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18.如图，A，B都是x轴上的点，直线l过点M(2,0)且与y轴平行，请你在直线l上取一点P，使三角形PAB的面积为4. 
答案
18.解:由题图得A(3,0),B(-1,0),
则AB=3-(-1)=4.
∵l过点M(2,0)且与y轴平行,点P是直线l上的点,
∴设点P的坐标为(2,h),
∴$S_{三角形PAB}=\frac{1}{2}AB·|h|=4$,
即$\frac{1}{2}×4|h|=4$,解得$|h|=2$,
当点P在x轴上方时,h=2,点P的坐标为(2,2);当点P在x轴下方时,h=-2,点P的坐标为(2,-2).
∴点P的坐标为(2,2)或(2,-2).
则AB=3-(-1)=4.
∵l过点M(2,0)且与y轴平行,点P是直线l上的点,
∴设点P的坐标为(2,h),
∴$S_{三角形PAB}=\frac{1}{2}AB·|h|=4$,
即$\frac{1}{2}×4|h|=4$,解得$|h|=2$,
当点P在x轴上方时,h=2,点P的坐标为(2,2);当点P在x轴下方时,h=-2,点P的坐标为(2,-2).
∴点P的坐标为(2,2)或(2,-2).
解析
【分析】
解题思路可按以下步骤梳理：首先从图中读取A、B两点的坐标，计算出AB的长度，它就是△PAB的底；其次直线l与y轴平行且过点(2,0)，因此直线l上所有点的横坐标都是2，可设点P的纵坐标为h；由于AB在x轴上，△PAB的高就是点P到x轴的距离，即|h|；最后根据三角形面积公式列方程求解，注意绝对值的解有正负两种情况，对应x轴上下两个点，不要漏解。
【解析】
解：由题图可得A(3,0)，B(-1,0)，
则AB的长度为：$3 - (-1) = 4$。
∵直线l过点M(2,0)且与y轴平行，点P在直线l上，
∴点P的横坐标恒为2，设点P的坐标为$(2, h)$。
△PAB的面积公式为$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×底×高$，其中底$AB=4$，高为点P到x轴的距离$|h|$，
已知$S_{△ PAB}=4$，代入得：
$\frac{1}{2}×4×|h|=4$，
化简得$2|h|=4$，解得$|h|=2$。
当点P在x轴上方时，$h=2$，此时P点坐标为$(2,2)$；
当点P在x轴下方时，$h=-2$，此时P点坐标为$(2,-2)$。
【答案】
点P的坐标为(2,2)或(2,-2)
【知识点】
点的坐标特征，三角形面积计算，绝对值的应用
【点评】
本题的解题关键是准确表示出三角形的底和对应高，要注意点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，求解时需考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题思路可按以下步骤梳理：首先从图中读取A、B两点的坐标，计算出AB的长度，它就是△PAB的底；其次直线l与y轴平行且过点(2,0)，因此直线l上所有点的横坐标都是2，可设点P的纵坐标为h；由于AB在x轴上，△PAB的高就是点P到x轴的距离，即|h|；最后根据三角形面积公式列方程求解，注意绝对值的解有正负两种情况，对应x轴上下两个点，不要漏解。
【解析】
解：由题图可得A(3,0)，B(-1,0)，
则AB的长度为：$3 - (-1) = 4$。
∵直线l过点M(2,0)且与y轴平行，点P在直线l上，
∴点P的横坐标恒为2，设点P的坐标为$(2, h)$。
△PAB的面积公式为$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×底×高$，其中底$AB=4$，高为点P到x轴的距离$|h|$，
已知$S_{△ PAB}=4$，代入得：
$\frac{1}{2}×4×|h|=4$，
化简得$2|h|=4$，解得$|h|=2$。
当点P在x轴上方时，$h=2$，此时P点坐标为$(2,2)$；
当点P在x轴下方时，$h=-2$，此时P点坐标为$(2,-2)$。
【答案】
点P的坐标为(2,2)或(2,-2)
【知识点】
点的坐标特征，三角形面积计算，绝对值的应用
【点评】
本题的解题关键是准确表示出三角形的底和对应高，要注意点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，求解时需考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
19.如图,三角形ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)求出三角形ABC的面积;
(3)把三角形ABC平移得到三角形A'B'C',点B经过平移后的对应点为B'(6,5),请在图中画出三角形A'B'C'.
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)求出三角形ABC的面积;
(3)把三角形ABC平移得到三角形A'B'C',点B经过平移后的对应点为B'(6,5),请在图中画出三角形A'B'C'.
答案
19.解:(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).
(2)三角形ABC的面积为$5×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×3×5=20-4-1.5-7.5=7$.
(3)如图所示。
解析
【分析】
(1) 确定点的坐标时，先看点向x轴作垂线对应的数值为横坐标，向y轴作垂线对应的数值为纵坐标，注意横纵坐标的正负即可。
(2) 格点三角形没有现成的底和高，用割补法解题：将三角形补成一个矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到三角形ABC的面积。
(3) 平移作图先找平移规律：对比点B平移前后的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，再将A、C两点按照相同规律平移得到对应点，最后顺次连接三个对应点即可。
【解析】
(1) 观察平面直角坐标系各点位置：
点A横坐标为-1，纵坐标为-1，即A(-1,-1)；
点B横坐标为4，纵坐标为2，即B(4,2)；
点C横坐标为1，纵坐标为3，即C(1,3)。
(2) 用补形法计算面积：
将△ABC补成长为5、宽为4的矩形，矩形面积$=5×4=20$；
减去周围3个直角三角形的面积：
第一个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$，
第二个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，
第三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×5=7.5$，
因此△ABC的面积$=20-4-1.5-7.5=7$。
(3) 先求平移规律：点B(4,2)平移后得到B'(6,5)，横坐标增加了$6-4=2$，纵坐标增加了$5-2=3$，即平移规则为：向右平移2个单位，向上平移3个单位。
按规则计算A、C的对应点坐标：
A'的坐标为$(-1+2，-1+3)=(1,2)$，
C'的坐标为$(1+2，3+3)=(3,6)$，
在坐标系中描出A'(1,2)、B'(6,5)、C'(3,6)，顺次连接三点即得到△A'B'C'。
【答案】
(1)A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)
(2)7
(3)
【知识点】
坐标的确定，割补法求面积，平移作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的经典基础题，综合考查了坐标识别、格点图形面积计算和平移作图能力，解题的关键是掌握割补法求面积的思路，以及平移前后点的坐标变化规律，计算面积时注意不要漏减各部分的面积。
【难度系数】
0.7
(1) 确定点的坐标时，先看点向x轴作垂线对应的数值为横坐标，向y轴作垂线对应的数值为纵坐标，注意横纵坐标的正负即可。
(2) 格点三角形没有现成的底和高，用割补法解题：将三角形补成一个矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到三角形ABC的面积。
(3) 平移作图先找平移规律：对比点B平移前后的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，再将A、C两点按照相同规律平移得到对应点，最后顺次连接三个对应点即可。
【解析】
(1) 观察平面直角坐标系各点位置：
点A横坐标为-1，纵坐标为-1，即A(-1,-1)；
点B横坐标为4，纵坐标为2，即B(4,2)；
点C横坐标为1，纵坐标为3，即C(1,3)。
(2) 用补形法计算面积：
将△ABC补成长为5、宽为4的矩形，矩形面积$=5×4=20$；
减去周围3个直角三角形的面积：
第一个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$，
第二个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，
第三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×5=7.5$，
因此△ABC的面积$=20-4-1.5-7.5=7$。
(3) 先求平移规律：点B(4,2)平移后得到B'(6,5)，横坐标增加了$6-4=2$，纵坐标增加了$5-2=3$，即平移规则为：向右平移2个单位，向上平移3个单位。
按规则计算A、C的对应点坐标：
A'的坐标为$(-1+2，-1+3)=(1,2)$，
C'的坐标为$(1+2，3+3)=(3,6)$，
在坐标系中描出A'(1,2)、B'(6,5)、C'(3,6)，顺次连接三点即得到△A'B'C'。
【答案】
(1)A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)
(2)7
(3)
【知识点】
坐标的确定，割补法求面积，平移作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的经典基础题，综合考查了坐标识别、格点图形面积计算和平移作图能力，解题的关键是掌握割补法求面积的思路，以及平移前后点的坐标变化规律，计算面积时注意不要漏减各部分的面积。
【难度系数】
0.7
