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10. 如图,点A,B的坐标分别为$(-2,1),(0,-2)$.若将线段AB平移至$A_1B_1$,点$A_1,B_1$的坐标分别为$(a,4),(3,b)$,则$a+b$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
10.A
解析
【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确线段平移时，线段上所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。我们可以先通过已知的A、A₁的纵坐标求出纵向平移的距离，再结合B点的纵坐标求出b的值；接着通过B、B₁的横坐标求出横向平移的距离，结合A点的横坐标求出a的值，最后计算a+b即可得到结果。
【解析】
根据平移的性质，线段平移前后，对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。
1. 计算纵坐标的平移量：
点A坐标为$(-2,1)$，平移后$A_1$的纵坐标为4，因此纵坐标向上平移了 $4-1=3$ 个单位。
点B坐标为$(0,-2)$，向上平移3个单位得到$B_1$的纵坐标，即 $b=-2+3=1$。
2. 计算横坐标的平移量：
点B坐标为$(0,-2)$，平移后$B_1$的横坐标为3，因此横坐标向右平移了 $3-0=3$ 个单位。
点A坐标为$(-2,1)$，向右平移3个单位得到$A_1$的横坐标，即 $a=-2+3=1$。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=1+1=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，核心是掌握平移前后对应点的横、纵坐标变化量一致的规律，只要熟练掌握平移的坐标变化规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确线段平移时，线段上所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。我们可以先通过已知的A、A₁的纵坐标求出纵向平移的距离，再结合B点的纵坐标求出b的值；接着通过B、B₁的横坐标求出横向平移的距离，结合A点的横坐标求出a的值，最后计算a+b即可得到结果。
【解析】
根据平移的性质，线段平移前后，对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。
1. 计算纵坐标的平移量：
点A坐标为$(-2,1)$，平移后$A_1$的纵坐标为4，因此纵坐标向上平移了 $4-1=3$ 个单位。
点B坐标为$(0,-2)$，向上平移3个单位得到$B_1$的纵坐标，即 $b=-2+3=1$。
2. 计算横坐标的平移量：
点B坐标为$(0,-2)$，平移后$B_1$的横坐标为3，因此横坐标向右平移了 $3-0=3$ 个单位。
点A坐标为$(-2,1)$，向右平移3个单位得到$A_1$的横坐标，即 $a=-2+3=1$。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=1+1=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，核心是掌握平移前后对应点的横、纵坐标变化量一致的规律，只要熟练掌握平移的坐标变化规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
11.已知x轴上的点A到y轴的距离为3,则点A的坐标是
(3,0)或(-3,0)
.答案
11.(3,0)或(-3,0)
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步先明确x轴上点的坐标特点，所有位于x轴上的点纵坐标都为0，可先确定点A的纵坐标数值；第二步理解点到y轴的距离的含义，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，已知距离为3，说明横坐标的绝对值是3，横坐标存在正负两种可能，最后结合横、纵坐标即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点A在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，
又
∵点A到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标的绝对值为3，即横坐标为3或-3，
∴点A的坐标为(3,0)或(-3,0)。
【答案】
(3,0)或(-3,0)
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查点的坐标和点到坐标轴距离的对应关系，易错点是容易忽略横坐标为负的情况，解题时要注意距离是非负数，对应的坐标值有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步先明确x轴上点的坐标特点，所有位于x轴上的点纵坐标都为0，可先确定点A的纵坐标数值；第二步理解点到y轴的距离的含义，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，已知距离为3，说明横坐标的绝对值是3，横坐标存在正负两种可能，最后结合横、纵坐标即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点A在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，
又
∵点A到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标的绝对值为3，即横坐标为3或-3，
∴点A的坐标为(3,0)或(-3,0)。
【答案】
(3,0)或(-3,0)
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查点的坐标和点到坐标轴距离的对应关系，易错点是容易忽略横坐标为负的情况，解题时要注意距离是非负数，对应的坐标值有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8
12.如图,如果※的位置为(3,1),则☆的位置是
(1,2)
。答案
12.(1,2)
解析
【分析】
首先我们需要根据已知的※的位置明确有序数对的表示规则：观察给出的※位置为(3,1)，对应图形中横向（下方横轴）第3个、纵向（左侧纵轴）第1个的位置，说明本题中有序数对的第一个数表示横向从左到右的列数，第二个数表示纵向从下到上的行数。接下来只需找到☆对应的列数和行数，就能写出它的位置。
【解析】
第一步：确定数对规则：由※的位置为(3,1)，对应横轴数值3、纵轴数值1的位置，可知有序数对的表示规则为（横轴数值，纵轴数值），即第一个数是下方标注的横向列数（从左到右计数），第二个数是左侧标注的纵向行数（从下到上计数）。
第二步：观察☆的位置：横向从左到右数在第1列，对应横轴数值1；纵向从下到上数在第2行，对应纵轴数值2。
因此☆的位置是(1,2)。
【答案】
(1,2)
【知识点】
有序数对；用数对确定位置
【点评】
本题是基础的位置表示类题目，解题的核心是先根据已知位置明确数对中两个数字分别对应的计数方向，再准确计数目标位置对应的数值即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
首先我们需要根据已知的※的位置明确有序数对的表示规则：观察给出的※位置为(3,1)，对应图形中横向（下方横轴）第3个、纵向（左侧纵轴）第1个的位置，说明本题中有序数对的第一个数表示横向从左到右的列数，第二个数表示纵向从下到上的行数。接下来只需找到☆对应的列数和行数，就能写出它的位置。
【解析】
第一步：确定数对规则：由※的位置为(3,1)，对应横轴数值3、纵轴数值1的位置，可知有序数对的表示规则为（横轴数值，纵轴数值），即第一个数是下方标注的横向列数（从左到右计数），第二个数是左侧标注的纵向行数（从下到上计数）。
第二步：观察☆的位置：横向从左到右数在第1列，对应横轴数值1；纵向从下到上数在第2行，对应纵轴数值2。
因此☆的位置是(1,2)。
【答案】
(1,2)
【知识点】
有序数对；用数对确定位置
【点评】
本题是基础的位置表示类题目，解题的核心是先根据已知位置明确数对中两个数字分别对应的计数方向，再准确计数目标位置对应的数值即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
13.点$M(x,y)$先向上平移2个单位长度，又向左平移3个单位长度得到点N的坐标为$(0,0)$，则点M的坐标为
(3,-2)
。答案
13.(3,-2)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律应用，已知平移后的点坐标求原点点坐标，可从两个方向思考：①正向推导：先回忆平移规则“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，设出原点点M的坐标，按照题目给出的平移步骤写出平移后的坐标表达式，再与点N的坐标对应相等，列方程求解即可；②逆向推导：将点N按照与原题相反的平移方向移动（即先向右平移3个单位，再向下平移2个单位），即可得到原点点M的坐标。
【解析】
方法一：正向推导法
设点M的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：
1. 点M向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2，得到点的坐标为$(x, y+2)$；
2. 再将该点向左平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标减3，得到最终平移后的点坐标为$(x-3, y+2)$。
已知平移后得到的点N坐标为$(0,0)$，因此可得方程组：
$\begin{cases}x-3=0 \\ y+2=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$，即点M的坐标为$(3,-2)$。
方法二：逆向推导法
将点N按相反方向平移回点M：
1. 先向右平移3个单位，横坐标加3，得横坐标为$0+3=3$；
2. 再向下平移2个单位，纵坐标减2，得纵坐标为$0-2=-2$。
因此点M的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 平面直角坐标系
【点评】
本题是基础题型，核心考查点的平移规则的应用，解题时要注意区分左右平移对应横坐标的加减、上下平移对应纵坐标的加减，避免记混规则出错，既可以正向列等式求解，也可以通过逆向平移快速得到结果。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律应用，已知平移后的点坐标求原点点坐标，可从两个方向思考：①正向推导：先回忆平移规则“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，设出原点点M的坐标，按照题目给出的平移步骤写出平移后的坐标表达式，再与点N的坐标对应相等，列方程求解即可；②逆向推导：将点N按照与原题相反的平移方向移动（即先向右平移3个单位，再向下平移2个单位），即可得到原点点M的坐标。
【解析】
方法一：正向推导法
设点M的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：
1. 点M向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2，得到点的坐标为$(x, y+2)$；
2. 再将该点向左平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标减3，得到最终平移后的点坐标为$(x-3, y+2)$。
已知平移后得到的点N坐标为$(0,0)$，因此可得方程组：
$\begin{cases}x-3=0 \\ y+2=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$，即点M的坐标为$(3,-2)$。
方法二：逆向推导法
将点N按相反方向平移回点M：
1. 先向右平移3个单位，横坐标加3，得横坐标为$0+3=3$；
2. 再向下平移2个单位，纵坐标减2，得纵坐标为$0-2=-2$。
因此点M的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 平面直角坐标系
【点评】
本题是基础题型，核心考查点的平移规则的应用，解题时要注意区分左右平移对应横坐标的加减、上下平移对应纵坐标的加减，避免记混规则出错，既可以正向列等式求解，也可以通过逆向平移快速得到结果。
【难度系数】
0.8
14.在平面直角坐标系中，点$(a^2 +1,-1)$一定在第
四
象限.答案
14.四
解析
【分析】
要确定点所在的象限，首先需要明确四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，因此只需要判断出该点横、纵坐标的正负即可。首先看横坐标$a^2+1$，根据平方的性质，任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，由此可以推出横坐标的正负；纵坐标给出的是固定值-1，可直接判断正负，最后对应象限的符号特征就能得出结果。
【解析】
第一步：判断横坐标的正负
因为任意实数的平方具有非负性，所以$a^2≥0$，因此$a^2+1≥0+1=1＞0$，即该点的横坐标为正数。
第二步：判断纵坐标的正负
该点的纵坐标是$-1$，显然$-1＜0$，即纵坐标为负数。
第三步：对应象限特征
第四象限内点的坐标符号为(正,负)，和该点的横、纵坐标符号一致，因此该点一定在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对平方非负性的简单运用和各象限坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要确定点所在的象限，首先需要明确四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，因此只需要判断出该点横、纵坐标的正负即可。首先看横坐标$a^2+1$，根据平方的性质，任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，由此可以推出横坐标的正负；纵坐标给出的是固定值-1，可直接判断正负，最后对应象限的符号特征就能得出结果。
【解析】
第一步：判断横坐标的正负
因为任意实数的平方具有非负性，所以$a^2≥0$，因此$a^2+1≥0+1=1＞0$，即该点的横坐标为正数。
第二步：判断纵坐标的正负
该点的纵坐标是$-1$，显然$-1＜0$，即纵坐标为负数。
第三步：对应象限特征
第四象限内点的坐标符号为(正,负)，和该点的横、纵坐标符号一致，因此该点一定在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对平方非负性的简单运用和各象限坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
15.如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的图形的面积是
6
。答案
15.6
解析
【分析】
解题时先利用平移的性质确定平移的距离，再判断折线AEB平移过程中扫过的图形形状：折线扫过的区域分为上下两个平行四边形，两个平行四边形的底都等于平移的距离，高分别为折线最高点、最低点到x轴的距离，分别计算两个平行四边形的面积再相加即可得到扫过的总面积。
【解析】
1. 计算平移距离：由图可知，点E坐标为(-1,0)，平移后的对应点F坐标为(2,0)，因此平移的水平距离为$2 - (-1) = 3$。
2. 分析扫过的图形：折线AEB向右平移时，扫过的图形是上下两个平行四边形：
上方平行四边形的底为3，高为A点到x轴的距离1，面积为$3×1 = 3$；
下方平行四边形的底为3，高为B点到x轴的距离1，面积为$3×1 = 3$。
3. 总扫过面积为两个平行四边形面积之和：$3 + 3 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
平移的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题解题的核心是准确判断平移过程中扫过的图形形状，结合平移距离和平行四边形面积公式即可求解，注意不要漏算任意一部分的面积。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平移的性质确定平移的距离，再判断折线AEB平移过程中扫过的图形形状：折线扫过的区域分为上下两个平行四边形，两个平行四边形的底都等于平移的距离，高分别为折线最高点、最低点到x轴的距离，分别计算两个平行四边形的面积再相加即可得到扫过的总面积。
【解析】
1. 计算平移距离：由图可知，点E坐标为(-1,0)，平移后的对应点F坐标为(2,0)，因此平移的水平距离为$2 - (-1) = 3$。
2. 分析扫过的图形：折线AEB向右平移时，扫过的图形是上下两个平行四边形：
上方平行四边形的底为3，高为A点到x轴的距离1，面积为$3×1 = 3$；
下方平行四边形的底为3，高为B点到x轴的距离1，面积为$3×1 = 3$。
3. 总扫过面积为两个平行四边形面积之和：$3 + 3 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
平移的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题解题的核心是准确判断平移过程中扫过的图形形状，结合平移距离和平行四边形面积公式即可求解，注意不要漏算任意一部分的面积。
【难度系数】
0.7
三、综合运用
16. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来(最后一个点与第一个点相连).
$(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5).$
16. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来(最后一个点与第一个点相连).
$(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5).$
答案
16.解:如图所示。
解析
【分析】
要完成本题，首先要掌握平面直角坐标系中点的坐标的含义：点的坐标(x,y)中，x是横坐标，正数对应x轴正方向（右侧），负数对应x轴负方向（左侧），y是纵坐标，正数对应y轴正方向（上方），负数对应y轴负方向（下方）。解题时先根据每个点的坐标逐一找到对应位置描出点，再按照题目给出的点的顺序用线段依次连接，最后把最后一个点和第一个点相连即可。
【解析】
1. 描点：
① 点(0,-4)：横坐标为0，即在y轴上，纵坐标为-4，沿y轴负方向数4个单位长度，确定该点位置；
② 点(3,-5)：沿x轴正方向数3个单位、y轴负方向数5个单位，两方向垂线的交点即为该点；
③ 点(6,0)：纵坐标为0，即在x轴上，沿x轴正方向数6个单位长度，确定该点位置；
④ 点(0,-1)：横坐标为0，即在y轴上，沿y轴负方向数1个单位长度，确定该点位置；
⑤ 点(-6,0)：纵坐标为0，即在x轴上，沿x轴负方向数6个单位长度，确定该点位置；
⑥ 点(-3,-5)：沿x轴负方向数3个单位、y轴负方向数5个单位，两方向垂线的交点即为该点。
2. 连线：按照(0,-4)→(3,-5)→(6,0)→(0,-1)→(-6,0)→(-3,-5)→(0,-4)的顺序，用线段依次连接各点即可。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系描点，点与坐标的对应，作图操作
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，主要考察对坐标含义的理解和基础作图能力，描点时需注意横纵坐标的正负对应方向，连线时要严格遵循给定顺序，熟练掌握这类题目能为后续坐标系相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
要完成本题，首先要掌握平面直角坐标系中点的坐标的含义：点的坐标(x,y)中，x是横坐标，正数对应x轴正方向（右侧），负数对应x轴负方向（左侧），y是纵坐标，正数对应y轴正方向（上方），负数对应y轴负方向（下方）。解题时先根据每个点的坐标逐一找到对应位置描出点，再按照题目给出的点的顺序用线段依次连接，最后把最后一个点和第一个点相连即可。
【解析】
1. 描点：
① 点(0,-4)：横坐标为0，即在y轴上，纵坐标为-4，沿y轴负方向数4个单位长度，确定该点位置；
② 点(3,-5)：沿x轴正方向数3个单位、y轴负方向数5个单位，两方向垂线的交点即为该点；
③ 点(6,0)：纵坐标为0，即在x轴上，沿x轴正方向数6个单位长度，确定该点位置；
④ 点(0,-1)：横坐标为0，即在y轴上，沿y轴负方向数1个单位长度，确定该点位置；
⑤ 点(-6,0)：纵坐标为0，即在x轴上，沿x轴负方向数6个单位长度，确定该点位置；
⑥ 点(-3,-5)：沿x轴负方向数3个单位、y轴负方向数5个单位，两方向垂线的交点即为该点。
2. 连线：按照(0,-4)→(3,-5)→(6,0)→(0,-1)→(-6,0)→(-3,-5)→(0,-4)的顺序，用线段依次连接各点即可。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系描点，点与坐标的对应，作图操作
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，主要考察对坐标含义的理解和基础作图能力，描点时需注意横纵坐标的正负对应方向，连线时要严格遵循给定顺序，熟练掌握这类题目能为后续坐标系相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
17.【情境类】同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先连成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是$(1,-5)$，黑②的位置是$(2,-4)$，画出平面直角坐标系.现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就能获得胜利？
答案
17.解:根据题意,建立平面直角坐标系,如图所示。
则黑棋放在(2,0)或(7,-5)的位置就能获得胜利。
解析
【分析】
解题时首先要根据已知的两个棋子的坐标确定平面直角坐标系的位置：已知白①坐标为$(1,-5)$，每个方格边长为1个单位长度，因此原点O在白①左侧1格、上方5格的交点处，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，即可画出坐标系。接下来结合五子棋“同色五子连成直线即获胜”的规则，观察黑棋的排布，找到已经有4枚黑棋共线的直线，补上这条线上的空缺位置，就能凑成5枚黑棋共线，获得胜利。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：根据白①的位置是$(1,-5)$，黑②的位置是$(2,-4)$，可知每个小方格代表1个单位长度，原点在白①横坐标减1、纵坐标加5的位置，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，即可画出符合要求的坐标系。
2. 观察黑棋分布找获胜位置：
存在一条斜向直线上已有4枚黑棋，仅空缺坐标为$(2,0)$的位置，在此处放置黑棋，该直线就有5枚连续黑棋，满足获胜条件；
还存在一条直线上已有4枚黑棋，仅空缺坐标为$(7,-5)$的位置，在此处放置黑棋，也能形成5枚连续同色黑棋的直线，满足获胜条件。
【答案】
根据题意,建立平面直角坐标系,如图所示。
则黑棋放在$(2,0)$或$(7,-5)$的位置就能获得胜利。
【知识点】
平面直角坐标系；坐标表示位置；直线的性质
【点评】
本题结合五子棋的游戏场景考查坐标系的实际应用，需要先根据已知点的坐标正确建立坐标系，再结合游戏规则观察寻找对应位置，既考查了基础知识的掌握情况，也锻炼了观察分析能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据已知的两个棋子的坐标确定平面直角坐标系的位置：已知白①坐标为$(1,-5)$，每个方格边长为1个单位长度，因此原点O在白①左侧1格、上方5格的交点处，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，即可画出坐标系。接下来结合五子棋“同色五子连成直线即获胜”的规则，观察黑棋的排布，找到已经有4枚黑棋共线的直线，补上这条线上的空缺位置，就能凑成5枚黑棋共线，获得胜利。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：根据白①的位置是$(1,-5)$，黑②的位置是$(2,-4)$，可知每个小方格代表1个单位长度，原点在白①横坐标减1、纵坐标加5的位置，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，即可画出符合要求的坐标系。
2. 观察黑棋分布找获胜位置：
存在一条斜向直线上已有4枚黑棋，仅空缺坐标为$(2,0)$的位置，在此处放置黑棋，该直线就有5枚连续黑棋，满足获胜条件；
还存在一条直线上已有4枚黑棋，仅空缺坐标为$(7,-5)$的位置，在此处放置黑棋，也能形成5枚连续同色黑棋的直线，满足获胜条件。
【答案】
根据题意,建立平面直角坐标系,如图所示。
则黑棋放在$(2,0)$或$(7,-5)$的位置就能获得胜利。
【知识点】
平面直角坐标系；坐标表示位置；直线的性质
【点评】
本题结合五子棋的游戏场景考查坐标系的实际应用，需要先根据已知点的坐标正确建立坐标系，再结合游戏规则观察寻找对应位置，既考查了基础知识的掌握情况，也锻炼了观察分析能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
