5. 规定运算:$a\otimes b=a^2+ab-5$,例如$1\otimes1=1^2+1×1-5$。则$(-3)\otimes6$的值为 ()

A.$-14$
B.$-32$
C.$-17$
D.$-8$

A

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的运算规则：$a\otimes b$等于$a$的平方加上$a$与$b$的乘积再减去5。求解$(-3)\otimes6$时，先确定对应规则里的$a=-3$、$b=6$，再将两个数值代入运算公式，最后按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘法，最后加减）计算即可，计算时要注意负数的符号处理。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a\otimes b=a^2+ab-5$，计算$(-3)\otimes6$时，$a=-3$，$b=6$，代入得：
$\begin{aligned}(-3)\otimes6&=(-3)^2 + (-3)×6 -5\\&=9 + (-18) -5\\&=9 - 18 -5\\&=-14\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；有理数的混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数混合运算的计算能力，解题的关键是找准对应数值正确代入，计算时注意符号不要出错，是较为常规的基础题型。
【难度系数】
0.8

6. 计算：
(1) $-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]$；
(2) $2 ÷ \frac{1}{3} + (-2)^3 - |5 - 8| + 4 × (-3)$；
(3) $(-3)^2 ÷ [2 - (-7)] + 6 × (-\frac{1}{2})$；
(4) $(-2)^4 ÷ (-2\frac{2}{3})^2 + 5\frac{1}{2} × (-\frac{1}{6}) - 0.25$。

解：
(1) 原式$=-1 - \frac{1}{6}×(2 - 9)$
$=-1 - \frac{1}{6}×(-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
(2) 原式$=2×3 + (-8) - |-3| + 4×(-3)$
$=6 - 8 - 3 - 12$
$=-17$
(3) 原式$=9 ÷ (2 + 7) + 6×(-\frac{1}{2})$
$=9 ÷ 9 - 3$
$=1 - 3$
$=-2$
(4) 原式$=16 ÷ (-\frac{8}{3})^2 + \frac{11}{2}×(-\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$
$=16 ÷ \frac{64}{9} - \frac{11}{12} - \frac{1}{4}$
$=16×\frac{9}{64} - \frac{11}{12} - \frac{3}{12}$
$=\frac{9}{4} - \frac{14}{12}$
$=\frac{27}{12} - \frac{14}{12}$
$=\frac{13}{12}$

【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序，解题时可按以下步骤思考：第一步先算所有乘方、化简绝对值，注意区分$-1^4$和$(-1)^4$的符号差异，带分数运算前先转化为假分数、小数转化为分数方便统一计算；第二步计算括号内的运算，去括号时注意符号变化；第三步计算乘除运算，除法可转化为乘以倒数简化计算；最后计算加减运算，分数加减需先通分再合并。每一步优先确定运算符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 原式$=-1 - \frac{1}{6}×(2 - 9)$
$=-1 - \frac{1}{6}×(-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
(2) 原式$=2×3 + (-8) - |-3| + 4×(-3)$
$=6 - 8 - 3 - 12$
$=-17$
(3) 原式$=9 ÷ (2 + 7) + 6×(-\frac{1}{2})$
$=9 ÷ 9 - 3$
$=1 - 3$
$=-2$
(4) 原式$=16 ÷ (-\frac{8}{3})^2 + \frac{11}{2}×(-\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$
$=16 ÷ \frac{64}{9} - \frac{11}{12} - \frac{1}{4}$
$=16×\frac{9}{64} - \frac{11}{12} - \frac{3}{12}$
$=\frac{9}{4} - \frac{14}{12}$
$=\frac{27}{12} - \frac{14}{12}$
$=\frac{13}{12}$
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$-17$；(3)$-2$；(4)$\frac{13}{12}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时注意区分负数乘方和负号加正数乘方的差异，将带分数、小数统一为分数形式可降低计算错误率，熟练掌握运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.75

7. 下图是一个数值转换机的示意图,若输入的值是-1,则输出的结果是。 (第7题)

解：
当输入$x=-1$时，
第一次运算：$(-1)^2 × 2 - 4 = 1 × 2 - 4 = -2$
因为$-2 ＜ 3$，将$-2$作为新的输入值再次运算：
第二次运算：$(-2)^2 × 2 - 4 = 4 × 2 - 4 = 4$
因为$4 ＞ 3$，满足输出条件。
输出的结果是$\boldsymbol{4}$。

【分析】
首先明确数值转换机的运算规则：输入$x$后，先计算$x$的平方，再将平方结果乘2，之后减4得到运算结果；若结果大于3则直接输出，若结果不大于3，要把该结果作为新的输入值，重复上述运算流程，直到结果大于3为止。我们先代入初始输入值$x=-1$计算第一次运算结果，再根据判断结果决定是否需要继续运算即可。
【解析】
当输入$x=-1$时：
第一次运算：$(-1)^2 × 2 -4 = 1×2 -4 = -2$
因为$-2 ＜ 3$，不满足输出条件，将$-2$作为新的输入值再次运算：
第二次运算：$(-2)^2 × 2 -4 =4×2 -4 =4$
因为$4＞3$，满足输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数混合运算；程序型计算；有理数大小比较
【点评】
本题考查对数值转换机运算规则的理解，核心易错点是仅进行一次运算就直接输出结果，忽略了结果不满足输出条件时需要循环运算的要求，做题时要注意读懂流程图的逻辑。
【难度系数】
0.7