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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，以AE为边向左作正方形AEFG，连接BG，则AE+BG的最小值是（
A.$4\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}+\sqrt{2}$
D.$2+\sqrt{2}$
B
）A.$4\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}+\sqrt{2}$
D.$2+\sqrt{2}$
答案
解：延长$AB$到$M$，使$BM=AB=2$，连接$BM$，$EM$，$DM$，如图所示：
$\because$四边形$ABCD$是正方形，且边长为2，
$\therefore AD=AB=2$，$∠ BAD=∠ ABC=90°$，
$\because$四边形$AEFG$是正方形，
$\therefore AE=AG$，$∠ GAE=90°$，
$\therefore ∠ BAD=∠ GAE=90°$，
$\therefore ∠ DAE+∠ BAE=∠ BAE+∠ BAG$，
$\therefore ∠ DAE=∠ BAG$，
在$△ ADE$和$△ ABG$中，
$\begin{cases}AD = AB \\∠ DAE = ∠ BAG, \\AE = AG\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ ABG（SAS）$，
$\therefore DE=BG$，
$\because ∠ ABC=90°$，$AB=BM=2$，
$\therefore BC$是线段$AM$的垂直平分线，
$\therefore AE=ME$，
$\therefore AE+BG=ME+DE$，
$\therefore$当$ME+DE$为最小时，$AE+BG$为最小，
根据“两点之间线段最短”得：$ME+DE≥ MD$，
$\therefore$当点$M$，$E$，$D$共线时，$ME+DE$为最小，最小值为线$MD$的长，
$\therefore AE+BG$的最小值为线$MD$的长，
在$Rt△ AMD$中，$AD=2$，$AM=AB+MB=4$，
由勾股定理得：$MD=\sqrt{AD^2 + AM^2}=\sqrt{2^2 + 4^2}=2\sqrt{5}$，
$\therefore AE+BG$的最小值是$2\sqrt{5}$．
故选：B。
解析
【分析】
要计算AE+BG的最小值，需通过几何转化将两条线段的和转化为可求的线段长度。首先利用正方形的性质证明三角形全等，将BG转化为DE；再构造垂直平分线，将AE转化为ME，从而把AE+BG转化为ME+DE；最后根据“两点之间线段最短”，当M、E、D三点共线时，ME+DE最小，计算线段MD的长度即可得到最小值。
【解析】
延长AB到M，使BM=AB=2，连接EM、DM，如图所示：
1. 由正方形ABCD的性质得：AD=AB=2，∠BAD=∠ABC=90°；由正方形AEFG的性质得：AE=AG，∠GAE=90°，因此∠DAE=∠BAG（同角的余角相等）。
2. 在△ADE和△ABG中，$\begin{cases}AD=AB \\∠DAE=∠BAG \\AE=AG\end{cases}$，故△ADE≌△ABG（SAS），得BG=DE。
3. 因AB=BM=2，∠ABC=90°，则BC是线段AM的垂直平分线，故AE=ME，因此AE+BG=ME+DE。
4. 根据“两点之间线段最短”，ME+DE≥MD，当点M、E、D共线时，ME+DE取最小值，即MD的长度。
5. 在Rt△AMD中，AD=2，AM=AB+BM=4，由勾股定理得：$MD=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，故AE+BG的最小值为$2\sqrt{5}$。
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
正方形的性质、全等三角形判定、最短路径问题
【点评】
本题通过转化思想将两条线段的和转化为两点间的线段，结合全等三角形、垂直平分线性质求解最值，是几何最值的典型题型，考查学生的图形转化与知识综合运用能力。
【难度系数】
0.5
要计算AE+BG的最小值，需通过几何转化将两条线段的和转化为可求的线段长度。首先利用正方形的性质证明三角形全等，将BG转化为DE；再构造垂直平分线，将AE转化为ME，从而把AE+BG转化为ME+DE；最后根据“两点之间线段最短”，当M、E、D三点共线时，ME+DE最小，计算线段MD的长度即可得到最小值。
【解析】
延长AB到M，使BM=AB=2，连接EM、DM，如图所示：
1. 由正方形ABCD的性质得：AD=AB=2，∠BAD=∠ABC=90°；由正方形AEFG的性质得：AE=AG，∠GAE=90°，因此∠DAE=∠BAG（同角的余角相等）。
2. 在△ADE和△ABG中，$\begin{cases}AD=AB \\∠DAE=∠BAG \\AE=AG\end{cases}$，故△ADE≌△ABG（SAS），得BG=DE。
3. 因AB=BM=2，∠ABC=90°，则BC是线段AM的垂直平分线，故AE=ME，因此AE+BG=ME+DE。
4. 根据“两点之间线段最短”，ME+DE≥MD，当点M、E、D共线时，ME+DE取最小值，即MD的长度。
5. 在Rt△AMD中，AD=2，AM=AB+BM=4，由勾股定理得：$MD=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，故AE+BG的最小值为$2\sqrt{5}$。
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
正方形的性质、全等三角形判定、最短路径问题
【点评】
本题通过转化思想将两条线段的和转化为两点间的线段，结合全等三角形、垂直平分线性质求解最值，是几何最值的典型题型，考查学生的图形转化与知识综合运用能力。
【难度系数】
0.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
答案
答案略
解析
【分析】本题为填空题的题型说明类内容，仅告知题型的题量、分值及答题要求，未给出具体考查题目，无需额外解题过程，按要求将结果填在指定位置即可。
【解析】题目仅为填空题的题型介绍，未提供具体的题目内容，因此无对应解答过程，答案略。
【答案】答案略
【知识点】填空题答题规范、题型说明
【点评】本题属于题型说明类内容，未涉及具体学科知识考查，仅需明确答题要求即可，难度极低。
【难度系数】0.0
【解析】题目仅为填空题的题型介绍，未提供具体的题目内容，因此无对应解答过程，答案略。
【答案】答案略
【知识点】填空题答题规范、题型说明
【点评】本题属于题型说明类内容，未涉及具体学科知识考查，仅需明确答题要求即可，难度极低。
【难度系数】0.0
11. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第一，三象限，请写出一个符合条件的函数表达式:
$y=x$（答案不唯一）
.答案
解：$\because$正比例函数$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的图象经过第一、三象限，
$\therefore k＞0$，
$\therefore$函数表达式为$y=x$．
故答案为：$y=x$（答案不唯一）。
$\therefore k＞0$，
$\therefore$函数表达式为$y=x$．
故答案为：$y=x$（答案不唯一）。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先掌握正比例函数的图像性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的图像是过原点的直线，当$k＞0$时，图像经过第一、三象限；当$k＜0$时，图像经过第二、四象限。题目要求写出符合条件的表达式，只需取一个大于0的$k$值代入即可，答案不唯一。
【解析】
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图像经过第一、三象限，根据其性质可得$k＞0$。选取一个正数作为$k$，例如$k=1$，代入表达式得$y=x$，该表达式满足条件，且只要$k$取任意正数都符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$y=x$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数图像与系数的关系，属于基础题，核心是牢记$k$的符号和图像象限的对应规则，答案的开放性也体现了对基础知识的灵活运用，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先掌握正比例函数的图像性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的图像是过原点的直线，当$k＞0$时，图像经过第一、三象限；当$k＜0$时，图像经过第二、四象限。题目要求写出符合条件的表达式，只需取一个大于0的$k$值代入即可，答案不唯一。
【解析】
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图像经过第一、三象限，根据其性质可得$k＞0$。选取一个正数作为$k$，例如$k=1$，代入表达式得$y=x$，该表达式满足条件，且只要$k$取任意正数都符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$y=x$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数图像与系数的关系，属于基础题，核心是牢记$k$的符号和图像象限的对应规则，答案的开放性也体现了对基础知识的灵活运用，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩.某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是
85
分.答案
解：他的综合成绩为$90×30\%+80×30\%+85×40\%=85$（分），
故答案为：85。
故答案为：85。
解析
【分析】这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：综合成绩需根据笔试、面试、试讲的占比（权重）计算，不能直接求算术平均，要分别用各项成绩乘以对应占比，再将结果相加，以此得到最终的综合成绩。
【解析】根据加权平均数的计算规则，综合成绩=笔试成绩×笔试占比+面试成绩×面试占比+试讲成绩×试讲占比，代入数据计算：
$90×30\% + 80×30\% + 85×40\%$
$= 90×0.3 + 80×0.3 + 85×0.4$
$= 27 + 24 + 34$
$= 85$（分）
【答案】85
【知识点】加权平均数计算
【点评】本题结合招聘场景考查加权平均数的基础应用，属于简单的实际应用题，只要掌握加权平均数的计算方法即可解答，贴近生活，易于理解。
【难度系数】0.9
【解析】根据加权平均数的计算规则，综合成绩=笔试成绩×笔试占比+面试成绩×面试占比+试讲成绩×试讲占比，代入数据计算：
$90×30\% + 80×30\% + 85×40\%$
$= 90×0.3 + 80×0.3 + 85×0.4$
$= 27 + 24 + 34$
$= 85$（分）
【答案】85
【知识点】加权平均数计算
【点评】本题结合招聘场景考查加权平均数的基础应用，属于简单的实际应用题，只要掌握加权平均数的计算方法即可解答，贴近生活，易于理解。
【难度系数】0.9
13. 如图，一次函数$y=kx+b$的图象分别与$x$轴，$y$轴交于$A$，$B$两点，若$OA=2$，$OB=1$，则关于$x$的不等式$kx+b＜0$的解集是________.
答案
解：$\because OA=2$，
$\therefore$一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与$x$轴相交于点$A（- 2，0）$，
$\therefore$关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x= - 2$．
$\therefore kx+b＜0$的解集即为一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象$x$轴下方部分的自变量取值范围，
$\therefore$不等式$kx+b＜0$的解集为$x＜ - 2$，
故答案为：$x＜ - 2$。
$\therefore$一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与$x$轴相交于点$A（- 2，0）$，
$\therefore$关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x= - 2$．
$\therefore kx+b＜0$的解集即为一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象$x$轴下方部分的自变量取值范围，
$\therefore$不等式$kx+b＜0$的解集为$x＜ - 2$，
故答案为：$x＜ - 2$。
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＜0$，需结合一次函数的图像性质：首先根据$OA=2$确定一次函数与$x$轴交点$A$的坐标，再明确不等式$kx+b＜0$对应函数图像在$x$轴下方的部分，结合函数的增减性即可找到自变量$x$的取值范围。
【解析】
1. 已知$OA=2$，结合图像可知点$A$在$x$轴负半轴，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$。
2. 不等式$kx+b＜0$表示一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像在$x$轴下方的部分。
3. 观察图像，该一次函数中$y$随$x$的增大而增大，因此当函数图像在$x$轴下方时，对应的$x$值小于$-2$，即$kx+b＜0$的解集为$x＜-2$。
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一次函数与不等式；一次函数的图像
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是利用函数图像的位置确定不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数值与图像位置的对应逻辑。
【难度系数】
0.7
要解不等式$kx+b＜0$，需结合一次函数的图像性质：首先根据$OA=2$确定一次函数与$x$轴交点$A$的坐标，再明确不等式$kx+b＜0$对应函数图像在$x$轴下方的部分，结合函数的增减性即可找到自变量$x$的取值范围。
【解析】
1. 已知$OA=2$，结合图像可知点$A$在$x$轴负半轴，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$。
2. 不等式$kx+b＜0$表示一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像在$x$轴下方的部分。
3. 观察图像，该一次函数中$y$随$x$的增大而增大，因此当函数图像在$x$轴下方时，对应的$x$值小于$-2$，即$kx+b＜0$的解集为$x＜-2$。
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一次函数与不等式；一次函数的图像
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是利用函数图像的位置确定不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数值与图像位置的对应逻辑。
【难度系数】
0.7
14. 如图，在$□ ABCD$中、$∠ ABC=60°$，$AB=4$，$BC=6$，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，$CE⊥ AD$，垂足为$E$，连接$OE$，则$OE$的长是________.
答案
解：作$AF⊥ BC$于点$F$，则$∠ AFB=∠ AFC=90°$，
$\because ∠ ABC=60°$，$AB=4$，$BC=6$，
$\therefore ∠ BAF=90° - ∠ ABC=30°$，
$\therefore BF=\frac{1}{2}AB=2$，
$\therefore CF=BC - BF=6 - 2=4$，$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
$\therefore AC=\sqrt{CF^2 + AF^2}=\sqrt{4^2 + (2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}$，
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，
$\therefore OA=OC$，
$\because CE⊥ AD$于点$E$，
$\therefore ∠ AEC=90°$，
$\therefore OE=\frac{1}{2}AC=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$。
$\because ∠ ABC=60°$，$AB=4$，$BC=6$，
$\therefore ∠ BAF=90° - ∠ ABC=30°$，
$\therefore BF=\frac{1}{2}AB=2$，
$\therefore CF=BC - BF=6 - 2=4$，$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
$\therefore AC=\sqrt{CF^2 + AF^2}=\sqrt{4^2 + (2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}$，
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，
$\therefore OA=OC$，
$\because CE⊥ AD$于点$E$，
$\therefore ∠ AEC=90°$，
$\therefore OE=\frac{1}{2}AC=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$。
解析
【分析】要计算OE的长度，观察到CE⊥AD，可知△AEC是直角三角形，而O是AC的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，OE等于AC的一半，因此只需先求出AC的长度即可。求AC时，可通过作辅助线构造直角三角形，结合平行四边形的性质和勾股定理计算AC。
【解析】作$AF⊥ BC$于点$F$，则$∠ AFB=∠ AFC=90°$，
$\because ∠ ABC=60°$，$AB=4$，
$\therefore ∠ BAF=90° - 60°=30°$，
$\therefore BF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$，
由勾股定理得：$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
又$\because BC=6$，
$\therefore CF=BC - BF=6 - 2=4$，
在$Rt△AFC$中，$AC=\sqrt{CF^2 + AF^2}=\sqrt{4^2 + (2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16 + 12}=2\sqrt{7}$，
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$、$BD$交于点$O$，
$\therefore OA=OC$，即O为AC中点，
又$\because CE⊥ AD$，$\therefore ∠ AEC=90°$，即△AEC是直角三角形，
根据直角三角形斜边中线定理，$OE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}=\sqrt{7}$。
【答案】$\sqrt{7}$
【知识点】平行四边形性质、直角三角形斜边中线定理、勾股定理
【点评】本题综合运用平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，解题关键是发现OE是直角三角形AEC斜边的中线，将求OE转化为求AC，再通过构造直角三角形计算AC，考查学生对几何定理的综合应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】作$AF⊥ BC$于点$F$，则$∠ AFB=∠ AFC=90°$，
$\because ∠ ABC=60°$，$AB=4$，
$\therefore ∠ BAF=90° - 60°=30°$，
$\therefore BF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$，
由勾股定理得：$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
又$\because BC=6$，
$\therefore CF=BC - BF=6 - 2=4$，
在$Rt△AFC$中，$AC=\sqrt{CF^2 + AF^2}=\sqrt{4^2 + (2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16 + 12}=2\sqrt{7}$，
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$、$BD$交于点$O$，
$\therefore OA=OC$，即O为AC中点，
又$\because CE⊥ AD$，$\therefore ∠ AEC=90°$，即△AEC是直角三角形，
根据直角三角形斜边中线定理，$OE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}=\sqrt{7}$。
【答案】$\sqrt{7}$
【知识点】平行四边形性质、直角三角形斜边中线定理、勾股定理
【点评】本题综合运用平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，解题关键是发现OE是直角三角形AEC斜边的中线，将求OE转化为求AC，再通过构造直角三角形计算AC，考查学生对几何定理的综合应用能力。
【难度系数】0.5
15. 如图，E是矩形ABCD的边AD上（端点除外）的动点，连接BE，CE，作$□ BECF$，连接AF，DF分别交BC于点G，H.下列五个结论：
①$∠ CED=∠ CBF$；
②$S_{□ BECF}=2S_{\mathrm{矩形}ABCD}$；
③$GH=BG+CH$；
④若$□ BECF$是矩形，则$BC=2AB$；
⑤若点E是AD的中点，则$□ BECF$为菱形.
其中正确的结论是________（填写序号）.
①$∠ CED=∠ CBF$；
②$S_{□ BECF}=2S_{\mathrm{矩形}ABCD}$；
③$GH=BG+CH$；
④若$□ BECF$是矩形，则$BC=2AB$；
⑤若点E是AD的中点，则$□ BECF$为菱形.
其中正确的结论是________（填写序号）.
答案
解：①如图1所示：
在矩形$ABCD$中，$AD// BC$，
$\therefore ∠ CED+∠1+∠2=180°$，
在平行四边形$BECF$中，$CE// BF$，
$\therefore ∠ CBF+∠2+∠1=180°$，
$\therefore ∠ CED=∠ CBF$；
故结论①正确；
②$\because$四边形$BECF$是平行四边形，
$\therefore S_{△ EBC}=S_{△ FEC}$，
$\therefore S_{□ BECF}=2S_{△ EBC}$，
$\because S_{\mathrm{矩形}ABCD}=BC· AB$，$S_{△ EBC}=\frac{1}{2}BC· AB$，
$\therefore S_{\mathrm{矩形}ABCD}=2S_{△ EBC}$，
$\therefore S_{□ BECF}=S_{\mathrm{矩形}ABCD}$，
故结论②不正确；
③过点$F$作$FP⊥ BC$于点$P$，如图2所示：
$\therefore ∠ FPB=∠ FPC=90°$，
$\because S_{△ EBC}=\frac{1}{2}BC· AB$，$S_{△ FEC}=\frac{1}{2}BC· FH$，
又$\because S_{△ EBC}=S_{△ FEC}$，
$\therefore AB=FH$，
在矩形$ABCD$中，$AB=CD$，$∠ ABP=∠ DCP=90°$，
$\therefore AB=FP=CD$，$∠ ABP=∠ DCP=∠ FPB=∠ FPC=90°$，
在$△ ABG$和$△ FPG$中，
$∠ ABP=∠ FPB=90°$，$∠ AGB=∠ FGP$，$AB=FP$，
$\therefore △ ABG≌△ FPG（AAS）$，
$\therefore BG=PG$，
同理：$△ DCH≌△ FPH（AAS）$，
$\therefore CH=PH$，
$\therefore GH=PG+PH=BG+CH$，
故结论③正确；
④连接$EF$交$BC$于点$O$，如图3所示：
$\because □ BECF$是矩形，
$\therefore OE=OF=OB=OC$，
根据已知条件无法判定$OE=AB$，
$\therefore$无法判定$BC=2AB$，
故结论④不正确；
⑤若点$E$是$AD$的中点时，如图4所示：
$\therefore AE=DE$，
在矩形$ABCD$中，$∠ BAE=∠ CDE=90°$，$AB=DC$，
在$△ ABE$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AE = DE \\∠ BAE = ∠ CDE = 90°, \\AB = DC\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCE（SAS）$，
$\therefore BE=CE$，
$\therefore □ BECF$为菱形，
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①③⑤．
故答案为：①③⑤。
在矩形$ABCD$中，$AD// BC$，
$\therefore ∠ CED+∠1+∠2=180°$，
在平行四边形$BECF$中，$CE// BF$，
$\therefore ∠ CBF+∠2+∠1=180°$，
$\therefore ∠ CED=∠ CBF$；
故结论①正确；
②$\because$四边形$BECF$是平行四边形，
$\therefore S_{△ EBC}=S_{△ FEC}$，
$\therefore S_{□ BECF}=2S_{△ EBC}$，
$\because S_{\mathrm{矩形}ABCD}=BC· AB$，$S_{△ EBC}=\frac{1}{2}BC· AB$，
$\therefore S_{\mathrm{矩形}ABCD}=2S_{△ EBC}$，
$\therefore S_{□ BECF}=S_{\mathrm{矩形}ABCD}$，
故结论②不正确；
③过点$F$作$FP⊥ BC$于点$P$，如图2所示：
$\therefore ∠ FPB=∠ FPC=90°$，
$\because S_{△ EBC}=\frac{1}{2}BC· AB$，$S_{△ FEC}=\frac{1}{2}BC· FH$，
又$\because S_{△ EBC}=S_{△ FEC}$，
$\therefore AB=FH$，
在矩形$ABCD$中，$AB=CD$，$∠ ABP=∠ DCP=90°$，
$\therefore AB=FP=CD$，$∠ ABP=∠ DCP=∠ FPB=∠ FPC=90°$，
在$△ ABG$和$△ FPG$中，
$∠ ABP=∠ FPB=90°$，$∠ AGB=∠ FGP$，$AB=FP$，
$\therefore △ ABG≌△ FPG（AAS）$，
$\therefore BG=PG$，
同理：$△ DCH≌△ FPH（AAS）$，
$\therefore CH=PH$，
$\therefore GH=PG+PH=BG+CH$，
故结论③正确；
④连接$EF$交$BC$于点$O$，如图3所示：
$\because □ BECF$是矩形，
$\therefore OE=OF=OB=OC$，
根据已知条件无法判定$OE=AB$，
$\therefore$无法判定$BC=2AB$，
故结论④不正确；
⑤若点$E$是$AD$的中点时，如图4所示：
$\therefore AE=DE$，
在矩形$ABCD$中，$∠ BAE=∠ CDE=90°$，$AB=DC$，
在$△ ABE$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AE = DE \\∠ BAE = ∠ CDE = 90°, \\AB = DC\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCE（SAS）$，
$\therefore BE=CE$，
$\therefore □ BECF$为菱形，
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①③⑤．
故答案为：①③⑤。
解析
【分析】
要判断五个结论的正确性，需结合矩形、平行四边形的性质，逐一推导：
1. 结论①：利用矩形对边平行、平行四边形对边平行的性质，通过同旁内角互补推导角相等；
2. 结论②：结合平行四边形与三角形的面积关系，对比平行四边形BECF和矩形ABCD的面积；
3. 结论③：作辅助线构造全等三角形，通过全等性质推导线段关系；
4. 结论④：根据矩形对角线的性质，判断是否能推出BC与AB的数量关系；
5. 结论⑤：当E为AD中点时，证明三角形全等得到邻边相等，结合平行四边形判定菱形。
【解析】
1. 结论①：
在矩形ABCD中，AD//BC，故∠CED + ∠ECB = 180°；
在平行四边形BECF中，CE//BF，故∠CBF + ∠ECB = 180°；
因此∠CED = ∠CBF，结论①正确。
2. 结论②：
平行四边形BECF中，S△EBC = S△FEC，故S□BECF = 2S△EBC；
矩形ABCD中，S矩形ABCD = BC·AB，而S△EBC = 1/2·BC·AB，因此S矩形ABCD = 2S△EBC，即S□BECF = S矩形ABCD，结论②错误。
3. 结论③：
过F作FP⊥BC于P，
由S△EBC = 1/2·BC·AB，S△FEC = 1/2·BC·FH，且S△EBC = S△FEC，得AB = FH；
矩形ABCD中AB=CD，故FP=CD；
在△ABG和△FPG中：∠ABG=∠FPG=90°，∠AGB=∠FGP，AB=FP，
∴△ABG≌△FPG（AAS），得BG=PG；
同理△DCH≌△FPH（AAS），得CH=PH；
因此GH=PG+PH=BG+CH，结论③正确。
4. 结论④：
若□BECF是矩形，则其对角线互相平分且相等，仅能得到OE=OB=OC=OF，无法推出OE=AB，故无法判定BC=2AB，结论④错误。
5. 结论⑤：
当E是AD中点时，AE=DE，
矩形ABCD中∠BAE=∠CDE=90°，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE（SAS），得BE=CE；
平行四边形BECF中，邻边BE=CE，故□BECF为菱形，结论⑤正确。
综上，正确结论为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
矩形性质、平行四边形性质、全等三角形判定
【点评】
本题是几何综合题，综合考查矩形、平行四边形的性质及全等三角形、菱形的判定，需逐一分析结论，逻辑推导要求较高，是初中几何的典型题型。
【难度系数】
0.6
要判断五个结论的正确性，需结合矩形、平行四边形的性质，逐一推导：
1. 结论①：利用矩形对边平行、平行四边形对边平行的性质，通过同旁内角互补推导角相等；
2. 结论②：结合平行四边形与三角形的面积关系，对比平行四边形BECF和矩形ABCD的面积；
3. 结论③：作辅助线构造全等三角形，通过全等性质推导线段关系；
4. 结论④：根据矩形对角线的性质，判断是否能推出BC与AB的数量关系；
5. 结论⑤：当E为AD中点时，证明三角形全等得到邻边相等，结合平行四边形判定菱形。
【解析】
1. 结论①：
在矩形ABCD中，AD//BC，故∠CED + ∠ECB = 180°；
在平行四边形BECF中，CE//BF，故∠CBF + ∠ECB = 180°；
因此∠CED = ∠CBF，结论①正确。
2. 结论②：
平行四边形BECF中，S△EBC = S△FEC，故S□BECF = 2S△EBC；
矩形ABCD中，S矩形ABCD = BC·AB，而S△EBC = 1/2·BC·AB，因此S矩形ABCD = 2S△EBC，即S□BECF = S矩形ABCD，结论②错误。
3. 结论③：
过F作FP⊥BC于P，
由S△EBC = 1/2·BC·AB，S△FEC = 1/2·BC·FH，且S△EBC = S△FEC，得AB = FH；
矩形ABCD中AB=CD，故FP=CD；
在△ABG和△FPG中：∠ABG=∠FPG=90°，∠AGB=∠FGP，AB=FP，
∴△ABG≌△FPG（AAS），得BG=PG；
同理△DCH≌△FPH（AAS），得CH=PH；
因此GH=PG+PH=BG+CH，结论③正确。
4. 结论④：
若□BECF是矩形，则其对角线互相平分且相等，仅能得到OE=OB=OC=OF，无法推出OE=AB，故无法判定BC=2AB，结论④错误。
5. 结论⑤：
当E是AD中点时，AE=DE，
矩形ABCD中∠BAE=∠CDE=90°，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE（SAS），得BE=CE；
平行四边形BECF中，邻边BE=CE，故□BECF为菱形，结论⑤正确。
综上，正确结论为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
矩形性质、平行四边形性质、全等三角形判定
【点评】
本题是几何综合题，综合考查矩形、平行四边形的性质及全等三角形、菱形的判定，需逐一分析结论，逻辑推导要求较高，是初中几何的典型题型。
【难度系数】
0.6
