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12. 简便计算：
(1) $102^{2}-98^{2}$；
(2) $51^{2}×12 - 12×49^{2}$；
(3) $996^{2}-16$.
(1) $102^{2}-98^{2}$；
(2) $51^{2}×12 - 12×49^{2}$；
(3) $996^{2}-16$.
答案
12. 解: (1) 原式$=(102 + 98)×(102 - 98)=800$.
(2) 原式$=12×(51^{2}-49^{2})=12×(51 + 49)×(51 - 49)=2400$.
(3) 原式$=996^{2}-4^{2}=(996 + 4)(996 - 4)=992000$.
(2) 原式$=12×(51^{2}-49^{2})=12×(51 + 49)×(51 - 49)=2400$.
(3) 原式$=996^{2}-4^{2}=(996 + 4)(996 - 4)=992000$.
13. 已知$2^{48}-1$可以被某两个大于$60$且小于$70$的整数整除，求这两个整数.
答案
13. 解: 因为$2^{48}-1=(2^{24}-1)(2^{24}+1)=(2^{12}-1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=(2^{6}-1)(2^{6}+1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=63×65×(2^{12}+1)(2^{24}+1)$，所以这两个整数是 63 和 65.
