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3. 敦煌莫高窟，俗称千佛洞，是中国四大名窟之一。其现存历代营建的洞窟一共有735个，分为南、北两区，南区有492个洞窟，那么北区有多少个洞窟？这里总量是(
洞窟的总个数
)，分量是(南区洞窟数量
)和(北区洞窟数量
)。北区有(243
)个洞窟。答案
洞窟的总个数
南区洞窟数量
北区洞窟数量
243
南区洞窟数量
北区洞窟数量
243
解析
【分析】本题需先明确总量与分量的概念，已知洞窟总数量为总量，南区、北区洞窟数量为两个分量，求北区洞窟数量时，用总量减去南区洞窟数量即可。
【解析】已知现存洞窟总共有735个，南区有492个洞窟，根据“总量 - 一个分量 = 另一个分量”，计算北区洞窟数量：735 - 492 = 243（个）。
【答案】洞窟的总个数；南区洞窟数量；北区洞窟数量；243
【知识点】总量与分量、万以内减法
【点评】本题是基础应用题，考查对总量和分量概念的理解及万以内减法计算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】已知现存洞窟总共有735个，南区有492个洞窟，根据“总量 - 一个分量 = 另一个分量”，计算北区洞窟数量：735 - 492 = 243（个）。
【答案】洞窟的总个数；南区洞窟数量；北区洞窟数量；243
【知识点】总量与分量、万以内减法
【点评】本题是基础应用题，考查对总量和分量概念的理解及万以内减法计算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
4. 长方形的对边互相（
平行
），邻边互相（垂直
）。答案
平行
垂直
垂直
解析
【分析】
要解决这道题，需结合长方形的性质和平行、垂直的定义思考：首先，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形的核心特征是对边平行，因此长方形的对边也具备该性质；其次，长方形的四个内角都是直角，相邻两条边相交形成的角为90°，根据垂直的定义（两条直线相交成直角则互相垂直），可得出邻边的关系。
【解析】
1. 长方形属于平行四边形，平行四边形的对边互相平行，因此长方形的对边互相平行；
2. 长方形的四个内角均为直角，相邻两条边相交形成的角是90°，根据垂直的定义，两条直线相交成直角时互相垂直，因此长方形的邻边互相垂直。
【答案】
平行；垂直
【知识点】
长方形的特征、平行的定义、垂直的定义
【点评】
本题考查长方形的基础几何性质，属于小学数学几何模块的入门概念题，难度低，只要掌握长方形的特征和平行、垂直的基本定义即可轻松作答，是几何学习的基础考点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需结合长方形的性质和平行、垂直的定义思考：首先，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形的核心特征是对边平行，因此长方形的对边也具备该性质；其次，长方形的四个内角都是直角，相邻两条边相交形成的角为90°，根据垂直的定义（两条直线相交成直角则互相垂直），可得出邻边的关系。
【解析】
1. 长方形属于平行四边形，平行四边形的对边互相平行，因此长方形的对边互相平行；
2. 长方形的四个内角均为直角，相邻两条边相交形成的角是90°，根据垂直的定义，两条直线相交成直角时互相垂直，因此长方形的邻边互相垂直。
【答案】
平行；垂直
【知识点】
长方形的特征、平行的定义、垂直的定义
【点评】
本题考查长方形的基础几何性质，属于小学数学几何模块的入门概念题，难度低，只要掌握长方形的特征和平行、垂直的基本定义即可轻松作答，是几何学习的基础考点。
【难度系数】
0.9
5. 写出下面各图中角的度数。
时针和分针形成的角是(
时针和分针形成的角是(
60
)°。 两块三角板拼成的角是(120
)°。 用一张正方形纸折出的角是(90
)°。答案
60
120
90
120
90
解析
【分析】
本题需分别计算三个图形中角的度数：①钟表图：先明确钟表每大格的角度，再数时针和分针间隔的大格数，计算角度；②三角板拼图：结合常用三角板的角度，计算拼合后的角；③正方形折纸图：根据正方形的角的特征，确定折出的角的度数。
【解析】
1. 钟表角：钟表一圈为$360°$，被平均分成12个大格，每个大格角度为$360°÷12=30°$。图中时针指向2，分针指向12，间隔2个大格，因此角度为$2×30°=60°$。
2. 三角板拼角：常用三角板的角度有$30°、60°、90°$和$45°、45°、90°$，图中是$90°$角与$30°$角拼合，角度为$90°+30°=120°$。
3. 正方形折角：正方形的内角为直角，即$90°$，图中折出的角是直角，因此角度为$90°$。
【答案】
60；120；90
【知识点】
角的度量、钟表角度计算、三角板拼角
【点评】
本题考查常见角的度数计算，结合钟表、三角板、正方形的基本特征即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
本题需分别计算三个图形中角的度数：①钟表图：先明确钟表每大格的角度，再数时针和分针间隔的大格数，计算角度；②三角板拼图：结合常用三角板的角度，计算拼合后的角；③正方形折纸图：根据正方形的角的特征，确定折出的角的度数。
【解析】
1. 钟表角：钟表一圈为$360°$，被平均分成12个大格，每个大格角度为$360°÷12=30°$。图中时针指向2，分针指向12，间隔2个大格，因此角度为$2×30°=60°$。
2. 三角板拼角：常用三角板的角度有$30°、60°、90°$和$45°、45°、90°$，图中是$90°$角与$30°$角拼合，角度为$90°+30°=120°$。
3. 正方形折角：正方形的内角为直角，即$90°$，图中折出的角是直角，因此角度为$90°$。
【答案】
60；120；90
【知识点】
角的度量、钟表角度计算、三角板拼角
【点评】
本题考查常见角的度数计算，结合钟表、三角板、正方形的基本特征即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
6. 明明在研究两位数乘99时，发现这类算式可以巧算，请你找规律填一填。$ 1 1 ×9 9=1 0 8 9 $ ， $ 2 2 ×9 9=2 1 7 8 $ ， $ 3 3 ×9 9=3 2 6 7 $ ， $ 4 4 ×9 9= $ (
(
4356
),(
55
) $ ×9 9=5 4 4 5。 $答案
4356
55
55
解析
【分析】本题是找两位数乘99的巧算规律，首先观察给出的算式，发现99可转化为100-1，利用乘法分配律，形如aa的两位数乘99，可转化为aa×100 - aa，计算更简便。我们可通过该规律先计算44×99，再根据结果反推第二个空的两位数。
【解析】1. 计算44×99：根据乘法分配律，44×99=44×(100-1)=44×100 -44=4400-44=4356；2. 求“（ ）×99=5445”中的数：用积除以99，即5445÷99=55，所以这个数是55。
【答案】4356；55
【知识点】两位数乘99的巧算、乘法分配律
【点评】本题通过观察算式找规律，考查乘法分配律的灵活运用，掌握“一个数乘99等于这个数乘100减去这个数”的巧算方法，能快速解决此类问题，是基础运算规律的应用。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算44×99：根据乘法分配律，44×99=44×(100-1)=44×100 -44=4400-44=4356；2. 求“（ ）×99=5445”中的数：用积除以99，即5445÷99=55，所以这个数是55。
【答案】4356；55
【知识点】两位数乘99的巧算、乘法分配律
【点评】本题通过观察算式找规律，考查乘法分配律的灵活运用，掌握“一个数乘99等于这个数乘100减去这个数”的巧算方法，能快速解决此类问题，是基础运算规律的应用。
【难度系数】0.5
7. 把两个长10厘米，宽5厘米的长方形拼成一个正方形，它的边长是 (
10
)厘米；把这两个长方形拼成一个大长方形，它的长是 (20
)厘米，宽是(5
)厘米。答案
10
20
5
20
5
解析
【分析】要解决这个问题，需根据正方形和长方形的边的特征，分析两种拼接方式的边长变化：拼正方形时，需让拼接后图形的四条边长度相等，两个长方形的宽相加（5+5=10）等于原长方形的长，因此可拼成边长为10厘米的正方形；拼大长方形时，将两个长方形的长边拼接，长变为原长的2倍，宽保持原长方形的宽度不变。
【解析】1. 拼正方形：把两个长方形的宽边重合拼接，新图形的边长为5+5=10厘米，符合正方形四条边相等的特点；2. 拼大长方形：把两个长方形的长边重合拼接，新图形的长为10+10=20厘米，宽仍为原长方形的5厘米。
【答案】10；20；5
【知识点】图形拼接、长方形特征、正方形特征
【点评】本题考查长方形与正方形的拼接应用，核心是明确不同拼接方式下边长的变化，难度适中，需学生掌握拼接时边的组合规律。
【难度系数】0.5
【解析】1. 拼正方形：把两个长方形的宽边重合拼接，新图形的边长为5+5=10厘米，符合正方形四条边相等的特点；2. 拼大长方形：把两个长方形的长边重合拼接，新图形的长为10+10=20厘米，宽仍为原长方形的5厘米。
【答案】10；20；5
【知识点】图形拼接、长方形特征、正方形特征
【点评】本题考查长方形与正方形的拼接应用，核心是明确不同拼接方式下边长的变化，难度适中，需学生掌握拼接时边的组合规律。
【难度系数】0.5
8. 如图，小亮从家出发去科技馆，有4条路线可以走。(
②
)号路线最近，理由是(两点之间的所有连线中，线段最短（或两点之间线段最短）
)。答案
③
两点之间的所有连线中，线段最短（或两点之间线段最短）
两点之间的所有连线中，线段最短（或两点之间线段最短）
解析
【分析】要找出小亮从家到科技馆的最近路线，需依据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短。观察图中的4条路线，①、②、④都是弯曲的曲线，只有③是直的线段，据此可判断最近路线。
【解析】观察图形，小亮家与科技馆是两个点，连接这两个点的四条路线里，①、②、④为曲线，③为线段。根据线段的性质“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知③号路线最近。
【答案】③；两点之间的所有连线中，线段最短（或两点之间线段最短）
【知识点】线段的性质
【点评】本题结合实际路线问题考查线段的基本性质，属于基础题，难度较低，学生易理解和应用。
【难度系数】0.8
【解析】观察图形，小亮家与科技馆是两个点，连接这两个点的四条路线里，①、②、④为曲线，③为线段。根据线段的性质“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知③号路线最近。
【答案】③；两点之间的所有连线中，线段最短（或两点之间线段最短）
【知识点】线段的性质
【点评】本题结合实际路线问题考查线段的基本性质，属于基础题，难度较低，学生易理解和应用。
【难度系数】0.8
9. 小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点 A旋转，发现在旋转过程中， $ ∠1 $和 $ ∠2 $的度数
都在变化。想一想，完成下面各题。
(1) 请将表格填写完整。 (2) 比较 $ ∠ 1 $和 $ ∠ 2 $的度数，我发现 （
都在变化。想一想，完成下面各题。
(1) 请将表格填写完整。 (2) 比较 $ ∠ 1 $和 $ ∠ 2 $的度数，我发现 （
∠1和∠2的度数和是90°（或∠1+∠2=90°）
）。答案
40° 10°
∠1和∠2的度数和是90°
∠1和∠2的度数和是90°
解析
【分析】要解决这道题，首先观察图形，两张长方形纸在点A处的角，因为长方形的内角是直角（90°），所以∠1、∠2与中间的公共角之和为90°，由此可推出∠1和∠2的度数和为90°，根据这个关系就能填写表格，再比较两个角的度数得出结论。
【解析】由于长方形的内角为90°，在点A处，∠1、∠2和中间的角组成直角，因此∠1 + ∠2 = 90°。据此填写表格，可得∠1为40°时，∠2为10°（或对应符合和为90°的数值），再比较∠1和∠2的度数，得出两者和的规律。
【答案】40°、10°；∠1和∠2的度数和是90°
【知识点】直角性质，角度计算
【点评】本题结合长方形的直角特征，探究旋转过程中两个角的关系，考查学生对直角的认识及角度和的计算，属于基础几何角度问题，学生通过观察图形即可找到角的关系。
【难度系数】0.6
【解析】由于长方形的内角为90°，在点A处，∠1、∠2和中间的角组成直角，因此∠1 + ∠2 = 90°。据此填写表格，可得∠1为40°时，∠2为10°（或对应符合和为90°的数值），再比较∠1和∠2的度数，得出两者和的规律。
【答案】40°、10°；∠1和∠2的度数和是90°
【知识点】直角性质，角度计算
【点评】本题结合长方形的直角特征，探究旋转过程中两个角的关系，考查学生对直角的认识及角度和的计算，属于基础几何角度问题，学生通过观察图形即可找到角的关系。
【难度系数】0.6
