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1. 使$\sqrt{a+1}$有意义的$a$的取值范围为（
A.$a≥ 1$
B.$a＞1$
C.$a≥ -1$
D.$a＞-1$
C
）A.$a≥ 1$
B.$a＞1$
C.$a≥ -1$
D.$a＞-1$
答案
解：根据题意，得
a+1≥0，
解得，a≥ -1．
故选：C。
a+1≥0，
解得，a≥ -1．
故选：C。
解析
【分析】
要确定使$\sqrt{a+1}$有意义的$a$的取值范围，需依据二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数。因此只需让被开方数$a+1$满足“大于等于0”，解该不等式后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列不等式：
$a + 1 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：$a ≥ -1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，只要牢记“二次根式被开方数非负”的规则，即可快速得出结果，是易得分的题目。
【难度系数】
0.8
要确定使$\sqrt{a+1}$有意义的$a$的取值范围，需依据二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数。因此只需让被开方数$a+1$满足“大于等于0”，解该不等式后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列不等式：
$a + 1 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：$a ≥ -1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，只要牢记“二次根式被开方数非负”的规则，即可快速得出结果，是易得分的题目。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是（
A.$\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$
B.$\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$
C.$2 × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$
D
）A.$\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$
B.$\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$
C.$2 × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$
答案
解：A、$\sqrt{2} + \sqrt{2} =2\sqrt{2}$，故A不符合题意．
B、$\sqrt{6}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，故B不符合题意．
C、原式=$2\sqrt{3}$，故C不符合题意．
D、原式=$\sqrt{3}$，故D符合题意．
故选：D。
B、$\sqrt{6}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，故B不符合题意．
C、原式=$2\sqrt{3}$，故C不符合题意．
D、原式=$\sqrt{3}$，故D符合题意．
故选：D。
解析
【分析】
这道题考查二次根式的运算，需依据二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项。二次根式加减的前提是同类二次根式（被开方数相同）才能合并；二次根式乘法是系数乘系数、被开方数乘被开方数；除法是被开方数相除、系数不变，据此分析各选项即可。
【解析】
对各选项逐一计算判断：
A选项：$\sqrt{2} + \sqrt{2} = (1+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} ≠ 2$，计算错误；
B选项：$\sqrt{6}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法合并，计算错误；
C选项：$2 × \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ≠ \sqrt{6}$，计算错误；
D选项：$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{6÷2} = \sqrt{3}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的加减、乘除基本运算法则，需准确掌握同类二次根式的概念，避免混淆不同运算的规则。
【难度系数】
0.7
这道题考查二次根式的运算，需依据二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项。二次根式加减的前提是同类二次根式（被开方数相同）才能合并；二次根式乘法是系数乘系数、被开方数乘被开方数；除法是被开方数相除、系数不变，据此分析各选项即可。
【解析】
对各选项逐一计算判断：
A选项：$\sqrt{2} + \sqrt{2} = (1+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} ≠ 2$，计算错误；
B选项：$\sqrt{6}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法合并，计算错误；
C选项：$2 × \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ≠ \sqrt{6}$，计算错误；
D选项：$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{6÷2} = \sqrt{3}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的加减、乘除基本运算法则，需准确掌握同类二次根式的概念，避免混淆不同运算的规则。
【难度系数】
0.7
3. 若A（-2，$y_1$），B（3，$y_2$）两点在一次函数$y=3x - 2$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 ≥ y_2$
D.$y_1 ≤ y_2$
B
）A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 ≥ y_2$
D.$y_1 ≤ y_2$
答案
解：$\because$一次函数$y=3x - 2$的$k=3＞0$，
$\therefore y$随$x$的增大而增大，
$\because - 2＜3$，
$\therefore y_1＜y_2$，
故选：B。
$\therefore y$随$x$的增大而增大，
$\because - 2＜3$，
$\therefore y_1＜y_2$，
故选：B。
解析
【分析】要比较一次函数图象上两点的纵坐标大小，需先根据一次函数的斜率k判断函数的增减性，再结合两点的横坐标大小，利用增减性推导纵坐标的大小关系。
【解析】对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），本题中$k=3$，因为$k=3＞0$，所以该一次函数的图象上，$y$随$x$的增大而增大。已知点A的横坐标为$-2$，点B的横坐标为$3$，显然$-2＜3$，根据函数的增减性，可得对应的纵坐标$y_1＜y_2$，因此答案选B。
【答案】B
【知识点】一次函数的增减性、函数值比较
【点评】本题考查一次函数的基本性质，属于基础题型，解题关键是掌握一次函数中k与函数增减性的关系，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），本题中$k=3$，因为$k=3＞0$，所以该一次函数的图象上，$y$随$x$的增大而增大。已知点A的横坐标为$-2$，点B的横坐标为$3$，显然$-2＜3$，根据函数的增减性，可得对应的纵坐标$y_1＜y_2$，因此答案选B。
【答案】B
【知识点】一次函数的增减性、函数值比较
【点评】本题考查一次函数的基本性质，属于基础题型，解题关键是掌握一次函数中k与函数增减性的关系，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示. 则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（
A.1.60，1.70
B.1.75，1.65
C.1.75，1.70
D.1.70，1.75
C
）A.1.60，1.70
B.1.75，1.65
C.1.75，1.70
D.1.70，1.75
答案
解：$\because$175出现了4次，出现的次数最多，
$\therefore$这些运动员成绩的众数是1.75m；
将这15名运动员的成绩从小到大排列，则中位数是1.70m；
故选：C。
$\therefore$这些运动员成绩的众数是1.75m；
将这15名运动员的成绩从小到大排列，则中位数是1.70m；
故选：C。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为总数据个数）。解题时先找出现次数最多的成绩确定众数，再计算总人数找到中间位置的数确定中位数。
【解析】
1. 计算总人数：$2+3+2+3+4+1=15$，符合题目中15名运动员的条件。
2. 确定众数：观察各成绩的人数，$1.75m$对应的人数是4次，为所有成绩中出现次数最多的，因此众数是$1.75m$。
3. 确定中位数：总共有15个数据，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。将成绩从小到大排列后，前2个是$1.50m$，接下来3个是$1.60m$，再接下来2个是$1.65m$，此时累计到第$2+3+2=7$个数据，第8个数据属于$1.70m$对应的区间，因此中位数是$1.70m$。
综上，众数和中位数分别是$1.75$、$1.70$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基本概念应用，属于基础题型，需准确掌握两个统计量的计算方法，尤其是中位数需先排序再找中间位置的数，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为总数据个数）。解题时先找出现次数最多的成绩确定众数，再计算总人数找到中间位置的数确定中位数。
【解析】
1. 计算总人数：$2+3+2+3+4+1=15$，符合题目中15名运动员的条件。
2. 确定众数：观察各成绩的人数，$1.75m$对应的人数是4次，为所有成绩中出现次数最多的，因此众数是$1.75m$。
3. 确定中位数：总共有15个数据，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。将成绩从小到大排列后，前2个是$1.50m$，接下来3个是$1.60m$，再接下来2个是$1.65m$，此时累计到第$2+3+2=7$个数据，第8个数据属于$1.70m$对应的区间，因此中位数是$1.70m$。
综上，众数和中位数分别是$1.75$、$1.70$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基本概念应用，属于基础题型，需准确掌握两个统计量的计算方法，尤其是中位数需先排序再找中间位置的数，难度不大。
【难度系数】
0.6
5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
解：$\because 5^2+12^2=169=13^2$，
$\therefore$三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形，
故选：B。
$\therefore$三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形，
故选：B。
解析
【分析】要判断该三角形的类型，可利用勾股定理的逆定理：若三角形三边长$a,b,c$满足$a^2+b^2=c^2$，则该三角形为直角三角形。因此先计算较短两边的平方和，再与最长边的平方对比，即可得出结论。
【解析】计算较短两边的平方和：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$；最长边的平方：$13^2 = 169$。因为$5^2 + 12^2 = 13^2$，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，故选B。
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理，直角三角形的判定
【点评】本题为基础题型，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题步骤简洁，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】0.9
【解析】计算较短两边的平方和：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$；最长边的平方：$13^2 = 169$。因为$5^2 + 12^2 = 13^2$，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，故选B。
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理，直角三角形的判定
【点评】本题为基础题型，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题步骤简洁，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】0.9
6. 中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：℃）.与海拔高度（单位：km）对应的一次函数关系如表：
若在某处测得的气温为$-25°\mathrm{C}$，则该处的海拔高度是（
A.$6km$
B.$7km$
C.$8km$
D.$9km$
若在某处测得的气温为$-25°\mathrm{C}$，则该处的海拔高度是（
B
）A.$6km$
B.$7km$
C.$8km$
D.$9km$
答案
解：由表格可知，海拔增加1km，气温下降6℃，
设海拔表示为$y$（$km$），对应的气温表示为$x$（$℃$），
则$y=11 - 6（x - 1）= - 6x+17$，
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y= - 6x+17$，
当$y= - 25$时，得$- 6x+17= - 25$，
解得$x=7$，
$\therefore$该处的海拔高度是$7km$．
故选：B。
设海拔表示为$y$（$km$），对应的气温表示为$x$（$℃$），
则$y=11 - 6（x - 1）= - 6x+17$，
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y= - 6x+17$，
当$y= - 25$时，得$- 6x+17= - 25$，
解得$x=7$，
$\therefore$该处的海拔高度是$7km$．
故选：B。
解析
【分析】
本题是一次函数在实际问题中的应用，解题思路为：首先根据表格中气温与海拔的对应关系，利用待定系数法求出气温与海拔的一次函数解析式；再将已知的气温值代入解析式，计算出对应的海拔高度，最后结合选项得出答案。
【解析】
解：设气温为$ t $（单位：$ ℃ $），海拔高度为$ h $（单位：$ km $），因为气温与海拔成一次函数关系，故设函数解析式为$ t = kh + b $（$ k≠0 $）。
根据表格数据，当$ h=1 $时，$ t=11 $；当$ h=2 $时，$ t=5 $，将其代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k + b = 11 \\2k + b = 5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$ k = -6 $；将$ k=-6 $代入$ k + b =11 $，解得$ b=17 $。
因此，气温与海拔的函数解析式为$ t = -6h +17 $。
已知该处气温为$ -25℃ $，即$ t=-25 $，代入解析式得：
$ -25 = -6h +17 $
移项计算：$ -6h = -25 -17 = -42 $，解得$ h=7 $。
即该处的海拔高度是$ 7km $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础的一次函数实际应用题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，再通过代入求值解决问题，需注意明确变量的对应关系，避免混淆自变量和因变量。
【难度系数】
0.5
本题是一次函数在实际问题中的应用，解题思路为：首先根据表格中气温与海拔的对应关系，利用待定系数法求出气温与海拔的一次函数解析式；再将已知的气温值代入解析式，计算出对应的海拔高度，最后结合选项得出答案。
【解析】
解：设气温为$ t $（单位：$ ℃ $），海拔高度为$ h $（单位：$ km $），因为气温与海拔成一次函数关系，故设函数解析式为$ t = kh + b $（$ k≠0 $）。
根据表格数据，当$ h=1 $时，$ t=11 $；当$ h=2 $时，$ t=5 $，将其代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k + b = 11 \\2k + b = 5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$ k = -6 $；将$ k=-6 $代入$ k + b =11 $，解得$ b=17 $。
因此，气温与海拔的函数解析式为$ t = -6h +17 $。
已知该处气温为$ -25℃ $，即$ t=-25 $，代入解析式得：
$ -25 = -6h +17 $
移项计算：$ -6h = -25 -17 = -42 $，解得$ h=7 $。
即该处的海拔高度是$ 7km $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础的一次函数实际应用题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，再通过代入求值解决问题，需注意明确变量的对应关系，避免混淆自变量和因变量。
【难度系数】
0.5
7. 若直线$y=kx+b$经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（
A.$k＜0$，$b＜0$
B.$k＜0$，$b＞0$
C.$k＞0$，$b＞0$
D.$k＞0$，$b＜0$
A
）A.$k＜0$，$b＜0$
B.$k＜0$，$b＞0$
C.$k＞0$，$b＞0$
D.$k＞0$，$b＜0$
答案
解：$\because$直线$y=kx+b$经过第二、三、四象限，可知$y$随$x$的增大而减小，直线与$y$轴的负半轴相交，
$\therefore k＜0$，$b＜0$．
故选：B。
$\therefore k＜0$，$b＜0$．
故选：B。
解析
【解析】
我们可以根据一次函数的图象性质分析：
1. 直线$y=kx+b$经过第二、三、四象限，说明$y$随$x$的增大而减小，由此可得斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴的交点位于$y$轴的负半轴，说明截距$b＜0$。
因此$k＜0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数关系
【点评】
本题考查一次函数图象的基础性质，需要学生掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负对直线经过象限的影响，易错点是混淆$b$的符号和直线与y轴交点位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
我们可以根据一次函数的图象性质分析：
1. 直线$y=kx+b$经过第二、三、四象限，说明$y$随$x$的增大而减小，由此可得斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴的交点位于$y$轴的负半轴，说明截距$b＜0$。
因此$k＜0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数关系
【点评】
本题考查一次函数图象的基础性质，需要学生掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负对直线经过象限的影响，易错点是混淆$b$的符号和直线与y轴交点位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
8. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”. 大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和小正方形EFGH围成.若H为AE的中点,正方形ABCD的面积为10,则小正方形EFGH的面积是（
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$
C
）A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$
答案
解：由题意得，$AH=BE$，
$\because H$为$AE$的中点，
$\therefore AH=HE$，
$\therefore AE=2BE$，
$\because AE^2+BE^2=AB^2$，
$\therefore （2BE）^2+BE^2=10$，
$\therefore BE=\sqrt{2}$，
$\therefore HE=AH=BE=\sqrt{2}$，
$\therefore$小正方形$EFGH$的面积是2，
故选：C。
$\because H$为$AE$的中点，
$\therefore AH=HE$，
$\therefore AE=2BE$，
$\because AE^2+BE^2=AB^2$，
$\therefore （2BE）^2+BE^2=10$，
$\therefore BE=\sqrt{2}$，
$\therefore HE=AH=BE=\sqrt{2}$，
$\therefore$小正方形$EFGH$的面积是2，
故选：C。
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确赵爽弦图的构成特征：大正方形由4个全等直角三角形和小正方形围成，全等直角三角形的对应边相等；结合H是AE中点的条件，可推导出直角三角形的边长关系，再利用勾股定理结合大正方形面积求出小正方形的边长，进而计算小正方形面积。
【解析】
解：根据赵爽弦图的性质，4个直角三角形全等，因此对应边相等，即$AH=BE$。
∵H为AE的中点，
∴$AH=HE$，
∴$AE=AH+HE=2BE$。
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：$AE^2 + BE^2 = AB^2$，
已知正方形ABCD的面积为10，即$AB^2=10$，
代入$AE=2BE$得：$(2BE)^2 + BE^2 =10$，
计算得：$4BE^2 + BE^2=10$ →$5BE^2=10$ →$BE^2=2$ →$BE=\sqrt{2}$（边长为正），
∴$HE=AH=BE=\sqrt{2}$，
小正方形EFGH的边长为HE，其面积为$HE^2=(\sqrt{2})^2=2$，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理、正方形面积、全等三角形性质
【点评】
本题是赵爽弦图的典型应用，核心是利用全等直角三角形的边关系和中点条件转化边长，结合勾股定理完成计算，需掌握弦图的边对应规律，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先明确赵爽弦图的构成特征：大正方形由4个全等直角三角形和小正方形围成，全等直角三角形的对应边相等；结合H是AE中点的条件，可推导出直角三角形的边长关系，再利用勾股定理结合大正方形面积求出小正方形的边长，进而计算小正方形面积。
【解析】
解：根据赵爽弦图的性质，4个直角三角形全等，因此对应边相等，即$AH=BE$。
∵H为AE的中点，
∴$AH=HE$，
∴$AE=AH+HE=2BE$。
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：$AE^2 + BE^2 = AB^2$，
已知正方形ABCD的面积为10，即$AB^2=10$，
代入$AE=2BE$得：$(2BE)^2 + BE^2 =10$，
计算得：$4BE^2 + BE^2=10$ →$5BE^2=10$ →$BE^2=2$ →$BE=\sqrt{2}$（边长为正），
∴$HE=AH=BE=\sqrt{2}$，
小正方形EFGH的边长为HE，其面积为$HE^2=(\sqrt{2})^2=2$，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理、正方形面积、全等三角形性质
【点评】
本题是赵爽弦图的典型应用，核心是利用全等直角三角形的边关系和中点条件转化边长，结合勾股定理完成计算，需掌握弦图的边对应规律，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
9. 小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家.先步行，途中在超市停留了4min，然后以原来1.5倍的速度跑回家.如图是小刚离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）之间的函数图象，则图中 a 的值是（
A.9.5
B.10.5
C.12
D.13.5
D
）A.9.5
B.10.5
C.12
D.13.5
答案
解：小刚提速前的速度为$(900 - 420)÷6=80(m/min)$，则提速后的速度为$80×1.5=120(m/min)$，
$6+4=10（min）$，
根据图象，得$a - 10=420÷120$，
解得$a=13.5$．
故选：D。
$6+4=10（min）$，
根据图象，得$a - 10=420÷120$，
解得$a=13.5$．
故选：D。
解析
【分析】
要解决本题，需结合函数图像的分段意义分析小刚的运动状态：首先，0~6分钟是步行阶段，从离家900米走到离家420米，可据此算出步行速度；接着，6~10分钟是超市停留阶段（停留4分钟），此阶段离家距离不变；最后，10分钟后以原速度1.5倍跑回家，需先求提速后的速度，再用剩余距离除以提速后的速度得到跑步时间，结合停留时间即可求出总时间a的值。
【解析】
1. 计算步行速度：0到6分钟，小刚步行的距离为$900 - 420 = 480$米，时间6分钟，因此步行速度为$(900 - 420)÷6 = 80(m/min)$；
2. 计算提速后的速度：提速后速度是原速度的1.5倍，即$80×1.5 = 120(m/min)$；
3. 确定停留结束时间：停留时长为4分钟，所以停留结束时间为$6 + 4 = 10(min)$；
4. 计算跑步回家的时间：剩余离家距离为420米，跑步速度120m/min，因此跑步时间为$420÷120 = 3.5(min)$；
5. 求a的值：总时间$a = 停留结束时间 + 跑步时间 = 10 + 3.5 = 13.5$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题，核心是理解图像各段对应的运动状态，利用速度、时间、路程的关系逐步计算，需理清分段逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合函数图像的分段意义分析小刚的运动状态：首先，0~6分钟是步行阶段，从离家900米走到离家420米，可据此算出步行速度；接着，6~10分钟是超市停留阶段（停留4分钟），此阶段离家距离不变；最后，10分钟后以原速度1.5倍跑回家，需先求提速后的速度，再用剩余距离除以提速后的速度得到跑步时间，结合停留时间即可求出总时间a的值。
【解析】
1. 计算步行速度：0到6分钟，小刚步行的距离为$900 - 420 = 480$米，时间6分钟，因此步行速度为$(900 - 420)÷6 = 80(m/min)$；
2. 计算提速后的速度：提速后速度是原速度的1.5倍，即$80×1.5 = 120(m/min)$；
3. 确定停留结束时间：停留时长为4分钟，所以停留结束时间为$6 + 4 = 10(min)$；
4. 计算跑步回家的时间：剩余离家距离为420米，跑步速度120m/min，因此跑步时间为$420÷120 = 3.5(min)$；
5. 求a的值：总时间$a = 停留结束时间 + 跑步时间 = 10 + 3.5 = 13.5$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题，核心是理解图像各段对应的运动状态，利用速度、时间、路程的关系逐步计算，需理清分段逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
