例 为了筹备艺术节活动，手工社团购买了一批长 40 厘米、宽 24 厘米的长方形卡纸。
(1)如果裁剪成同样大小的正方形卡片，且没有剩余，那么正方形卡片的边长最长是多少厘米？一张长方形卡纸能裁剪成多少张这样的正方形卡片？
(2)如果用这种长方形卡纸拼一个稍大的正方形造型(如图)，那么至少需要多少张这样的长方形卡纸？
思路点拨 (1)要裁剪成同样大小且无剩余的正方形卡片，正方形的边长应是 40 和 24 的公因数。利用分解质因数法计算，对 40 和 24 分解质因数：$40=2×2×2×5$，$24=2×2×2×3$。所以 40 和 24 的最大公因数是 $2×2×2=8$，即正方形卡片的边长最长是 8 厘米。一张长方形卡纸的长边可以剪 $40÷8=5$(张)，宽边可以剪 $24÷8=3$(张)，总共能裁剪的数量是 $5×3=15$(张)。
(2)要拼一个稍大的正方形，正方形的边长应是 40 和 24 的最小公倍数。利用分解质因数法计算，$40=2×2×2×5$，$24=2×2×2×3$，所以 40 和 24 的最小公倍数是 $2×2×2×3×5=120$，则大正方形的边长为 120 厘米。横排需要 $120÷40=3$(张)，竖排需要 $120÷24=5$(张)，总共需要 $3×5=15$(张)。
尝试解答

(1)(40,24)=8 40÷8=5(张)
24÷8=3(张) 5×3=15(张)
(2)[40,24]=120 120÷40=3(张)
120÷24=5(张) 3×5=15(张)

1.(仿例练习)5路公交车和8路公交车在同个站点始发。5路公交车每8分钟发一辆车，8路公交车每12分钟发一辆车。早上6时，两个线路的公交车同时发车，至少再过多长时间它们再次同时发车？

[8,12]=24
至少再过 24 分钟它们再次同时发车

2.(变式提升)五年级一班学生分组进行实践活动，每组9名或每组12名都正好剩下3名，五年级一班最少有多少名学生？

[9,12]=36 36+3=39(名)
五年级一班最少有 39 名学生

3.（素养培优）五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶饮用水，平均分给这些学生，分完后，面包还剩16袋，饮用水还剩2瓶。五年级二班最多有多少名学生去郊游？

100-16=84(袋) 44-2=42(瓶)
(84,42)=42
五年级二班最多有 42 名学生去郊游