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1. 多项式 $2x^{3}-4x^{2}+2x$ 可因式分解为 （
A.$2x(x - 1)^{2}$
B.$2x(x + 1)^{2}$
C.$x(2x - 1)^{2}$
D.$x(2x + 1)^{2}$
A.$2x(x - 1)^{2}$
B.$2x(x + 1)^{2}$
C.$x(2x - 1)^{2}$
D.$x(2x + 1)^{2}$
答案
1. A
2. 下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是 （
A.$x^{2}-3x + 9$
B.$16a^{2}-8a - 1$
C.$4m^{2}+4m - 1$
D.$y^{2}-8y + 16$
A.$x^{2}-3x + 9$
B.$16a^{2}-8a - 1$
C.$4m^{2}+4m - 1$
D.$y^{2}-8y + 16$
答案
2. D
3. 填空：(1)$x^{2}+6xy +\_\_\_\_\_\_$)^{2}$；(2)\_\_\_\_\_\_ $-4xy + 4 = ()$)^{2}$；
(3)$a^{2}+a +\_\_\_\_\_\_$)^{2}$；(4)$\frac{1}{9}x^{2}+$\_\_\_\_\_\_ $+4y^{2}=()$)^{2}$.
(3)$a^{2}+a +\_\_\_\_\_\_$)^{2}$；(4)$\frac{1}{9}x^{2}+$\_\_\_\_\_\_ $+4y^{2}=()$)^{2}$.
答案
3. (1) $ 9y^{2} $ $ x + 3y $ (2) $ x^{2}y^{2} $ $ xy - 2 $ (3) $ \frac{1}{4} $ $ a + \frac{1}{2} $
(4) $ \pm \frac{4}{3}xy $ $ \frac{1}{3}x \pm 2y $
(4) $ \pm \frac{4}{3}xy $ $ \frac{1}{3}x \pm 2y $
4. 分解因式：$x^{2}-4xy + 4y^{2}=$.
答案
4. $ (x - 2y)^{2} $
5. 因式分解：
(1)$x^{2}+6xy + 9y^{2}$；
(2)$\frac{1}{4}a^{2}-a + 1$；
(3)$4a^{2}-12a + 9$；
(4)$-x^{2}+4xy - 4y^{2}$；
(5)$x^{2}y^{2}+xy + \frac{1}{4}$；
(6)$(a - b)^{2}+10(a - b)+25$.
(1)$x^{2}+6xy + 9y^{2}$；
(2)$\frac{1}{4}a^{2}-a + 1$；
(3)$4a^{2}-12a + 9$；
(4)$-x^{2}+4xy - 4y^{2}$；
(5)$x^{2}y^{2}+xy + \frac{1}{4}$；
(6)$(a - b)^{2}+10(a - b)+25$.
答案
5. 解: (1) 原式 $ = (x + 3y)^{2} $.
(2) 原式 $ = (\frac{1}{2}a - 1)^{2} $. (3) 原式 $ = (2a - 3)^{2} $.
(4) 原式 $ = - (x^{2} - 4xy + 4y^{2}) = - (x - 2y)^{2} $.
(5) 原式 $ = (xy)^{2} + 2 × xy × \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} = (xy + \frac{1}{2})^{2} $.
(6) 原式 $ = (a - b)^{2} + 2 × (a - b) × 5 + 5^{2} = [(a - b) + 5]^{2} = (a - b + 5)^{2} $.
(2) 原式 $ = (\frac{1}{2}a - 1)^{2} $. (3) 原式 $ = (2a - 3)^{2} $.
(4) 原式 $ = - (x^{2} - 4xy + 4y^{2}) = - (x - 2y)^{2} $.
(5) 原式 $ = (xy)^{2} + 2 × xy × \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} = (xy + \frac{1}{2})^{2} $.
(6) 原式 $ = (a - b)^{2} + 2 × (a - b) × 5 + 5^{2} = [(a - b) + 5]^{2} = (a - b + 5)^{2} $.
6. 已知 $a,b$ 是 $△ ABC$ 的两边长，且 $a^{2}+b^{2}=2ab$，则 $△ ABC$ 的形状是 （
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.不确定
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.不确定
答案
6. A
7. 如果 $a + b = 3$，$ab = 1$，那么 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为 （
A.0
B.1
C.4
D.9
A.0
B.1
C.4
D.9
答案
7. D
8. 将多项式 $4x^{2}+1$ 再加上一项，使它能分解因式成 $(a + b)^{2}$ 的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是 （
A.$2x$
B.$-4x$
C.$4x^{4}$
D.$4x$
A.$2x$
B.$-4x$
C.$4x^{4}$
D.$4x$
答案
8. A
9. 有若干张面积分别为 $a^{2}$，$b^{2}$，$ab$ 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了 9 张面积为 $b^{2}$ 的正方形纸片，12 张面积为 $ab$ 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 $a^{2}$ 的正方形纸片
4
张，此时这个大正方形的边长为2a + 3b
.答案
9. 4 $ 2a + 3b $
10. 因式分解：$(x + 2)(x + 4)+1=$.
答案
10. $ (x + 3)^{2} $
