11. 分解因式：$(a + 1)^{2}-4a=$.

11. $ (a - 1)^{2} $

12. 分解因式：
(1)$16x^{2}-8xy + y^{2}$；
(2)$x^{2}y^{2}-6xy + 9$；
(3)$x^{4}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}x^{2}$；
(4)$(a - 1)^{2}-(a - 1)+\frac{1}{4}$；
(5)$16 + 8(2x - 5)+(2x - 5)^{2}$；
(6)$(a - b)^{2}-4(a^{2}-b^{2})+4(a + b)^{2}$.

12. 解: (1) 原式 $ = (4x - y)^{2} $.
(2) 原式 $ = (xy - 3)^{2} $.
(3) 原式 $ = (x^{2} - \frac{1}{3})^{2} $.
(4) 原式 $ = (a - 1 - \frac{1}{2})^{2} = (a - \frac{3}{2})^{2} $.
(5) 原式 $ = (2x - 5 + 4)^{2} = (2x - 1)^{2} $.
(6) 原式 $ = [(a - b) - 2(a + b)]^{2} = (-a - 3b)^{2} = (a + 3b)^{2} $.

13. 简便计算：
(1)$8.1^{2}+2×1.9×8.1+1.9^{2}$；
(2)$4×101^{2}-4×202 + 4$.

13. 解: (1) 原式 $ = (8.1 + 1.9)^{2} = 10^{2} = 100 $.
(2) 原式 $ = 202^{2} - 2 × 2 × 202 + 2^{2} = (202 - 2)^{2} = 200^{2} = 40000 $.

14. 【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和. 例如：$x^{2}+2x + 3 = x^{2}+2x + 1 + 2 = (x + 1)^{2}+2$，这个变形过程中应用了配方法.
【理解】(1)对于多项式 $x^{2}-4x + 5$，当 $x =$时，它有最小值，最小值为.
【应用】(2)若 $a^{2}+2ab + 2b^{2}+4b + 4 = 0$，求 $b^{a}$ 的值.
【拓展】(3)已知 $a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，且有 $a^{2}+b^{2}=4a + 10b - 29$.
①若 $c$ 为整数，求 $c$ 的值；
②若 $△ ABC$ 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.

14. (1) 2 1
(2) 解: 因为 $ a^{2} + 2ab + 2b^{2} + 4b + 4 = 0 $,
所以 $ a^{2} + 2ab + b^{2} + b^{2} + 4b + 4 = 0 $,
所以 $ (a + b)^{2} + (b + 2)^{2} = 0 $,
所以 $ a + b = 0 $, $ b + 2 = 0 $, 解得 $ a = 2 $, $ b = - 2 $,
所以 $ b^{a} = (-2)^{2} = 4 $.
(3) 解: ① 因为 $ a^{2} + b^{2} = 4a + 10b - 29 $, 所以 $ a^{2} + b^{2} - 4a - 10b + 29 = 0 $, 所以 $ a^{2} - 4a + 4 + b^{2} - 10b + 25 = 0 $,
所以 $ (a - 2)^{2} + (b - 5)^{2} = 0 $,
所以 $ a - 2 = 0 $, $ b - 5 = 0 $, 解得 $ a = 2 $, $ b = 5 $, 所以 $ 3 ＜ c ＜ 7 $.
因为 $ c $ 为整数, 所以 $ c $ 的值为 4, 5, 6.
② 当 $ △ ABC $ 是等腰三角形时, 由三角形三边关系可得 $ a = 2 $, $ b = c = 5 $, 此时, 该三角形的周长为 $ 2 + 5 + 5 = 12 $.