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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. (威海中考)下列各数中,最小的数是(
A.$-2$
B.$-(-2)$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\sqrt{2}$
1. (威海中考)下列各数中,最小的数是(
A
).A.$-2$
B.$-(-2)$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\sqrt{2}$
答案
1. A
解析
【分析】
要找出最小的数，首先先将所有选项中的数化简，再根据实数大小比较的规则判断：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先化简各选项的数，先排除正数，再对剩下的负数比较绝对值大小即可得到最小的数。
【解析】
先化简各选项的数：
A. $-2$，无需化简，是负数；
B. $-(-2)=2$，是正数，正数大于所有负数，因此B选项不是最小的，先排除；
C. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，是负数；
D. $-\sqrt{2}\approx-1.414$，是负数。
接下来比较三个负数的绝对值：
$|-2|=2$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=0.5$，$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，
因为$2＞1.414＞0.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：
$-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -\dfrac{1}{2}$，
因此四个数中最小的是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较，去括号法则，无理数估算
【点评】
本题是基础题型，考查实数大小比较的相关知识，解题的关键是先化简各数，再结合正数大于负数、负数比较绝对值的规则判断，熟记常见无理数的近似值可以提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要找出最小的数，首先先将所有选项中的数化简，再根据实数大小比较的规则判断：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先化简各选项的数，先排除正数，再对剩下的负数比较绝对值大小即可得到最小的数。
【解析】
先化简各选项的数：
A. $-2$，无需化简，是负数；
B. $-(-2)=2$，是正数，正数大于所有负数，因此B选项不是最小的，先排除；
C. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，是负数；
D. $-\sqrt{2}\approx-1.414$，是负数。
接下来比较三个负数的绝对值：
$|-2|=2$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=0.5$，$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，
因为$2＞1.414＞0.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：
$-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -\dfrac{1}{2}$，
因此四个数中最小的是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较，去括号法则，无理数估算
【点评】
本题是基础题型，考查实数大小比较的相关知识，解题的关键是先化简各数，再结合正数大于负数、负数比较绝对值的规则判断，熟记常见无理数的近似值可以提高解题效率。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$b^{3}· b^{3}=2b^{3}$
B.$(a+2)(a-2)=a^{2}-4$
C.$(ab^{2})^{3}=ab^{6}$
D.$(8a-7b)-(4a-5b)=4a-12b$
B
).A.$b^{3}· b^{3}=2b^{3}$
B.$(a+2)(a-2)=a^{2}-4$
C.$(ab^{2})^{3}=ab^{6}$
D.$(8a-7b)-(4a-5b)=4a-12b$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项的运算是否符合对应法则：分别运用同底数幂乘法法则、平方差公式、积的乘方法则、整式加减的去括号合并同类项规则，对四个选项依次判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$b^3·b^3=b^{3+3}=b^6≠2b^3$，故A错误；
B选项：根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，代入得$(a+2)(a-2)=a^2-2^2=a^2-4$，故B正确；
C选项：根据积的乘方法则，积的乘方要把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab^2)^3=a^3·(b^2)^3=a^3b^6≠ab^6$，故C错误；
D选项：先去括号（括号前是负号，括号内各项要变号），再合并同类项：$(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b≠4a-12b$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.同底数幂乘法 2.平方差公式 3.整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的熟练度，易错点集中在幂运算的指数规则混淆、去括号时的符号变化错误，做题时只要逐一按规则验算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项的运算是否符合对应法则：分别运用同底数幂乘法法则、平方差公式、积的乘方法则、整式加减的去括号合并同类项规则，对四个选项依次判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$b^3·b^3=b^{3+3}=b^6≠2b^3$，故A错误；
B选项：根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，代入得$(a+2)(a-2)=a^2-2^2=a^2-4$，故B正确；
C选项：根据积的乘方法则，积的乘方要把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab^2)^3=a^3·(b^2)^3=a^3b^6≠ab^6$，故C错误；
D选项：先去括号（括号前是负号，括号内各项要变号），再合并同类项：$(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b≠4a-12b$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.同底数幂乘法 2.平方差公式 3.整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的熟练度，易错点集中在幂运算的指数规则混淆、去括号时的符号变化错误，做题时只要逐一按规则验算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 函数$y=\sqrt{2-x}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x≠2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＜0$
C
）.A.$x≠2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＜0$
答案
3. C
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式是二次根式形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于或等于0）。因此我们只需让根号内的式子2-x满足非负条件，列出对应的不等式，再解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{2-x}$有意义，需满足被开方数为非负数，据此列不等式：
$2-x≥0$
移项得：$-x≥-2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x≤2$
即自变量$x$的取值范围是$x≤2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查二次根式的性质，只要牢记被开方数必须非负，正确列出并求解一元一次不等式即可得分。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式是二次根式形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于或等于0）。因此我们只需让根号内的式子2-x满足非负条件，列出对应的不等式，再解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{2-x}$有意义，需满足被开方数为非负数，据此列不等式：
$2-x≥0$
移项得：$-x≥-2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x≤2$
即自变量$x$的取值范围是$x≤2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查二次根式的性质，只要牢记被开方数必须非负，正确列出并求解一元一次不等式即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的$ x $，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(
A.平均数、中位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
对于不同的$ x $，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(
B
).A.平均数、中位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
答案
4. B
解析
【分析】
拿到本题首先观察频数分布表，发现15岁和16岁的频数都含有未知量x，第一步先计算合唱团总人数，计算时x会抵消，总人数为固定值。接下来按照定义逐一分析各统计量：①众数是出现次数最多的数值，14岁的频数为15，15岁和16岁的频数之和仅为10，小于15，因此众数固定为14岁；②中位数是排序后中间位置的数值，总人数30，中位数是第15、16个数据的平均数，前两组（13岁、14岁）的频数和为20，说明第15、16个数据都在14岁组，中位数固定为14岁；③平均数与总年龄和有关，总年龄和中含有x，会随x变化，方差和平均数、数据分布有关，也会随x变化。因此不变的统计量是众数和中位数。
【解析】
首先计算合唱团总人数：
$5+15+x+(10-x)=30$，总人数为固定值30，与x无关。
1. 众数判断：14岁的频数为15，15岁与16岁的频数之和为$x+(10-x)=10＜15$，因此出现次数最多的年龄始终是14岁，众数固定，不受x影响。
2. 中位数计算：总人数为30，中位数是将年龄从小到大排序后第15、16个数据的平均数。已知13岁有5人，14岁有15人，因此排序后第6到第20个数据均为14岁，第15、16个数据都是14岁，中位数为$\frac{14+14}{2}=14$，不受x影响。
3. 平均数分析：总年龄和为$13×5 + 14×15 + 15x + 16×(10-x)=65+210+15x+160-16x=435-x$，因此平均数为$\frac{435-x}{30}$，x变化时平均数会随之改变。
4. 方差分析：平均数随x变化，且15岁、16岁的人数随x改变，因此数据的离散程度也会变化，方差随x改变。
综上，不随x变化的统计量是众数和中位数，选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布表、众数、中位数
【点评】
本题考查不同统计量的性质，解题核心是先确定总人数为固定值，再结合各统计量的定义定性判断，无需代入不同x值计算，能帮助学生加深对统计量含义的理解。
【难度系数】
0.7
拿到本题首先观察频数分布表，发现15岁和16岁的频数都含有未知量x，第一步先计算合唱团总人数，计算时x会抵消，总人数为固定值。接下来按照定义逐一分析各统计量：①众数是出现次数最多的数值，14岁的频数为15，15岁和16岁的频数之和仅为10，小于15，因此众数固定为14岁；②中位数是排序后中间位置的数值，总人数30，中位数是第15、16个数据的平均数，前两组（13岁、14岁）的频数和为20，说明第15、16个数据都在14岁组，中位数固定为14岁；③平均数与总年龄和有关，总年龄和中含有x，会随x变化，方差和平均数、数据分布有关，也会随x变化。因此不变的统计量是众数和中位数。
【解析】
首先计算合唱团总人数：
$5+15+x+(10-x)=30$，总人数为固定值30，与x无关。
1. 众数判断：14岁的频数为15，15岁与16岁的频数之和为$x+(10-x)=10＜15$，因此出现次数最多的年龄始终是14岁，众数固定，不受x影响。
2. 中位数计算：总人数为30，中位数是将年龄从小到大排序后第15、16个数据的平均数。已知13岁有5人，14岁有15人，因此排序后第6到第20个数据均为14岁，第15、16个数据都是14岁，中位数为$\frac{14+14}{2}=14$，不受x影响。
3. 平均数分析：总年龄和为$13×5 + 14×15 + 15x + 16×(10-x)=65+210+15x+160-16x=435-x$，因此平均数为$\frac{435-x}{30}$，x变化时平均数会随之改变。
4. 方差分析：平均数随x变化，且15岁、16岁的人数随x改变，因此数据的离散程度也会变化，方差随x改变。
综上，不随x变化的统计量是众数和中位数，选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布表、众数、中位数
【点评】
本题考查不同统计量的性质，解题核心是先确定总人数为固定值，再结合各统计量的定义定性判断，无需代入不同x值计算，能帮助学生加深对统计量含义的理解。
【难度系数】
0.7
5. 若实数 $ x $ 满足 $ x^2 - 2x - 1 = 0 $，则 $ 2x^3 - 7x^2 + 4x - 2026 $ 的值为（
A.$-2026$
B.$-2027$
C.$-2028$
D.$-2029$
D
）.A.$-2026$
B.$-2027$
C.$-2028$
D.$-2029$
答案
5. D
解析
【分析】
本题已知关于x的一元二次方程，要求高次多项式的值，直接解方程代入计算繁琐，因此采用降次+整体代入的思路解题。首先从已知方程中推导出$x^2$的低次表达式，再将$x^3$也转化为一次式，最后代入所求代数式化简，即可消去含x的项得到结果。
【解析】
已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，变形可得：
$x^2 = 2x + 1$ ①
先推导$x^3$的表达式：
$x^3 = x · x^2$，将①代入得：
$x^3 = x(2x + 1) = 2x^2 + x$，再将①代入该式：
$x^3 = 2(2x + 1) + x = 4x + 2 + x = 5x + 2$ ②
将①、②代入所求代数式$2x^3 - 7x^2 + 4x - 2026$：
$\begin{aligned}原式&=2(5x + 2) - 7(2x + 1) + 4x - 2026 \\&=10x + 4 - 14x - 7 + 4x - 2026 \\&=(10x - 14x + 4x) + (4 - 7 - 2026) \\&=0 - 2029 \\&=-2029\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整体代入求值，降次法，整式化简
【点评】
本题是整式运算的典型题型，核心是利用降次思想将高次多项式转化为低次式，再通过整体代入消去含未知数的项，避免了解方程的繁琐计算，解题时要注意替换过程中系数计算的准确性。
【难度系数】
0.6
本题已知关于x的一元二次方程，要求高次多项式的值，直接解方程代入计算繁琐，因此采用降次+整体代入的思路解题。首先从已知方程中推导出$x^2$的低次表达式，再将$x^3$也转化为一次式，最后代入所求代数式化简，即可消去含x的项得到结果。
【解析】
已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，变形可得：
$x^2 = 2x + 1$ ①
先推导$x^3$的表达式：
$x^3 = x · x^2$，将①代入得：
$x^3 = x(2x + 1) = 2x^2 + x$，再将①代入该式：
$x^3 = 2(2x + 1) + x = 4x + 2 + x = 5x + 2$ ②
将①、②代入所求代数式$2x^3 - 7x^2 + 4x - 2026$：
$\begin{aligned}原式&=2(5x + 2) - 7(2x + 1) + 4x - 2026 \\&=10x + 4 - 14x - 7 + 4x - 2026 \\&=(10x - 14x + 4x) + (4 - 7 - 2026) \\&=0 - 2029 \\&=-2029\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整体代入求值，降次法，整式化简
【点评】
本题是整式运算的典型题型，核心是利用降次思想将高次多项式转化为低次式，再通过整体代入消去含未知数的项，避免了解方程的繁琐计算，解题时要注意替换过程中系数计算的准确性。
【难度系数】
0.6
6. 抛物线$y=x^2+bx+c$（其中$b,c$是常数）过点$A(2,6)$，且抛物线的对称轴与线段$y=0(1≤ x≤ 3)$有交点，则$c$的值不可能是（
A.4
B.6
C.8
D.10
A
）.A.4
B.6
C.8
D.10
答案
6. A 解析:因为抛物线$y=x^2+bx+c$(其中b,c是常数)过点A(2,6),
所以$4+2b+c=6$.所以$b=\dfrac{2-c}{2}$.
因为抛物线的对称轴$x=-\dfrac{b}{2a}$与线段$y=0(1≤ x≤ 3)$有交点,所以$1≤ -\dfrac{b}{2× 1}≤ 3$.
所以$1≤ -\dfrac{2-c}{4}≤ 3$.所以$6≤ c≤ 14$.
所以c的值不可能是4.故选A.
所以$4+2b+c=6$.所以$b=\dfrac{2-c}{2}$.
因为抛物线的对称轴$x=-\dfrac{b}{2a}$与线段$y=0(1≤ x≤ 3)$有交点,所以$1≤ -\dfrac{b}{2× 1}≤ 3$.
所以$1≤ -\dfrac{2-c}{4}≤ 3$.所以$6≤ c≤ 14$.
所以c的值不可能是4.故选A.
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：第一步，先利用抛物线过点A的条件，将点A坐标代入抛物线解析式，得到b和c的关系式，用c表示出b；第二步，根据抛物线对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点的条件，可知对称轴的横坐标取值在1到3之间，结合二次函数对称轴公式，代入用c表示的b，得到关于c的不等式组；第三步，解不等式组得到c的取值范围，最后对比选项判断出不可能的c值即可。
【解析】
∵抛物线$y=x^2+bx+c$过点$A(2,6)$，
∴将$x=2$，$y=6$代入解析式得：$4+2b+c=6$，
整理得：$2b=2-c$，即$b=\dfrac{2-c}{2}$。
二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=-\dfrac{b}{2a}$，本题中$a=1$，故对称轴为$x=-\dfrac{b}{2}$。
∵对称轴与线段$y=0(1≤ x≤ 3)$有交点，即对称轴的横坐标满足$1≤ x≤3$，
∴$1≤ -\dfrac{b}{2}≤ 3$，
将$b=\dfrac{2-c}{2}$代入不等式得：$1≤ -\dfrac{\dfrac{2-c}{2}}{2}≤ 3$，
化简得：$1≤ \dfrac{c-2}{4}≤ 3$，
不等式三边同时乘4得：$4≤ c-2≤ 12$，
三边同时加2得：$6≤ c≤ 14$。
观察选项，只有4不在$6≤ c≤ 14$的范围内，故c的值不可能是4。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的基本性质，二次函数对称轴公式，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是二次函数与不等式结合的常规题型，解题核心是通过已知的点坐标建立参数间的关系，再结合对称轴的取值范围推导目标参数的取值范围，能有效考查对二次函数基础性质的掌握程度和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下步骤思考：第一步，先利用抛物线过点A的条件，将点A坐标代入抛物线解析式，得到b和c的关系式，用c表示出b；第二步，根据抛物线对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点的条件，可知对称轴的横坐标取值在1到3之间，结合二次函数对称轴公式，代入用c表示的b，得到关于c的不等式组；第三步，解不等式组得到c的取值范围，最后对比选项判断出不可能的c值即可。
【解析】
∵抛物线$y=x^2+bx+c$过点$A(2,6)$，
∴将$x=2$，$y=6$代入解析式得：$4+2b+c=6$，
整理得：$2b=2-c$，即$b=\dfrac{2-c}{2}$。
二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=-\dfrac{b}{2a}$，本题中$a=1$，故对称轴为$x=-\dfrac{b}{2}$。
∵对称轴与线段$y=0(1≤ x≤ 3)$有交点，即对称轴的横坐标满足$1≤ x≤3$，
∴$1≤ -\dfrac{b}{2}≤ 3$，
将$b=\dfrac{2-c}{2}$代入不等式得：$1≤ -\dfrac{\dfrac{2-c}{2}}{2}≤ 3$，
化简得：$1≤ \dfrac{c-2}{4}≤ 3$，
不等式三边同时乘4得：$4≤ c-2≤ 12$，
三边同时加2得：$6≤ c≤ 14$。
观察选项，只有4不在$6≤ c≤ 14$的范围内，故c的值不可能是4。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的基本性质，二次函数对称轴公式，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是二次函数与不等式结合的常规题型，解题核心是通过已知的点坐标建立参数间的关系，再结合对称轴的取值范围推导目标参数的取值范围，能有效考查对二次函数基础性质的掌握程度和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. 要使代数式$\sqrt{1-2x}$有意义,则$x$的最大值是________.
7. 要使代数式$\sqrt{1-2x}$有意义,则$x$的最大值是________.
答案
7. $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
要确定使代数式$\sqrt{1-2x}$有意义时$x$的最大值，首先需明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数。第一步可根据该条件列出关于$x$的不等式，第二步解不等式得到$x$的取值范围，第三步在取值范围内就能找到$x$的最大值。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{1-2x}$有意义，被开方数需满足非负，即：
$1-2x ≥ 0$
移项得：$-2x ≥ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$x ≤ \frac{1}{2}$
因此$x$的最大值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记二次根式被开方数为非负数的性质，正确列出不等式求解即可。
【难度系数】
0.9
要确定使代数式$\sqrt{1-2x}$有意义时$x$的最大值，首先需明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数。第一步可根据该条件列出关于$x$的不等式，第二步解不等式得到$x$的取值范围，第三步在取值范围内就能找到$x$的最大值。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{1-2x}$有意义，被开方数需满足非负，即：
$1-2x ≥ 0$
移项得：$-2x ≥ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$x ≤ \frac{1}{2}$
因此$x$的最大值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记二次根式被开方数为非负数的性质，正确列出不等式求解即可。
【难度系数】
0.9
8. (牡丹江中考)将抛物线 $ y=(x+3)^2 $ 向下平移1个单位长度，再向右平移
2或4
个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.答案
8. 2或4
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据二次函数平移的“上加下减”规律，写出原抛物线向下平移1个单位后的解析式；第二步，设向右平移的单位长度为$ h(h＞0) $，再根据“左加右减”的平移规律写出最终平移后的抛物线解析式；第三步，因为新抛物线过原点$(0,0)$，将原点坐标代入平移后的解析式，得到关于$ h $的方程，解方程求出符合条件的$ h $值即可。
【解析】
设向右平移$ h $个单位长度后得到的新抛物线经过原点（$ h＞0 $）。
1. 先将抛物线$ y=(x+3)^2 $向下平移1个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得到解析式：
$ y=(x+3)^2 -1 $
2. 再将上述抛物线向右平移$ h $个单位长度，根据“左加右减”的平移规律，自变量$ x $替换为$ x-h $，得到新抛物线解析式：
$ y=(x+3-h)^2 -1 $
3. 因为新抛物线经过原点$ (0,0) $，将$ x=0,y=0 $代入解析式得：
$ 0=(0+3-h)^2 -1 $
整理得：$ (3-h)^2=1 $
开平方得：$ 3-h=\pm1 $
当$ 3-h=1 $时，解得$ h=2 $；
当$ 3-h=-1 $时，解得$ h=4 $。
两个解均为正数，符合向右平移的要求。
【答案】
2或4
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数平移的基础应用题型，解题核心是熟练掌握二次函数“左加右减、上加下减”的平移规则，代入已知点坐标求解时注意不要漏解，同时要结合平移方向验证解的合理性。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：第一步，先根据二次函数平移的“上加下减”规律，写出原抛物线向下平移1个单位后的解析式；第二步，设向右平移的单位长度为$ h(h＞0) $，再根据“左加右减”的平移规律写出最终平移后的抛物线解析式；第三步，因为新抛物线过原点$(0,0)$，将原点坐标代入平移后的解析式，得到关于$ h $的方程，解方程求出符合条件的$ h $值即可。
【解析】
设向右平移$ h $个单位长度后得到的新抛物线经过原点（$ h＞0 $）。
1. 先将抛物线$ y=(x+3)^2 $向下平移1个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得到解析式：
$ y=(x+3)^2 -1 $
2. 再将上述抛物线向右平移$ h $个单位长度，根据“左加右减”的平移规律，自变量$ x $替换为$ x-h $，得到新抛物线解析式：
$ y=(x+3-h)^2 -1 $
3. 因为新抛物线经过原点$ (0,0) $，将$ x=0,y=0 $代入解析式得：
$ 0=(0+3-h)^2 -1 $
整理得：$ (3-h)^2=1 $
开平方得：$ 3-h=\pm1 $
当$ 3-h=1 $时，解得$ h=2 $；
当$ 3-h=-1 $时，解得$ h=4 $。
两个解均为正数，符合向右平移的要求。
【答案】
2或4
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数平移的基础应用题型，解题核心是熟练掌握二次函数“左加右减、上加下减”的平移规则，代入已知点坐标求解时注意不要漏解，同时要结合平移方向验证解的合理性。
【难度系数】
0.65
9. 把多项式$16m^3 - mn^2$分解因式的结果是________.
答案
9. $m(4m+n)(4m-n)$
解析
【分析】
分解因式需遵循“一提二套三查”的基本步骤：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式$m$，优先提取公因式；再观察提取公因式后剩余的式子$16m^2 - n^2$，符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后检查因式分解的结果，确认每个因式都无法再分解即可。
【解析】
解：对多项式$16m^3 - mn^2$分解因式：
1. 提取公因式$m$，可得：
$16m^3 - mn^2 = m(16m^2 - n^2)$
2. 观察$16m^2 - n^2$，符合平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$的结构，其中$a=4m$，$b=n$，代入公式分解得：
$16m^2 - n^2=(4m+n)(4m-n)$
3. 确认所有因式均无法继续分解，最终结果为$m(4m+n)(4m-n)$。
【答案】
$m(4m+n)(4m-n)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要牢记因式分解的顺序，先提公因式再套用公式，同时要注意最终结果必须分解到每个因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
分解因式需遵循“一提二套三查”的基本步骤：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式$m$，优先提取公因式；再观察提取公因式后剩余的式子$16m^2 - n^2$，符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后检查因式分解的结果，确认每个因式都无法再分解即可。
【解析】
解：对多项式$16m^3 - mn^2$分解因式：
1. 提取公因式$m$，可得：
$16m^3 - mn^2 = m(16m^2 - n^2)$
2. 观察$16m^2 - n^2$，符合平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$的结构，其中$a=4m$，$b=n$，代入公式分解得：
$16m^2 - n^2=(4m+n)(4m-n)$
3. 确认所有因式均无法继续分解，最终结果为$m(4m+n)(4m-n)$。
【答案】
$m(4m+n)(4m-n)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要牢记因式分解的顺序，先提公因式再套用公式，同时要注意最终结果必须分解到每个因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
10. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为9，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）。
答案
10. 乙
解析
【分析】
要判断谁的成绩更稳定，需结合方差的意义分析：方差是衡量数据波动程度的统计量，在平均成绩相同的前提下，方差越小，说明成绩波动越小，稳定性越高。本题已知两人平均环数相等，只需比较两人方差的大小即可得出结论。
【解析】
方差的意义为：方差越小，代表一组数据的波动越小，数据的稳定性越好；方差越大，数据波动越大，稳定性越差。
已知甲、乙两人平均环数相等，甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为9，由于9＜15，即乙的方差小于甲的方差，因此乙的成绩更稳定。
【答案】
乙
【知识点】
方差的意义，稳定性判断
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题核心是明确“平均水平相同时，方差越小数据越稳定”的规律，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断谁的成绩更稳定，需结合方差的意义分析：方差是衡量数据波动程度的统计量，在平均成绩相同的前提下，方差越小，说明成绩波动越小，稳定性越高。本题已知两人平均环数相等，只需比较两人方差的大小即可得出结论。
【解析】
方差的意义为：方差越小，代表一组数据的波动越小，数据的稳定性越好；方差越大，数据波动越大，稳定性越差。
已知甲、乙两人平均环数相等，甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为9，由于9＜15，即乙的方差小于甲的方差，因此乙的成绩更稳定。
【答案】
乙
【知识点】
方差的意义，稳定性判断
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题核心是明确“平均水平相同时，方差越小数据越稳定”的规律，难度较低。
【难度系数】
0.9
11. 若关于$ x $的一元二次方程$(k - 1)x^2 + 4x + 1 = 0$有实数根，则$ k $的取值范围是
$k≤ 5$且$k≠ 1$
.答案
11. $k≤ 5$且$k≠ 1$
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合两个条件分析：第一，题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0，否则方程变为一元一次方程，不符合题目的前提要求；第二，方程有实数根，说明一元二次方程的根的判别式大于等于0。我们先分别求出两个条件对应的k的取值范围，再取公共部分即可得到最终结果。
【解析】
∵ 关于x的方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$k - 1 ≠ 0$，解得$k ≠ 1$
又
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中$a = k - 1$，$b = 4$，$c = 1$，代入得：
$\Delta = 4^2 - 4 × (k - 1) × 1 ≥ 0$
计算得：$16 - 4(k - 1) ≥ 0$
去括号：$16 - 4k + 4 ≥ 0$
合并同类项：$20 - 4k ≥ 0$
移项化简得：$k ≤ 5$
结合$k ≠ 1$的条件，最终k的取值范围是$k ≤ 5$且$k ≠ 1$
【答案】
$k ≤ 5$且$k ≠ 1$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式的应用；解一元一次不等式
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础常考题，易错点是容易忽略“一元二次方程”这一前提对应的二次项系数不为0的隐含条件，仅通过判别式求解得到错误结果，解题时需先明确方程类型的限制条件，再结合判别式计算。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需结合两个条件分析：第一，题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0，否则方程变为一元一次方程，不符合题目的前提要求；第二，方程有实数根，说明一元二次方程的根的判别式大于等于0。我们先分别求出两个条件对应的k的取值范围，再取公共部分即可得到最终结果。
【解析】
∵ 关于x的方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$k - 1 ≠ 0$，解得$k ≠ 1$
又
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中$a = k - 1$，$b = 4$，$c = 1$，代入得：
$\Delta = 4^2 - 4 × (k - 1) × 1 ≥ 0$
计算得：$16 - 4(k - 1) ≥ 0$
去括号：$16 - 4k + 4 ≥ 0$
合并同类项：$20 - 4k ≥ 0$
移项化简得：$k ≤ 5$
结合$k ≠ 1$的条件，最终k的取值范围是$k ≤ 5$且$k ≠ 1$
【答案】
$k ≤ 5$且$k ≠ 1$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式的应用；解一元一次不等式
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础常考题，易错点是容易忽略“一元二次方程”这一前提对应的二次项系数不为0的隐含条件，仅通过判别式求解得到错误结果，解题时需先明确方程类型的限制条件，再结合判别式计算。
【难度系数】
0.7
12. 已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2.若点A的坐标为(a,b)，则点D的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
12. $(-a-2,-b)$或$(2-a,-b)$
解析:$\because AB// x$轴,$A(a,b)$,且$AB=2$,
$\therefore B$的坐标为$(a+2,b)$或$(a-2,b)$.
$\because□ ABCD$是中心对称图形,其对称中心与原点重合,
$\therefore$点$B$与点$D$关于原点对称,$\therefore$点$D$的坐标为$(-a-2,-b)$或$(2-a,-b)$.
解析:$\because AB// x$轴,$A(a,b)$,且$AB=2$,
$\therefore B$的坐标为$(a+2,b)$或$(a-2,b)$.
$\because□ ABCD$是中心对称图形,其对称中心与原点重合,
$\therefore$点$B$与点$D$关于原点对称,$\therefore$点$D$的坐标为$(-a-2,-b)$或$(2-a,-b)$.
解析
【分析】
解题时先结合已知条件推导点B的可能坐标，再利用平行四边形的中心对称性得到点B与点D的对称关系，最后根据关于原点对称的坐标特征求出点D坐标。首先，由AB与x轴平行且AB=2，A坐标为(a,b)，需要考虑点B在点A左侧、右侧两种情况，得到B的两个可能坐标；再根据平行四边形对角线中点在原点，可知平行四边形对称中心为原点，因此点B与点D关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，由此即可求出D的坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(a,b)，且AB=2，
∴分两种情况讨论：
①当点B在点A右侧时，点B的坐标为$(a+2,b)$；
②当点B在点A左侧时，点B的坐标为$(a-2,b)$。
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC的中点在坐标原点，即对称中心为原点，
∴点B与点D关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，
∴当B为$(a+2,b)$时，D的坐标为$(-a-2,-b)$；
当B为$(a-2,b)$时，D的坐标为$(-(a-2),-b)$，即$(2-a,-b)$。
【答案】
$(-a-2,-b)$或$(2-a,-b)$
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标；平面直角坐标系中点的坐标规律
【点评】
本题是平行四边形性质与平面直角坐标系的综合题，解题的关键是注意分类讨论点B的位置，避免因考虑不周全出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
解题时先结合已知条件推导点B的可能坐标，再利用平行四边形的中心对称性得到点B与点D的对称关系，最后根据关于原点对称的坐标特征求出点D坐标。首先，由AB与x轴平行且AB=2，A坐标为(a,b)，需要考虑点B在点A左侧、右侧两种情况，得到B的两个可能坐标；再根据平行四边形对角线中点在原点，可知平行四边形对称中心为原点，因此点B与点D关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，由此即可求出D的坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(a,b)，且AB=2，
∴分两种情况讨论：
①当点B在点A右侧时，点B的坐标为$(a+2,b)$；
②当点B在点A左侧时，点B的坐标为$(a-2,b)$。
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC的中点在坐标原点，即对称中心为原点，
∴点B与点D关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，
∴当B为$(a+2,b)$时，D的坐标为$(-a-2,-b)$；
当B为$(a-2,b)$时，D的坐标为$(-(a-2),-b)$，即$(2-a,-b)$。
【答案】
$(-a-2,-b)$或$(2-a,-b)$
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标；平面直角坐标系中点的坐标规律
【点评】
本题是平行四边形性质与平面直角坐标系的综合题，解题的关键是注意分类讨论点B的位置，避免因考虑不周全出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
