20.(8分)如图,已知$AB// CD,∠CAB+∠EFD=180^{\circ }$。
(1)判断AC,EF是否平行,并说明理由。
(2)若$∠AEF=50^{\circ },∠D=60^{\circ }$,求$∠CAD$的度数。

20.解:(1)$AC// EF$。理由如下:因为$AB// CD$,所以$∠ CAB+∠ ACD=180°$。又因为$∠ CAB+∠ EFD=180°$,所以$∠ ACD=∠ EFD$,所以$AC// EF$。
(2)因为$AC// EF$,所以$∠ CAB+∠ AEF=180°$,所以$∠ CAB=180°-∠ AEF=180°-50°=130°$。因为$AB// CD$,所以$∠ BAD=∠ D=60°$,故$∠ CAD=∠ CAB-∠ BAD=130°-60°=70°$。

21.(8分)一个代数式只含有字母$x,y$,把$x$替换成$y$,把$y$替换成$x$,得到一个新的代数式。若不论$x,y$如何取值,新代数式的值与原代数式的值始终相等,则称其为对称式。例如,代数式$\frac{x+y}{xy}$,新代数式为$\frac{y+x}{yx}$,因为$\frac{x+y}{xy}=\frac{y+x}{yx}$,所以$\frac{x+y}{xy}$是对称式;而代数式$\frac{x-y}{x}$,新代数式为$\frac{y-x}{y}$,因为当$x=2,y=1$时,代数式值为$\frac{1}{2}$,新代数式值为$-1$,两者不相等,所以$\frac{x-y}{x}$不是对称式。
(1)请判断$x^2y+xy^2$和$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$是不是对称式,模仿上面的格式说明理由。
(2)关于字母$x,y$的代数式$\frac{x+my}{xy}+\frac{x-y}{xy}$($m$为常数)是对称式,求$m$的值。

21.解:(1)$x^2y+xy^2$是对称式,$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$不是对称式。理由如下:代数式$x^2y+xy^2$,新代数式为$y^2x+yx^2$,因为$x^2y+xy^2=y^2x+yx^2$,所以$x^2y+xy^2$是对称式。而代数式$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$,新代数式为$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$,因为当$x=2,y=1$时,代数式值为$\frac{3}{2}$,新代数式值为$-\frac{3}{2}$,两者不相等,所以$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$不是对称式。
(2)由题意,易得$\frac{x+my}{xy}+\frac{x-y}{xy}$的新代数式为$\frac{y+mx}{yx}+\frac{y-x}{yx}$,所以由定义,得$\frac{x+my}{xy}+\frac{x-y}{xy}=\frac{y+mx}{xy}+\frac{y-x}{yx}$,化简,得$(3-m)(x-y)=0$。因为恒成立,所以$3-m=0$,即$m=3$。