10. 我们知道$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2×3}$，…
那么反过来也成立，如：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，…

解：
(1) 原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
(2) 原式$=(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$
$=1-\frac{1}{101}$
$=\frac{100}{101}$

【分析】
这两道题均属于分数简便运算的裂项相消类题型：
（1）观察算式中每个分数的特征：分母是相邻两个正整数的乘积、分子为1，符合题目给出的裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，将每个分数拆分为两个分数的差后，中间的分数会两两抵消，仅剩余首项和末项，直接计算首尾的差即可得到结果。
（2）第二个算式中每个分数的分母是差为2的正整数的乘积、分子为2，符合裂项规律$\frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$，拆分后中间项同样会两两抵消，仅需计算首尾两项的差即可。
【解析】
(1) 原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
(2) 原式$=(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$
$=1-\frac{1}{101}$
$=\frac{100}{101}$
【答案】
(1) $\frac{99}{100}$；(2) $\frac{100}{101}$
【知识点】
分数裂项相消，有理数混合运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是准确识别裂项的结构特征，通过拆分分数实现中间项抵消，能够大幅简化计算过程，避免了逐个通分计算的繁琐。
【难度系数】
0.7