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有理数的混合运算 先算$\underline{①}$，再算$\underline{②}$，最后算加减；如果有$\underline{③}$，先算$\underline{④}$里面的
填空：①；②；③；④。
填空：①；②；③；④。
答案
解：①乘方；②乘除；③括号；④括号。
解析
【分析】
我们需要结合有理数混合运算的运算顺序规则来完成填空。首先明确运算的优先级从高到低的排列：优先级最高的是乘方运算，其次是乘除运算，最低的是加减运算；如果算式中存在括号，括号内的运算优先级高于括号外的所有运算，需要优先计算括号内的部分，按照这个规则就能对应填出四个空。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规定：
首先计算优先级最高的乘方运算，其次计算乘除运算，最后计算加减运算；如果算式里有括号，要先计算括号里面的内容。因此四个空依次对应乘方、乘除、括号、括号。
【答案】
①乘方；②乘除；③括号；④括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题考查有理数混合运算的基础规则，属于概念类基础题，熟练掌握该运算顺序是正确完成复杂有理数混合运算的前提，牢记相关规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
我们需要结合有理数混合运算的运算顺序规则来完成填空。首先明确运算的优先级从高到低的排列：优先级最高的是乘方运算，其次是乘除运算，最低的是加减运算；如果算式中存在括号，括号内的运算优先级高于括号外的所有运算，需要优先计算括号内的部分，按照这个规则就能对应填出四个空。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规定：
首先计算优先级最高的乘方运算，其次计算乘除运算，最后计算加减运算；如果算式里有括号，要先计算括号里面的内容。因此四个空依次对应乘方、乘除、括号、括号。
【答案】
①乘方；②乘除；③括号；④括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题考查有理数混合运算的基础规则，属于概念类基础题，熟练掌握该运算顺序是正确完成复杂有理数混合运算的前提，牢记相关规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
1. 下列计算错误的是（）
A.$-3 - 5 = -8$
B.$3 ÷ 9 × (-\frac{1}{9}) = -3$
C.$8 ÷ (-\frac{1}{4}) = -32$
D.$3 × 2^3 = 24$
A.$-3 - 5 = -8$
B.$3 ÷ 9 × (-\frac{1}{9}) = -3$
C.$8 ÷ (-\frac{1}{4}) = -32$
D.$3 × 2^3 = 24$
答案
B
解析
【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题核心是熟练掌握有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算；除以一个非零数等于乘这个数的倒数。我们只需逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找到错误项。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A选项：有理数减法运算，$-3-5=-3+(-5)=-8$，计算正确，不符合题意。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算：
$3÷9×(-\frac{1}{9})=\frac{1}{3}×(-\frac{1}{9})=-\frac{1}{27}≠-3$，计算错误，符合题意。
C选项：有理数除法运算，除以一个数等于乘它的倒数：
$8÷(-\frac{1}{4})=8×(-4)=-32$，计算正确，不符合题意。
D选项：先算乘方，再算乘法：
$3×2^3=3×8=24$，计算正确，不符合题意。
综上，计算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点是进行同级运算时违背从左到右的顺序，比如计算B选项时先算后面的乘法，就会得出错误结果，日常练习中要牢记运算规则，避免顺序错误。
【难度系数】
0.7
本题要求选出计算错误的选项，解题核心是熟练掌握有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算；除以一个非零数等于乘这个数的倒数。我们只需逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找到错误项。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A选项：有理数减法运算，$-3-5=-3+(-5)=-8$，计算正确，不符合题意。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算：
$3÷9×(-\frac{1}{9})=\frac{1}{3}×(-\frac{1}{9})=-\frac{1}{27}≠-3$，计算错误，符合题意。
C选项：有理数除法运算，除以一个数等于乘它的倒数：
$8÷(-\frac{1}{4})=8×(-4)=-32$，计算正确，不符合题意。
D选项：先算乘方，再算乘法：
$3×2^3=3×8=24$，计算正确，不符合题意。
综上，计算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点是进行同级运算时违背从左到右的顺序，比如计算B选项时先算后面的乘法，就会得出错误结果，日常练习中要牢记运算规则，避免顺序错误。
【难度系数】
0.7
2. 在计算$-2^2 +5÷(-2)×\frac{1}{2} -9×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})$时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（）
A.原式$=1÷(-2)×\frac{1}{2} -9×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})$
B.原式$=-4 +5÷(-1 -9)×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})$
C.原式$=-4 +5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -18 +3 +2$
D.原式$=4 +5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -18 +3 +2$
A.原式$=1÷(-2)×\frac{1}{2} -9×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})$
B.原式$=-4 +5÷(-1 -9)×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})$
C.原式$=-4 +5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -18 +3 +2$
D.原式$=4 +5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -18 +3 +2$
答案
C
解析
【分析】
解答本题需按照有理数混合运算的规则逐步排查选项：首先回忆运算优先级：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右，可合理运用运算律简化计算。第一步先判断乘方项$-2^2$的结果，它表示2的平方的相反数，结果为$-4$，可直接排除乘方计算错误的选项；再判断乘除运算的顺序是否正确，排除违背同级运算从左到右规则的选项；最后验证括号部分用乘法分配律计算的结果是否正确，即可得出答案。
【解析】
有理数混合运算先算乘方：
$-2^2=-4$，A选项将其算为1、D选项将其算为4，均错误，排除A、D；
接下来乘除为同级运算，需从左到右依次计算：$5÷(-2)×\frac{1}{2}=5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$，B选项错误合并了后续运算项，违背运算顺序，排除B；
最后验证括号部分：根据乘法分配律，$-9×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})=-9×2 + (-9)×(-\frac{1}{3}) + (-9)×(-\frac{2}{9})=-18+3+2$，C选项所有运算步骤均正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，易错点集中在负号与乘方结合的符号判断、同级运算的顺序、乘法分配律应用时的符号及漏乘问题，熟练掌握运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解答本题需按照有理数混合运算的规则逐步排查选项：首先回忆运算优先级：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右，可合理运用运算律简化计算。第一步先判断乘方项$-2^2$的结果，它表示2的平方的相反数，结果为$-4$，可直接排除乘方计算错误的选项；再判断乘除运算的顺序是否正确，排除违背同级运算从左到右规则的选项；最后验证括号部分用乘法分配律计算的结果是否正确，即可得出答案。
【解析】
有理数混合运算先算乘方：
$-2^2=-4$，A选项将其算为1、D选项将其算为4，均错误，排除A、D；
接下来乘除为同级运算，需从左到右依次计算：$5÷(-2)×\frac{1}{2}=5×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$，B选项错误合并了后续运算项，违背运算顺序，排除B；
最后验证括号部分：根据乘法分配律，$-9×(2-\frac{1}{3}-\frac{2}{9})=-9×2 + (-9)×(-\frac{1}{3}) + (-9)×(-\frac{2}{9})=-18+3+2$，C选项所有运算步骤均正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，易错点集中在负号与乘方结合的符号判断、同级运算的顺序、乘法分配律应用时的符号及漏乘问题，熟练掌握运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 小林在计算“$40÷□×(-2)$”时，若将“÷”看成“+”，结果得50，则$40÷□×(-2)$的值为
（）
A.10
B.16
C.-12
D.-18
（）
A.10
B.16
C.-12
D.-18
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要根据“将÷看成+后结果为50”的已知条件，先求出方框代表的数值：先列出看错符号后的错误运算等式，解出方框里的数，再将该数代入原式计算正确结果即可。
【解析】
设方框中的数为$ x $，根据题意，看错符号后的运算为：
$ 40 + x × (-2) = 50 $
移项得：$ -2x = 50 - 40 $
合并同类项得：$ -2x = 10 $
系数化为1得：$ x = -5 $
将$ x=-5 $代入原式$ 40 ÷ □ × (-2) $计算：
$ 40 ÷ (-5) × (-2) $
$ = -8 × (-2) $
$ = 16 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，解一元一次方程，错算求解
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是先通过错误的运算结果反推未知参数，再代入正确算式计算，考查学生对有理数运算规则的掌握程度和逆向推导能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据“将÷看成+后结果为50”的已知条件，先求出方框代表的数值：先列出看错符号后的错误运算等式，解出方框里的数，再将该数代入原式计算正确结果即可。
【解析】
设方框中的数为$ x $，根据题意，看错符号后的运算为：
$ 40 + x × (-2) = 50 $
移项得：$ -2x = 50 - 40 $
合并同类项得：$ -2x = 10 $
系数化为1得：$ x = -5 $
将$ x=-5 $代入原式$ 40 ÷ □ × (-2) $计算：
$ 40 ÷ (-5) × (-2) $
$ = -8 × (-2) $
$ = 16 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，解一元一次方程，错算求解
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是先通过错误的运算结果反推未知参数，再代入正确算式计算，考查学生对有理数运算规则的掌握程度和逆向推导能力。
【难度系数】
0.8
4.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则$a+b-m^2+cd$的值为（）
A.3
B.-3
C.5
D.-5
A.3
B.-3
C.5
D.-5
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数乘积为1，一个数的平方等于它绝对值的平方。先根据题目给出的条件求出a+b、cd、m²的值，再将这些值代入所求代数式，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c和d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值是2，即|m|=2，
∴m²=(±2)²=4。
将上述值代入代数式$a+b-m^2+cd$可得：
原式=0 - 4 + 1 = -3。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础代数求值题，解题核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，将文字描述转化为数值后代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数乘积为1，一个数的平方等于它绝对值的平方。先根据题目给出的条件求出a+b、cd、m²的值，再将这些值代入所求代数式，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c和d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值是2，即|m|=2，
∴m²=(±2)²=4。
将上述值代入代数式$a+b-m^2+cd$可得：
原式=0 - 4 + 1 = -3。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础代数求值题，解题核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，将文字描述转化为数值后代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
