48×70：
先算48×7=336，因数末尾有1个0，在336末尾补1个0，得3360。
3. 计算64×85并验算：
① 用85的个位5乘64：5×4=20，个位写0，向十位进2；5×6+2=32，得到第一部分积320。
② 用85的十位8乘64：8×4=32，十位写2，向百位进3；8×6+3=51，得到第二部分积512（实际是512个十，末尾对齐十位）。
③ 相加：320+5120=5440。
④ 验算：交换因数位置，计算85×64，结果为5440，与原结果一致，正确。
4. 计算514-356并验算：
① 个位：4减6不够，向十位借1，14-6=8。
② 十位：1被借走剩0，减5不够，向百位借1，10-5=5。
③ 百位：5被借走剩4，减3=1，结果为158。
④ 验算：差158+减数356=514，与被减数一致，正确。
【答案】
2028；3360；5440；158；
；；；【知识点】
整数乘法、整数减法、运算验算
【点评】
本题考查整数四则运算的竖式计算及验算方法，是数学基础运算的核心内容，需熟练掌握数位对齐、进位退位、整十数乘法的简便运算，以及验算的逻辑，难度适中，是学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.5
四、操作题。(共8分)
按要求画一画、填一填。
(1)过右面的点画已知直线的平行线，再利用它们画一个正方形，量一量，这个正方形的边长是()毫米。(4分)
(2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画一个$105°$的角。小蚂蚁在图中黑点处，它想快速爬到射线OA上，请你帮它设计一条最近的爬行路线，并在图中画出来。(4分)
按要求画一画、填一填。
(1)过右面的点画已知直线的平行线，再利用它们画一个正方形，量一量，这个正方形的边长是()毫米。(4分)
(2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画一个$105°$的角。小蚂蚁在图中黑点处，它想快速爬到射线OA上，请你帮它设计一条最近的爬行路线，并在图中画出来。(4分)
答案
8
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需先过指定点画已知直线的平行线，再结合垂直关系构造正方形并测量边长；第(2)问需用量角器画指定度数的角，再依据“点到直线垂线段最短”确定小蚂蚁到OA的最近路线。
【解析】
(1) ① 画平行线：将三角板的一条直角边与已知直线重合，直尺靠紧三角板另一条直角边，固定直尺平移三角板，使三角板与已知直线重合的直角边经过图中指定点，沿该直角边画直线，得到已知直线的平行线；② 结合画出的平行线和图中已有垂线围成正方形，用直尺测量该正方形的边长，结果为8毫米。
(2) ① 画105°角：把量角器中心与点O重合，0°刻度线与射线OA重合，在量角器105°刻度处标记点，过点O和标记点画射线，得到105°角；② 画最短路线：根据“点到直线的所有线段中垂线段最短”，从小蚂蚁所在黑点向射线OA作垂直线段，该线段即为最近爬行路线。
【答案】
8
【知识点】
平行线画法、角的画法、点到直线的距离
【点评】
本题为基础操作题，考查基本作图方法和几何性质，需学生掌握作图工具的使用及相关几何概念。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需先过指定点画已知直线的平行线，再结合垂直关系构造正方形并测量边长；第(2)问需用量角器画指定度数的角，再依据“点到直线垂线段最短”确定小蚂蚁到OA的最近路线。
【解析】
(1) ① 画平行线：将三角板的一条直角边与已知直线重合，直尺靠紧三角板另一条直角边，固定直尺平移三角板，使三角板与已知直线重合的直角边经过图中指定点，沿该直角边画直线，得到已知直线的平行线；② 结合画出的平行线和图中已有垂线围成正方形，用直尺测量该正方形的边长，结果为8毫米。
(2) ① 画105°角：把量角器中心与点O重合，0°刻度线与射线OA重合，在量角器105°刻度处标记点，过点O和标记点画射线，得到105°角；② 画最短路线：根据“点到直线的所有线段中垂线段最短”，从小蚂蚁所在黑点向射线OA作垂直线段，该线段即为最近爬行路线。
【答案】
8
【知识点】
平行线画法、角的画法、点到直线的距离
【点评】
本题为基础操作题，考查基本作图方法和几何性质，需学生掌握作图工具的使用及相关几何概念。
【难度系数】
0.5
