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8. 你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24。
(1)若给你3,-5,7,-9四个数，请列出算式；
(2)若给你5,5,5,1四个数，请列出算式。
(1)若给你3,-5,7,-9四个数，请列出算式；
(2)若给你5,5,5,1四个数，请列出算式。
答案
解：
(1) 可列算式：$3 - (-5) + 7 - (-9) = 24$（答案不唯一）
(2) 可列算式：$5×(5 - 1÷5) = 24$
(1) 可列算式：$3 - (-5) + 7 - (-9) = 24$（答案不唯一）
(2) 可列算式：$5×(5 - 1÷5) = 24$
解析
【分析】
解决24点问题的核心是灵活运用运算规则，通过凑24的常见组合（如加减求和、因数相乘等）尝试组合数字。对于(1)，观察4个数字可知3+5+7+9刚好等于24，结合“减去负数等于加它的相反数”的规则，即可构造出符合要求的算式；对于(2)，仅用整数运算无法凑出24，因此尝试引入除法，先算1÷5得到小数/分数，再结合减法和乘法凑出24即可。
【解析】
(1) 根据负数的减法法则构造算式，计算验证如下：
$\begin{aligned}&3 - (-5) + 7 - (-9)\\=&3+5+7+9\\=&24\end{aligned}$
该算式满足四个数各用一次，结果为24，答案不唯一。
(2) 引入除法运算构造算式，计算验证如下：
$\begin{aligned}&5×(5 - 1÷5)\\=&5×(5-\frac{1}{5})\\=&5×\frac{24}{5}\\=&24\end{aligned}$
该算式满足四个数各用一次，结果为24。
【答案】
(1) $3 - (-5) + 7 - (-9) = 24$（答案不唯一）
(2) $5×(5 - 1÷5) = 24$
【知识点】
有理数混合运算，负数运算规则，四则巧算
【点评】
本题属于趣味运算题型，重点考查运算规则的灵活运用能力，平时多积累24点的凑数技巧、熟悉分数和负数的运算规律，就能快速找到解题思路。
【难度系数】
0.7
解决24点问题的核心是灵活运用运算规则，通过凑24的常见组合（如加减求和、因数相乘等）尝试组合数字。对于(1)，观察4个数字可知3+5+7+9刚好等于24，结合“减去负数等于加它的相反数”的规则，即可构造出符合要求的算式；对于(2)，仅用整数运算无法凑出24，因此尝试引入除法，先算1÷5得到小数/分数，再结合减法和乘法凑出24即可。
【解析】
(1) 根据负数的减法法则构造算式，计算验证如下：
$\begin{aligned}&3 - (-5) + 7 - (-9)\\=&3+5+7+9\\=&24\end{aligned}$
该算式满足四个数各用一次，结果为24，答案不唯一。
(2) 引入除法运算构造算式，计算验证如下：
$\begin{aligned}&5×(5 - 1÷5)\\=&5×(5-\frac{1}{5})\\=&5×\frac{24}{5}\\=&24\end{aligned}$
该算式满足四个数各用一次，结果为24。
【答案】
(1) $3 - (-5) + 7 - (-9) = 24$（答案不唯一）
(2) $5×(5 - 1÷5) = 24$
【知识点】
有理数混合运算，负数运算规则，四则巧算
【点评】
本题属于趣味运算题型，重点考查运算规则的灵活运用能力，平时多积累24点的凑数技巧、熟悉分数和负数的运算规律，就能快速找到解题思路。
【难度系数】
0.7
9. 小红与小亮两位同学计算$-4^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})$的过程如下：
(1)小红与小亮在计算中均出现了错误,请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出你的解答过程。
(1)小红与小亮在计算中均出现了错误,请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出你的解答过程。
答案
解：
(1) 小红开始出错的步骤是第二步，小亮开始出错的步骤是第一步。
(2) 计算过程如下：
$-4^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})$
$=-16÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})$
$=2×(-\dfrac{1}{8})$
$=-\dfrac{1}{4}$
(1) 小红开始出错的步骤是第二步，小亮开始出错的步骤是第一步。
(2) 计算过程如下：
$-4^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})$
$=-16÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})$
$=2×(-\dfrac{1}{8})$
$=-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的相关规则：①先计算乘方，再计算乘除；②乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意区分$-4^2$（表示4的平方的相反数）和$(-4)^2$（表示-4的平方）的差异。
针对第(1)问：先检查小亮的计算步骤，第一步乘方运算时，他误将$-4^2$算为-8、$(-2)^3$算为-6，乘方计算完全错误，因此小亮第一步就出错；再检查小红的计算，第一步乘方计算正确，得到$-16÷(-8)×(-\frac{1}{8})$，但第二步她违规添加括号先计算后两个数的乘法，违反了同级运算从左到右的顺序，因此小红第二步开始出错。
针对第(2)问：严格按照“先算乘方，再从左到右依次计算乘除”的顺序计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 小亮第一步计算乘方时出现错误，$-4^2=-16$，$(-2)^3=-8$，与小亮第一步的计算结果不符，故小亮从第一步开始出错；小红第一步乘方计算正确，但第二步未遵循同级运算从左到右的规则，错误优先计算后两项的乘法，因此小红从第二步开始出错。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}&-4^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})\\=&-16÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})\\=&2×(-\dfrac{1}{8})\\=&-\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小红开始出错的步骤是第二步，小亮开始出错的步骤是第一步；
(2) 计算结果为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}}$，计算过程如上。
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点集中在两处：一是对带负号的乘方运算底数判断错误，导致乘方计算结果出错；二是同级运算未按从左到右的顺序计算，随意调整运算顺序导致错误，计算时需特别注意这两类问题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确有理数混合运算的相关规则：①先计算乘方，再计算乘除；②乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意区分$-4^2$（表示4的平方的相反数）和$(-4)^2$（表示-4的平方）的差异。
针对第(1)问：先检查小亮的计算步骤，第一步乘方运算时，他误将$-4^2$算为-8、$(-2)^3$算为-6，乘方计算完全错误，因此小亮第一步就出错；再检查小红的计算，第一步乘方计算正确，得到$-16÷(-8)×(-\frac{1}{8})$，但第二步她违规添加括号先计算后两个数的乘法，违反了同级运算从左到右的顺序，因此小红第二步开始出错。
针对第(2)问：严格按照“先算乘方，再从左到右依次计算乘除”的顺序计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 小亮第一步计算乘方时出现错误，$-4^2=-16$，$(-2)^3=-8$，与小亮第一步的计算结果不符，故小亮从第一步开始出错；小红第一步乘方计算正确，但第二步未遵循同级运算从左到右的规则，错误优先计算后两项的乘法，因此小红从第二步开始出错。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}&-4^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})\\=&-16÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})\\=&2×(-\dfrac{1}{8})\\=&-\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小红开始出错的步骤是第二步，小亮开始出错的步骤是第一步；
(2) 计算结果为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}}$，计算过程如上。
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点集中在两处：一是对带负号的乘方运算底数判断错误，导致乘方计算结果出错；二是同级运算未按从左到右的顺序计算，随意调整运算顺序导致错误，计算时需特别注意这两类问题。
【难度系数】
0.7
